二次函数概念测试题

1．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1

2

B ．y ＝3 (x －1)2

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝1x

2 －x

2．若函数y ＝(a －1)x 2

＋2x ＋a 2

－1是二次函数，则（ ）

A ．a ＝1

B ．a ＝±1

C ．a ≠1

D ．a ≠－1 3.y ＝(m ＋1)x

m

m -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．

4.已知函数y=(k+2)2

4

k

k x +-是关于x 的二次函数,则k=________.

5.已知正方形的周长是ccm,面积为Scm 2

,则S 与c 之间的函数关系式为_____. 6.填表:

7.在边长为4m y,则y

与x 间的函数关系式为_________.

8.用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2

)与x(m)之间

的函数关系式为________. 9.下列结论正确的是( )

A.二次函数中两个变量的值是非零实数;

B.二次函数中自变量x 的值是所有实数;

C.形如y=ax 2

+bx+c 的函数叫二次函数;

D.二次函数y=ax 2

+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 10.下列函数中,不是二次函数的是( )

x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=12

(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2

11.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2

,则y

与x 的函数关系式为( )

A.y=πx 2-4

B.y=π(2-x)2;

C.y=-(x 2+4)

D.y=-πx 2

+16π

12.若y=(2-m)2

2

m

x -是二次函数,则m 等于( )

A.±2

B.2

C.-2

D.不能确定

13．函数y ＝(m －2)x 2

＋mx －3（m 为常数）．

（1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．

14.已知y 与x 2

成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.

15．填表：

开口方向

顶点

对称轴

有最高或最低点 最值

y ＝23 x 2

当x ＝____时，y 有最_______值，是______． y ＝-8x 2

当x ＝____时，y 有最_______值，是______．

16．若二次函数y ＝ax 2

的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．

17．二次函数y ＝(m －1)x 2

的图象开口向下， 则m____________．

18．如图， ① y ＝ax 2

② y ＝bx 2

③ y ＝cx 2

④ y ＝dx 2

比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________

19．函数y ＝37 x 2

的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x ＝___________时，有最_________值是_________． 20．二次函数y ＝mx

2

2 m 有最低点，则m ＝___________．

21．二次函数y ＝(k ＋1)x 2

的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．

22．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

请写出一个二次函数，使它二次项系数、一次项系数和常数项的和为0。 23.将下列二次函数化为一般形式，并指出各项的系数和常数项。 y ＝（x+1）2

y ＝(x+1)(x －5)

24.函数y=-x 2

的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______, 顶点是________,

顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x 2

的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______.

25.二次函数y=-x 2

的图像,在y 轴的右边,y 随x 的增大而________.

26.已知抛物线y=ax 2

和直线y=kx 的交点是P(-1,2),则a=______,k=______.

27.抛物线y=ax 2与y=x 2

的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=____. 28.已知y=m 2

1

m

x +的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_______.

29.若点A(2,m)在抛物线y=x 2

上,则点A 关于y 轴对称点的坐标是_____. 30.若二次函数y=-ax 2

,当x=2时,y=1

2

;则当x=-2时,y 的值是_________. 31.函数y =6

22--a a ax 是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象

开口向下. 32.函数y =k k kx

-2，当k =______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x ______时，y

随x 的增大而减小. 33.二次函数y =－

4

1x 2

，当x 1

与y =ax +b 的图象可能是( )

35.已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数

y =3

1x 2的图象经过A 、B 两点.

(1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.