大学物理学答案上海交大版上下册
上海交大版大学物理第三章参考答案
版权归原著所有 本答案仅供参考习题33-1．如图，一质点在几个力作用下沿半径为20R m =的圆周运动，其中有一恒力0.6F i =N ，求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F所做的功。
解：本题为恒力做功，考虑到B 的坐标为（R -，R ）， ∴2020B A r r r i j ∆=-=-+，再利用：A F r =⋅∆，有：0.6(2020)12A i i j =⋅-+=-（焦耳）3-2．质量为m =0.5kg 的质点，在x O y 坐标平面内运动，其运动方程为x =5t 2,y =0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点的功为多少？解：由功的定义：A F r =⋅∆ ，题意：250.5r t i j =+24(4)(2)60r r r i →∆=-=，220.5105d r F m i i d t==⋅=∴560300A i i J =⋅=。
3-3．劲度系数为k 的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m ，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。
今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。
解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与弹性力相等，则：F k x =，选向上为正向。
当小球刚脱离地面时：max mg kx =，有：max mgx k=， 由做功的定义可知：max222122mg x k m g A k xd x k x k===⎰。
3-4．如图，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力数值为N ，求质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其做的功。
分析：f A 直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。
解：求在B 点的速度：2v N G m R -=，可得：R G N mv )(21212-=由动能定理： 2102f mgR A mv +=-∴11()(3)22f A N G R mgR N mg R =--=-3-5．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为2(52.838.4)F x x i =-- ，其中F和x 单位分别为N 和m 。
《大学物理学》答案(上海交大版)上下册
习 题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为)ωt sin ωt (cos j i +=R r其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω=消去t 可得轨道方程 222R y x =+2） j rv t Rcos sin ωωt ωR ωdtd +-==i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2122])c o s ()s i n [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知2t 4x =t 23y +=消去t 得轨道方程为：2)3y (x -=2）j i rv 2t 8dtd +==j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 11+=+==⎰⎰Δ3） j v 2(0)= j i v 28(1)+=1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）j i rv 2t 2dt d +== i va 2dtd ==2）212212)1t (2]4)t 2[(v +=+= 1t t 2dtdv a 2t +==n a ==1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t v y += （1） 图 1-420221gt t v h y -+= （2）21y y = （3） 解之t =初速度0v 水平抛出，求：1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2）j i r )gt 21-h (t v (t)20+=（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）j i rgt -v t d d 0= 而 落地所用时间 gh 2t = 所以j i r 2gh -v t d d 0= j v g td d -= 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=212220[()]g t dvdt v gt ==+1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
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第一章 运动的描述1、解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2 213xx +=v2、解：=a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3 /3+x 0 (SI)3、解： ct b t S +==d /d vc t a t ==d /d v()R ct b a n /2+=根据题意：a t =a n即()R ct b c /2+=解得cb c R t -=4、解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时，v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=nt a a a m/s 25、解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s抛出后上升高度9.4522='=gh v m/s 离地面高度H = (45.9+10) m =55.9 m(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gt t t -+=v v v 08.420==gt v s 6、解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222s h l +=将上式对时间t 求导，得ts s t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴tsv v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s lt l s l t s v ==-=-=船 或 sv s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度320222022002)(d d d d d d sv h s v s l s v s lv s v v s t sl t l st v a =+-=+-=-==船船 7、解：(1)大船看小艇，则有1221v v v-=，依题意作速度矢量图如图(a)由图可知1222121h km 50-⋅=+=v v v方向北偏西︒===87.3643arctan arctan21v v θ (2)小船看大船，则有2112v v v-=，依题意作出速度矢量图如图(b)，同上法，得5012=v 1h