分数、百分数培优讲义(精品)(可打印修改)

（13－12）÷（5%－4%）＝100（人） 100×（1＋5%）＝105（人） （300－100）×（1＋4%）＝208（人） 答：这一学年度黄河学男生有 208 人，女生有 105 人。 解后反思：这道题由于两个部分量增加的分率不同，不利于从局部入手考虑，可以从整 体切入，找出量与率的关系，以此为突破口进行解答。 例 3 有两包糖果，每包中都奶糖、水果糖和巧克力糖，第一包糖的粒数是第二包糖的 2 ，第一包糖中奶糖占 25%，第二包中水果糖占 50%，巧克力在第一包糖中所占的百分比是 3 在第二包糖中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28%，那么水果糖所占 的百分比是多少？ 分析：如果设第二包糖的粒数是 3 份，那么第一包糖的粒数为 2 份，两包糖的总粒数为 5 份，第二包糖中水果糖的份数是 3×50%＝1.5 份，两包糖合在一起，巧克力糖的粉数是 5×28%＝1.4 份，又因为巧克力糖在第一包糖中所占的百分比也是第二包中所占百分比的 2 售，如果把第一包糖中巧克力糖所占的百分比看做“1”，则可求出第一包糖中巧克力实际据 点为百分比是 1.4÷（2＋3× 1 ）＝40%，又知道第一包糖中奶糖占 25%，所以第一包糖中水
18×10%＝1.8 升 （18－1.8－3）÷[50%－（20%＋8%）] ＝13.2%÷22% ＝60（升） 答：小明家的电热水器贮水量是 60 升。 解后反思：在解答百分数应用题时，经常会出现单位“1”不统一的情况，这时，就要 采取转化的方法，先统一单位“1”，而且要保证量等率大小不变，再按照量率相对应的关系 来解答。 例 2 黄河中学上学年高中男、女生共有 300 人，这一学年度高中男生增加 4%，女生增 男增加 5%，共增加 13 人，问这一学处度黄河中学男、女生各有多少人？ 分析：如果假设这一学年度黄河中学高中男生、女生都增加 4%，那么增加的数应为 300×4%＝12（人），这与实际增加的 13 人相差 1 人，由此可知，这 1 人应占原女生人数的 5%－4%＝1%，再按量率对应关系，求出原来女生的人数。 解：300×4%＝12（人）
法来正确解答浓度问题，并提高解决实际问题的能力。 3．理清求利润、求成本、求利润率等相关利润问题的解题思路，并能结合生活实际，
总结利润问题的解题规律。 解题技巧与方法 1．在解答求一个数是另一个数的百分之几应用题时，要从问题入手进行分析，首先要
弄清求谁是谁的百分之几，确定把谁看做单位“1”，谁和“1”去比，最后用除法计算。 2．求一个数的百分之几或已知一个数的百分之几是多少，求这个数，这类应用和分数
例 6 某工厂把制衣任务按 5:3 分给甲、乙两个车间，甲车间实际制衣 960 套，超过原
分配任务的 20%，原计划乙车间要制衣多少套？
解：960÷（1＋20%）＝8000 800 3 480 （件） 5
答：原计划乙车间要制衣 480 套。 例 7 两个车间，甲车间人数是乙车间的 5 ，乙车间调走 48 人后，甲车间人数比乙车
8
3
了 250 千米到达乙港，甲、乙两港相跑多少千米？
8、水果店运进一批梨，第一天卖出全部的 2 。第二天卖出剩下的 1 ，第三天比第一天少
5
2
卖 1 ，这时还剩下 50 千克。水果店共运进了多少千克梨？ 3
9、某粮食仓库往外发出一批大米，第一次运走总数的 1 还多 60 袋，第二次运走总数的 5
1 少 60 袋，不剩 220 袋没有运走。这批大米一共有多少袋？ 4
4
3
有修完？
5、某校六（1）班有学生 46 人，六（2）班学生人数比全年级人数的 1 多 2 人。这两个班 3
人数的和共占全年级人数的 5 ，六年级共有学生多少人？ 7
6、王永骑摩托车从家去东湖，走了全程的 3 后，剩下的路程比已经走过的多 3 千米。王永 8
家到东湖的路程有多少千米？
7、一艘轮船从甲港开往乙港，第一天走了全程的 3 ，第二天走了余下路程的 2 ，第三天走
批水果共有多少筐？
例 4 工人王师傅要加工一批零件，第一天加工的零件比这批零件的 1 还多 21 个，第二 8
天加工的零件比这批零件的 1 少 6 个，还剩下 172 个没有加工。王师傅一共加工多少个零件？ 6
【分析与解】此题中虽然单位“1”数量没有变化，但“量”与“率”之间搓系不太明 显，可画线段图帮助分析。
9
10
训练快餐 2
六年级学生人数的 3 等于五年级学生人数的 5 ，六年级学生人数是五年级的几分之几？
4
6
五年级学生人数是六年级的几分之几？
令五年级 1
六年级 3＝1 5 46
六年级＝5 3＝5 4＝5 64 63 9
例 3 红光村修一条水渠，第一周修了全长的 1 ，第二周修了余下的 2 ，第二周比第一
较量（或部分量），然后找出与之相对应的分率。
典型例题
例 1 乙数是甲数的 3 ，丙数是乙数的 4 ，丙数是甲数的几分之几？
4
5
【分析与解】如下图所示，把甲数看作“1”，用长方形表示。乙数是甲数的 3 ，画斜线 4
表示，丙数是乙数的 4 ，画网线表示。 5
（1）
（2）
从图看出：丙数是甲数的 3 和 4 ，即 3 4 3 。把甲数看作单位“1”，丙数就对应着 3 。
8 间少 1 ，甲车间多少人？
4 方法 1：解： 8 4 4
5 3 15 48 4 180 （人）
15 答：甲车间有 180 人。
方法 2：解：设乙车间有 X 人，
5 x x 48 1 1
8
4
5 x 3 x 36 84 x 288 288 5 180 （人）
8 答：甲车间有 180 人。
“1”
1
1
8
6
21 个
6个
解
（172－6＋21）÷ 1 1 1
172 个 264 （个）
8 6
答：王师傅一共要加工 264 个零件。 训练快餐 4
