人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
人教版数学七年级上册单元质量评估测试卷及答案(全册)(完美版)
人教版数学七年级上册第一章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分) 1．(3分)7的相反数是() A ．7B ．－7C.17D ．－172．(3分)下列四个数中最大的数是()A ．0B ．－2C ．－4D. －6 3．(3分)数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为()A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－24．(3分)下列说法正确的是()A ．负数没有倒数B ．正数的倒数比自身小C ．任何有理数都有倒数D ．－1的倒数是－15．(3分)已知：a ＝－2＋(－10)，b ＝－2－(－10)，c ＝－2×(－110)，下列判断正确的是()A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b6．(3分)若a ＝2，|b|＝5，则a ＋b ＝()A ．－3B ．7C ．－7D ．－3或77．(3分)我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()(第7题) A ．(－5)＋(－2)B ．(－5)＋2C ．5＋(－2)D ．5＋2 8．(3分)据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，而夜晚温度可降低到零下183 ℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有()A ．56 ℃B ．－56 ℃C ．310 ℃D ．－310 ℃9．(3分)据科学家估计，地球的年龄大约是 4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为()A ．4.6×108B ．46×108C ．4.69D ．4.6×10910．(3分)如果a ＋b ＜0，并且ab ＞0，那么()A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜011．(3分)已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm 区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的()A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%12．(3分)下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3中，负数的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为__ __．14．(3分)在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是__ _．15．(3分)计算14－12＋23×()－12＝__ __．16．(3分)已知3x －8与2互为相反数，则x ＝_．17．(3分)如果|x|＝6，则x ＝_________．18．(3分)若a 、b 互为倒数，则2ab －5＝__ _．三、解答题(共8小题，总分66分) 19．(6分)计算：(1)13＋(－15)－(－23)；(2)－17＋(－33)－10－(－16)．20．(6分)计算：(1)(－3)×6÷(－2)×12；(2)－14－16×[2－(－3)2]．21．(8分)把下列各数填在相应的括号里：－8，0.275，227，0，－1.04，－(－3)，－13，|－2|.正数集合{…｝；负整数集合{ …｝；分数集合{…｝；负数集合{…｝．22．(8分)有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？23．(8分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 2.(1)直接写出a＋b，cd，m的值；(2)求m＋cd＋a＋bm的值．24．(10分)已知|a|＝5，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．25．(10分)一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？26．(10分)解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？(4)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？答案一、1．B2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C8．C9．D10．A11．C12．B二、13．－2014．＋0.01，12015．－516.217.±618.－3三、19.解：(1)原式＝13－15＋23＝21；(2)原式＝－17－33－10＋16＝－60＋16 ＝－44.20．解：(1)原式＝(－3)×6×－12×12＝3×6×12×12＝92；(2)原式＝－1－16×(2－9)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16. 21．正数集合0.275，227，－（－3），|－2|，…；负整数集合{}－8，…；分数集合0.275，227，－1.04，－13，…；负数集合－8，－1.04，－13，….22．解：与标准重量比较，5筐蔬菜总计超过3＋(－6)＋(－4)＋2＋(－1)＝－6(千克)，5筐蔬菜的总重量＝50×5＋(－6)＝244(千克)．故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．23．解：(1)因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.(2)当m＝2时，m＋cd＋a＋bm＝2＋1＋0＝3；当m＝－2时，m＋cd＋a＋bm＝－2＋1＋0＝－1.24．解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝±5，b＝±3，因为|a－b|＝b－a，所以a＝－5时，b＝3或－3，所以a＋b＝－5＋3＝－2，或a＋b＝－5＋(－3)＝－8，所以a＋b的值是－2或－8.25．解：(1)小虫最后回到了出发点A，理由是：(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)＝0，即小虫最后回到了出发点 A.(2)|＋5|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－11|＝56(cm)，答：小虫一共爬行了56 cm.26．解：(1)如答图所示：(第26题答图)(2)根据数轴可知：小明家距小彬家7.5个单位长度，因而是7.5千米；(3)2×10＝20(千米)．答：货车一共行驶了20千米．(4)20×0.2＝4(升)．答：这次共耗油4升．第二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在代数式π，x2＋2x＋1，x＋xy，3x2＋nx＋4，－x，3，5xy，yx中，整式共有()A．7个B．6个C．5个D．4个2．(3分)下列关于单项式－3xy25的说法中，正确的是()A．系数是－35，次数是2 B．系数是35，次数是2C．系数是－35，次数是3 D．系数是－3，次数是 33．(3分)多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()A．3和－1 B．2和－1C．3和1 D．2和14．(3分)下列运算正确的是()A．a＋(b－c)＝a－b－c B．a－(b＋c)＝a－b－cC．m－2(p－q)＝m－2p＋q D．x2－(－x＋y)＝x2＋x＋y5．(3分)对于式子：x＋2y2，a2b，12，3x2＋5x－2，abc，0，x＋y2x，m，下列说法正确的是()A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式6．(3分)下列计算正确的是()A．3＋2ab＝5ab B．5xy－y＝5xC．－5m2n＋5nm2＝0 D．x3－x＝x27．(3分)若单项式x2y m＋2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是() A．m＝2，n＝2 B．m＝－1，n＝2C．m＝－2，n＝2 D．m＝2，n＝－18．(3分)多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x＋7相加后，不含二次项，则常数m的值是()A．2 B．－3 C．－2 D．－89．(3分)若m－x＝2，n＋y＝3，则(m－n)－(x＋y)＝()A．－1 B．1 C．5 D．－5 10．(3分)一个多项式减去x2－2y2等于x2＋y2，则这个多项式是() A．－2x2＋y2B．2x2－y2C．x2－2y2D．－x2＋2y2 11．(3分)李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2a＋b，与其相邻的另一边长为a－b，则该长方形教具的周长为()A．6a＋b B．6a C．3a D．10a－b 12．(3分)两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是()(用含a的代数式表示)(第12题)A.12a B.32a C．a D.54a二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：__ __．14．(3分)若5m x n3与－6m2n y是同类项，则xy的值等于____．15．(3分)若整式(8x2－6ax＋14)－(8x2－6x＋6)的值与x的取值无关，则a的值是____．16．(3分)若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为____．17．(3分)已知多项式A＝ay－1，B＝3ay－5y－1，且2A＋B中不含字母y，则a 的值为___．18．(3分)观察下面一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…，根据你发现的规律，第n个单项式为__ __．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(8分)化简：(1)3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2; (2)14a2b－0.4ab2－12a2b＋25ab2.20．(8分)先化简，再求值：(1)2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x＝13，y＝－3.(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2.21.(6分)如果x2－x＋1的2倍减去一个多项式得到3x2＋4x－1，求这个多项式．22．(6分)若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，求m n的最大值．23．(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2(1)求所捂的多项式；(2)当a＝－1，b＝2时，求所捂的多项式的值．24．(10分)已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－12时，求3A－2B＋2的值．25．(10分)已知a2－1＝0，求(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)的值．26．(10分)阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时，如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法，计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．答案一、1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．A10．B11．B12．C二、13．－2a3(答案不唯一)14．615．116．217．118．(－1)n＋1·2n·x n三、19.解：(1)原式＝(3x2－3x2＋x2)＋(y2－y2)＋(5y－5y)＝x2.(2)原式＝(14a2b－12a2b)＋(－0.4a b2＋25ab2)＝－14a2b.20．解：(1)2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2＝6xy－6x2y2，当x＝13，y＝－3时，原式＝6×13×(－3)－6×132×(－3)2＝－6－6＝－12.(2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝(－1－1＋2)a2b＋(3－4)ab2＝－ab2，当a＝1，b＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4.21．解：2(x2－x＋1)－(3x2＋4x－1)＝2x2－2x＋2－3x2－4x＋1＝－x2－6x＋3.故这个多项式为－x2－6x＋3.22．解：因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，所以m＋n＝5，且m、n均为正整数．当m＝1，n＝4时，m n＝14＝1；当m＝2，n＝3时，m n＝23＝8；当m＝3，n＝2时，m n＝32＝9；当m＝4，n＝1时，m n＝41＝4，故m n的最大值为9.23．解：(1)所捂的多项式为：(a2－4b2)＋(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＝2a2＋4ab.(2)当a＝－1，b＝2时，2a2＋4ab＝2×(－1)2＋4×(－1)×2＝2－8＝－6.24．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，3A－2B＋2＝6×－122＋7×－12＝－2.25．解：(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)＝5a2＋2a－1－2a－2a2＝3a2－1，因为a2－1＝0，所以a2＝1，所以原式＝3×1－1＝2.26．解：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m) ＝101a＋101m×50＝101a＋5 050m.期中质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)如果汽车向南行驶5千米记作＋5千米，那么汽车向北行驶3千米应记作()A ．＋3千米B ．＋2千米C ．－3千米D ．－2千米2．(3分)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg ±150 g ”，小华从商店买了2袋这样的大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A ．100 gB ．150 gC ．300 gD ．400 g3．(3分)下列说法正确的是()A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B ．零既是正数也是负数C ．若a 是正数，则－a 不一定是负数D ．零既不是正数也不是负数4．(3分)如图，数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，下列说法正确的是()(第4题)A ．a ＞0B ．b ＞cC ．b ＞aD ．a ＞c5．(3分)－8的相反数是()A ．－8B.18C ．8D ．－186．(3分)计算－5＋2的结果是()A ．－3B ．－1C ．1D ．3 7．(3分)某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－ 2 ℃，则该地这天的温差是()A ．6 ℃B ．－6 ℃C ．10 ℃D ．－10 ℃8．(3分)若2xa －1y 2与－3x 6y 2b是同类项，则a 、b 的值分别为()A ．a ＝7，b ＝1B ．a ＝7，b ＝3C ．a ＝3，b ＝1D ．a ＝1，b ＝39．(3分)下列运算正确的是()A．5a2－3a2＝2 B．2x2＋3x2＝5x4 C．3a＋2b＝5ab D．7ab－6ba＝ab10．(3分)式子1x，2x＋y，13a2b，x－yπ，5y4x，0中整式有()A．3个B．4个C．5个D．6个11．(3分)已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为()A．2m－4 B．2m－2n－4 C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4 12．(3分)已知a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝( A )(第12题)A．0 B．2a＋2b C．2b－2c D．2a＋2c 二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：|－6|＝____．14．(3分)写出－2m3n的一个同类项：____．15．(3分)单项式－3a2bc35的系数是__ _，次数是___．16．(3分)长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是____．17．(3分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋进行称重检查，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值/克－5－2013 6袋数/袋14345 3若每袋的标准质量为350克，则抽测的总质量是___________克．18．(3分)若“△”表示一种新运算，规定：a△b＝a×b－(a＋b)，则2△[(－4)△(－5)]＝__________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(12分)计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋－12－－13；(3)(－3)×6÷(－2)×12；(4)－34×－12÷－214.20．(6分)化简：(1)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5;(2)2(2a －3b)＋3(2b －3a)．21．(6分)把下列各数填入它所属的集合内：15，－19，－5，215，0，－5.32，2.(1)分数集合：{…｝，(2)整数集合：{…｝，(3)正数集合：{…｝．22．(6分)甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走250 m 记作＋250 m ，那么乙向西走150 m 怎样表示？这时甲、乙两人相距多远？23．(8分)整式A与x2－x－1的和是－3x2－6x＋2.(1)求整式A；(2)当x＝2时，求整式A的值．24．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求a－(－b)－mcd的值．25．(10分)某股民在上周星期五买进某种股票 1 000股，每股10元，星期六、星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋0.3＋0.1－0.2－0.5＋0.2(1)本周星期五收盘时，每股是多少元？(2)已知买进股票和卖出股票时都需付成交额的 1.5‰作为手续费，如果在本周星期五收盘时将全部股票一次性卖出，那么该股民的收益情况如何？(精确到个位数)26．(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：第1批第2批第3批第4批第5批5 km 2 km－4 km－3 km10 km(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3 km收费10元，超过 3 km时，超过的部分按每千米 1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？答案一、1．C2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A9．D10．B11．C12．A二、13．614．3m 3n(答案不唯一)15．－35；616．10a －2b17．7 02418．27三、19.解：(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13 ＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3 ＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝92. (4)原式＝－34×－12×－49＝－16.20．解：(1)原式＝(3x －2x)＋(－2x 2＋3x 2)＋(5－5)＝x 2＋x.(2)原式＝4a －6b ＋6b －9a＝－5a.21．(1)－19，215，－5.32，(2)15，－5，0，2，(3)15，215，2，22．解：乙向西走150 m 表示为－150 m.这时甲、乙两人相距250＋150＝400(m)．23．解：(1)由题意可知：A ＋(x 2－x －1)＝－3x 2－6x ＋2，所以A ＝(－3x 2－6x ＋2)－(x 2－x －1)＝－3x2－6x＋2－x2＋x＋1＝－4x2－5x＋3.(2)当x＝2时，原式＝－4×22－5×2＋3＝－16－10＋3＝－23.24．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，所以a＋b＝0，cd＝1.因为|m|＝2，所以m＝±2.所以a－(－b)－m cd＝a＋b－m cd＝0－m＝－m.所以当m＝2时，原式＝－2；当m＝－2时，原式＝2.25．解：(1)10＋0.3＋0.1－0.2－0.5＋0.2＝9.9(元)答：本周星期五收盘时，每股是9.9元．(2)1 000×9.9－1 000×10－1 000×10×1.5‰－1 000×9.9×1.5‰＝9 900－10 000－15－14.85＝－129.85≈－130(元)．答：该股民亏了约130元．26．解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司10 km.(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(升)答：在这个过程中共耗油 4.8升．(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．第三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分) 1．(3分)下列方程中是一元一次方程的是() A ．2x ＋y ＝3B ．3x －1＝0C.1x －2＝4 D ．x 2－4x ＝12．(3分)方程2x ＋1＝3的解是()A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－23．(3分)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是()A ．a ＋c ＝b ＋cB ．a 2＝b2C ．ac ＝bcD ．a －c ＝c －b4．(3分)已知||m －2＋()n －12＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是()A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－1 5．(3分)关于x 的方程6x －5m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是() A ．2B ．－2C.211D ．－2116．(3分)在解方程2x ＋13－5x －32＝1时，去分母正确的是()A ．2(2x ＋1)－3(5x －3)＝6B ．2x ＋1－5x －3＝6C ．2(2x ＋1)－3(5x －3)＝1D ．2x ＋1－3(5x －3)＝67．(3分)下列式子变形正确的是()A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a 3＝b3C ．如果a3＝6，那么a ＝2D ．如果a －b ＋c ＝0，那么a ＝b ＋c8．(3分)若x ＝－3是关于x 的一元一次方程2x ＋m ＋5＝0的解，则m 的值为()A ．－1B ．0C ．1D ．119．(3分)若(m －2)x|m|－1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为()A ．2B ．－2C ．2或－2D ．110．(3分)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，下列方程正确的是()A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝9011．(3分)阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？设该队胜了x场，下列方程正确的是()A．2(12－x)＋x＝20 B．2(12＋x)＋x＝20C．2x＋(12－x)＝20 D．2x＋(12＋x)＝2012．(3分)若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]＝4，[－6.7]＝－7，则方程3[－π]－2x＝5的解是()A．x＝7 B．x＝－7 C．x＝－172D．x＝172二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)写出一个解是－6的一元一次方程：_____________．14．(3分)当x＝___________时，x－1与3－4x互为相反数．15．(3分)30天中，小张长跑路程累计达到45 km，小李长跑路程累计达到x km(x ＞45)，平均每天小李比小张多跑___________km.16．(3分)规定一种运算“*”，a*b＝a－2b，则方程x*3＝2*3的解为_________．17．(3分)一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，余下的部分甲、乙一起做，余下的部分还要做______天才能完成．18．(3分)公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要节能灯______盏．(两端都安装)三、解答题(共8小题，总分66分)19．(16分)解方程．(1)2x＋3＝x＋5; (2)0.5x－0.7＝6.5－1.3x；(3)8x＝－2(x＋4); (4)3y－14－1＝5y－7620．(6分)已知关于x的方程(m＋3)x|m＋4|＋18＝0是一元一次方程，试求：(1)m的值；(2)2(3m＋2)－3(4m－1)的值．21.(6分)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a cb d，定义a cb d＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若321－x x＋1＝6，求x的值．22．(6分)如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(第22题)(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)当a＝2，b＝4时，计算阴影部分的面积．23．(6分)在某次羽毛球团体赛中，羽毛球协会组织一些会员到现场观看．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为 2 700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？24．(8分)某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，如果从B 班调出8人到A班．(1)用代数式表示两个班共有多少人；(2)用代数式表示调动后B班人数比A班人数多几人；(3)x等于多少时，调动后两班人数一样多？25．(8分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(第25题)(1)用含x的式子表示厨房的面积和卧室的面积．(2)此经济适用房的总面积为多少平方米？(3)已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？26．(10分)根据下面的两种移动电话计费方式表，回答下列问题：方式一方式二月租费50元/月10元/月通话费0.30元/分0.5元/分(1)月通话时间为150分时，按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？