km -⋅，方向南偏东o 87.36第二章 运动定律与力学中的守恒定律1、解：(1)位矢j t b i t a rωωsin cos += (SI)可写为t a x ωcos =，t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ，t b ty ωωυcos d dy == 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v (2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω ⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω2、解：A 、B 两球发生弹性正碰撞，由水平方向动量守恒与机械能守恒，得B B A A A A m m m v v v +=0①2220212121B B A A A A m m m v v v +=② 联立解出0A B A B AA m m m m v v +-=，02A BA AB m m m v v += 由于二球同时落地，∴0>A v ，B A m m >；且B B A A L L v v //=∴52==B A B A L L v v ，522=-A B Am m m 解出5/=B A m m3、解：(1) 释放后，弹簧恢复到原长时A 将要离开墙壁，设此时B 的速度为v B 0，由机械能守恒，有2/3212020B m kx v = 得mk x B 300=v A 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧伸长量为x 时有022211B m m m v v v =+①202222221121212121B m m kx m v v v =++②当v 1 =v 2时，由式①解出v 1 =v 2mkx B 3434/300==v (2) 弹簧有最大伸长量时，A 、B 的相对速度为零v 1 =v 2 =3v B 0/4，再由式②解出0max 21x x =4、解：二滑块在弹力作用下将沿水平导杆作振动. 因导杆光滑，不产生摩擦阻力, 故整个系统的机械能守恒，而且沿水平方向的动量守恒(等于零)．当二滑块运动到正好使弹簧垂直于二导杆时，二滑块所受的弹力的水平分力同时为零，这时二滑块的速度将分别达到其最大速度v 1和v 2且此时弹簧为原长，弹簧势能为零。
上海交大版大学物理第二章参考答案
版权归原著所有 本答案仅供参考习题22-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。
当2st =时，求：(1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。
解：由 x x f a m =，有：x a 263m /168s ==，2/167s m m f a y y ==（1） t dt a v v txx x 83200+-=+=⎰ 20001632)832(t t dt t dt v x x t t x +-=+-=+=⎰⎰t dt a v v t y y y 167000+=+=⎰2000327167t tdt dt v y y t t y ==+=⎰⎰于是2秒时质点的位矢为：)m )(87413(j i j y i x r+-=+=（2）于是质点在2s 时的速度： )m/s (8745j i v+-=2-2 摩托快艇以速率v 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F = -kv 2(k 为正值常量)。
设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，求： (1) 求速率v 随时间t 的变化规律； (2) 求路程x 随时间t 的变化规律；(3) 证明速度v 与路程x 之间的关系为x0ek v v '-=，其中m k k /='。
解：（1）由牛顿运动定律F ma =得：2d vkv md t-=，分离变量有2k d v d t m v -=，两边积分得：速率随时间变化的规律为011kt v v m=+； （2）由位移和速度的积分关系：0tx v dt =⋅⎰，积分有：000111ln()ln 1tk k k x dt t k m v m m v t v m=⋅=+-+⎰由于此题路程和位移相等，∴路程随时间变化的规律为：0ln(1)k kx v t m m=+ ； （3）由2d v d xkv m d x d t-=⋅，k d v d x m v -=，∴00x v v k dv dx m v -=⎰⎰ 积分有： )exp(0x mkv v -=)(0x k e v '-=，其中m k k ='2-3．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。
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上海交大版大学物理参考答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-版权归原着所有 本答案仅供参考习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。
容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。
若温度不变，求排出气体的质量。
解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。
由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV L P ⨯= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78g Lm V g L ρ⨯∆==⨯= 。
根据题意pV RT ν=，可得：mpV RT M=，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。
如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O H HOm mM M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。
9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。
用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。
要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少则体积和压强相同，如图。
由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。
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大学物理（下册）答案第十一章 静电场【例题精选】例11-1 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为：(A)x q 04επ． (B) 30x qa επ． (C) 302x qa επ． (D) 204x qεπ． [ B ]例11-2半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r的关系曲线为：[ B ]例11-3 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：[ B ]例11-4一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小E ＝ ；场强方向为 ．()30220824Rqdd R R qd εεπ≈-ππ 从O 点指向缺口中心点． 例11-5 均匀带电直线长为d ，电荷线密度为＋λ，以导线中点O 为球心，R 为半径(R ＞d )作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为______。