机械厂要加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工余下的 25%，丙车间 加工的比乙余下的 40%少 100 个，这时还剩下 3700 个零件没有加工。这批零件共有多少个？
5
3
5
两个因数，乙 2 看作积，则甲＝乙 2 3 。甲＝乙 10 ，所以，求甲数是乙数的几分之几
3
35
9
用： 2 3 10 。同理，求乙数是甲数的几分之几用： 3 2 9 。
35 9
5 3 10
解 2 3 10 35 9
32 9 5 3 10
答：甲数是乙数的 10 ，乙数是甲数的 9 。
小学数学培优讲义：分数、百分数应用题
阅读与思考
分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，它是整数应用题的加深和扩展。同时，它
也有其独有的特点和规律，它的数量关系与“量”、“率”相联系。它的最基本类型有三种：
1．求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）； 2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少；
3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。 解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量单位“1”，哪个量是比
例 5 中百超市水果台上放有一些水果，第一次卖出 2 后，超市营业员又放入 60 千克水 5
果，第二次又卖出水果台上水果的 1 后，水果台上还剩下水果 180 千克，问水果台上原有 3
水果多少千克？
【分析与解】根据“第二次又卖出水果台上水果的 1 ”可知，剩下的 180 千克是放入 3
60 千克水果后水果台上水果的 1 1 ，则第一次卖出后水果有180 1 1 60 210 千克。
能力检测 1、某校男生人数是女生人数的 3 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 4
2、乙数是甲数的 3 ，丙数是乙数的 3 ，丙数是甲数的几分之几？
4
5
3、甲数是丙数的 3 ，乙数是丙数的 2 ，甲数是乙数的几分之几？
4
5
4、修一条长 2400 米的公路，第一天修了全长的 1 ，第二修了余下的 1 ，还剩下多少米没
4 5 45 5
5
解： 3 4 3 45 5
答：丙数是甲方数 3 。 5
训练快餐 1
一根水管，第一次截去全长的 1 ，第二次截去余下的 2 ，两次共截去全长的几分之几？
4
3
例 2 甲数的 3 等于乙数的 2 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
5
3
【分析与解】根据题中的条件可写出数量关系式：甲 3＝乙 2 ，把“甲”、“ 3 ”看作
4
5
周多修了 15 米。这条水渠全长多少米？
【分析与解】 依题意可得，把“第二周修了余下的 2 ”转化成“第二周所修全长的（ 5
1 1 ）× 2 即可得出 15 米占全长的 3 。
45
10
解
15
1
1 4
2 5
1 4
300
（米）
答：这条水渠全长 300 米。
训练快餐 3 华联超市购入一批水果，苹果的筐数占总筐数的 55%，比其他水果的筐数多 10 筐。这
10、小玲和小聪收集各种卡片，如果小玲拿出 1 给小聪，小聪再拿出现有的 1 给小玲，这
4
4
时两人的卡片张数相等。原来小玲的卡片张数小聪的几分这几？
百分数应用题
知识要点与延抻拓展 1．表示一个数是另一个数的百分这几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比， 百分数应用题有三种类型：求一个数是另一个数的百分之几；求一个数的百分之几是多少； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 2．一瓶盐水中有多少盐，放多少水和放多少盐才能配成某一浓度的盐水，这就是我们 平时所说的浓度问题，在进行浓度问题的计算时都要用到百分数，因此有关浓度的计算也是 百分数应用题的一个重要内容。 3．商店出焦点商品，总是期望获得利润。通常，利润率也可以用百分数来表示，所以 利润问题也是一种常见的百分数应用题。 4．求一个数是另一个数的百分之几的应用题，解答时一般从问题入手进行分析，弄清 把谁看做单位“1”，谁和“1”比，就用谁去除以单位“1”，这类问题也是“百分率”的问 题，如“出勤表”“出粉率”等。 5．求一个数的百分之几是多少，或已知一个数的百分之几是多少，求这个数。这种典 型的百分数应用题和分数应用题的解题方法是一致的。首先要找出题目中的关键问进行分析， 通过分析关键句，确定把什么看做单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数乘除法的 意义列式解答。 6、浓度问题是百分数应用题的一个重要部分，解答浓度问题，要理解浓度的含义及相 关的数量关系式。 浓度＝溶质÷（溶质＋溶剂） 溶质＝溶液×浓度 7、利润问题与我们平时的生活实际联系十分紧密，解答利润问题首先要理解以下的关 系。 利润＝卖价（定价）－成本（进价） 利润率＝（定价－进价）÷进价 竞赛能力要求 1．理清求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题思路，体验对不同类型的百分 之数应用题的探究过程，总结出百分数应用题的解题规律，并能结合生活实际，灵活运用解 题方法来正确解答相关的题目。 2．理清稀释、蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路，会灵活运用各种方