逻辑学之归纳推理
逻辑讲义-归纳推理
商业决策
在商业领域，归纳推理同样具有重要的作用。例如，市场 调查人员可以通过归纳推理分析消费者的行为和偏好，从 而制定更有效的营销策略。
归纳推理还可以用于风险评估和预测，例如，通过分析历 史数据来预测未来的市场需求或竞争对手的行动。这些预 测可以为企业提供重要的决策依据，帮助其做出更明智的 商业决策。
06 归纳推理的未来发展
数据科学在归纳推理中的应用
数据科学通过大数据分析、机器学习等技术，为归纳推理提供了更高效、准确的方 法。
数据科学能够处理大规模数据集，发现其中的模式和规律，为归纳推理提供有力支 持。
数据科学的应用有助于提高归纳推理的效率和准确性，为决策制定和预测提供更有 力的依据。
人工智能在归纳推理中的应用
概括程度难以把握
在归纳推理中，如何把握好概括程度是一个难题，过 度概括或概括不足都可能导致结论的不准确。
验证结论的可靠性
缺每次归纳推理所依赖的数据和情 境都有所不同。
验证标准不统一
对于同一问题，不同的人可能会采用不同的 归纳推理方法，导致结论的可靠性难以评估
归纳推理与类比推理、因果 推理等思维方式也有密切联 系，它们在解决问题时常常
相互交织。
深入理解归纳推理与其他思维 方式的关系，有助于我们更全 面地认识思维的本质，提高解
决问题的能力。
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感谢您的观看
人工智能技术如深度学习、神 经网络等，为归纳推理提供了 新的工具和思路。
人工智能能够处理复杂的非线 性关系，发现隐藏的模式和规 律，为归纳推理提供新的视角。
人工智能的应用有助于提高归 纳推理的自动化程度，减轻人 工负担，提高工作效率。
归纳推理与其他思维方式的关系
逻辑学之归纳推理
1
A,B,C
a
2
A,D,E
a
3
A,F,G
a
……
所以,A是a的原因 或结果
3、注意：
各场合是否还有其他共同情况。 比较的场合越多,结论可靠程度越打大。
22
求同法例析：
有人为了探索长寿的原因,调查走访了20多 位百岁以上的老人后,发现他 她 们尽管 有生活在山区的,也有生活在平原的；有长 期吃素的,也有喜欢吃肉的；有从来滴酒不 沾的,也有爱好喝几口的……但有一点是共 同的,那就是他 她 们都是性格开朗、心 情舒畅。于是得出结论说：“性格开朗、心
普通逻辑学之
归纳推理
1
日常思维中的推理并不总是必然性的演绎 推理,有很大一部分推理并不具有必然性,但仍 是合乎情理的,这类推理应当得到逻辑的刻画 。
普遍性知识的命题通常被作为演绎推理 的大前提,从而构造严格的演绎证明体系,比如 科学证明；但这样的大前提却常常是通过归 纳法得到,比如某些科学发现。
与演绎推理不同,归纳推理只能在一定程 度上保证依据前提得到有一定可靠性的结论。
结论带百分数 应用广泛
频率是单个场合的、易±变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
统计规律只适用于 群体,而不能确定 地预言某一事件
谬误
1. 样本太小 2. 偏颇样本 3. “赌徒谬误” 4. 忽略相关因素
16
典型归纳 定义
从总体中选出一个样本S1作为典型, S1有性质P,所以,可 能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
找反例
性质 结论超出前提的断定范围, 结论或然
11
结构
S1是 或不是 P S2是 或不是 P S3是 或不是 P
…………
逻辑学中的推理名词解释
逻辑学中的推理名词解释在逻辑学中，推理是一种基本的思维过程，它通过一系列的逻辑步骤和规则，从前提出发得出结论。
推理是逻辑学的核心内容之一，它对于人类的思维和推理能力发挥着重要的作用。
在本文中，我们将对逻辑学中的推理相关概念进行解释和阐述。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的一种基本形式，它研究的是关于命题的推理。
命题是陈述某个事实或陈述的句子，可以是真或假。
命题逻辑基于命题与逻辑运算符之间的关系，通过运算符的组合与连接，形成复合命题。
在推理过程中，我们通过运用逻辑运算符的规则，对复合命题进行推理与判断。