带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为_____，方向________。
0/ελd ； ()2204d R d-πελ ；沿矢径OP例11-6 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，EO r(A) E ∝1/r有一电荷为q 的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为 (A)03εq ． (B) 04επq (C) 03επq ． (D) 06εq [ D ] 例11-7 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别 为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示。
试写出各区域的电场强度E 。
Ⅰ区E 的大小__________________，方向____________。
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刚体 3.（1）两个匀质圆盘 A、B 的密度分别为 A 和 B，且 A> B。
质量和厚度相同。
两圆 盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： （1）IA<IB；（2）IA=IB； （3）IA>IB ；（4）不能判断。
分析：m 相等， A> B，VA 小，厚度相等，RA 小， J＝1/2mR2,所以 JA 小4.（3）一力矩 M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为 1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速 度为- 2，则该飞轮的转动惯量为：5.（3）如图，A 与 B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡 皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的 线速度（1）VA V B ；（2）VA V B ；（3）VA V B ；（4）无法判断。
6.（4）一质量为 60kg 的人站在一质量为 60kg、半径为 lm 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。
系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为 2m/s 时，圆盘角速度大小为 ：（1） 1rad/s；（2） 2rad/s；（3）2/3rad/s；（4）4/3rad/s。
3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。
设它经过一万年体积收缩了 1%，而质量保持不变。
则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。
（1）增大； （2）不变； （3）减小。
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。
在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总 角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： （1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒（4）只有总动量不守恒5.（4）如图 4-2，一轻绳跨过两个质量均为 m，半径均为 R 的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两端分别系着质量分别为 m 和 2m 的重物。
不计滑轮转轴的摩擦。
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上海交大版大学物理上册答案第一章质点运动学【例题】例1-1 A ｔ= s 例1-2 D 例1-3 D 例1-4 B 例1-5 3 3 例1-6 D 例1-7 C 例1-8 证明：dvdtdvdxdxdtvdvdxKv ∴ d v /v =－Kdx2v1vv0dvKdx , ln0xvv0Kx ∴ v =v 0e－Kx例1-9 1 s m例1-10 B【练习题】1-1 x=(y-3)2 1-2 -/s-6m/s1-3 D 1-4 不作匀变速率运动．因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小at必为常数，即at1at2at3，现在虽然a1a2a3，但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即at1at2at3，故该质点不作匀变速率运动。
1-5 D 1-6证明：设质点在x 处的速度为v a1-7 16 R t 4 rad /s22dvdtdvdxdxdtv26x2vdv026xdx v20x2xx3121-8 Hv/(H-v) 1-9 C第二章质点运动定律【例题】例2-1 B 例2-2 B 例2-3 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，牛顿定律Kmdtdvvt ∴dxdt,m0xKvdttv0dvvKt/m ∴ vv0e (2) 求最大深度 vdxv0eKt/mdt0dx0v0eKt/mdt∴ x(m/K)v0(1eKt/m)xmaxmv0/K 例2-4 D 例2-5 答：(1) 不正确。
向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。
质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。
即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。
(2) 不正确。
作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。
上海交大版大学物理第七章参考答案
版权归原著所有 本答案仅供参考习题77-1．原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+，在本题中，kx mg =，所以9.8k =；∴ω=== 取竖直向下为x 正向，弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A =0.1m ，当t =0时，x =-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+） 即：)x =-。
7-2．有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m ，0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度0.2rad/s θ=向平衡位置运动。
设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν=== ，周期：22T s π===； （2）振动方程可表示为：cos 3.13A t θϕ=+（），∴ 3.13sin3.13A t θϕ=-+（）根据初始条件，0t =时：cos Aθϕ=，0(12sin 0(343.13A θϕ>=-<，象限），象限）可解得：，-2.32rad 95.3227rad,108.802===⨯=-ϕA 所以得到振动方程： rad )32.213.3cos(108.82-⨯=-t θ。
