南京理工大学工程电磁场实验报告

最简程序设计流程图如下：
输出开始菜单 （边值都已经给定）
输入迭代因子 e
迭代次数 num=0
num++
3
开始循环迭代
否
函数判断相邻 二次差值是否 小于给定值
是
输出电位 a[i][j],计算次 数 num
终止
三、程序编写及其运行结果：
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<windows.h> fun(float u[][5],float p) /*此函数即为差分求解的方法过程*/ {long int i,j,flag=1,num=0;float t,e=p/4; while(flag) {flag=0; for(i=1;i<4;i++) for(j=1;j<4;j++) { t=u[i][j]; u[i][j]=u[i][j]+e*(u[i][j-1]+u[i-1][j]+u[i][j+1]+u[i+1][j]-4*u[i][j]); if(fabs(u[i][j]-t)>=1e-5) flag=1; /*该判断语句用于判断 u[i][j]前后两次计算之差绝对值是否符合实验误差要求*/ } num++; } return num; } int main(void)
p/ 值 1.1 1.2 11 1.3 14 1.4 18 1.5 24 1.6 32 1.7 45 1.8 71 1.9 154 迭代次数 17
四、电位分布描绘
ax=20;ay=20;hx=4;hy=4;Hx=hx/ax;Hy=hy/ay;x0=4;y0=4; /设定变量参数/ for i=1:(20) xu(i)=x0-(i-1)*Hx;end; for i=1:(20) yu(i)=y0-(i-1)*Hy;end; [X,Y]=meshgrid(xu,yu);figure(1) /设定网格，建立坐标系/ contour(X,Y,u,10); /调用画等位线函数/

4
(k ) (k ) (k ) (k ) 2 (k ) [i-1, j i, j 1 i+1, j i, j 1 Fh 4i, j ]
(k ) ( k 1) 其中 i, 为求解新状态； i, j 为求解原状态； 为收敛因子； h 为 j
小网格高度； F = ， 而由于金属电解槽中不存在静电荷， 所以 F =0 。 在做实验时，考虑到题目要求，我小组首先应用了自己比较熟悉
2

