随机振动及试验技术(第七讲)随机振动试验与控制技术

（2）时差域：自相关函数。 （3）自功率谱密度函数。对于多输入系统，还 要进行互相关函数和互谱密度的模拟。
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随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 单一随机振动模拟的等价条件讨论。 振 动 x ( t ) , x ( t ) 与 x ' ( t ) 等价首 设现场随机振动为 及 先是： 试 ' x x (10.1) 验 （1）均值 技 （2）标准差 ' (10.2) x x 术 2 2 x x ' ，说明随机振动 由（2）和（1）导出
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随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 振 10.4.2 随机振动试验系统 动 （1）模拟式随机振动试验系统 及 随机 均衡 功率 保护 试 振动台 信号源 设备 放大器 装置 验 技 x A 均衡的概念 术
n
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第10章 随机振动试验与控制技术
10.4 振动试验系统分类
10.4.1 正弦振动试验系统 （1）定频试验 在一个或几个频率下进行定频试验，以考核试件 的抗振能力和耐振强度。
试件 正弦振动 自动控制仪 功率 放大器 振动台 前置 放大器 显示 记录仪
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随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 振 10.3 随机振动环境模拟 动 10.3.1 关于振动模拟 及 随机振动的等价条件主要是模拟试验与现场 试 验 试验的功率谱相等。 技 振源模拟 实物实验 术
模拟实验
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模型实验 振源模拟要满足：
G ' ( f ) G xi ( f )

H 2Q ( f ) H 1Q ( f )
2 2
H1 P ( f ) H2P ( f )
2 2
Gy2 ( f )
(10.13)
如果令：
H( f )
H 2Q ( f ) H 1Q ( f )
H1 P ( f ) H2P ( f )
2 2
1
(10.14)
则
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Gz 2 ( f ) G y 2 ( f )
（2）正弦扫描（扫频）试验
规定量级，正弦激励信号的频率随时间变化。
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随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 振 A.线性扫描 0 逆扫描 df 动 (10.18) (常数 ) 0 正扫描 dt 及 试 B.对数扫描 验 d （lnf ） 技 x (常数) 对数扫描率 (10.19) 术 dt
2 2
(10.9)
模拟实验时：
Gz1 ( f ) H1Q GQ ( f ) Gz 2 ( f ) H 2Q GQ ( f )
2 2
(10.10)
若调整
GQ ( f )
，使：
Gz 1 ( f ) G y 1 ( f )
(10.11) (10.12)
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则要求：
GQ ( f )
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x ( t ) 与 x ' ( t ) 的振动总能量及其静态分量都相等。
（3） 频率。
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f1 f1' ; f2 f2'
(10.3)
f1 , f2 , f1' , f2' 分别是 G x ( f )与 G x ' ( f ) 的峰值对应的
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均衡是对不同频段上功率放大器的输入信号进行 不同程度的放大和衰减，使振动台的振动或者试件上 某点的振动达到预定的要求。也就是说，均衡是对不 同频段上的振动能量进行重新分配，以实现随机振动 控制。
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第10章 随机振动试验与控制技术
因此当 两个条件满足时，就 可获得1、2两点处运动的正确模拟。但这两个条 件不能精确满足。当系统的各阶固有频率相互离 得很远，且各阶模态阻尼很小时，近似满足上面 条件，此时在各阶固有频率附近，就可以用一个 激振器近似模拟两点的运动。
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H( f ) 1
H'( f ) 1 、
n
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df / dt (常数) f
扫描 f1 f 的时间： t 或：
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1