300分呢？(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？请你说明怎样选择会省钱．答案一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C9．B 10．A 11．C 12．C二、13．x＋6＝0(答案不唯一)14．2315．x30－3216．x＝217．1018．71三、19.解：(1)移项，得2x－x＝5－3，合并同类项，得x＝2.(2)移项，得0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7，合并同类项，得 1.8x＝7.2，系数化为1，得x＝4.(3)去括号，得8x＝－2x－8，移项、合并同类项，得10x＝－8，系数化为1，得x＝－4 5 .(4)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)，去括号，得9y－3－12＝10y－14，移项、合并同类项，得－y＝1，系数化为1，得y＝－1.20．解：(1)由题意，得|m＋4|＝1且m＋3≠０，解得m＝－5.(2)当m＝－5时，2(3m＋2)－3(4m－1)＝2×(－15＋2)－3×(－20－1)＝－26＋63＝37.21．解：根据题意中的运算规则，将321－x x＋1＝6转化为一元一次方程为：3(x＋1)－2(1－x)＝6，整理可得5x＝5，系数化为1，得x＝1.22．解：(1)S阴影＝12a(a＋b)＋12b2＝12a2＋12ab＋12b2；(2)当a＝2，b＝4时，原式＝12×22＋12×2×4＋12×42＝2＋4＋8＝14.23．解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意，得300x＋400(8－x)＝2 700，解得x＝5，8－x＝3.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．24．解：(1)因为七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，所以B 班有(2x－10)人．x＋2x－10＝3x－10.因此，两个班共有(3x－10)人．(2)调动后A班人数为(x＋8)人，B班人数为2x－10－8＝2x－18(人)，(2x－18)－(x＋8)＝x－26.因此，调动后B班人数比A班人数多(x－26)人．(3)令x＋8＝2x－18，解得x＝26.因此，x等于26时，调动后两班人数一样多．25．解：(1)厨房的面积：(6－3)x＝3x(m2)，卧室的面积：3(2＋x)＝6＋3x(m2)．(2)6×2x＋(3x＋6)＋3x＋2x＝20x＋6(m2)．(3)由题意得：3x－2x＝2，解得x＝2，80×(20×2＋6)＝3 680(元)，答：铺地砖的总费用为 3 680元．26．解：(1)150×0.3＋50＝95(元)；150×0.5＋10＝85(元)；300×0.3＋50＝140(元)；300×0.5＋10＝160(元)；(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况．设通话时间为t分时收费一样，则50＋0.3t＝10＋0.5t，解得t＝200，所以通话时间为200分时两种移动电话计费方式收费一样．当通话时间小于200分时，选择方式二省钱，当通话时间大于200分时，选择方式一省钱，当通话时间等于200分时，两种计费方式收费一样．第四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是() A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短(第1题) (第2题)2．(3分)如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数是() A．120°B．130°C．140°D．150°3．(3分)将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是()(第3题)4．(3分)如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有()(第4题)A．1条B．2条C．3条D．4条5．(3分)下列各组图形中都是立体图形的是()A．三角形、圆柱、球、圆锥B．正方体、线段、棱锥、棱柱C．三棱柱、圆柱、正方体、球D．点、球、线段、长方体6．(3分)下列关系式正确的是()A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′7．(3分)如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上，若∠ABC＝90°，则超市(记作C)在蕾蕾家的()A．南偏东60°的方向上B．南偏东70°的方向上C．北偏东70°的方向上D．北偏东60°的方向上(第7题) (第8题) (第9题)8．(3分)如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为() A．140°B．150°C．160°D．170°9．(3分)如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB＝4，BC＝6，则E，F两点间的距离是()A．10 B．5 C．4 D．210．(3分)如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是()A．1 cm B．9 cmC．1 cm或9 cm D．以上答案都不正确11．(3分)如图，点A，B，O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF 和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF＋∠BOD与∠DOF的关系是()A．∠AOF＋∠BOD＝∠DOF B．∠AOF＋∠BOD＝2∠DOFC．∠AOF＋∠BOD＝3∠DOF D．∠AOF＋∠BOD＝4∠DOF(第11题) (第12题)12．(3分)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x＋y的值为()A．0 B．－1 C．－2 D．1二、填空题(共6小题，总分18分)＝________．13．(3分)计算：59°33′＋76°27′14．(3分)已知∠A和∠B互为余角，∠A＝60°，则∠B的度数是________，∠A 的补角是________．15．(3分)如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝_________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．(3分)如图是一个钟面，时针和分针位置如图所示，则分针和时针所成角的度数是_________．17．(3分)如图所示，点C是线段AB上的一点，点M是AC的中点，点N是BC 的中点，若AB＝8 cm，则线段MN的长是__________．18．(3分)如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，…，OC n是∠AOC n－1的平分线，则∠AOC n＝___________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：；(2)180°－21°17′×5.＋67°31′(1)48°39′.20．(6分)如图，在平面内有A，B，C三点．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接AD；(3)数数看，此时图中线段共有_______条．(第20题) (第21题)21．(6分)如图所示：在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中的4个有阴影正方形可以一起构成一个正方体的表面展示图．(填出两种答案)22．(8分)如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC＝12AB.(1)用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；(2)取线段AC的中点D，若DB＝3，求x的值．(第22题)23．(8分)在一个长方形中，长和宽分别为 4 cm、3 cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？(结果用π表示)24．(10分)如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB BC CN＝，点P是MN的中点，PC＝2 cm，求MN的长．(第24题)25．(10分)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC ＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠FOB＋∠DOC的度数．(第25题)26．(12分)如图(1)，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°)．(1)将图(1)中的三角板绕点O旋转一定的角度得图(2)，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2)将图(1)中的三角板绕点O旋转一定的角度得图(3)，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．(第26题)答案一、1．D2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B8．C9．B10．C11．C12．B二、13．136°14．30°；120°15.7516．75°17．4 cm18．12n ＋1×60°三、19．解：(1)48°39′＋67°31′＝115°70′＝116°10′；(2)180°－21°17′×５＝180°－105°85′＝180°－106°25′＝73°35′．20．解：(1)如图所示；(2)如图所示．(第20题)21．解：如图所示，答案不唯一．(第21题)22．解：(1)因为AB ＝x ，BC ＝12AB ，所以BC ＝12x.因为AC ＝AB ＋BC ，所以AC ＝x ＋12x ＝32x.(2)因为AD ＝DC ＝12AC ，AC ＝32x ，所以DC ＝34x.因为DB ＝3，BC ＝12x ，DB ＝DC －BC ，所以3＝34x －12x.所以x ＝12.23．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×32×4＝36π(cm 3)．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48π(cm 3)．故形成的几何体的体积是36π cm 3或48π cm 3.24．解：因为MBBCCN ＝，所以设MB ＝2x cm ，BC ＝3x cm ，CN ＝4x cm ，所以MN ＝MB ＋BC ＋CN ＝2x ＋3x ＋4x ＝9x cm. 因为点P 是MN 的中点，所以PN ＝12MN ＝92x cm ，所以PC＝PN－CN＝92x－4x＝2，解得x＝4，所以MN＝9×4＝36(cm)．25．解：(1)因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝12∠AOC.因为射线OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝12∠BOC.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°.(2)因为射线OF平分∠DOE，所以∠DOF＝∠EOF＝12∠DOE＝45°.所以∠FOB＋∠DOC＝∠BOF＋∠AOD＝180°－∠DOF＝180°－45°＝135°.26．解：(1)ON平分∠AOC.理由如下：因为∠MON＝90°，所以∠BOM＋∠AON＝90°，∠MOC＋∠NOC＝90°.又因为OM平分∠BOC，所以∠BOM＝∠MOC，所以∠AON＝∠NOC.所以ON平分∠AOC.(2)∠BOM＝∠NOC＋30°.理由如下：因为∠NOC＋∠NOB＝60°，∠BOM＋∠NOB＝90°，所以∠BOM＝90°－∠NOB＝90°－(60°－∠NOC)＝∠NOC＋30°.所以∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM＝∠NOC＋30°.期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 2．(3分)如图是一个简单的运算程序：，如果输入的x 值为－2，则输出的结果为()A．6 B．－6 C．14 D．－14 3．(3分)据统计部门发布的信息，广州2016年常住人口14 043 500人，数字14 043 500用科学记数法表示为()A．0.140 435×108 B．1.404 35×107C．14.043 5×106 D．140.435×105 4．(3分)下列运用等式的性质，变形不正确的是()A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则xa＝yaD．若ac＝bc(c≠0)，则a＝b5．(3分)如果单项式x2y m＋2与x n y的和仍然是一个单项式，则m，n的值是() A．m＝2，n＝2 B．m＝－1，n＝2C．m＝－2，n＝2 D．m＝2，n＝－16．(3分)在解方程x－12－2x＋33＝1时，去分母正确的是()A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)＝1C．3(x－1)＋2(2x＋3)＝6 D．3(x－1)－2(2x＋3)＝67．(3分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是()(第7题)(第8题) (第9题)8．(3分)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是() A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段9．(3分)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是() A．b＜a B．|b|＞|a| C．a＋b＞0 D．ab＜0 10．(3分)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是()A．3x－20＝4x－25 B．3x＋20＝4x＋25C．3x－20＝4x＋25 D．3x＋20＝4x－2511．(3分)如图，图书馆A在蕾蕾家B北偏东30°的方向上，若∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的()A．南偏东30°的方向上B．南偏东60°的方向上C．北偏东60°的方向上D．北偏东30°的方向上(第11题) (第12题)12．(3分)如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC 为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝()A．80°B．90°C．100°D．70°二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)－17的相反数是______．14．(3分)计算：a－3a＝_______．15．(3分)若|m －2|＋(n ＋1)2＝0，则2m ＋n ＝_____．16．(3分)如图，把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则x ，y 的值是_____________________________________．(第16题) (第17题)17．(3分)如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD ＝1，则AB ＝________．18．(3分)观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32 018的个位数字是___________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101 正数集合：{…｝；负数集合：{ …｝；分数集合：{ …｝；非负数集合：{…｝．20．(12分)计算：(1)－15＋(－8)－(－11)－12；(2)(－312)×(－13)×314÷(－12)；(3)－136÷16－19－13；(4)－23＋[(－4)2－(1－32)×3]．21．(8分)解方程：(1)2(3x－1)＝16；(2)x＋14－1＝2x＋16.22．(6分)先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2.其中a＝1，b＝－3. .23．(6分)如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(第23题)(1)用a，b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．24．(8分)如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(第24题)(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？并说明理由．25．(10分)某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12 m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3 m2瓷砖．(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．(2)现该学校有20个宿舍的地板和36 m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要再安排多少名二级技工才能按时完成任务．26．(10分)如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补．将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.(第26题)(1)求∠AOC的度数；(2)在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；(3)在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．答案一、1．C2．C3．B4．C5．B6．D7．A8．C9．C10．D11．B12．B二、13．1714．－2a15．316．x＝6，y＝1或x＝－1，y＝－617．418．9三、19.正数集合：{3.14，＋72，0.618，…｝；负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…｝；分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…｝；非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…｝．20．解：(1)原式＝－15＋(－8)＋11＋(－12)＝－35＋11＝－24；(2)原式＝－72×(－13)×314×(－2)＝－12；(3)原式＝－136÷318－218－618＝－136÷－518＝－136×－185＝110；(4)原式＝－8＋[16－(1－9)×3]＝－8＋[16－(－8)×3]＝－8＋(16＋24)＝－8＋40＝32.21．解：(1)去括号得6x－2＝16，移项、合并同类项得6x＝18，系数化为1得x ＝3；(2)去分母得3(x＋1)－12＝2(2x＋1)，去括号得3x＋3－12＝4x＋2，移项、合并同类项得－x＝11，系数化为1得x＝－11.22．解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2＝ab2，当a＝1，b＝－3时，原式＝1×(－3)2＝9.23．解：(1)阴影部分的面积为12b2＋12a(a＋b)；(2)当a＝3，b＝5时，12b2＋12a(a＋b)＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为49 2 .24．解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，AC＝8 cm，CB＝6 cm，所以CM＝12AC＝12×8＝4(cm)，CN＝12BC＝12×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；41 (2)能．MN ＝12a cm. 理由如下：因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以CM ＝12AC ，CN ＝12BC ，所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12a cm. 25．解：(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m 2，则依题意列出方程：4x －124－4x 6＝3，解方程得：x ＝18.所以每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18 m 2. (2)设需要再安排y 名二级技工才能按时完成任务．因为每名一级技工每天可铺砖面积：4×18－124＝15(m 2)，每名二级技工每天可铺砖面积：15－3＝12(m 2)，所以15×4×5＋2×12y ＝20×18＋36.解得：y ＝4. 所以需要再安排4名二级技工才能按时完成任务．26．解：(1)因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.因为∠AOB ＝114°，所以∠AOC ＝180°－114°＝66°.(2)由题意得12t ＝8t ＋66.解得t ＝16.5.所以当t ＝16.5时，射线OM ，ON 重合．(3)当t ＜5.5时，射线OM 在∠AOC 内部，射线ON 在∠BOC 内部，由题意得66－12t ＋114－66－8t ＝90，解得t ＝1.2；当t ＞6时，射线ON 在∠BOC 外部，射线OM 在∠AOC 外部，由题意得12t －66＋8t －(114－66)＝90，解得t ＝10.2.综上所述，当∠COM 与∠BON 互余时，t 的值为1.2或10.2.2020年最新。
人教版七年级上册数学全册单元试卷试卷(word版含答案)
人教版七年级上册数学全册单元试卷试卷（word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点在线段上， .（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；①在还未到达点时，求的值；②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；（2）若是直线上一点，且 .求的值.【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB=2PC，∴CQ=2AC-2PC=2AP，∴②设运动秒，分两种情况A: 在右侧，，分别是，的中点，，∴B: 在左侧，，分别是，的中点，，∴（2）解：∵BC=2AC.设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，①当D在A点左侧时，|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，∴CD=6x，∴；②当D在AC之间时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x+CD-x+CD= CD，x=- CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD-BD|=AD-BD= CD，∴x+CD-2x+CD= CD，CD= x，∴；|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，∴CD=；④当D在B的右侧时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，CD=6x，∴ .综上所述，的值为或或或【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.2．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B ＝45°，直角顶点C保持重合)．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】（1）135°；40°（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°.【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：根据角的和差得出∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；（3）存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE ＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.3．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上．点P、点Q 是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．（1）当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=________厘米；（2）若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；（3）若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米．【答案】（1）6（2）解：如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2．因为CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)（3）解：设运动时间为t秒．①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，得：t+8-2t=5，解得t=3，②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t-8-t=5，解得t=13．③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t= ．综合可得t=1，3，13， .所以经过1，3，13，秒后PQ的长为5厘米．【解析】【解答】(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ= AB=6．故答案为：6；【分析】（1）由线段中点的定义可得CP= AC，CQ= CB，所以PQ= AC+ CB= AB，把AB的值代入计算即可求解；（2）由路程=速度时间可求出BQ和CQ、CP的值，则PQ=CP+CQ可求解；（3）由题意可分4种情况求解：① 当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，由图可列关于时间的方程求解；②当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，由图可列关于时间的方程求解；③当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，由图可列关于时间的方程求解；④ 当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，由图可列关于时间的方程求解。
人教版七年级数学上册各单元检测卷6套含答案
