基于MATLAB的双线性变换法滤波器

题目基于MATLAB的IIR数字滤波器

内容摘要

数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测与参数估计等处理，在通信、图像、语言、雷达等领域都有着十分广泛的应用。尤其在图像处理、数据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成就、鉴于此，数字滤波器的设计就显得尤为重要。根据IIR滤波器的特点，在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。

关键词

双线性变换法；数字滤波器；MATLAB ；IIR

一、 MATLAB 软件简介

MATLAB是英文Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写。它是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的数学计算环境。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。它优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在同类软件中脱颖而出。

MATLAB系统最初是由Cleve Moler 用FORTRAN语言设计的，

现在的MATLAB程序是Mathworks公司用C语言开发的。它的第一版(DOS版本1.0)发行于1984年；经过20年的不断改进，MATLAB 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，最流行的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。MATLAB语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域MATLAB语言将长期保持其独一无二的地位。

MATLAB语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同其他语言的特点。

1．语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开了繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编纂工作。由于库函数都是由本领域的专家编写，所以用户不必担心函数的可靠性。

2．运算符号丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，所以MATLAB提供了C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。

3．高效方便的矩阵和数组运算。MATLAB语言像Basic、Fortran、C语言一样规定了矩阵的算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符，而且这些运算符大部分可以毫无改变地照搬到数组间的运算，另外，它不需要定义数组的唯数，并给出矩阵函数、特殊矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、

建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。在此基础上，高版本的MATLAB已逐步发展到科学及工程计算的其它领域。因此，不久的将来，它一定能名副其实地成为“万能演算纸式的”科学算法语言。

4．MATLAB即具有结构化的控制语句，又有面向对象编成的特性。

5.语法限制不严格，程序设计自由度大。为了充分利用Fortran、C等语言的资源，包括用户已编好的Fortran、C语言程序，通过建立M文件的的形式，混合编程，方便地调用有关的Fortran、C语言的子程序。

6.程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。

7.MATLAB的图形功能强大。在C和FORTRAN语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。此外，MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。

8. MATLAB具有的一项重要特色是拥有功能强大的工具箱。MATLAB包含两个部分；核心部分和各种可选的工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实施交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的；如Control toolbox、Signal processing toolbox 、Communication toolbox等，这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基

础程序，而直接进行高、精、尖的研究。

9.源程序的开放性。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改变的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。

MATLAB软件自1984年推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为(IEEE评述)国际公认的最优秀的科技应用软件。它功能强大、界面友好、语言自然、开放性强的特点是它获得了对应用学科(特别是边缘学科和交叉学科)的季强是盈利，并且很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学乃至科技文字处理不可缺少的基础软件。在欧美等高校，MATLAB已成为理工科高级课程的基本工具，成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB已经成为研究和解决各种具体工程问题的一种标准软件。近年来该软件系统开始在我国国内流行。受到理工科大中专院校释省级科研人员的重视，这也是本文选择用它来设计实现数学滤波器原因所在。

二、数字滤波器及其MATLAB实现

数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一。在许多科学技术领域中，广泛使用滤波器对信号进行了处理。滤波器是一种选频装置，它对某一个或几个频率范围(频带)内的电信号给以很小的衰减：使这部分信号能够顺利通过，对其它频带内的电信号则给以很大的衰减，从而尽可能地阻止这部分信号的通过。通过滤波器时不经受衰减或经受很小的衰减的频带称为通带，经受的衰减超过某一规定值

的频带称为阻带，位于通带和阻带之间的频带称为过渡带。于是，根据通带的不同，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。此外，根据它所处理的信号型类，滤波器又可分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器用来处理连续信号，而数字滤波器用来处理离散信号，后者是在前者基础上发展起来的。数字滤波器与模拟滤波器比较，其主要优点精度和稳定性高，系统函数容易改变，因而灵活性高，不存在阻抗匹配问题，便于大规模集成，可以实现多维滤波。因此，目前在诸如通信、雷达、遥感、声纳、卫星通信、宇宙航行、测量、语言和生物医学等科学领域的信号处理中，已经运用了数字滤波技术，而且随着大规模集成电路技术和数字计算技术的发展，它的应用会越来越广泛。

数字滤波器实际上就是一种数字信号处理系统的算法或设备。数字滤波器实际上是一种运算过程，数字滤波器的功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。数字滤波器的基本原理是：先利用取样开关和模拟——数字转换器将一个联系性的信号转换成数字信号。在数字计算器中完成所要求的传输函数运算之后，再通过数字——模拟转换器和保持电路，使信号形成最后要求的波形。

数字滤波器一般可用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数字模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机，这就是硬件实现方式；另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序来让计算机来执行，这就是软件