ln(
f f1e t
f ) f1
(10.20)
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随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 振 工程中常用倍频程扫描，表示为： 动 f f1 2kt 及 k-单位时间内扫过频率的倍频程数目，称为倍频 试 验 程扫描率。取 技 f f1e t f1 2kt x 术 由（10.20）知，以对数扫描率 在频带[ f1 , f2 ] 内
xi
模拟方式 响应模拟 失效模拟
( i 1, 2,, )
(10.6)
i j )(10.7)
7
G
' xi x'j
( f ) Gxi x j ( f ) ( i 1, 2,,
j 1, 2,,
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随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 当振源数据难以获得时，采用响应模拟： 振 动 (10.6) ( i 1, 2,, ) G ' ( f ) G yi ( f ) yi 及 G y' ' ( f ) G y y ( f ) ( i 1, 2,, j 1, 2,, i j ) (10.7) 试 y i j i j 验 技 10.3.2 有限点模拟 术 P (t ) y (t ) P (t ) y (t )
* G2 ( f ) [ H ( f ) GP ( f ) H 2 P ( f ) H 2Q ( f )]GPQ ( f ) * 2P
2
[ H ( f ) H 2 P ( f )]GQP ( f ) [ H ( f ) GQ ( f )
* 2Q * 2Q
2
G12 ( f ) [ H ( f ) H 2 P ( f )GP ( f ) H ( f ) H 2Q ( f )]GPQ ( f )
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Gx ( f ) Gx ' ( f )
0
f1
f2
f
0
f1
f2
f
（4）Gx ( f1 ) Gx ' ( f1 )
G x ( f2 ) G x ' ( f2 )
(10.4)
条件（3）、（4）表示含有振动能量极大值 的频率成分相同，而且这些频率上的振动能量大 小也相同。条件（1）、（2）表示 Gx ( f )与Gx ' ( f ) 下面的面积相等。 (10.5) 要求严格时，有 Gx ( f )＝Gx ' ( f )
(10.15)
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同时还可以推导出：如果令
H 2 P ( f ) H 1Q ( f ) H (f) 1 H 2Q ( f ) H1 P ( f )
'
(10.16) (10.17)
则
Gz1z2 ( f ) G y1 y2 ( f )
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一定程度上再现现场情况。 随机振动试验分类： （1）耐久性试验：也叫强度试验，用于评价结 构或试件的抗随机振动特性，研究其强度破坏及 疲劳寿命等问题。
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(10.9)
式中，表示系统的诸频率响应函数，i 应观测点， j 激振点。
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表示响
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) 要给 G1 ( f )、G2 ( f )、 G12 ( f（同 G21 ( f ) ）的实部、虚 G 部共四个量以一组确定的值，只要调整 GP ( f )、 Q ( f ) 、 GQP ( f ) 的实部和虚部四个量即可。也就是说， 要想精确模拟两个点处的响应谱密度及它们之间 的互谱密度，最少需要两个激振器。
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随机振动及试验技术
授课教师：艾延廷
飞行器动力与能源工程学院
随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 振 10.1 概述 动 随机振动试验的必要性:代替现场试验,缩短 及 产品研发周期,减少开发成本。 试 验 实验室再现的可能性：新的试验方法及标准 技 的制订，新设备的研制，使实验室中的实验等在 术
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* G1 ( f ) [ H ( f ) GP ( f ) H1 P ( f ) H1Q ( f )]GPQ ( f ) * 1P 2
[ H ( f ) H1 P ( f )]GQP ( f ) [ H ( f ) GQ ( f )
* 1Q * 1Q

H1 P ( f ) H 1Q ( f )
2
GP ( f ) 2
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显然可以实现。 2点处运动的功率谱
Gz 2 ( f ) H 2 Q
2
H1 P ( f ) H 1Q ( f )
2 2
GP ( f )
2 2
10.1 概述 （2）功能试验：研究在随机振动环境下结构或 试件的功能特性。主要是检验结构或试件在使用 振动环境下是否产生功能性故是否失灵以及各机 件的连接、固定、安装变形及间隙之类的工艺要 求是否受到破坏等。
（2）响应试验：对振动结构作动力响应特性试 验是现代产品的安全、可靠、经济、适用不可或 缺的研究环节。
10.3.3 用一个激振器多点模拟
P (t )
1
y1 ( t )
y2 ( t )
Q( t )
1 2 模拟环境
z1 ( t )
z2 ( t )
实际环境
单激振器多点模拟
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现场振动：
G y1 ( f ) H1 P GP ( f ) G y 2 ( f ) H2 P GP ( f )
n
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单向扫描一次所发生的总的振动次数N表示为：
N
f2 f1
df


f2 f1

(10.21)
用于计算疲劳试验次数。
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* 带谷不带谷之分： 试验时，振动台面对试件的激励位移幅值或加速 度幅值保持某个预定数值。实际情况下，激励可能是 力，或者是运动参数，但量值不是保持不变。因此在 某些频段内，可能出现过试验。为此，采用控制台面 的运动参数自动适应共振引起使运动参数量值下降， 因而在谱图上出现谷值。 * 快慢之分 ** 快速扫描：线性度好，用于模态分析的激励技 术，信噪比高 ** 慢速扫描：环境试验，寻找共振点，信噪比 低。
* 1P * 1P * * [ H1Q ( f ) H 2 P ( f )]GQP ( f ) [ H1Q ( f ) H 2Q ( f )GQ ( f )
* * G21 ( f ) [ H 2 P ( f ) H1 P ( f )GP ( f ) H 2 P ( f ) H1Q ( f )]GPQ ( f ) * * [ H 2Q ( f ) H1 P ( f )]GQP ( f ) [ H 2Q ( f ) H1Q ( f )GQ ( f )
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随 第10章 随机振动试验与控制技术 机 振 10.2 随机振动的等价条件 动 随机振动是不确定的，如何再现，需要等价 及 条件。 试 随机振动等价：两个随机振动的全部统计特 验 技 性相同。但用如下特性实现: 术 （1）幅值域：均值、方差和均方值。
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1
1
Q( t )
1
1
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2 (a) (b)
2
y2 ( t )
G1 ( f ) G1 ( f ) GP ( f )
(10.8)
模拟(a)图中1点响应，只需改变输入GP ( f ) 即可。
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