第一章检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作( ) A ．＋50元 B ．－50元 C ．＋150元 D ．－150元2．2017年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为( )A ．22.34×105B ．2.234×105C ．2.234×106D ．0.2234×1073．已知□×⎝⎛⎭⎫－12017＝－1，则□等于( ) A.12017B ．2016C ．2017D ．2018 4．下列各式计算正确的是( ) A ．－3＋23＝－323 B ．－10÷52＝25C ．(－2)2＝－4D.⎝⎛⎭⎫－123＝－185．如图，数轴上P ，Q ，S ，T 四点表示的整数分别是p ，q ，s ，t ，且有p ＋q ＋s ＋t ＝－2(数轴上每1小格为1个单位长度)，则原点应是点( )A ．PB ．QC ．SD ．T6．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，a 4＝－|a 3＋3|，……依此类推，则a 2017的值为( )A ．－1009B ．－1008C ．－2017D ．－2016二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－3的相反数是________，－2018的倒数是________． 8．近似数0.598精确到________位．9．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了5℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温为________．10．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是________和________．11．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为－1时，则输出的数值为________．输入x ―→×（－3）―→－2―→输出12．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd ＝77，则a ＋b ＋c ＋d ＝________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，－35，2017，－3.1，－2，34.(1)正有理数集合：{ …}；(2)整数集合：{ …}； (3)负分数集合：{ …}．14．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来：－112，0，2，－|－3|，－(－3.5)．15．计算：(1)－(－4)＋|－5|－7；(2)1＋(－2)＋|－2－3|－5.16．计算：(1)(－24)×⎝⎛⎭⎫12－123－38；(2)－14－(1－0×4)÷13×[(－2)2－6]．17．列式并计算：(1)什么数与－512的和等于－78？(2)－1减去－23与25的和，所得的差是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知|a ＋3|＋(b －1)2＝0. (1)求a ，b 的值； (2)求b 2018－⎝⎛⎭⎫a 32017的值．19．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba＋b，如1*2＝1×21＋2，求2*(－3)*4的值．同学 A B C D E F(1)完成表中空白的部分；(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？ (3)他们6人的平均身高是多少？六、(本大题共12分)23．下面是按规律排列的一列式子： 第1个式子：1－⎝⎛⎭⎫1＋－12；第2个式子：2－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34；第3个式子：3－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34⎣⎡⎦⎤1＋（－1）45⎣⎡⎦⎤1＋（－1）56. (1)分别计算这三个式子的结果(直接写答案)；(2)写出第2017个式子的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7．3 －12018 8.千分 9.－5℃10．4 －4 11.1 12.±413．解：(1)2017，34(2分) (2)0，2017，－2(4分) (3)－35，－3.1(6分)14．解：数轴表示如图所示，(3分)由数轴可知－(－3.5)＞2＞0＞－112＞－|－3|.(6分)15．解：(1)原式＝4＋5－7＝9－7＝2.(3分) (2)原式＝1－2＋5－5＝－1.(6分) 16．解：(1)原式＝－12＋40＋9＝37.(3分) (2)原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(6分) 17．解：(1)－78－⎝⎛⎭⎫－512＝－1124.(3分) (2)－1－⎝⎛⎭⎫－23＋25＝－1＋415＝－1115.(6分) 18．解：(1)因为|a ＋3|＋(b －1)2＝0，且|a ＋3|≥0，(b －1)2≥0.∴a ＋3＝0，b －1＝0，∴a ＝－3，b ＝1.(4分)(2)由(1)知a ＝－3，b ＝1，故b 2018－⎝⎛⎭⎫a 32017＝12018－⎝⎛⎭⎫－332017＝1－(－1)＝2.(8分)19．解：(1)如图所示．(2分)(2)2－(－1)＝3(km)．答：小彬家与学校之间的距离是3km.(5分)(3)2＋1.5＋|－4.5|＋1＝9(km)，9km ＝9000m ，9000÷250＝36(min)．(7分) 答：小明跑步一共用了36min.(8分)20．解：由题意得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元)，(5分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，(7分)盈利37元．(8分)21．解：根据题意得2*(－3)*4＝2×（－3）2＋（－3）*4＝6*4＝6×46＋4＝2.4.(9分)22．解：(1)168 0 163 169 ＋5(3分)(2)根据表格知道最高为171cm ，最矮为163cm ，所以他们的最高与最矮身高相差171－163＝8(cm)．(6分)(3)166＋－1＋2＋0－3＋3＋56＝166＋1＝167(cm)．所以他们6人的平均身高是167cm.(9分)23．解：(1)第1个式子：12；第2个式子：32；第3个式子：52.(6分)(2)第2017个式子：2017－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34…⎣⎡⎦⎤1＋（－1）40324033⎣⎡⎦⎤1＋（－1）40334034＝2017－12×43×34×…×40344033×40334034＝2017－12＝201612.(12分)第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列式子中，是单项式的是( ) A.x ＋y 2 B ．－12x 3yz 2C.5xD ．x －y 2．下列各式计算正确的是( )A ．3x ＋x ＝3x 2B ．－2a ＋5b ＝3abC ．4m 2n ＋2mn 2＝6mnD ．3ab 2－5b 2a ＝－2ab 23．按某种标准，多项式x 3－3x 与ab 2＋4属于同一类，则下列符合此类标准的多项式应是( )A ．x 3＋y 2B ．ab 2＋3c －2C ．a 2＋6xD ．x 2y4．如图，用式子表示三角尺的面积为( )A ．ab －r 2 B.12ab －r 2 C.12ab －πr 2 D ．ab5．已知P ＝－2a －1，Q ＝a ＋1且2P －Q ＝0，则a 的值为( )A ．2B ．1C ．－0.6D ．－16．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……依此规律，第十个图形中三角形的个数是( )A ．50个B ．52个C ．54个D ．56个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．单项式－2x 2y5的系数是________，次数是________．8．化简：(4a －2)－3(－1＋5a )＝________．9．一个三位数，个位数字为a ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为________________．10．已知多项式(3－b )x 5＋x a ＋x －b 是关于x 的二次三项式，则a ＋b 2的值为________． 11．有一组多项式：a ＋b 2，a 2－b 4，a 3＋b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个多项式是____________，第n 个多项式是____________．12．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．化简：(1)－3m ＋2m －5m ；(2)(2a 2－1＋2a )－(a －1＋a 2)．14．列式计算：整式(x －3y )的2倍与(2y －x )的差．15．先化简再求值：－9y ＋6x 2＋3⎝⎛⎭⎫y －23x 2，其中x ＝2，y ＝－1.16．老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图：－(a 2b －2ab 2)＋ab 2＝2(a 2b ＋ab 2)．试问老师用手捂住的多项式是什么？17．给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并求当x ＝－2时该式的结果．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b －a |－|c －b |＋|a ＋b |.19．已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy . (1)若(x ＋2)2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值；(2)若A－2B的值与y的取值无关，求x的值．20．暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，问共需交旅游费多少元(用含字母a、b的式子表示)？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l；(2)花坛的面积S；(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．22．阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋6b＝－8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2017的值；(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值；(3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值．六、(本大题共12分)23．探究题．用棋子摆成的“T”字形图，如图所示：(1)图案序号①②③④…⑩每个图案中棋子的个数58…(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D7．－25 3 8.－11a ＋1 9.111a ＋80 10.1111．a 8－b 16 a n ＋(－1)n ＋1b 2n12．－4 解析：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴－4＋a ＋b ＝a ＋b ＋c ，解得c ＝－4，a ＋b ＋c ＝b ＋c ＋6，解得a ＝6，∴数据从左到右依次为－4、6、b 、－4、6、b 、－4、6、－2.由题意易得第9个数与第6个数相同，即b ＝－2，∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．∵2017÷3＝672……1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为－4.故答案为－4.13．解：(1)原式＝－6m .(3分)(2)原式＝2a 2－1＋2a －a ＋1－a 2＝a 2＋a .(6分)14．解：2(x －3y )－(2y －x )＝2x －6y －2y ＋x ＝3x －8y .(6分)15．解：原式＝－9y ＋6x 2＋3y －2x 2＝4x 2－6y .(3分)当x ＝2，y ＝－1时，原式＝4×22－6×(－1)＝22.(6分)16．解：设该多项式为A ，∴A ＝2(a 2b ＋ab 2)＋(a 2b －2ab 2)－ab 2＝3a 2b －ab 2，(5分)∴捂住的多项式为3a 2b －ab 2.(6分)17．解：情况一：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ，(3分)当x ＝－2时，原式＝(－2)2＋6×(－2)＝4－12＝－8.(6分)情况二：12x 2＋2x －1＋12x 2－2x ＝x 2－1，(3分)当x ＝－2时，原式＝(－2)2－1＝4－1＝3.(6分)情况三：12x 2＋4x ＋1＋12x 2－2x ＝x 2＋2x ＋1，(3分)当x ＝－2时，原式＝(－2)2＋2×(－2)＋1＝4－4＋1＝1.(6分)18．解：由数轴可知，c ＜b ＜0＜a ，|a |＞|b |，∴b －a ＜0，c －b ＜0，a ＋b ＞0，(3分)∴原式＝－(b －a )＋(c －b )＋(a ＋b )＝－b ＋a ＋c －b ＋a ＋b ＝2a －b ＋c .(8分)19．解：(1)∵A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ，∴A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1.∵(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3，则A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(4分)(2)∵A －2B ＝y (3x ＋3)－1，又∵A －2B 的值与y 的取值无关，∴3x ＋3＝0，解得x ＝－1.(8分)20．解：共需交旅游费为0.8a ×2＋0.65b ×8＝(1.6a ＋5.2b )(元)．(4分)当a ＝300，b ＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．(8分)21．解：(1)l＝2πr＋2a.(3分)(2)S＝πr2＋2ar.(6分)(3)当a＝8m，r＝5m时，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．(9分)22．解：(1)∵a2＋a＝0，∴a2＋a＋2017＝0＋2017＝2017.(3分)(2)∵a－b＝－3，∴3(a－b)－a＋b＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.(6分)(3)∵a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，∴2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2＝2×(－2)＋(－4)＝－8.(9分)23．解：(1)111432(3分)(2)第n个“T”字形图案共有棋子(3n＋2)个．(6分)(3)当n＝20时，3n＋2＝3×20＋2＝62(个)．即第20个“T”字形图案共有棋子62个．(9分)(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.所以前20个“T”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个)．(12分)第三章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4；④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算； (2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C7．2 8.2 9.72 10.21 11.65 12.－5或713．解：(1)x ＝56.(3分)(2)x ＝72.(6分)14．解：方程3x ＋2＝－4，解得x ＝－2.(2分)所以关于x 的方程2(x －1)＝3m －1的解为x ＝2.把x ＝2代入得2＝3m －1，解得m ＝1.(6分)15．解：(1)不正确 ①②(2分)(2)去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝6，去括号，得3x ＋3－4＋6x ＝6，移项，得3x ＋6x ＝6－3＋4，合并同类项，得9x ＝7，解得x ＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x 公顷，则计划恢复湿地(2x ＋400)公顷．(2分)根据题意，得x ＋2x ＋400＝2200，解得x ＝600，∴2x ＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分) 17．解：设A 、B 两地间的路程为x km ，(1分)根据题意得x 60－x70＝1，(3分)解得x ＝420.(5分)答：A 、B 两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为7－x ，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x ＋45＝10(7－x )＋x ，解得x ＝1，(6分)∴7－x ＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分)答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分)(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第四章检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列说法正确的是( ) A ．两点确定一条直线B ．两条射线组成的图形叫作角C ．两点之间直线最短D ．若AB ＝BC ，则点B 为AC 的中点2．如图，长度为18cm 的线段AB 的中点为M ，点C 是线段MB 的一个三等分点，则线段AC 的长为( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm第2题图 第3题图3．如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27∠BOC ，则∠BOC 的度数是( )A ．140°B ．135°C ．120°D ．40°4．如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )5．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A ，D ，B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数是( )A．30°B．45°C．55°D．60°6．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm.若PB比AP长3cm，则这条绳子的原长为()A．10cm B．26cmC．10cm或22cm D．19cm或22cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因__________________________．第7题图第8题图8．如图所示的图形中，柱体为__________(请填写你认为正确物体的序号)．9．如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM∶BM＝1∶3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为________．第9题图第11题图10．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．14．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．15．观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形．16．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．17．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知∠α＝76°，∠β＝41°31′，求： (1)∠β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．19．已知线段AB ＝20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 延长线上的点，AC ：BC ＝3：1，点D 是线段BA 延长线上的点，AD ＝AB .求：(1)线段BC 的长； (2)线段DC 的长； (3)线段MD 的长．20．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． (1)若∠DCE ＝35°，求∠ACB 的度数； (2)若∠ACB ＝140°，求∠DCE 的度数；(3)猜想∠ACB 与∠DCE 的关系，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．(1)AO＝________CO；BO＝________DO；(2)若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；(3)若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5.他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．22．如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C 两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．六、(本大题共12分)23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC ＝2∠AOC ，则OC 是∠AOB 的一条三分线．(1)已知：如图①，OC 是∠AOB 的一条三分线，且∠BOC ＞∠AOC ，若∠AOB ＝60°，求∠AOC 的度数；(2)已知：∠AOB ＝90°，如图②，若OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线． ①求∠COD 的度数；②现以O 为中心，将∠COD 顺时针旋转n °得到∠C ′OD ′，当OA 恰好是∠C ′OD ′的三分线时，求n 的值．参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C7．两点之间，线段最短 8.①②③⑥ 9.6cm 10．10 20 11.20°12．15°或30°或60° 解析：①如图①，当OC 平分∠AOB 时，∠AOC ＝12∠AOB ＝15°；②如图②，当OA 平分∠BOC 时，∠AOC ＝∠AOB ＝30°；③如图③，当OB 平分∠AOC 时，∠AOC ＝2∠AOB ＝60°.故答案为15°或30°或60°.13．解：如图所示．(6分)14．解：如图所示．(6分)15．解：图略．(6分)16．解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝12∠2.(1分)∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝12∠2＋∠2＋3∠2＝180°，解得∠2＝40°，(4分)∴∠3＝3∠2＝120°，∴∠DOE ＝∠3＝120°.(6分)17．解：(1)∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.∴AB ＝AD －BC －CD ＝8－3－3＝2.(3分)(2)∵AD ＋AB ＝AC ＋CD ＋AB ，BC ＝CD ，∴AD ＋AB ＝AC ＋BC ＋AB ＝AC ＋AC ＝2AC .(6分)18．解：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.(3分)(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，∴2∠α－12∠β＝2×76°－12×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.(8分)19．解：(1)设BC ＝x cm ，则AC ＝3x cm.又∵AC ＝AB ＋BC ＝(20＋x )cm ，∴20＋x ＝3x ，解得x ＝10.即BC ＝10cm.(2分)(2)∵AD ＝AB ＝20cm ，∴DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝20＋20＋10＝50(cm)．(5分)(3)∵M 为AB 的中点，∴AM ＝12AB ＝10cm ，∴MD ＝AD ＋AM ＝20＋10＝30(cm)．(8分)20．解：(1)由题意知∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝∠ACD ＋∠ECB －∠DCE ＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)(2)由(1)知∠ACB ＝180°－∠DCE ，∴∠DCE ＝180°－∠ACB ＝40°.(5分)(3)∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(6分)理由如下：∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE ，∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(8分)21．解：(1)2 2(2分)(2)∵点C ，D 分别是AO ，BO 的中点，CO ＝3cm ，DO ＝2cm ，∴AO ＝2CO ＝6cm ，BO ＝2DO ＝4cm ，∴AB ＝AO ＋BO ＝6＋4＝10(cm)．(5分)(3)仍然成立，如图：理由如下：∵点C ，D 分别是AO ，BO 的中点，∴CO ＝12AO ，DO ＝12BO ，(7分)∴CD＝CO －DO ＝12AO －12BO ＝12(AO －BO )＝12AB ＝12×10＝5(cm)．(9分)22．解：(1)图略．(3分)(2)∠BAC ＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(6分) (3)约2.3cm ，即实际距离约23海里．(9分)23．解：(1)∵OC 是∠AOB 的一条三分线，且∠BOC ＞∠AOC ，∴∠AOC ＝13∠AOB ＝13×60°＝20°.(3分)(2)①∵∠AOB ＝90°，OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线，∴∠BOC ＝∠AOD ＝13∠AOB＝13×90°＝30°，∴∠COD ＝∠AOB －∠BOC －∠AOD ＝90°－30°－30°＝30°.(6分) ②分两种情况：当OA 是∠C ′OD ′的三分线，且∠AOD ′＞∠AOC ′时，如图①，∠AOC ′＝13∠C ′OD ′＝10°，∴∠DOC ′＝∠AOD －∠AOC ′＝30°－10°＝20°，∴∠DOD ′＝∠DOC ′＋∠C ′OD ′＝20°＋30°＝50°；(9分)当OA 是∠C ′OD ′的三分线，且∠AOD ′＜∠AOC ′时，如图②，∠AOC ′＝20°，∴∠DOC ′＝∠AOD －∠AOC ′＝30°－20°＝10°，∴∠DOD ′＝∠DOC ′＋∠C ′OD ′＝10°＋30°＝40°.综上所述，n ＝40或50.(12分)期中检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．a 的相反数是( ) A ．|a | B.1aC ．－aD ．以上都不对2．计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2B ．0 C.53D ．14．若2x 2m y 3与－5xy 2n 是同类项，则|m －n |的值是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．－15．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )A ．2a 2－πb 2B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 2第5题图 第6题图6．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A ．25B ．33C ．34D ．50二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－0.5的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．8．2018年1月4日，在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告中指出，去年我市城镇居民人均可支配收入为33080元，33080用科学记数法可表示为________．9．五次单项式(k －3)x |k |y 2的系数为________．10．若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．11．