天津大学、应用统计学离线作业及答案

应用统计学

要求：

1.独立完成，作答时要写明所选题型、题号

2.题目要用A4大小纸张，手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形式

3.提交方式：请以图片形式打包压缩上传，请确保上传的图片正向显示

4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar”

5.文件容量大小：不得超过10MB。

一、计算题（请在以下题目中任选2题作答，每题25分，共50分）

1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。

总评分月薪/美元总评分月薪/美元

2.6 2800

3.2 3000

3.4 3100 3.5 3400

3.6 3500 2.9 3100

2、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产，所以保持2.2分钟的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为2.39分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.05的显著性水平下检验操作线是否达到了

2.2分钟的标准。96 .1

2

=

α

μ

3、设总体X的概率密度函数为

2

(ln)

2,0

(,)2x

0,0

x

x

f x

x

μ

μπ

-

-

⎧

>

=

≤

⎩

其中μ为未知参数，n X

X

X,...,

,

2

1是来自X的样本。（1）试求1

3

)

(+

=μ

μ

g的极大似然估计量)

(gˆμ；（2）试验证)

(gˆμ是)

(μ

g的无偏估计量。

4、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%的概率满足需要？

5、根据下表中Y与X两个变量的样本数据，建立Y与X的一元线性回归方程。

Y ij

f X 5 10 15 20

y

f

120 0 0 8 10 18 140 3 4 3 0 10

f

3 4 11 10 28

x

6、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表：

处理前0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137

处理后0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140

假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显著差异。

7、某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：

每包重量(克) 包数（包）f x xf x-错误!未

找到引用

源。

(x-错误!未

找到引用

源。)2f

148—149 10 148.5 1485 -1.8 32.4

149—150 20 149.5 2990 -0.8 12.8 150—151 50 150.5 7525 0.2 2.0 151—152 20 151.5 3030 1.2 28.8

合计100 -- 15030 -- 76.0

要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；

（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t

0.005

（99）≈2.626）；

（3）在ɑ=0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t

0.01

（99）≈2.364）（4）以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计

（Z

0.025

=1.96）；

（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）

8、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本,其减去的体重的样本均值为7磅,

样本标准差为3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么?(α=0.05,μ

α/2=1.96, μ

α

=1.647)

9、某地区社会商品零售额资料如下：

年份零售额（亿

元）y

t t2 ty t t2 ty

1998 21.5 1 1 21.5 -5 25 -107.5 1999 22.0 2 4 44 -3 9 -66 2000 22.5 3 9 67.5 -1 1 -22.5 2001 23.0 4 16 92 1 1 23 2002 24.0 5 25 120 3 9 72 2003 25.0 6 36 150 5 25 125 合计138.0 21 91 495 0 70 24

要求：1）用最小平方法配合直线趋势方程：

2）预测2005年社会商品零售额。（a，b及零售额均保留三位小数，

10、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月

初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写

出计算过程，结果精确到0.0001万元\人）