的编程软件 VC++6.0 编出程序计算出每个点的点电位和收敛因子 的 不同取值对计算次数的影响。实验中有一个要求较高的注意选项，即 在比较前后两次之差时要求的是每个点都需要比较， 而并非一个点满 足即可。因此在一下程序设计流程图的基础上，稍微对个别程序进行 修改，在程序中加入 flag 变量，并设定为 1，在进行迭代中每一次对 u[i][j]计算后进行差运算判断其绝对值， 如果有一个不满足， 则 flag 重设为 1，再次进行迭代。 在描绘电位分布实验中，我小组采用 MATlAB 软件中可视化 contour 函数画出电解槽中的电位分布。由于试验中行、列各有五个 点，相乘即为 25 点，电位点数明显较少，所以在第一次画图中画出 来的图像比较简单，可以明显看出折线角，因此我小组在程序中重新 设定参数，把行、列各设为 20，相乘以后总共为 400 个电位点，最终 画出的图像线条比较光滑。
MATlAB 绘制等电位线视图如下：
三维图像：
100 80 60 40 20 0 4 3 2 1 1 3 2 4
8wk.baidu.com
二维图像：
4
3.5 3
2.5
2
1.5
1
0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
五、实验总结：
通过本次实验，我们在很大程度上把书本上的知识应用于实践中去， 例如 VC++的应用， 是我们第一次把其应用到工程实验上去， 超越了以 往只限于基础原理的学习。另一方面，在画图方面对于 MATlAB 的应 用，让我们初步认识到这款软件功能的强大，也让我们意识到掌握这 门软件的重要性，其在可视化，仿真方面发挥了很大的作用，大大地 帮助我们更深刻地理解和把握工程电磁场这门课程的相关知识。
0 0
0
100 V
二、实验原理：有限差分法
顾名思义， 有限差分法是将场域离散为许多网络， 应用差分原理， 将求解连续函数 微分方程转化为求解网格节点上 的代数方程组 的问题。本实验应用差分方程组求解方法中的超松弛迭代法，基本公 式如下：
( k 1) (k ) i, i, j j
4
{ long int i,j,num=0;float p,t,eps=1,e=p/4, u[5][5]={100,100,100,100,100}; printf("The original number is\n"); for(i=0;i<5;i++) {printf("\n"); for(j=0;j<5;j++) { printf("%-11.5f",u[i][j]); } } num=fun(u,1.1); printf("\nThe present number is:"); for(i=0;i<5;i++) {printf("\n"); for(j=0;j<5;j++) printf("%-11.5f",u[i][j]); }printf("\nThe whole solving times is: num=%d\n",num); printf("\n\nNow we are discussing the effect of p:\n"); /*讨论收敛因子不同取值的计算次数情况*/ for(p=1.1;p<2.0;p+=0.1) {printf("If the p value is %f",p); float u[5][5]={100,100,100,100,100}; num=fun(u,p); printf("\n\nThe present number is:"); for(i=0;i<5;i++) {printf("\n"); for(j=0;j<5;j++) printf("%-11.5f",u[i][j]); }printf("\nThe whole solving times is: num=%d\n",num); } system("pause"); return 0; }
三、程序设计及其运行情况：
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<windows.h> fun(float u[][41],float p) /*此函数即为差分求解的方 法过程*/ {long int i,j,flag=1,num=0;float t,e=p/4; /*定义变量，在此 p 为收敛 因子*/ while(flag) {flag=0; for(i=1;i<40;i++) {for(j=1;j<20;j++) { t=u[i][j]; u[i][j]=u[i][j]+e*(u[i][j-1]+u[i-1][j]+u[i][j+1]+u[i+1][j]4*u[i][j]); if(fabs(u[i][j]-t)>=1e-5) flag=1; /*该判断语句用于判断 u[i][j]前后两次计算之差绝对值是否符合实验误 差要求*/ }u[i][20]=u[i][19]; }num++; } return num; } int main(void) { long int i,j,num=0,min=100000;float q,p,t,eps=1,e=p/4,u[41][41]; for(i=0;i<41;i++) {u[0][i]=100;u[40][i]=0;} /*定义初值*/ for(i=1;i<40;i++) {u[i][0]=u[i][40]=0;} for(i=1;i<40;i++) for(j=1;j<21;j++) u[i][j]=2.5*(j-1); printf("左半边初始值如下：\n"); for(i=0;i<41;i++) {printf("\n"); for(j=0;j<21;j++) { printf("%-11.5f",u[i][j]);
二、实验原理分析：
本实验与上一个实验类似，外加电压相同，并同样采用差分格式求解 法求解，原理以上已述，无需重复。然而仔细分析此实验，我们发现 有三点不同： （1） 本实验中所取网格点较多， 因此计算出来的电位矩阵比较庞大； （2） 为了克服网格点过多这一缺点，本实验采取对称求解，即只求 出单边电位，另一边电位与之对称即可； （3） 另一不同之处在边界条件不同，刚接触此题时，我小组产生疑 问，不知如何确定中间那一条分界线的确定值，最后经过深度 讨论方知此实验图示隐藏着另一重要条件，即中间有字样
程序运行界面如下：
5
6
结果分析：改变 p 的值，即改变 的取值，输出次数发现变化，有
输出结果明显看出，当 p 越接近 1，输出次数越多，当 p 变大使得其
7
越接近 2，运行次数也急剧增加。如果从 1 到 2 取值间隔为 0.1，则 当 p 取得 0.2 的时候迭代次数最少， 迭代次数最少意味着该取值最合 适。
0 。此条件异常重要，它告诉我们同一行的第 21 列与第 20 x
列的电位是相等的， 这就使得在每一次迭代时第 20 列的值计算 完后必须赋给相应的第 21 列，由此实现正常迭代。
10
进行精度计算时，此实验与上一实验相同，需要比较每一个电位点前 后两次值的差的绝对值，在进行判断。当每一个点电位相邻两次电位 值差取绝对值后其小于所给误差范围方可结束循环，否则继续迭代。
9
实验二 按对称场差分格式求解电位的分布
一、实验内容：按对称查分格式求解电位的分布
已知：a 4cm, h 40 1mm 40 给定边值：如图示； 给定初值：i , j 误差范围： =10
2 1
p
-5
( j 1)
100 ( j 1) 40
计算：迭代次数 1) N ?, i , j 分布； 2)按电位差 =10画出槽中等位线。
工程电磁场实验报告
陈桂 韩晨 曹佳彬 汪光远 孙淑彬
1
实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内 电位分布
一、实验内容： 试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。
已知： a 4cm ， h a / 4 10mm 给定边值：如图所示。 给定初值： i(,0j) 0 误差范围： 10 5 计算迭代次数N=？， i , j 分布。
11
} } /*讨论收敛因子不同取值的计算次数情况*/ for(p=1.10;p<2.0;p+=0.01) { for(i=0;i<41;i++) {u[0][i]=100;u[40][i]=0;} /*定义初值*/ for(i=1;i<40;i++) {u[i][0]=u[i][40]=0;} for(i=1;i<40;i++) for(j=1;j<21;j++) u[i][j]=2.5*(j-1); num=fun(u,p);if(min>num) {min=num;q=p;} }printf("\n 最佳收敛因子为：p=%f",q); printf("\n 此时运行次数为: num=%d\n",min); printf("\n 当收敛因子为%f 的时候，输出结果为：", q); for(i=0;i<41;i++) {u[0][i]=100;u[40][i]=0;} /*定义初值*/ for(i=1;i<40;i++) {u[i][0]=u[i][40]=0;} for(i=1;i<40;i++) for(j=1;j<21;j++) u[i][j]=2.5*(j-1); num=fun(u,q); for(i=1;i<40;i++) for(j=1;j<21;j++) u[i][40-j]=u[i][j]; for(i=0;i<41;i++) {printf("\n"); for(j=0;j<41;j++) printf("%12.6f",u[i][j]);} system("pause"); return 0; }