已知|x |＝2，|y |＝5，且x ＞y ，则x ＋y ＝________．12．已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a 的代数式表示)．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：(1)－20－(－14)－|－18|－13；(2)－23－(1＋0.5)÷13×(－3)．14．化简：(1)3a 2＋2a －4a 2－7a ；(2)13(9x －3)＋2(x ＋1)．15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，求代数式2m－(a＋b－1)＋3cd的值．16．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.17．若多项式4x n＋2－5x2－n＋6是关于x的三次多项式，求代数式n3－2n＋3的值．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：a b＝|a|－|b|－|a－b|.(1)计算(－2)3的值；(2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b.19．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a ＞0)．(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．20．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B 村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村距离A村有多远？(3)邮递员共骑行了多少km?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．22．“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，把9月30日的游客人数记为a万人．(1)请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？六、(本大题共12分)23．探索规律，观察下面算式，解答问题．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；……(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________；(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.D6．B 解析：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7(个)；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10(个)……∴第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝(3n ＋1)(个)．当3n ＋1＝100时，解得n ＝33.故选B.7．0.5 0.5 －2 8.3.308×104 9．－6 10.－6 11.－3或－712．a 解析：由图②知小长方形的长为宽的2倍，设大长方形的宽为b ，小长方形的宽为x ，长为2x ，由图②得2x ＋x ＋x ＝a ，则4x ＝a .图①中阴影部分的周长为2b ＋2(a －2x )＋2x ×2＝2a ＋2b ，图②中阴影部分的周长为2(a ＋b －2x )＝2a ＋2b －4x ，∴图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长之差为(2a ＋2b )－(2a ＋2b －4x )＝4x ＝a .13．解：(1)原式＝－6－18－13＝－37.(3分)(2)原式＝－8－1.5÷13×(－3)＝－8－4.5×(－3)＝－8＋13.5＝5.5.(6分)14．解：(1)原式＝－a 2－5a .(3分)(2)原式＝5x ＋1.(6分)15．解：根据题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝2或－2.(2分)当m ＝2时，原式＝4－(－1)＋3＝4＋1＋3＝8；(4分)当m ＝－2时，原式＝－4－(－1)＋3＝－4＋1＋3＝0.(6分)16．解：原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2，(3分)当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝4.(6分)17．解：由题意可知该多项式最高次数项为3次，分如下两种情况：当n ＋2＝3时，n ＝1，∴原多项式为4x 3－5x ＋6，符合题意，∴n 3－2n ＋3＝13－2×1＋3＝2；(3分)当2－n ＝3时，n ＝－1，∴原多项式为4x －5x 3＋6，符合题意，∴n 3－2n ＋3＝(－1)3－2×(－1)＋3＝4.(5分)综上所述，代数式n 3－2n ＋3的值为2或4.(6分)18．解：(1)根据题中的新定义知，原式＝|－2|－|3|－|－2－3|＝2－3－5＝－6.(4分) (2)由a ，b 在数轴上的位置，可得a ＞0，b ＜0，a －b ＞0，则a b ＝|a |－|b |－|a －b |＝a ＋b －a ＋b ＝2b .(8分)19．解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )．(4分)(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.(8分)20．解：(1)如图所示：(3分)(2)C、A两村的距离为3－(－2)＝5(km)．答：C村距离A村5km.(5分)(3)|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)．答：邮递员共骑行了16km.(8分)21．解：(1)3(3分)(2)①－3(6分)②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是－4.5，6.5.(9分)22．解：(1)10月2日的游客人数为(a＋2.4)万人．(2分)(2)10月3日游客人数最多，人数为(a＋2.8)万人．(4分)(3)(a＋1.6)＋(a＋2.4)＋(a＋2.8)＋(a＋2.4)＋(a＋1.6)＋(a＋1.8)＋(a＋0.6)＝7a＋13.2.(6分)当a＝2时，(7×2＋13.2)×10＝272(万元)．(8分)答：黄金周期间淮安动物园门票收入是272万元．(9分)23．解：(1)102(3分)(2)(n＋2)2(6分)(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)＝1002－502＝7500.(12分)。
人教版七年级数学上册全册单元试卷(基础篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学上册全册单元试卷（基础篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.3．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．【答案】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30°∴∠MOB=∠AOB=45°∠NOD=∠BOC=15°∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°.（2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= = ，∠NOB= =∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ=（3）解：① 为定值，设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE= ∠DOB=t，∴∠COE=β+t，∠AOD=α+2t，又∵α=2β，∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．∴【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。
新人教版七年级数学上册第一单元测试卷(含答案)
新人教版七年级数学上册单元测试卷第一单元：有理数一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A.+3mB.-3mC.+13D.-132. 室内温度是150℃，室外温度是－30℃，则室外温度比室内温度低( )A .120℃ B.180℃ C.－120℃ D.-180℃3. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C.±1 D．±1和04. 若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值是（）A.2或8B.－2或8C.2或－8D.－2或－85. 下列四组有理数的大小比较正确的是（）A.−12>−13B.-|-1|>-|+1|C.12<13D.|−12|>|−13|6. 若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A.这三个数都是0B.最少有两个数是负数C.最多有两个正数D.这三个数是互为相反数7. 下列各式中正确的是（）A.a2=.(−a)2B. a3=.(−a)3C.−a2=.|−a2|D. a3=.|a|38. 若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）A.－8B.2C.-8或2D.8或-29. 两个数的差是负数,则这两个数一定是( )A.被减数是正数,减数是负数B.被减数是负数,减数是正数C.被减数是负数,减数也是负数D.被减数比减数小10. 点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，点B表示的数是( )A. 3B.－1C.5D.－1或3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 甲潜水员所在高度为－45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是__________．12. 大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
13. 在数轴上，与表示数－1的点的距离是5的点表示的数是。
人教版数学七年级上册单元测试卷-第一单元 有理数(含答案)
保密★启用前人教版数学七年级上册单元测试卷第一单元 有理数一、单选题1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）． A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元2．2022的相反数是（ ） A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20223．下列计算结果为0的是（ ） A ．2222--B ．223(3)-+-C ．22(2)2-+D ．2333--⨯4．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）． A ．－5B ．－1C ．1D ．55．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ） A ．140.202210⨯B ．1220.2210⨯C ．132.02210⨯D ．142.02210⨯6．下面算式与11152234-+的值相等的是（ ）A ．111324234⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11133234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C ．111227234⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭D ．11143234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭7．观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；①当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（ ） A ．①B ．①C ．①、①都正确D ．①、①都不正确8．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =9．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．2二、填空题11．用科学记数法表示的数的原数5.001×106＝___．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．13．东京与北京的时差为1h +，伯伯在北京乘坐早晨9:00的航班飞行约3h 到达东京，那么李伯伯到达东京的时间是____．（注：正数表示同一时刻比北京时间早的时数） 14．大家知道，550=-，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子()5a --在数轴上的意义是______． 15．有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜； （2）a ＋b ＋c ______0：（3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ． 16．下列说法：①若a ，b 互为相反数，则ab＝﹣1；①如果|a +b |＝|a |+|b |，则ab ≥0；①若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x +5|+|x ﹣2|的最小值为7； ①若abc ＜0，a +b +c ＞0，则a bc ab abc a bc ab abc+++的值为﹣2．其中一定正确的结论是____（只填序号）． 三、解答题 17．计算：(1)2(7)18(2)-⨯--÷-； (2)212316()12()234-÷--⨯-．18．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： 33,2,1.5,,0,0.54---．19．比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：2.5-，12，3，3--，(2)--，0．20．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．(1)求AB、AC的长；(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC ﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．21．入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，-9，6，-11，10，-2．(1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件；(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？22．对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP=1NP成立，则称点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”.(1)如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）；(2)如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数－2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数；(3)如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发.在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM= .23．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．24．阅读下面的文字回答后面的问题：求231005555+++⋯+的值解：令231005555S=+++⋯+①将等式两边同时乘以5到：23410155555S=+++⋯+①①-①得：101455S=-①101554S-=即101231005555554-+++⋯+=问题：求231002222+++⋯+的值；参考答案：1．B【解析】【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．2．C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．【详解】A. 22--=−4−4=−8，故本选项错误；22B. 22-+-=−9+9=0，故本选项正确；3(3)C. 22-+=4+4=8，故本选项错误；(2)2D. 2333--⨯=−9−9=−18，故本选项错误．故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则4．B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．【详解】解：根据题意：数轴上2所对应的点为A，将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿810=．【详解】解：100亿1010=，1013102022 2.02210⨯=⨯，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．【详解】解：1111115 52527 23423412-+=+-++=；A 、1111111117324324324123423423412⎛⎫⎛⎫--+-=++-=+++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；B 、1111111111333333723423423412⎛⎫--+=++=++++= ⎪⎝⎭；C 、1111115227227723423412⎛⎫+-+=+--++= ⎪⎝⎭；D 、11111114343823423412⎛⎫--+=++++= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得． 【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----， []3333(3)(3)27-=--=--=-，[]3334(4)(4)64-=--=--=-，归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误； 由三组数的运算得：3328(2)-=-=-， 33327(3)--=-=， 33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子①正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 8．A 【解析】 【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，①当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t，BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，①OQ= BO- BQ=2-t，①PQ= 2OQ ；①当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，①OQ=BQ- BO=t-2，①PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.9．B【解析】【分析】表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2．【详解】解：因为正方形的周长为8个单位长度，所以正方形的边长为2个单位长度．表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度，因为2018÷8＝252……2，所以252圈余2个单位长度，所以对应的数字是2．故选：B．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系．10．D【解析】【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a 表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．【详解】解：①|a−d|＝10，①a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，①|a−b|＝6，①a和b之间的距离为6，①b表示的数为6，①|b−d|＝4，①|b−c|＝2，①c表示的数为8，①|c−d|＝|8−10|＝2，故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．11．5001000【解析】【分析】把5.001×106表示成原数的形式，就是把5.001的小数点向右移动6位即可得到．【详解】解：5.001×106＝5001000，故答案为：5001000．【点睛】本题考查了科学记数法，把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向右移几位．12．1或-3##-3或1【解析】【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，()()2202120112020a bm cd++-=+-=；当m＝﹣2时，()()220212013 2020a bm cd++-=-+-=-；故答案为：1或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．13．13时【解析】【分析】根据题意，9点先加上3个小时，再加上时差的1个小时，得到达到东京的时间．【详解】由题意得93113++=，∴李伯伯到达东京是下午13时．故答案是：13时．【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握有理数加法运算法则．14．表示a的点与表示-5的点之间的距离【解析】【分析】利用绝对值的意义即可求解．【详解】=-，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距解：因为550-，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，离，式子63a--在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离．所以式子()5【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．15．<<>>>【解析】【分析】首先根据数轴可得b<a<0<c，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可．【详解】解：（1）①根据数轴可得b<a<0<c，①|a|<|b|故答案为：<；（2）①a<0<c，|a|>|c|，①a+c<0，①a+b+c<0；故答案为：<；（3）①a-b>0，①a-b+c>0；故答案为：>；（4）①a >b ，①a +c >b ；故答案为：>；（5）①c >b ，①c -b >0，①c -b >a ．故答案为：>；【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则． 16．①①##①①【解析】【分析】根据相反数和绝对值的意义讨论即可得出答案．【详解】①若a ，b 互为相反数，则0a b +=,不能得出1a b=-，故①错误； ①当0,0a b ≥≥或0,0a b <<时，a b a b +=+成立，当0,0a b ><或0,0a b <>时，a b a b a b +=-≠+， ∴a b a b +=+成立，则0,0a b ≥≥或0,0a b <<，即0ab ≥，故①正确； ①252x x x ++++-表示x 到数2-、5-、2三个点的距离之和，所以2x =-时，252x x x ++++-取得最小值，最小值为2(5)7--=，故①正确；①当0,0,0c a b <>>且0a b c ++>时，111102abcababca bc ab abc a bc ab abc a bc ab abc--+++=+++=-+-=≠-，故①错误． 故答案为：①①．【点睛】本题考查相反数与绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．17．(1)23(2)-63【解析】【分析】直接利用有理数混合运算法则计算即可．(1)解：2(7)18(2)14(9)14923-⨯--÷-=--=+=．(2) 解：21231116()12()1612()64163234412-÷--⨯-=-÷-⨯-=-+=-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的；可以结合题目特点，灵活运用结合律、分配律、交换律，从而起到简化运算的效果．18．作图见解析；33 1.500.524>>>->->-． 【解析】【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上的点表示的数的大小规律即可得到结果．【详解】解：在数轴上表示出各个数如图所示：则可得3>1.5>0>−0.5>34->−2【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数始终大于左边的数．19．()13 2.50232-<-<<<--< 【解析】【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．解：33--=-，(2)2--=， ①13 2.50232-<-<<<< ， ①13 2.50(2)32--<-<<<--<．【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．20．(1)2,8AB AC ==(2)变化，当0=t 时取得最大值4【解析】【分析】（1）根据点A ，B ，C 表示的数，即可求出AB ， AC 的长；（2）根据题意分别求得点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ，根据两点距离求得,BC AB ，进而根据整式的加减进行计算即可．(1)解：AB =0-（-2）=2， AC =()628--=．(2)当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ， 则6436BC t t t =+-=+，()32225AB t t t =---=+ ()62544BC AB t t t ∴-=+-+=-当0=t 时，BC AB -的值最大，最大值为4．【点睛】本题考查了列代数式、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三个点表示的数，求出三条线段的长度；（2）利用含t 的代数式表示出BC ，AB 的长．21．(1)23(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，总利润为92820元【解析】（1）直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可；（2）可以先求出7天的标准件数，再加上比标准多或少件数即可，利用这周销售羽绒服的总件数×130即可．(1)12(11)23--=（件）故答案为：23；(2)7×100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件）所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件．714×130=92820（元）所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．【点睛】本题主要考查正数和负数，正确利用有理数的运算法则是解题的关键．22．(1)点C(2)-5或7(3)45或1517或4511【解析】【分析】（1）点C、D是线段AB的三等分点，故可直接依题意判断得到答案．（2）按“和谐点”的定义列出等式，然后可求得答案．（3）设经过t秒后满足点M是点N、P的“和谐点”或点M是P、N的“和谐点”，求出t的值，进而得到答案．(1)解：①点C、D是线段AB的三等分点①12 AC BC=故点C是点A、B的“和谐点”．(2)解：点F 是点E 、G 的“和谐点”，依题意有12EF GF =， ①3EF =①6GF =①点G 为-5或7．(3)解：设时间t 秒后：①满足点M 是点N 、P 的“和谐点”，此时点M 为-3t ，点N 为5-10t ，依题意有12NM PM = ①()157532t t -=+当570t -＞时，()15757532t t t -=-=+，解得517t =①点M 为1517-，1517OM = 当570t -＜时，()()157532t t --=+，解得1511t①点M 为1511-，4511OM =①满足点M 是P 、N 的“和谐点”，此时点M 为-3t ，点N 为5-10t ，依题意有12PM NM = ①153572t t +=- ，解得15t =①45OM =综上所述，45OM =或1517或4511 【点睛】本题考查数轴上的两点距离及动点问题，熟练掌握数轴的相关知识，按定义列出等式求解是解题的关键．23．（1）±3；（2）m ﹣n 的最大值是5．【解析】【分析】由已知分别求出m =±1，n =±4；（1）由已知可得m =1，n =﹣4或m =﹣1，n =4，再求m +n 即可；（2）分四种情况分别计算即可．【详解】①|m |=1，|n |=4，①m =±1，n =±4；（1）①mn ＜0，①m =1，n =﹣4或m =﹣1，n =4，①m +n =±3；（2）分四种情况讨论：①m =1，n =4时，m ﹣n =﹣3；①m =﹣1，n =﹣4时，m ﹣n =3；①m =1，n =﹣4时，m ﹣n =5；①m =﹣1，n =4时，m ﹣n =﹣5；综上所述：m ﹣n 的最大值是5．【点睛】本题考查了有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．24．10122-【解析】【分析】根据题目解题过程进行求解即可；【详解】解：令231002222S =+++⋯+①将等式两边同时乘以2到：20134122222S =+++⋯+①①-①得：10122S =-①10122S =-，即23100101222222++++=⋯-．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．。