7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10.0cm 处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。
大学物理第三版上海交大出版社答案光的衍射
a
0.437 ×10−3
19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 λ 的单色光的第三极亮纹与波长 λ ' = 630 nm 的
单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长 λ 。
解：单缝衍射的明纹公式为： a sinϕ = (2k +1) λ ， 2
当 λ ' = 630 nm 时， k ' = 2 ，未知单色光的波长为 λ 、 k = 3 ，重合时 ϕ 角相同，所以有：
辨。
解：最小分辨角为：θ
= 1.22 λ
550 ×10−9 = 1.22 ×
= 2.2 ×10−4 rad
D
3 ×10−3
如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0 mm ，人在 s 远处恰能分辨，则利用：
θ = l = 2.2×10−4 rad ，当 l = 2mm 时， s = 9.1m 。 s
19-5．波长为 500nm 和 520nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002cm 的光栅 上，紧靠光栅后用焦距为 2m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的
19-7．如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔 ∆λ = 0.18nm ，发射中心波长为 λ = 656.3nm 的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？
解：根据光栅的分辨本领： ∆λ = kN −1，令 k = 1 ，有： λ
N = ∆λ +1 = 653.3 +1 = 3646 + 1 = 3647 （条）。
射；（2）光线以入射角 30� 入射时，最多能看到几级条纹？
解：（1）正入射时，光栅常数为： a + b
10−3 =
=
2 ×10−6
大学物理上海交大参考答案
大学物理上海交大参考答案大学物理上海交大参考答案在大学物理课程中，上海交通大学一直以来都是备受关注的学府。
其严谨的教学体系和扎实的学术研究基础，使得上海交大的物理学科在国内外享有盛誉。
学生们在学习物理课程时，常常会遇到各种难题，而参考答案则成为他们解决问题的重要依据。
本文将为大家提供一些大学物理上海交大参考答案，希望对广大学子有所帮助。
第一章：力学1. 一个物体以初速度v0沿着直线做匀加速运动，经过时间t后速度变为v，求物体的加速度a。
答案：根据物体匀加速运动的公式v = v0 + at，可以得到a = (v - v0) / t。
2. 一个质量为m的物体在水平面上受到一个恒力F作用，已知物体在受力方向上的加速度为a，求恒力F的大小。
答案：根据牛顿第二定律F = ma，可以得到F = ma。
第二章：热学1. 一个理想气体在等温过程中，体积从V1变为V2，求气体对外界所做的功。
答案：由于等温过程中气体的温度不变，根据理想气体的状态方程PV = nRT，可以得到P1V1 = P2V2。
所以气体对外界所做的功为W = P1(V1 - V2)。
2. 一个理想气体在绝热过程中，体积从V1变为V2，求气体对外界所做的功。
答案：由于绝热过程中气体与外界不发生热交换，根据理想气体的状态方程PV^γ = 常数，可以得到P1V1^γ = P2V2^γ。
所以气体对外界所做的功为W = P1(V1 - V2) / (γ - 1)。
第三章：电磁学1. 一个电容器由两块平行金属板组成，两板间的电容为C，电压为U，求电容器储存的电能。
答案：电容器储存的电能为E = (1/2)CU^2。
2. 一个电感器的感抗为X，通过的电流为I，求电感器的电压。
答案：电感器的电压为U = IX。
第四章：光学1. 一束光线从空气射入玻璃中，入射角为θ1，折射角为θ2，求光线的折射率。
答案：光线的折射率为n = sinθ1 / sinθ2。
2. 一束平行光通过一个凸透镜后，光线会汇聚于焦点处，求凸透镜的焦距。
大学物理教程习题答案上海交通大学出版社
大学物理教程习题答案上海交通大学出版社 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT习题 11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt =，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d rv dt =，有速度：82v t i j =+从0=t 到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt =，有：2a i =；（2）而v v =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dv a dt=221tt =+，利用222t n a a a =+有： 22221n t a a a t =-=+。
(完整版)(上海交大)大学物理上册课后习题答案1质点运动
习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt=v v ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+v v v而v v ϖ=，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)rt i t j =++v v v，式中r ϖ的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t s 的位移；（3）0=t 和1=t s 两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++v v v ，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）从0=t 到1=t s 的位移为：j i j j i r r r ϖϖϖϖϖϖϖϖ243)54()0()1(+=-+=-=∆（3）由d rv dt =v v ，有速度：82v t i j =+v v v0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =v v，(1)82v i j =+v v v 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+v v v ，式中r ϖ的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =v v ，有：22v t i j =+v v v ，d v a dt=v v ，有：2a i =v v ；（2）而v v ϖ=，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴tdv a dt=21t =+，利用222t n aa a =+有： 22221n t a a a t =-=+。
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4-12. 一质量为 M 千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为 k . 一质量为 m 的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了 L .
