2020高考物理二轮复习万有引力与天体运动专题复习教案

A ．线速度 v G

R M

B ．角速度 gR

C ．运行周期

T2

g R

D ．向心加

速度 a GM

2

R 2

解析：

万有引

力提供 卫星 做圆 动的 向心力，

Mm G

R 2

2

v m ma,v

GM R

,a

MG

R

2

航天器在接近月球表面的轨道上飞行

, mg

Mm G M R

m 2

2

R

m 4

2 R 代入相关公式

T

2

万有引力与天体运动专题复习

近几年来，随着我国载人航天的成功、探月计划的实施、空间站实验的推进及宇宙 探索的进一步深入，以此为题材的试题也成了高考中的热点内容，试题注重把万有 引力定律和圆周运动结合起来进行综合考查，要求考生有较强的运算推理、信息提 取能力和应用物理知识解决实际问题的能力。

一、天体运动问题的处理方法

处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕 天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有 引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进 行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周 运动，所需要的向心力由万有引力提供，即

v 2

4 2

m v

2 =m ω2r=m 4 2 r=ma n ，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地 r

2 T 2

运动，物体受到的重力近似等于万有引力， mg G 2 （R 为中心天体的半径 ） 。

R

例题：（2020 天津）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动 视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M ，月球半径为 R ，月球表面重力加速度为 g ， 引力常量为 G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的

Mm

2

r

即可，正确答案为AC。

针对练习1：（2020 浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，

m2则

D. 登陆舱在半径为 r 2 轨道上做圆周运动的周期为 T 2

解析：根据G

Mm 1

2 r 1

m

1r

1

T

1

Mm 2

G

2 r 2

m

2r

2

2 r

1

GT 12

A 、D 正确；登陆舱在半径为

r 1的圆轨道上运动的向心加速度

a r 1 1

4 2

r 1

T 12

，此加速度与 X 星球表面的重力加速度并不相等，故 C 错误；根据

GM m

2

r

v 2 GM v 1 m ，得 v ，则 1

r

r

v 2

2

，故 C 错误。 r 1

点评： 天 体 作 圆周 运动 时 向 心 力 由 万有 引力 提 供 ， 即 G

Mm

2

r

2

2

v m 2 =m ω

r

2

2

r=m 4

2

2 r=ma n T 2

式中的 r 为两天体中心之间的距离， V 为环绕线速度， T 为环绕周期。

m v

2 可得： v GM

r 越大， V 越小；由 G Mm

r r

m 2

r 可得：

r 越大，ω越小；由 G Mm

2

r

2

2

r 可得： T

T2 r 3

GM r

越大， T 越大。由 G

Mm

2

ma 向 可得：

r

a

向

GM

2 r

r 越大， a 向越小。由此可见，卫星 变轨到离星球更近的半径为 r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 运行轨道半径 r 与该轨道上的线速度 v 、角速度ω、周期 T 、向心加速度 a 存在着

一对应的关系，若 r 、v 、ω、T 、a 中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无 关。

A. X 星球的质量为 M 4

2

r 1 GT 12

B. X 星球表面的重力加速度为

g

X

4 2

r 1 T 12

C. 登陆舱在 r 1与 r 2 轨道上运动是的速度大小之比为

v 1 m 1r 2

v 2 m 2r 1 T 1

2

故

T 2 T 1

2

3

由G

Mm

2

r

针对练习 2：（湖南省 2020 年十二校联考）我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导 航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统 （GPS ） —统天下的局面 .据悉，“伽 利略”卫星定位系统将由 30 颗轨道卫星组成， 卫星的轨道高度为 2.4X10

4

km ，倾角为 56°，分

布在 3个轨道面上，每个轨道面部署 9颗工作卫星和 1颗在轨备份卫星， 当 某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作 . 若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨 道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（Ｃ）

A 、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

B 、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

C 、 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

D 、替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度 二、中心天体质量和密度

的估算

天 体作 圆 周运 动时向心 力 由万 有引 力提供 ，即 G Mm

2 r

中心天体的质量，一般情况下是通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体 表面的重力加速度 g 和天体的半径 R ，就可以求出天体的质量 M 。当卫星沿中心天体

例题：（ 06 北京卷）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是 密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量

A. 飞船的轨道半径 C.飞船的运行周期

解析：本题涉及万有引力定律的应用， 主要考查灵活选用公式解决物理问题的能力

2

v m 2 =m ω r

42

r=m 2 T 2

r=ma n 。

由上式知，若能测出行星绕中心天体运动的某些物理量，则可求出 表面绕天体运行时，中心天体的密度为：ρ＝

GT

2

B.飞船的运行速度 D. 行星的质量