人教版七年级数学上册全册单元试卷练习(Word版 含答案)
人教版七年级数学上册全册单元试卷练习（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.【答案】（1）解：，理由如下：，（2）解：如图①，设，则，由（1）可得，，，（3）解：分两种情况：①如图1所示，当时，，又，；②如图2所示，当时，，又，.综上所述，等于或时， .【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.3．如图（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段（2）解：，理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），∴2x= =m（m-1），∴x=（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行场比赛【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．（1）若BC=15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．①用含t代数式表示PQ、 MN；②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．【答案】（1）∵BC=15，点C对应的数是10，∴c－b=15，∴b=-5，∵c－b=b－a=15，∴a=-20;（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t,∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t;∵OB=5, OQ=10+t,∴BQ=15+t,∵M为BQ的中点,∴BM=7.5+0.5t,∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t.∵OP=20+2t, N为OP的中点，∴ON=10+t,∴MN=OM+ON=12.5+1.5t；②PQ-2MN=5.∵PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t，∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.【解析】【分析】（1）利用数轴上所表示的数，右边的总比左边的大及数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，由BC=15，点C对应的数是10，即可算出点B 所表示的数，即b的值，进而根据 c－b=b－a 即可算出点A所表示的数a的值；（2）① 根据路程等于速度乘以时间，得出PA=2t，CQ=t，所以OQ=OC+CQ=10+t,OP==OA+PA=20+2t, 进而根据PQ=OQ+OP，根据整式加减法法则算出PQ的长；根据BQ=OB+OQ得出 BQ=15+t, genuine线段中点的定义得出 BM=7.5+0.5t, ON=10+t, 根据MN=OM+ON ，由整式加减法法则即可算出答案；②PQ-2MN=5，理由如下：由PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t，故利用整式家家爱你法法则即可算出PQ-2MN=5。
七年级数学上册全册单元测试卷测试卷(含答案解析)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知 (本题中的角均大于且小于 )（1）如图1，在内部作，若，求的度数；（2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数；（3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒( 且 ).射线平分，射线平分，射线平分 .若，则 ________秒.【答案】（1）解：∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴（2）解：，设，则，则，（3） s或15s或30s或45s【解析】【解答】(2）解：当OI在直线OA的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI= （∠AOI+∠BOI））= ∠AOB= ×120°=60°，∠PON= ×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t= 或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═（360°-∠AOB）═ ×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°- ）或180°-3t=3（ -60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为 s或15s或30s或45s【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设，则，，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。
最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册
最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册第一章有理数章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.有理数-4的相反数是（）A.4B.-4C.14D14-2.比较-3,1,-2的大小，下列排序正确的是（）A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.1<-2<-3D.1<-3<-23.为了市民出行更加方便，某市政府大力发展交通，2016年某市公共交通客运量约为1 608 000 000人次，将1 608 000 000用科学记数法表示为（）A.160.8×107B.16.08×108C.1.608×109D.0.160 8×10104.某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升了2 ℃，半夜（24时）下降了15 ℃，则半夜的气温是（）A.3 ℃B.-3 ℃C.4 ℃D.-2 ℃5.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图1-1，则4筐杨梅的总质量是（）图1-1A.19.7 kgB.19.9 kgC.20.1 kgD.20.3 kg6.-23-的倒数是（）A. 32B.32- C.23 D. 23-7.下列运算错误的是（）A.-8×2×6=-96B.(-1)2 014+(-1)2 015=0C.-（-3）2=-9D.2÷ 43× 34=28.如图1-2，A，B两点在数轴上表示的数分别为a,b，下列式子成立的是（）A.ab>0B.a+b<0C.（b-a）(a+1)>0D.(b-1)(a-1)>09.若｜a-1｜+(b+3)2=0，则ba=（）A.1B.-1C.3D.-310.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x-y+xy.例如，3*2=3-2+3×2=7,则2*1=（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题4分，共32分）11.一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右平移6个单位长度，再向左平移8个单位长度，则此时这个点表示的数是_____.12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图1-3，且|a|=1,|b|=2，|c|=4,则a-b+c=_____.图1-313.在数-5,1,-3，5,-2中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是_____.14.已知a,b互为相反数，且｜a-b｜=6,则b-1=____.15.已知|x|=4,|y|=12，且xy<0,则xy的值等于_____.16.将640 000精确到十万位为_______,4.10×105精确到了_____位.17.定义一种新的运算“@”的法则为：x@y=xy-1,则（2@3）@4=______.18.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……-2007-2008+2009+2010-2011-2012+2013=______.三、解答题（共58分）19.（8分）如图1-4，一个单位长度表示2，解答下列问题：图1-4（1）若点B与点D所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；（2）若点A与点D所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；（3）若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数.20.（8分）计算：（1）1137(3)() 63412+-÷-+-；（2）-23+（-2）2×（-1）-(-2)4÷（-2）3;（3）11311()() 6841248--+-÷-；×（-12）.（4）23292421.（10分）如图1-5，观察图形得1+3+5+7+9+11=（）2，由此你能推出从1开始的n个连续奇数之和是多少吗？选择几个n的值，用计算器验证一下.图1-522.（10分）规定一种新的运算:a△b=ab-a-b+1,如3△4=3×4-3-4+1=6，试求（-5）△4的值.23.（10分）从图1-6中最小的数开始,由小到大依次用线段连接各数,并指出你所得图形的名称.图1-624.（12分）某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表：（1）本周六生产了多少辆摩托车？（2）本周总产量与计划相比是增加了还是减少了？具体数量是多少？产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少答案一、1.A 2.A 3.C4.B 解析：根据题意可列算式为10+2-15=12-15=-3 （△）.故选B.5.C 解析：（-0.1-0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1(kg).故选C.6.B 解析：23-- =23-，23-的倒数为32-.故选B. 7.D 解析：2÷43×34 =2×34×34=98，故D 选项错误.故选D. 8.C 解析：由A ，B 两点在数轴上的位置可知，-1<a <0,b >1，所以ab <0,a +b >0，故A ，B 错误；因为-1<a <0,b >1,所以b -1>0,a +1>0,a -1<0,所以（b -a ）(a +1)>0,(b -1)(a -1)<0,故C 正确，D 错误.故选C.9.D 解析：因为|a -1|+(b +3)2=0,所以a -1=0,b +3=0,所以a =1,b =-3,所以ba =(-3)1=-3.故选D.10.B 解析：2*1=2-1+2×1=1+2=3.故选B.二、11. -3 解析：由-1先向右平移6个单位长度到达点A ，再由点A 向左平移8个单位长度到达点B，则此时这个点表示的数是-1+6-8=-3.12. -7 解析：根据a,b,c在数轴上的位置可知b>0,c<0,a<0,再根据|a|=1,|b|=2，|c|=4可求出a,b,c的值，代入a-b+c进行计算即可.13. 75 -30 解析：根据题意知任取的三个数是-5,-3，5时，它们的积最大，是（-5）×（-3）×5=75.任取的三个数是-5,-3,-2时，它们的积最小，是（-5）×（-3）×（-2）=-30.14. 2或-4 解析：由a,b互为相反数，可得a+b=0,得a=-b.由|a-b|=6,得|-b-b|=6,|b|=3，所以b=±3.当b=3时，b-1=2；当b=-3时，b-1=-4.15. -8 解析：先根据xy<0确定xy的符号，再根据绝对值的定义求出x与y的比值即可.16. 6×105千17. 19 解析：根据运算法则x@y=xy-1知，(2@3）@4=（2×3-1）×4-1=19.18. 1 解析：原式=1+（2-3）+（-4+5）+（6-7）+（-8+9）+…+（2 006-2 007）+（-2 008+2 009）+（2 010-2 011）+（-2 012+2 013）=1.三、19.解：（1）因为点B与点D所表示的数互为相反数，且点B与点D之间有4个单位长度，每个单位长度为2，所以可得点D所表示的数为4.（2）因为点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间有5个单位长度，所以点D表示的数为5.（3）因为点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间有6个单位长度,可得C，D中间的点为原点，可得点D表示的数为2，它的相反数为-2.20.解：（1）原式=16+（-3）÷-16=16+3×6=1816.（2）原式=-8+（-4）-16÷（-8）=-8-4+2=-10.（3）原式=-16-18+34-112×（-48）=-16×（-48）-18×（-48）+34×（-48）-112×(-48)=8+6-36+4=-18.（4）原式=30-124×（-12）=30×（-12）-124×（-12）=-360+12=-35912.21.解：6；n2.验证略.22.解：根据题意，得(-5)△4=（-5）×4-（-5）-4+1=-20+5-4+1=-18.23.解：连数顺序为-193→-512→-4.9→-｜-4.5｜→-4→+（-1）→0→2→｜-3｜→-（-5）→｜-6｜→8.所得图形是小轿车.24.解：（1）250-9=241（辆）.故本周六生产了241辆摩托车.（2）-5+7-3+4+10-9-25=-21<0，所以本周总产量与计划相比减少了21辆.产量最多的一天为周五，产量最少的一天多生产了35辆.与计划相比减少了21辆.第二章整式的加减章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子，不是整式的是（ ） A ．x y -12 B ．37x C ．x -11D ．02.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．-2xy 2 B ．3x 2 C ．2xy 3 D ．2x 33.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足（ ） A ．都小于5 B ．都大于5 C ．都不小于5 D ．都不大于54.下列各组单项式，不是同类项的是（ ） A ．3x 2y 与-2yx 2 B ．2ab 2与-ba 2 C ．xy3与5xy D ．23a 与32a 5.若单项式2x n y m -n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．3，9 B ．9，9 C ．9，3 D ．3，3 6.-[x -（y -z ）]去括号后应得（ ）A ．-x +y -zB ．-x -y +zC ．-x -y -zD ．-x +y +z 7.A ，B 都是五次多项式，则A -B 一定是（ ） A ．四次多项式 B ．五次多项式 C ．十次多项式 D ．不高于五次的多项式8.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图2-1，则化简式子|a+b |-|a -2|+|b+2|的结果是（ ）图2-18A ．2a +2bB ．2b +3C ．2a -3D ．-19.已知m -n =100，x+y =-1，则式子（n+x ）-（m -y ）的值是（ ）A ．99B ．101C ．-99D ．-10110.某商家在甲批发市场以每包m 元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包m n +2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家（ ） A ．盈利了 B ．亏损了 C ．不盈不亏 D ．盈亏不能确定 二、填空题（每小题4分，共32分）11.在多项式3x 2+πxy 2+9中，次数最高的项的系数是 ．12.观察下列单项式：3a 2，5a 5，7a 10，9a 17，11a 26，…，它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n 个单项式是 ．13.若多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy -8不含xy 项，则k = ． 14.写出一个只含有字母x ，y15.如果单项式-xy b +1与a x y -231216.在等式的括号内填上恰当的项，x 2-y 2+8y -4=x 2-（ ）． 17.已知P =2xy -5x +3，Q=x -3xy -2 且3P +2Q=5恒成立，则x = ．18.如图2-2是王明家的楼梯示意图，其水平距离（即AB 的长度）为（2a+b ）米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了（3a -b ）米，则王明家楼梯的竖直高度（即BC 的长度）为 米．图2-2三、解答题（共58分）19.(8分)计算：（1）-x+2（x-2）-(3x+5）；（2）3a2b-2[ab2-2（a2b-2ab2）]．xy△z△时，不小心把字母y，z的指数用墨水污染了，20.(8分)王佳在抄写单项式-23他只知道这个单项式的次数是5，你能帮助王佳确定这个单项式吗？21.(10分)已知-5x3y|a|-（a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，求a2-2a+1的值．22.(10分)化简求值：(1)把a-2b看作一个“字母”，化简多项式-3a(a-2b)5+6b(a-2b）5-5(-a+2b)3，并求当a-2b=-1时的值．（2）已知|x-2|+（y-1）2=0，求x2+（2xy-3y2）-2(x2+xy-2y2）的值．23.（10分）已知成婷的年龄是m岁，乔豆的年龄比成婷的年龄的2倍少4岁，张华的年龄比乔豆的年龄的1还多1岁，求这三位同学的年龄的和．224.（12分）某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下表：一次性购物促销方法少于200元不打折低于500元但不低于200元打九折500元或超过500元其中500元部分打九折，超过500元部分打八折（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的式子表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a ＜300），用含a的式子表示两次购物王老师实际付款多少元？答案一、1.C 解析：A.是多项式，故A 不符合题意；B.是单项式，故B 不符合题意；C.不是整式，故C 符合题意；D.是单项式，故D 不符合题意.故选C.2.D 解析：A.-2xy 2的系数是-2，不符合题意；B.3x 2的系数是3，次数是2，不符合题意；C.2xy 3的系数是2，次数是4，不符合题意；D.2x 3的系数是2，次数是3，符合题意.故选D.3.D 解析：因为多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是5，所以这个多项式次数最高项的次数是5，所以这个多项式的任何一项的次数满足都不大于5．故选D.4.B 解析：字母相同且相同字母的指数也相同，故A ，C ，D 不符合题意；相同字母的指数不同，不是同类项，故B 符合题意.故选B.5.C 解析：由题意，得n =3，m -n =2n ，所以m =9,n =3.故选C.6.A 解析：-[x -（y -z ）]=-（x -y +z ）=-x +y -z ．故选A.7.D 解析：若五次项是同类项，且系数相等，则A -B 的次数低于五次；否则A -B 的次数一定是五次．故选D.8.A 解析：由图可得-2<b ＜-1＜1＜a ＜2，且｜a ｜>｜b ｜，则|a +b |-|a -2|+|b +2|=a +b +（a -2）+b +2=a +b +a -2+b +2=2a +2b ．故选A.9.D 解析：因为m -n =100，x +y =-1，所以原式=n +x -m +y =-（m -n ）+（x +y ）=-100-1=-101．故选D.10.A 解析：根据题意，得该商家在甲批发市场购进的茶叶的利润为40（)m n m +-2=20（m +n ）-40m =20n -20m （元）；在乙批发市场购进的茶叶的利润为60m +n 2-n =30（m +n ）-60n =30m -30n （元）.所以该商家的总利润为20n-20m+30m-30n=10m-10n=10（m-n）（元）.因为m＞n，所以m-n＞0，即10（m-n）＞0，所以该商家盈利了．故选A.二、11.π 解析：在多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项是πxy2，其系数是π．12.（2n+1）a n2+1 解析：3a2=（2×1+1）a12+1，5a5=（2×2+1）a22+1，7a10=（2×3+1）a32+1，…，所以第n个单项式是（2n+1）a n2+1．13. 2 解析：原式=x2+（-3k+6）xy-3y2-8.因为该多项式不含xy项，所以-3k+6=0，所以k=2．14.x2+2xy+1（答案不唯一）15. 1 解析：由同类项的概念可知a-2=1，b+1=3，所以a=3，b=2，所以（a-b）2 017=（3-2）2 017=1．16.y2-8y+4 解析：括号内的项为x2-(x2-y2+8y-4)=y2-8y+4.17. 0 解析：因为P=2xy-5x+3，Q=x-3xy-2，所以3P+2Q=6xy-15x+9+2x-6xy-4=-13x+5.因为3P+2Q=5恒成立,所以-13x+5=5,解得x=0.即x=0时，3P+2Q=5恒成立.18.（a-2b）解析：根据题意可得，（3a-b）-（2a+b）=3a-b-2a-b=a-2b．故王明家楼梯的竖直高度（即BC的长度）为（a-2b）米．三、19．解：（1）原式=-x+2x-4-3x-5=-2x-9.（2）原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2=7a2b-10ab2．20．解：由题意知，x的指数是1，则y，z的指数的和是4.当y的指数是1时，z的指数是3；当y的指数是2时，z的指数是2；当y的指数是3时，z的指数是1.所以这个单项式是-23xyz3或-23xy2z2或-23xy3z．21.解：因为-5x3y|a|-（a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，所以3+|a|=7，a-4≠0，所以a=-4.故a2-2a+1=（-4）2-2×(-4)+1=25．22．解：（1）-3a（a-2b）5+6b（a-2b）5-5（-a+2b）3=（a-2b）5（-3a+6b）+5（a-2b）3=-3（a-2b）6+5（a-2b）3．当a-2b=-1时，原式=-3×（-1）6+5×（-1）3=-3×1+5×（-1）=-8．（2）原式=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2=-x2+y2.因为|x-2|+（y-1）2=0，所以x-2=0,y-1=0,即x=2,y=1,则原式=-4+1=-3．23.解：由题意可知，乔豆的年龄为（2m-4）岁，张华的年龄为12(2m-4)+1岁，则这三位同学的年龄的和为m+(2m-4)+12(2m-4)+1=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5（岁）．答：这三位同学的年龄的和是（4m-5）岁．24.分析：（1）500元部分按9折付款，剩下的100元按8折付款.（2）当200≤x<500时，他实际付款0.9x元；当x≥500时，他实际付款500×0.9+0.8×(x-500)=0.8x+50 (元).（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-500）×8折，把相关数值代入即可求解．解：（1）530.500×0.9+（600-500）×0.8=530（元）.（2）0.9x 0.8x +50.（3）因为200<a <300，所以第一次实际付款为0.9a 元,第二次付款超过500元，超过500元部分为(820-a -500)元，所以两次购物王老师实际付款为0.9a +0.8（820-a -500）+450=0.1a +706（元）．第三章 一元一次方程 章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在方程①3x -y =2，②x +1x -2=0 ，④ x 2-2x -3=0中一元一次方程的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23.方程|x -3|=6的解是（ ）A ．9B ．±9C ．3D ．9或-34.运用等式的性质变形，正确的是（ ）A ．如果a =b ，那么a +c=b -cB ．如果 =a b c c ，那么a =bC ．如果a =b ，那么 =a b c cD ．如果a =3，那么a 2=3a 2 5.解方程 21101136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）A ．4x +1-10x +1=1B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6D ．4x +2-10x +1=66.若4x -5与 212-x 的值相等，则x 的值是（ ）A ．1B ．32C ．23D ．27.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ）A ．29B ．53C ．67D ．708.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A ．3（46-x ）=30+xB ．46+x =3（30-x ）C ．46-3x =30+xD ．46-x =3（30-x ）9.当x =1时，式子ax 3+bx +1的值是2，则方程 123244+-+=ax bx x 的解是（） A ．x =13 B ．x =-13C ．x =1D ．x =-1 10.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元二、填空题(每小题4分，共32分)11.若关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，则k =______．12.若a -5=b -5，则a =b ，这是根据______．13.在方程3a -5=2a +6的两边同时减去一个多项式可以得到方程的解为a =11，则这个多项式是________．14.已知a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则方程ax +b =0的解为________．