(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为 s ，求子弹所受的平均阻力。
解：（1）碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后的运动由机械能守恒条件可得，
因为 m1
m2
m
，
x1
xc 2
故
xc
mxc
2mx2 4m
,
x2
3 2
xc
4-8. 两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 A、B ，用一劲度系数为 k 的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A 紧靠墙。
今用力推 B 块，使弹簧压缩 x0 然后释放。（已知 m1 m ， m2 3m ）求：
3-5. 在劲度系数为 k 的弹簧下，如将质量为 m 的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长多少?如瞬间挂上让其自由下落弹
簧又伸长多少?
答：如将质量为 m 的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长为 mg=kx，所以 x mg k
如瞬间挂上让其自由下落，弹簧伸长应满足能量守恒： mgx 1 kx2 ，所以 2
x 2mg k
由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式：
m1 sin m2 cos
P m1 cos m2 sin
所以 P 1.41022 kg m / s 151.9
（2）反冲的动能为： Ek
P2 2m
0.17 1018 J
4-6. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F 400 4 105 t / 3 ，子弹从枪口射出时的速率为 300m/s 。
v1 0.83 (碰撞前木快的速
4-11. 水平路面上有一质量 m1 5kg 的无动力小车以匀速率 0 2m/s 运动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量 为 m2 25kg 的车厢连接，车厢前端有一质量为 m3 20kg 的物体，物体与车厢间摩擦系数为 0.2 。开始时车厢
4-13. 质量为 M 、长为 l 的船浮在静止的水面上，船上有一质量为 m 的人，开始时人与船也相对静止，然后人以 相对于船的速度 u 从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。设船在
运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即 f kv .求在整个过程中船的位移 x .
（1）解：由碰撞过程动量守恒可得： mv0 mv Mv1
代入数据 0.02 600 0.02 30 2v1 可得： v1 5.7m / s
根据圆周运动的规律：T-G= M v2 R
T M g Mv12 8 4 . 6 N R
（2）根据冲量定理可得： I mv mv0 0.02 570 11.4N s
解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得
（1）假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行： mv0 2mv
所以： v
1 2
v0
（2）假设碰撞是完全弹性的，
mv0 mv1 mv2
1 2
mv0
2
1 2
mv12
1 2
mv2
2
两球交换速度， v1 0 v2 v0
（3）假设碰撞的恢复系数 e 0.5 ，也就是
mv0 mv1 mv2
v2 v1 0.5 v10 v20
所以： v1
1 4
v0
，
v2
3 4
v0
4-10. 如图，光滑斜面与水平面的夹角为 30 ，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为
M 1.0kg 的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑 x 30cm 时，恰好有一质量 m 0.01kg 的子弹，
4-7. 有质量为 2m 的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 xc 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎
片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为 xc。
xc
m1x1 m2 x2 m1 m2
3-6. 试根据力场的力矢量分布图判断哪些力场一定是非保守的?