15.如果2（x +3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于________．16.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a △b =ab +1，则方程（3△4）△x =2的解为x =________．17.张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x + 13=13x +△，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x =-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．18.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．三、解答题（共58分）19.（8分）解下列方程：（1）3x （7-x ）=18-x （3x -15）；（2） 0.170.210.70.03--=x x . 20.(8分)下面是马小哈同学做的一道题：解方程： 212134-+=-x x . 解：①去分母，得4（2x -1）=1-3（x +2）.②去括号，得8x -4=1-3x -6.③移项，得8x +3x =1-6+4.④合并同类项，得11x =-1.⑤系数化为1，得x =- 111.（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是________.（2）请正确的解方程： 12224-+-=-x x x ． 21.（10分）已知|a -3|+（b +1）2=0，式子22-+b a m 的值比 12b -a +m 的值多1，求m 的值． 22.（10分）当m 为何值时，关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2．23.（10分）已知a 是非零整数，关于x 的方程ax |a |-bx 2+x -2=0是一元一次方程，求a +b 的值与方程的解．24.（12分）一艘载重480 t 的船，容积是1 050 m 3，现有甲种货物450 m 3，乙种货物350 t ，而甲种货物每吨的体积为2.5 m 3，乙种货物每立方米0.5 t ．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？ 答案一、1.A 解析：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②方程左边不是整式，不是一元一次方程；③符合一元一次方程的概念；④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程．故选A.2.A 解析：把x =1代入方程，得1+2a =-1，解得a =-1．故选A.3.D 解析：因为|x -3|=6，所以x -3=6或x -3=-6.①x -3=6，解得x =9；②x -3=-6，解得x =-3．故选D.4.B 解析：A.利用等式的性质1，两边都加c ，得到a +c=b +c ，所以A 不正确；B.利用等式的性质2，两边都乘c ，得到a =b ，所以B 正确；C.因为c 可能为0，所以C 不正确；D.因为a 2=9，3a 2=27，所以a 2≠3a 2，所以D 不正确.故选B.5.C 解析：去分母，得2（2x +1）-（10x +1）=6.去括号，得4x +2-10x -1=6.故选C.6.B 解析：根据题意，得4x -5=212-x .去分母，得8x -10=2x -1，解得x =32.故选B. 7.D 解析：根据题意，得41-x =12，解得x =29.所以41+x =41+29=70．故选D.8.B 解析：由题意可知，46+x =3（30-x ）.故选B.9.C 解析：把x =1代入ax 3+bx +1=2,得a +b +1=2，即a +b =1.去分母，得2ax +2+2bx -3=x ，整理，得（2a +2b -1）x =1，即[2(a +b )-1]x =1.把a +b =1代入，得x =1.故选C.10.C 解析：设这种商品的原价是x 元.根据题意，得75%x +25=90%x -20，解得x =300．故选C.二、 11. 0 解析：由关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，得|k -1|=1且k -2≠0，解得k =0．12.等式的性质1 解析：在等式的两边同时加5就可以得到a =b ．这是根据等式的性质1．13. 2a -5 解析：方程两边都减2a -5，得a =11.14.x =1 解析：因为a ，b 互为相反数，且ab ≠0，所以b a=-1.方程ax +b =0的解为x =-b a=1． 15. 9 解析：根据题意，得2（x +3）+3（1-x ）=0.去括号，得2x +6+3-3x =0.移项，合并同类项，得-x =-9，解得x =9． 16.113 解析：根据题中的新定义，得3△4=12+1=13.代入方程（3△4）△x =2，得13△x =2，即13x +1=2，解得x =113． 17.53- 解析：设这个常数是a .把x =-3代入方程，得-3+13=13×（-3）+a ，解得a =53-．故这个常数是53-. 18. 5 解析：设诗句中谈到的树为x 棵，则鸦有（3x +5）只.根据题意，得5（x -1）=3x +5，解得x =5.所以诗句中谈到的树为5棵．三、19.解：（1）去括号，得21x -3x 2=18-3x 2+15x .移项、合并同类项，得6x =18，解得x =3.（2）将分母转化为整数，得=101720173--xx 方程两边同乘21，得30x -7(17-20x )=21.去括号，得30x -119+140x =21.移项、合并同类项，得170x =140.系数化为1，得x =1417. 20.分析：（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． 解：（1）①．（2）去分母，得4x -2（x -1）=8-（x +2）.去括号，得4x -2x +2=8-x -2.移项，得4x -2x +x =8-2-2.合并同类项，得3x =4.系数化为1，得x =43． 21.分析：先根据|a -3|+（b +1）2=0求出a ，b 的值，再根据式子22-+ba m 的值比12b -a +m 的值多1列出方程 22-+b a m =12b -a +m ，把a ，b 的值分别代入求出m 的值．解：因为|a -3|≥0，（b +1）2≥0，且|a -3|+（b +1）2=0，所以a -3=0且b +1=0，解得a =3，b =-1． 由题意，得22-+ba m =12b -a +m +1， 即131252-=--+++m m ， 解得m =0.所以m 的值为0．22.分析：先分别解两个方程求得方程的解，再根据关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2，即可列方程求得m 的值．解：由4x -m =2x +5，得x =52+m . 由2（x -m ）=3（x -2）-1，得x =-2m +7．因为关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2， 所以52+m +2=-2m +7， 解得m =1．故当m =1时，关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2．23.分析：分情况讨论，（1）a =b ，|a |=2；（2）b =0，|a |=1.首先根据一元一次方程的概念求得a ，b 的值，然后将其代入a +b 并求值，最后将a ，b 的值代入原方程，由一元一次方程的解法解方程．解：（1）a =b ，|a |=2，当a =2时，b =2，此时a +b =4，方程的解为x =2；当a =-2时，b =-2，此时a +b =-4，方程的解为x =2.（2）|a |=1，b =0，解得a =±1，b =0.当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1，a+b=1+0=1；当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在．24.分析：求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载质量进行比较即可作出判断；设装甲种货物x t，乙种货物（480-x）t，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1 050 m3，根据这个等量关系列出方程求解即可．解：（1）不能．=180（t），理由：甲种货物重4502.5180+350=530＞480，所以甲、乙两种货物不能都装上船．x=1 050，（2）设装甲种货物x t，则装乙种货物（480-x）t.依题意有2.5x+4800.5解得x=180.480-x=300．答：为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180 t，乙种货物300 t.第四章几何图形初步章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列第一行的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a，b，c，d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成.例如，由a，b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列选项的图形，可以记作a⊙d的是（）2. 如图4-1，该几何体从正面看得到的平面图形是（）图4-13. 对于直线AB、线段CD、射线EF，其中能相交的图是（）4. 下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）5. 如图4-2，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB=1∶3，则线段DB的长度为（）图4-2A.4B.6C.8D.106. 已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A.P为AB的中点B.点P在线段AB上C.点P在线段AB外D.点P在线段AB的延长线上7. 学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A，B，C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（）A.25°B.65°C.115°D.155°8. 若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都不对图4-39. 如图4-3，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°C.∠BOE=2∠CODD.∠AOD=1∠EOC210. 如图4-4，OD⊥AB于点O，OC⊥OE，图中与∠AOC互补的角有（）图4-4A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共32分）11.夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，说明_____.12.如图4-5，C，D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3则图中所有线段长度的和是_____.图4-513.已知∠A=100°，那么∠A的补角是_____.14.时钟上3点40分时分针与时针夹角的度数为____.15.如图4-6，O在直线AB上，∠AOD=90°，∠COE=90°，则图中相等的锐角有_____对.图4-616.已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为_____.17.如图4-7，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为_____.图4-718.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出的直线有_____.三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1）22°18′×5；（2）90°-57°23′27″.20.（8分）把图4-8的展开图和它们的立体图形连起来.图4-821.（10分）如图4-9，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画图.（不用写作法，保留画图痕迹）（1）画线段AB，使得AB=a+b-c；（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK；（3）反向延长AK至点P，使AP=KA，画线段PB，比较所画图形中线段PA与BK长度的和与线段AB长度的大小.图4-922.（10分）如图4-10，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求线段AB，CD的长度.图4-1023.（10分）如图4-11（1），已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.（1）试计算该直角三角形斜边上的高；（2）按如图4-11（2），4-11（3），4-11（4）三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.（结果保留π）图4-1124.（12分）如图4-12，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.图4-12答案一、1.A 解析：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合.故选A.2. A3. B 解析：A.直线AB与线段CD不能相交，故此选项不符合题意；B.直线AB 与射线EF能相交，故此选项符合题意；C.射线EF与线段CD不能相交，故此选项不符合题意；D.直线AB与射线EF不能相交，故此选项不符合题意.故选B.4. B 解析：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间，线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间，线段最短.故选B.5. D 解析：因为C为AB的中点，AB=12，所以AC=BC=12AB=12×12=6.因为AD∶CB=1∶3，所以AD=2，所以DB=AB-AD=12-2=10.故选D.6. B 解析：如图D4-1.因为PA+PB=AB，所以点P在线段AB上.故选B.图D4-17. C 解析：如图D4-2.由图可知，∠CAB=∠1+∠2=25°+90°=115°.故选C.图D4-28. B 解析：因为∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，所以∠1＞∠2.故选B.9. B 解析：因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE.又因为∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，所以∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°.故选B.10. B 解析：根据题意，得（1）因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOC与∠AOC 互补.（2）因为OD⊥AB，OC⊥OE，所以∠EOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠EOD=∠BOC，所以∠AOC+∠EOD=180°，所以∠EOD与∠AOC互补，所以图中与∠AOC互补的角有2个.故选B.二、11.线动成面12. 41 解析：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故题图中所有线段长度的和为AC+AD+AB+CD+CB+DB=41.13. 80°14. 130°解析：3点40分时分针与时针夹角的度数为30°×4+1=130°.315. 2 解析：因为∠AOD=90°，所以∠AOC+∠COD=90°.因为∠COE=90°，所以∠COD+∠DOE=90°，所以∠AOC=∠DOE.因为∠BOD=180°-∠AOD=90°，所以∠DOE+∠BOE=90°，所以∠BOE=∠COD.故图中相等的锐角有2对.16. 30°或150°解析：如图D4-3（1），因为∠BOD=90°，∠AOB=150°，所以∠AOD=60°.又因为∠AOC=90°，所以∠COD=30°.如图D4-3（2），因为∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠AOB=150°，所以∠AOD=60°，所以∠COD=150°.综上所述，∠COD的度数为30°或150°.图D4-317. 51 解析：因为正方体的表面展开图，相对的面一定相隔一个正方形，所以6若不是最小的数，则6与9是相对面.因为6与9相邻，所以6是最小的数，所以这6个整数的和为6+7+8+9+10+11=51.18. 1条、4条或6条解析：如果A，B，C，D四点在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图D4-4（1）；如果4个点中有3个点（不妨设点A，B，C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图D4-4（2）；如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B，C，D确定3条直线，点B分别与点C，D确定2条直线，最后点C，D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图D4-4（3）.综上所述，过其中每2个点可以画1条、4条或6条直线.（1）（2）（3）图D4-4三、19.解：（1）22°18′×5=110°90′=111°30′.（2）90°-57°23′27″=32°36′33″.20. 解：如图D4-5.图D4-521. 分析：（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；（2）根据射线和直线的概念过点K即可作出；（3）根据AP=AK，利用两点之间线段最短即可得出答案.解：（1）如图D4-6（1）.（2）如图D4-6（2）.（1）（2）（3）图D4-6（3）如图D4-6（3）.因为AP=KA，所以线段PA与BK长度的和大于线段AB的长度.22.解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm.因为E，F分别为线段AB，CD的中点，所以AE=12AB=1.5x（cm），CF=12CD=2x（cm）.所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x（cm）.因为EF=10 cm，所以2.5x=10，解得x=4.所以AB=12 cm，CD=16 cm.23. 解：（1）三角形的面积为12×5h=12×3×4，解得h= 12/5.（2）在图4-11（2）中，所得立体图形的体积为13π×32×4=12π；在图4-11（3）中，所得立体图形的体积为13π×42×3=16π；在图4-11（4）中，所得立体图形的体积为13π×（125）2×5=485π.24. 解：（1）图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个.（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=1/2∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°.所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，所以∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 单元检测试卷一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．−15的相反数是（ ） A ．−15B ．15C ．−5D ．52． 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为14.12亿，其中14.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．14.12×108B ．0.1412×1010C ．1.412×109D ．1.412×1083．在 −(−5) ， −|−3| ，4， −4 这4个数中，最小的有理数是（ ） A ．−(−5)B ．−|−3|C ．4D ．−44．如果给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数5.2万精确到千位；那么（ ）A ．①②都正确B ．①正确，②不正确C ．①不正确，②正确D ．①②都不正确5．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于( ) A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣16．数轴上点A 表示的数是-2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是 （ ）A ．-7B ．3C ．-7或3D ．以上都不对7．下列说法中正确的个数是（ ）①|a| 一定是正数；②−a 一定是负数；③−(−a) 一定是正数；④a 3 一定是分数.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知 a,b 表示两个非零的实数，则 |a|a +|b|b的值不可能是（ ）A．2B．–2C．1D．09．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（）A．80元B．120元C．160元D．200元10．若a=-2020，则式子|a2+2019a+1|+|a2+2021a−1|的值是（）A．4036B．4038C．4040D．4042二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是.12．观察图形，并用你发现的规律直接写出图4中的y的值是.13．用计算器计算并填空：112=，1112=，11112，你发现计算结果有什么规律？根据你发现的规律，不用计算器计算：1111112=14．若a，b都是不为零的有理数，那么|a|a+ |b|b的值是.15．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝.三、计算题（24分）16（8分）．计算。
(人教版)初中数学七年级上册 全册测试卷一(附答案)
（人教版）初中数学七年级上册全册测试卷一(附答案)第一章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分） 1.（舟山中考）6-的绝对值是（ ） A.6B.6-C.16D.16-2.（台州中考）在12，0，1，2-这四个数中，最小的数是（ ）A.12B.0C.1D.2-3.下列各数：0.8-，123-，8.2--（）， 2.7+-（），17-+（）， 2 012+-.其中负数的个数是（ ） A.6B.5C.4D.34.下列运算结果等于1的是（ ） A.33-+-（）（） B.33---（）（） C.33-⨯-（）D.33-÷-（）（）5.（福州中考）2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币.将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A.105.1810⨯ B.951.810⨯ C.110.51810⨯D.851810⨯6.（吉林中考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）ABCD7.（舟山中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）A.2 010B.2 011C.2 012D.2 013二、填空题（每小题5分，共25分） 8.3-的倒数是_______.9.（河南中考）计算：212-+-=（）_______.10.用“＜”“＞”或“=”填空： （1）0.02-_______1；（2）45-_______56-；（3）34⎛⎫-- ⎪⎝⎭_______[(0.75)]-+-.11.绝对值大于1而小于4的整数有_______，其和为_______. 12.若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则()xa b xy y+-=_______ 三、解答题（共47分）13.（14分）（1）2432232(2)(4)5⨯-÷---⨯；（2）2531324524864⎡⎛⎫⎤-+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎣⎝⎭⎦.14.（10分）“十一”黄金周期间，某商场家电部大力促销，收银情况一直看好.下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）.已知9月30日的营业额为26万元：（1）黄金周内营业额最低的是哪一天？那天的营业额是多少？（直接回答，不必写过程） （2）黄金周内平均每天的营业额是多少？15.（11分）有一出租车在一条南北走向直的公路上进行出租运营服务，如果规定向北为正，向南为负，出租车运营8次的行车里程如下（单位：千米）：13+，7-，11+，10-，5-，9+，12-，8+.（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若出租车耗油量为a 升/千米，则以上8次出租运营服务共耗油多少升？16.（12分）（中山中考）阅读下列材料：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，由以上三个等式相加，可得1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=.读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1223341011⨯+⨯+⨯+⋯+⨯（写出过程）； （2）122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+=_______； （3）123234345789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯=_______.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】【解析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，所以上述四个数中最小的数是2-. 3.【答案】C 4.【答案】D【解析】因为336-+-=-（）（）； 330---=（）（）； 339-⨯-=（）；331÷-=（-）（）.5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D 二、8.【答案】13- 9.【答案】5 10.【答案】（1）＜ （2）＞ （3）=【解析】（1）因为负数小于正数，所以0.02-＜1.（2）因为40.85-=，50.836-≈，又因为5465--＞，所以4556--＞.（3）因为330.7544⎛⎫--== ⎪⎝⎭，[(0.75)]0.75-+-=， 所以3[(0.75)]4⎛⎫--=-+- ⎪⎝⎭.11.【答案】23±±， 0 12.【答案】1- 三、13.【答案】（1）原式2916(8)165=⨯-÷--⨯18280=+- 60=-（2）原式253131242424248645⎛⎫-⨯-⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭= 2519418245⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 2515245⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭25115551124552424=⨯+⨯=+=.14.【答案】（1）10月7日的营业额最低，营业额是26万元.（2）30333535343126732++++++÷=（），即黄金周内每天的平均营业额是32万元. 15.【答案】（1）137111059128+-+--+-+ 131198710512=++++----（）（）4134=- 7=（千米）.答：将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点向北方向，距离出发点有7千米. （2）()1371111059128175a a ++-+++-+-+++-++⨯=（升）. 答：以上8次出租运营服务共耗油75a 升. 16.【答案】（1）1223341011⨯+⨯+⨯+⋯+⨯111(123012)(23412 3) (10111291011)333=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯L 11011124403=⨯⨯⨯=. （2）1(1)(2)3n n n ++（3）123234345789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L1111(23451234)(12340123)(789106789)444=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯L 178910 1 2604=⨯⨯⨯⨯=.第二章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分） 1.下列说法正确的是（ ） A.x 的指数是0B.x 的系数是0C.3-是一次单项式D.23ab -的系数是23-2.下列式子中，整式的个数为（ ）1x a +，abc ，225b ab -，πy x+，2xy -，5- A.3B.4C.5D.63.若A 是3次多项式，B 也是3次多项式，则A B +一定是（ ） A.6次多项式B.次数不低于3次的多项式C.次数不高于3次的整式D.以上答案都不正确4.单项式233πxy z -的系数和次数分别是（ ）A.π-，5B.1-，6C.3x -，6D.3-，7 5.四个连续偶数中，最小的一个为22n -（），则最大的一个是（ ） A.2(2)3n -+ B.2(1)n + C.23n +D.2(2)n +6.()223422x x x x --+=-，括号内应填（ ）A.2532x x --B.23x x -+C.232x x -++D.232x x -+-7.（衢州中考）如图，边长为3m +（）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A.23m +B.26m +C.3m +D.6m +二、填空题（每小题5分，共25分）8.已知单项式312n a b +与223m a b --是同类项，则23m n +=______. 9.254143a b ab --+是______次______项式，常数项为______. 10.若40.5m x y -与36m x y 的次数相同，则m =______. 11.（绥化中考）若2345x x --的值为7，则2453x x --的值为______. 12.如图所示，它是一个程序计算器，用字母及符号把它的程序表达出来为______，如果输入3m =，那么输出______.三、解答题（共47分）13.（10分）试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后所得的新两位数与原两位数之和可被11整除。
人教版七年级上册数学全册单元试卷测试题(Word版 含解析)
人教版七年级上册数学全册单元试卷测试题（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）解：β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.3．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.4．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数.（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．【答案】（1）解：∠AOD= ×∠AOC= ×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°（2）解：∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，∴∠AOD= ∠AOE= ×90°=30°，∴∠AOC=2∠AOD=60°，∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°【解析】【分析】（1）①由角平分线的定义可得：∠AOD=∠COD= ∠AOC即可求解；②由邻补角的定义可得：∠BOC+∠AOC= 180°，所以∠BOC= 180° -∠AOC即可求解；（2）①由互为余角的定义和图形可得∠AOE=∠AOD+∠DOE= 90°，所以∠AOD= ∠AOE 可求解；②由①可得∠AOD的度数，由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD，所以∠COE=∠AOE-∠AOC，把∠AOE和∠AOC的度数代入计算即可求解。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题 (有答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．14．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1 C．2 D．35．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．312是96的（）A．1倍B．C．D．36倍9．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元二．填空题（共8小题）11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．12．绝对值不大于11.1的整数有个．13．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升．231500（精确到1000）≈．14．计算：﹣ +|3|﹣+（﹣6）＝．15．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．16．对于任意有理数a、b，规定a⊕b＝2a2+ab﹣1，则（﹣3）⊕5＝．17．﹣2020的相反数是，﹣2020的绝对值是，﹣2020的倒数是．18．若a+3＝0，则a＝．三．解答题（共8小题）19．计算（1）×（）×÷；（2）（）×12；（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．20．求|x+3|+|x﹣5|的最小值．21．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．22．已知A地海拔高度为﹣30m，B地海拔高度为50m，C地海拔高度为﹣10m，哪个地方地势最高？哪个地方地势最低？地势最低的地方与地势最高的地方相差多少米？23．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．24．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？25．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①32×11＝，②78×11＝；（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a、b的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．26．定义新运算@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A 和B的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0＝33+1+b＝3c﹣3+4＝3，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，故选：C．3．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．5．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：由数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0．故选：D．8．解：∵312＝（32）6＝96，∴312是96的1倍．故选：A．9．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．10．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．12．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．13．解：231500≈2.32×105，故答案为2.32×105．14．解：原式＝﹣﹣+﹣＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，故答案为：2或﹣2．16．解：∵a⊕b＝2a2+ab﹣1，∴（﹣3）⊕5＝2×（﹣3）2+（﹣3）×5﹣1 ＝18﹣15﹣1＝2．故答案为：2．17．解：﹣2020的相反数是2020，﹣2020的绝对值为2020，﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：2020，2020，﹣．18．解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共8小题）19．解：（1）×（）×÷＝×（﹣）×＝﹣；（2）（）×12＝3+2﹣6＝﹣1；（3）（﹣125）÷（﹣5）＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）＝25+＝25；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣1000）+（16+16）＝（﹣1000）+32＝﹣968．20．解：∵|x+3|+|x﹣5|表示点x到点﹣3和点5之间的距离之和，∴当点x在点﹣3和5之间时，距离之和最小，即﹣3≤x≤5故最小值为5﹣（﹣3）＝8．21．解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，∴点B表示的数为2，即：3x﹣4＝2，解得，x＝2，答：x的值为2．22．解：因为50＞﹣10＞﹣30，所以B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差：50﹣（﹣30）＝50+30＝80（m）．答：B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差80m．23．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．24．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．25．解：（1）①∵3+2＝5∴32×11＝352②∵7+8＝15∴78×11＝858故答案为352，858．（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．故答案为：a，a+b，b．（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a，个位数为b，则11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．26．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．。
人教版数学七年级上册第一章有理数《单元综合测试卷》附答案
人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数是( ) A. 2-B. ()2--C. 2(2)-D. 22-2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -33.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16B. -16C. 32D. -324.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为( ). A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×1035.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( ) A. 2x 2y 与﹣12yx 2B.213m n 与n 2m C. a 2b 与5a 2bD. 1与﹣326.下列各组数的大小关系正确的是( ) A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.67.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣18.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( )A. 3a ﹣5＝2bB. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363D. 300+x 2=36312.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6B. 6-C. 12D. 12-二、填空题13.比-1小2的数是______.14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 15若|x|=3,则x=_____.16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12-,则这个常数是_______． 18.若x 2m +1=3是关于x 一元一次方程,则m=______.三、解答题19.计算： (1)11623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭(2)42÷2-243()92⨯-． 20.解方程：(1)30564x x--= (2) 1.7210.70.3x x --=21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+---- 的值22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?与标准质量差值(单位：g) -3 -2 0 1 1.5 2.5袋数(单位：袋) 1 4 3 4 5 324.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?25.(1)已知x=2是关于x的一元一次方程(a-1)x2+(b+2)x=2的解,求a,b的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b,第二边长比第一边的2倍少a,求第三边长．26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积答案与解析一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数的是( ) A. 2- B. ()2--C. 2(2)-D. 22-【答案】D 【解析】 【分析】先把各项分别化简,再根据负数的定义,即可解答． 【详解】A 、|-2|=2,不是负数； B 、-(-2)=2,不是负数； C 、(-2)2=4,不是负数； D 、-22=-4,是负数． 故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,解决本题的关键是先进行化简． 2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -3【答案】A 【解析】乘积为1的两数互为倒数,故选A 3.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16 B. -16C. 32D. -32【答案】D 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可. 【详解】(-8)×(-2)÷(- 12) =(-8)×(-2) ×(- )=-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.4.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为().A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．所以确定n的值是看小数点向左移动的个数．【详解】解：77800=7.78 ×104．故选:C【点睛】本题考查科学记数法,掌握科学计数法的形式是本题的解题关键．5.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( )A. 2x2y与﹣12yx2 B. 213m n与n2mC. a2b与5a2bD. 1与﹣32【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】A、2x2y与-12yx2符合同类项的定义,是同类项；B、13m2n与n2m不符合同类项的定义,不是同类项；C、a2b与5a2b符合同类项的定义,是同类项；D、1与-32符合同类项的定义,是同类项．故选B．【点睛】本题考查了同类项,同类项是字母项且相同字母的指数也相同．6.下列各组数的大小关系正确的是( )A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.6【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可求出答案. 【详解】A. ∵ 1167-< ,故不正确； B. ∵3423->-,∴ 3423-<- ,故不正确； C. ∵110001000>-,故不正确； D. ∵ 3.5 3.6-<-,∴ -3.5>-3.6,故正确； 故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.7.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣1【答案】B 【解析】分析：根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,根据同类项的概念列出方程组,解答即可. 详解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,24421,m n m n +=⎧∴⎨-=⎩ 解得：11.5.m n =⎧⎨=⎩故选B.点睛：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 8.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 【答案】C 【解析】 【分析】数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和. 【详解】单项式23m hπ的系数是3π,次数分别是3. 故选C.【点睛】本题考查了单项式的有关概念,解决本题的关键是熟练掌握单项式的概念. 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义求解即可. 【详解】∵03=0,13=1,(-1)3=-1, ∴a 可能的取值有0,1,-1. 故选C.【点睛】本题考查了乘方的意义,正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,0的任何正整数次幂都等于0.10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( ) A. 3a ﹣5＝2b B. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质,依次分析各个选项,选出等式不一定成立的选项即可． 【详解】解：A .3a ＝2b +5,等式两边同时减去5得：3a ﹣5＝2b ,即A 项正确, B .3a ＝2b +5,等式两边同时加上1得：3a +1＝2b +6,即B 项正确,C .3a ＝2b +5,等式两边同时乘以c 得：3ac ＝2bc +5c ,即C 项错误,D .3a ＝2b +5,等式两边同时除以3得：a ＝2533b +,即D 项正确, 故选C ．【点睛】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键．11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363 D. 300+x 2=363【答案】C 【解析】 【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,则2017年收到300(1+x ),2018年收到300(1+x )2,根据题意列方程解答即可． 【详解】由题意可得, 300(1+x )2=363. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ,其中n 为共增长了几年,a 为第一年的原始数据,b 是增长后的数据,x 是增长率． 12.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6 B. 6-C. 12D. 12-【答案】B 【解析】把x=-3代入方程2(x ﹣m)=6得,2(-3-m)=6,解得：m=-6, 故选B.二、填空题13.比-1小2的数是______. 【答案】-3 【解析】 【分析】用-1减2计算出结果即可. 详解】-1-2=-3. 故答案为-3.【点睛】本题考查了有理数的减法,解答本题的关键是根据题意正确列出算式. 14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 【答案】3.14 【解析】 分析】把千分位四舍五入得到的数就是精确到百分位的数. 【详解】3.1415精确到百分位的近似数是3.14. 故答案为3.14.【点睛】】本题考查了近似数,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入. 15.若|x|=3,则x=_____. 【答案】±3． 【解析】 ∵|x|=3, ∴x=±3．16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________【答案】2251135x xy y --+【解析】 【分析】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,然后去括号合并同类项即可. 【详解】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,得 A -3B = x 2+32y 2-5xy -3(2xy +2x 2-y 2) = x 2+32y 2-5xy -6xy -6x 2+3y 2 =2251135x xy y --+.故答案为2251135x xy y --+.【点睛】本题考查了整式的加减,即去括号合并同类项.解去括号法则：当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12- ,则这个常数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,解关于a 的方程即可求出a 的值. 【详解】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,得1112? 222⨯-+=---（）（）a ,∴11122-+=-a ,∴a =1, ∴¤=a =1. 故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法.18.若x 2m +1=3是关于x 的一元一次方程,则m=______. 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据未知数的次数等于1列式求解即可. 【详解】由题意得, 2m =1, ∴m =0.5. 故答案为0.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.三、解答题19.计算：(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ (2)42÷2-243()92⨯-． 【答案】(1)-1；(2)7.【解析】【分析】(1)根据乘法的分配律计算即可；(2)根据先算乘方,再算乘除,后算加减顺序计算即可.【详解】(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =-6×12-(-6)×13=-3+2=-1； (2)22434292⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭=16÷2-4994⨯ =8-1=7.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,按从左到右的顺序计算；如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序. 20.解方程：(1)30564x x --= (2) 1.7210.70.3x x --= 【答案】(1)30 ；(2)1417 .【分析】(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；(2)先化整,然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】(1)30564x x --= , 2x -3(30-x )=60,2x -90+3x =60,2x +3x =60+905x =150,x =30;(2) 1.7210.70.3x x --=, 101720173x x --=, 30x-7(17-20x )=21,30x -119+140x =21,30x +140x =21+119,170x =140,x =1417. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+----的值【答案】-95.【解析】【分析】先根据30.5x m n -与45y m n 是同类项求出x 和y 的值,再把()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+----去括号合并同类项,然后把x 和y 的值代入计算即可. 【详解】∵30.5x m n -与45y m n 是同类项,()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+---- =222543x y x y x --+-32322532x x y y x y +++=2223x y x -+-3323x y +当x =4,y =3时,原式=2223x y x -+-3323x y +=-2×42×3+3×42-2×43+3×33=-96+48-128+81=-224+129=-95.【点睛】本题是整式的加减—化简求值类型的题目,解决本题需要掌握整式的加减法运算法则、合并同类项、代数式求值等知识点22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?【答案】甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.【解析】试题分析：设甲种货物装x 吨,根据货舱容积2000立方米,可载重500吨,即可列方程求解.设甲种货物装x 吨,则乙种货物装(500-x)吨,由题意得7x+2(500-x)=2000解得x=200,500-x=300答：甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.考点：本题考查了一元一次方程的应用点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解． 23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?【答案】9008.【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,求出20袋食品与标准质量差值的和,再与20袋食品的标准质量的和相加即可.【详解】(-3)×1+(-2)×4+0×3+1×4+1.5×5+2.5×3=-3-8+0+4+7.5+7.5=8(g),20×450+8=9008(g).∴这批样品的总质量是9008g.【点睛】主要考查了有理数混合运算在实际生活中的应用.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.24.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?【答案】(1)11215a,641156a ax；(2)19.2.【解析】【分析】(1)根据五月份的票价总收入=五月份团体票的收入+五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入=六月份团体票的收入+六月份零售票的收入即可求解；(2)本题的等量关系为:五月份票款数=六月份票款数,据此列方程求解即可.【详解】(1)五月份的票价总收入为：23a ×35×12+13a ×12×16=11215a ； 六月份的票价总收入为：23a ×25×16+13a ×12×x =641156a ax +； (2)由题意得,11215a =641156a ax +, ∵a >0, ∴11215=641156x +, 解得x ＝19.2.∴六月份零售票应按每张19.2元定价.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x 的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.25.(1)已知x=2是关于x 一元一次方程(a-1)x 2+(b+2)x=2的解,求a,b 的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b ,第二边长比第一边的2倍少a ,求第三边长．【答案】(1)a=1,b=-1； (2)48-8a-6b.【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义求出a 的值,然后把x =2代入(b +2)x =2可求出b 的值；(2)先根据第一边长为3a +2b ,第二边长比第一边的2倍少a 求出第二条边的长,然后用周长减去第一和第二条边的长即可求出第三条边的长.【详解】(1)∵方程(a -1)x 2+(b +2)x =2是一元一次方程,∴a -1=0,∴a =1；把x =2代入(b +2)x =2,得2(b +2)=2,解之得,b =-1；(2)第二边：2(3a +2b )-a = 5a +4b ,第三边：48-(3a +2b )-(5a +4b )=48-3a -2b -5a -4b=48-8a -6b .【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解法,整式加减的应用,熟练掌握一元一次方程的定义和整式的加减法则是解答本题的关键.26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积【答案】(1)y(x-y)； (2)6.【解析】【分析】(1)由图可知,阴影部分是两个直角三角形,根据三角形的面积公式求解即可,(2)把x =5,y =2代入(1)中的结果计算即可.【详解】(1)()()122y x y y x y ⨯-=-； (2)把x =5,y =2代入y (x -y ),得y (x -y )=2×(5-2)=6.【点睛】本题考查了列代数式,仔细观察图形,得出阴影部分是两个直角三角形是解答本题的关键.。