图[d]、[f]为非保守力，因为如果对其取环路积分必定不为零。
习题
4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为 l，绳子一端固定，另一端系一质量为 m 的质点，以匀角速 ω 绕铅直线作圆周运
动，绳子与铅直线的夹角为 θ。在质点旋转一周的过程中，试求：
静止，绳未拉紧。求：
(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移； (2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需要的时间。(车与路面间摩擦不计，取 g =10m/s2) 解：（1）由碰撞过程动量守恒，可得
m1v0 （m1 m2 m3 ）v v 0.2 m s
m1v0 (m1 m2 )v
为零。
4-4.质量为 M=2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为 l=1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为 m=20g 的
子弹以 v0 =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小 v =30m/s，设穿透时间极短。求：
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：
3-4. 按质点动能定理，下列式子：
x2 x1
Fx dx
1 2
mvx22
1 2
mvx21
y2 y1
Fy dy
1 2
mv
2 y2
1 2
mv
2 y1
z2 z1
Fz dz
1 2
mvz22
1 2
mvz21
是否成立?这三式是否是质点动能定理的三个分量式?试作分析。
答：不成立，因为功是标量，不分方向，没有必要这么写。
（1）释放后 A、B 两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；
（2）弹簧的最大伸长量。
解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原
长时，是弹簧的弹性势能转换为 B 木
块的动能，然后 B 带动 A 一起运动，此时动量守恒，可得到两者相同的速度 v ，并且此时就是弹簧伸长最大的位置，
由机械能守恒可算出其量值。
1 2
（1）质点所受合外力的冲量 I；
（2）质点所受张力 T 的冲量 IT。
解：
t
P
（1）根据冲量定理： Fdt dP P
t0
P0
其中动量的变化： mv mv0
在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为 0，冲量之和也为 0，所以本题中质点所受合
外力的冲量 I 为零
v
m1 m1 m2
v0
52 5 25
1m 3
s
m3 gs
1 2
(m1
m2 )v2
12（m1
m2
m3）v2
s
1 2
(m1
m2
)v 2
12（ m1
m2
m3）v
1
m
m3 g
60
（2） m3v μm3 gt
t v 0.2 0.1s μg 0.2 10
mv0 （m M）v
1（m M）v2 1 kL2
2
2
计算得到： v0
L m
k（m M）
（2）子弹射入木快所受的阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加，两次作功的位移差为 s，所以：
fx
1 2
m（v02
v2）
fx 1 Mv2 2
其中 x x s
所以： f MkL2 2ms
（2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。
重力产生的冲量=mgT=2mg/；所以拉力产生的冲量2mg/，方向为竖直向上。
4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度 =4m/s。已知其中一力 F 方向恒与运动方向一致，大小随时 间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：
dr2
f
(dr1
dr2
)
也就是内力的功与两个质点的相对位移有关，与参考系的选择无关。
3-2. 叙述质点和质点组动能变化定理，写出它们的表达式，指出定理的成立条件。
质点的动能变化定理：物体受外力 F 作用下，从 A 运动 B，其运动状态变化，速度为 V1 变化到 V2，即动能变化。
思考题 3
3-1. 求证：一对内力做功与参考系的选择无关。
证明：对于系统里的两个质点而言，一对内力做功可表示为：A=
f1
dr1
f2
dr2
由于外力的存在，质点 1.2 的运动情况是不同的。
dr1 dr2 , f1 f2
上式可写为：A=
f1
dr1
f2
4-3.质量为 m 的质点在 Oxy 平面内运动，运动学方程为 r a costi bsintj ，求：
（1）质点在任一时刻的动量；
（2）从 t 0 到 t 2 / 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义： P mv m(a sinti b costj) （2）从 t 0 到 t 2 / 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量