人教版七年级上册数学试卷全册
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题姓名 得分一、精心选一选：（每题2分、计18分）1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ）（Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米 *7．20032004)2(3)2(-⨯+- 的值为（ ）． A ．20032- B ．20032C ．20042- D ．20042*8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和*9．3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）．A ．41B ．41-C ．21D ．21-二.填空题：（每题3分、计42分）1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。
人教版七年级数学上册第一章有理数单元检测试卷附答案
人教版七年级数学上册第一章有理数单元检测试卷附答案一、单选题（共10题；共30分）1.计算－1＋2×（－3）的结果是（ ）A. 7B. －7C. 5D. －5 2.在数0.25 ，-12，7，0，-3，100中，正数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.−2 的倒数是（ ）A. −12 B. 12 C. −2 D. 2 4.-2，0,2，-3这四个数中最大的是( )A. 2B. 0C. -2D. -3 5.下列运算结果为负数的是（ ）.A. |−2|B. (−2)2C. −(−2)D. −22 6.下列各组数中，最后运算结果相等的是( )．A. 102和54B. －42和(－4)2C. －55和(－5)5D. 233和 (23)37.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a+b ＞0B. a ﹣b ＜0C. |b|＞|a|D. ab ＜08.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）A. +5B. +1C. -1D. -5 9.-5的相反数是（ ）A. -5B. 5C. ±5D. −1510.衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）A. 13×103B. 1.3×104C. 0.13×104D. 130×102二、填空题（共10题；共30分）11.-2的绝对值与-2的相反数的差是________.12.2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为________．13.若有理数a 、b 满足|a+2|+（b ﹣3）2=0，则a b 的值为________． 14.绝对值小于2004的所有整数的和为________，积为________．15.已知 21=2,22=4,23=8,24=16 ……，那么 1+2+22+23+ …+ 232 的个位数字是________.16.(－1 23)2＝________，(－2×3)3＝________.17.﹣3的倒数是________，﹣2 15的相反数为________．18.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。
人教版七年级数学上册全册单元试卷测试卷(含答案解析)
∴ ∠ BPN＝1800－2t，
∠ CPD＝3600－∠ DPB－∠ BPN－∠ NPA－∠ CPA＝900－t，
∴ 【解析】【分析】（1）利用含有 30゜、60゜的三角板得出∠ DPC=180°-∠ CPA-∠ DPB，代 入计算即可；
（ 2 ） 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ DPF= ∠ APD,∠ DPE= ∠ CPD ， 根 据 角 的 和 差 得 出 APD=180°−30°−α=150°−α ，∠ CPD=180°−30°−60°−α=90°−α ，从而得出∠ DPF 及,∠ DPE 的度 数，最后根据 EPF=∠ DPF−∠ DPE 算出结果；
的度数；
（2）过点 O 作射线
，求
的度数．
【答案】 （1）解：
，
，
：
：3，
；
（2）解：
，
，
，
OF 在
的内部时，
，
，
，
OF 在
的内部时， ，
，
，
综上所述
或
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出
， 然后根据
：
：3 即可算出∠ BOE 的度数；
2020年秋人教版数学七年级上册第一、第二单元测试题及答案解析(各一套)
人教版数学七年级上册第一单元测试题及答案解析（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．23．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9 9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作．12．（4分）已知|a|=4，那么a=．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．（4分）比较大小：3223．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣919．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+3=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）2=9，故本选项错误；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n是整数数位减1．10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作﹣3℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．（4分）已知|a|=4，那么a=±4．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．（4分）比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，∴第10个数是20，故答案为：20．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣9【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接进行有理数的加减运算．【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．19．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，同理b=±3．当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10，所以，B地在A地北方10千米；（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．人教版数学七年级上册第二单元测试题及答案解析（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列等式中正确的是（）A．2x﹣5=﹣（5﹣2x）B．7a+3=7（a+3）C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）2．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（）A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨5．（3分）代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x37．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（）A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）计算：3a2b﹣2a2b=．10．（3分）“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为．11．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为．12．（3分）三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为．13．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．14．（3分）已知单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=．15．（3分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=．16．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．17．（3分）若（m+2）2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，则m≠，n=．18．（3分）观察下列板式：22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：．三、解答题（共46分）19．（21分）计算：（1）2a﹣（3b﹣a）+b（2）5a﹣6（a﹣）（3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）20．（9分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．21．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．22．（8分）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列等式中正确的是（）A．2x﹣5=﹣（5﹣2x）B．7a+3=7（a+3）C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）【考点】整式的加减．【分析】此题只需根据整式加减的去括号法则，对各选项的等式进行判断．【解答】解：A、2x﹣5=﹣（5﹣2x），正确；B、7a+3=7（a+3），错误；C、﹣a﹣b=﹣（a﹣b），错误，﹣a﹣b=﹣（a+b）；D、2x﹣5=﹣（2x﹣5），错误，2x﹣5=﹣（﹣2x+5）；故选A．【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前是负号，去括号时各项都要变号．2．（3分）下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式和多项式的定义解答．【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（）A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨【考点】列代数式．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n×（1+30%），再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n×（1+30%）=n130%吨．故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．5．（3分）代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】整式．【分析】直接利用单项式的定义得出即可．【解答】解：代数式a=，4xy，，a，2014，a2b，﹣中，单项式的个数有：4xy，a，2014，a2b，﹣一共有5个．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则结合选项求解．【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、5x﹣6x=x，原式计算错误，故本选项错误；C、m2和m不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．7．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】两个3次多项式相加，结果一定为次数不高于3次的整式．【解答】解：两个3次多项式相加，结果一定是次数不高于3的整式．故选D【点评】此题考查了整式的加减运算，是一道基本题型．8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（）A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=m+3m+5m+...+2013m﹣2m﹣4m﹣6m﹣ (2014)=（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m+）…+（2013m﹣2014m）=﹣1007m．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）计算：3a2b﹣2a2b=a2b．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则求解．【解答】解：3a2b﹣2a2b=a2b．故答案为：a2b．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．10．（3分）“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为x2+2x﹣1．【考点】列代数式．【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可．【解答】解：x平方为x2，与2x﹣1的和为x2+2x﹣1．故答案为：x2+2x﹣1．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式11．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为﹣5x2+x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，本题答案不唯一．【解答】解：本题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三项式都符合题意．例：﹣5x2+x+1．【点评】本题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．12．（3分）三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为6n+3．【考点】整式的加减．【分析】先表示出其它两个数，然后相加即可．【解答】解：另外两个数为：2n，2n+2，则三个数之和为：2n+2n+1+2n+2=6n+3．故答案为：6n+3．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．13．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．（3分）已知单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=14．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，∴m=4，n﹣1=1，∴m=4，n=2，则4m﹣n=4×4﹣2=14．故答案为：14．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（3分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=﹣x﹣y．【考点】合并同类项．【分析】把x+y当作一个整体，利用合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可求解．【解答】解：原式=（1+2﹣4）（x+y）=﹣（x+y）=﹣x﹣y．故答案是：﹣x﹣y．【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．16．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．17．（3分）若（m+2）2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，则m≠﹣2，n= 5．【考点】单项式．【分析】根据题意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出结论．【解答】解：∵（m+2）2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，∴m+2≠0，3+n﹣2=6，解得m≠﹣2，n=5．故答案为：﹣2，5．【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．18．（3分）观察下列板式：22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察各式，发现：运用了平方差公式，其中由于两个数相差是1，差等于1，所以最后结果等于两个数的和．【解答】解：第n个式子：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．三、解答题（共46分）19．（21分）计算：（1）2a﹣（3b﹣a）+b（2）5a﹣6（a﹣）（3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项；（3）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）2a﹣（3b﹣a）+b=2a﹣3b+a+b=3a﹣2b；（2）5a﹣6（a﹣）=5a﹣6a+2（a+1）=a+2；（3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）=3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2=3x2﹣3z2．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．20．（9分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x 的值代入解题即可．【解答】解：原式=2x2﹣（x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x）=2x2﹣（﹣4x2+12x+5）=6x2﹣12x﹣5∵x=，代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．【解答】解：（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）．【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．22．（8分）试说明：不论x取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的．【考点】整式的加减．【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【解答】解：将代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3）去括号化简可得原式=2，即此代数式中不含x，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．【点评】本题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．。
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一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，已知∠ MON=140°，∠ AOC 与∠ BOC 互余，OC 平分∠ MOB，
（1）在图 1 中，若∠ AOC=40°，则∠ BOC=°，∠ NOB=°. （2）在图 1 中，设∠ AOC=α，∠ NOB=β，请探究 α 与 β 之间的数量关系（必须写出推理的 主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠ AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 α 与 β 之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 α 与 β 之间的数量关系. 【答案】 （1）解：如图 1，
（1）若∠ BOC=60°，如图①，猜想∠ AOD 的度数；
（2）若∠ BOC=70°，如图②，猜想∠ AOD 的度数；
（3）猜想∠ AOD 和∠ BOC 的关系，
，又因为
，所以 ，所以
（2）解：因为 ，
，所以
（3）解：由（1）知
，
，
，由（2）知
，故由（1），（2）可猜想：
（2）解：如图所示，点 E 表示的数为：﹣3.5， ∵ 点 C 表示的数为：4， ∴ CE=4﹣（﹣3.5）=7.5
（3）解：∵ 第一次操作：有 3=（21+1）个点， 第二次操作，有 5=（22+1）个点， 第三次操作，有 9=（23+1）个点， ∴ 第六次操作后，OC 之间共有（26+1）=65 个点； ∵ 65 个点除去 0 有 64 个数，
∵ ∠ AOC=α，∠ NOB=β， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵ ∠ BOM=∠ MON+∠ BON， ∴ 180°-2α=140°+β，即 2α+β=40°， 答：不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40. 【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠ BOC=50°，再由角平分线的定义计算 ∠ BOM=100°，根据角的差可得∠ BON 的度数；（2）同理先计算∠ MOB=2∠ BOC=2（90°α）=180°-2α，再根据∠ BON=∠ MON-∠ BOM 列等式即可；（3）同理可得∠ MOB=180°2α，再根据∠ BON+∠ MON=∠ BOM 列等式即可.
（2）解：β=2α-40°，理由是： 如图 1，∵ ∠ AOC=α， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵ ∠ MON=∠ BOM+∠ BON，
∴ 140°=180°-2α+β，即 β=2α-40°；
（3）解：不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图 2，
当点 在点 右侧时，
∴ OE 的长为 8cm 或 18cm.
（3）
或
或
【解析】【解答】解：（3）∵ E 为 BC 中点，
∴ BE= ，
当点 O 在点 A 左边时，OE=16- +b，
， ， ；
当点 O 在线段 AE 上时，OE=16- -b，
当点 O 在线段 BE 上时，OE= -(16-b)=b+ -16，
∴ 这些点所表示的数的和=4×（
）=130.
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；
（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；
（3）由题意可得点数依次是 2 的指数次幂+1，再求和即可求解.
3．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点 O 重合在一起，像图①②那样放 置．
当点 O 在 B 点右边时，OE=b+ -16，
故答案为：
或
或
.
【分析】（1）由中点的定义可得 DC= AC，BE= BC，根据 DE=DC+CE 即可得答案；（2） 由中点定义可求出 BE 的长，分别讨论点 O 在点 A 左边和右边两种情况，根据线段间的和 差关系求出 OE 的长即可；（3）分别讨论点 O 在点 A 左边、线段 AE 上、线段 BE 上和点 B 右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.
2．如图，在数轴上有三个点 A、B、C，完成下列问题：
（1）将点 B 向右移动六个单位长度到点 D，在数轴上表示出点 D. （2）在数轴上找到点 E，使点 E 为 BA 的中点（E 到 A、C 两点的距离相等），井在数轴上 标出点 E 表示的数，求出 CE 的长. （3）O 为原点，取 OC 的中点 M，分 OC 分为两段，记为第一次操作：取这两段 OM、CM 的中点分别为了 N1、N2 ， 将 OC 分为 4 段，记为第二次操作，再取这两段的中点将 OC 分 为 8 段，记为第三次操作，第六次操作后，OC 之间共有多少个点？求出这些点所表示的数 的和. 【答案】 （1）解：如图所示，
【解析】【分析】（1）由题意可得∠ BOC+∠ AOC= ， 则∠ AOC= -∠ BOC，由角的构
成可得∠ AOD= +∠ AOC 即可求解；
（2）由图知，∠ COD+∠ BOC+∠ AOB+∠ AOD= 即可求解；
， 把∠ COD、∠ BOC、∠ AOB 代入计算
（3）由（1）和（2）中求得的∠ AOD 和∠ BOC 的值即可计算求解。
4．如图 1，
是直线 上的点，线段
，点
分别是线段
的中点.
（1）求线段 的长；
（2）若
，点 在直线
（3）若
，点 在直线
（用含 的式子表示）
上， 上，
【答案】 （1）解：∵ 点
分别是线段
∴
，
∴
，求线段 的长； ，请直接写出线段 的长________ .
的中点，
（2）解：由（1）知由 当点 在点 左侧时，
∵ ∠ AOC 与∠ BOC 互余， ∴ ∠ AOC+∠ BOC=90°， ∵ ∠ AOC=40°， ∴ ∠ BOC=50°， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOC=∠ BOC=50°， ∴ ∠ BOM=100°， ∵ ∠ MON=40°， ∴ ∠ BON=∠ MON-∠ BOM=140°-100°=40°，