二、演绎推理演绎推理是逻辑学中的一种重要推理方式，也称为“演绎论证”。
它基于一些已知的命题或前提，通过逻辑规则和推理步骤，得出一个新的命题或结论。
演绎推理是一种准确而严密的推理方式，它依赖于逻辑规则的严格遵守，以确保推理过程的正确性。
在演绎推理中，常见的推理形式包括假言推理、拒取推理、假设推理等。
假言推理是基于条件语句的推理形式，它通过条件前提和结论的关系来推导出结论的真假性。
拒取推理是通过推理过程中否定命题的真假性，从而推导出结论的真假性。
假设推理则是在推理过程中依据某种假设条件，推导出结论的真假性。
三、归纳推理归纳推理是逻辑学中另一种重要的推理方式，它不同于演绎推理，主要是从特殊案例或个别事实中得出一般规律或普遍结论。
归纳推理是从具体到一般的推理过程，通过观察和总结具体事实，发现其中的共性和规律，从而作出普遍性的推断。
在归纳推理中，我们需要注意到归纳的可靠性和有限性。
由于归纳推理是基于有限的观察和总结，因此在得出一般结论时，需要加以验证和考量。
同时，我们还需要注意避免“过份归纳”的倾向，即仅仅基于个别事例的推断而得出错误的结论。
四、逻辑谬误逻辑谬误是指在推理过程中出现的错误或不合逻辑的论证。
在逻辑学中，我们常常会遇到一些常见的逻辑谬误，如偷换概念、非因果关系、漏中情節等。
这些逻辑谬误影响到了推理的准确性和有效性，因此在推理过程中，我们需要学会识别和避免这些逻辑谬误的出现。
《逻辑学》归纳推理
科学归纳法用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 并且S与P之间有内在联系
所以，所有S都是P
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的 关系： 联系：二者同属于不完全归纳推理； 二者的前提均只考察了某类的部分 对象；二者的结论所断定的范围均 超出了其前提所断定的范围。 区别：二者的推理根据不同；二者对 前提数量的要求不同；二者结论的 可靠程度不同。
第八章
归纳推理
第一节
归纳推理概述
一、什么是归纳推理
以某类思维对象中个别对象具有 或不具有某属性为前提，推出该类 全部对象也具有或不具有某属性为 结论的推理。
蚊子的一只眼睛是由50只小眼构成的；
苍蝇的一只眼睛是由4000只小眼构成的；
凤蝶的一只眼睛是由8000只小眼构成的； 蜻蜓的一只眼睛是由一万多只小眼构成的； …… 所以，昆虫的眼睛是由许多只小眼构成的。
二、归纳推理与演绎推理的关系
两者的联系： 在认识过程中互相结合； 互相依赖，互为补充。 两者的区别： 前提与结论的联系性质不同； 前提与结论所断定的知识范围不同； 思维的进程不同。
三、归纳推理的种类
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 概率归纳推理
第二节 完全归纳推理
契合差异并用法用公式表示为：
A B A D A F …… —B —P —F …… C ——a E ——a G ——a
正
负
O —— — Q —— — P —— —
所以，A —— a
并用法的特点：既求同，又求异。
2、正确运用并用法
（1）正事例组与负事例组的场合愈 多，结论的可靠程度就愈高。 （2）对于负事例组的各个场合，应 选择与正事例场合较为相似的方面 进行比较。
逻辑学：归纳推理
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
逻辑学中的演绎推理与归纳推理
逻辑学中的演绎推理与归纳推理逻辑学是一门研究思维和推理的学科，其中的演绎推理和归纳推理是其重要内容。
演绎推理是从一般到个别的推理形式，而归纳推理则是从个别到一般的推理形式。
这两种推理方式在逻辑学中都具有重要地位，并在实际生活中发挥着巨大的作用。
演绎推理是一种从一般原理出发，通过逻辑推理得出特殊结论的过程。
它基于前提和规则，并利用逻辑规则进行推理。
演绎推理的一个典型例子是数学证明。
在数学中，我们可以根据已知的定理和公理，通过推理得出新的结论。
例如，欧几里得几何中的等腰三角形定理，我们可以通过演绎推理证明：如果一个三角形的两边相等，那么它的两个角也相等。
这种推理方式具有严密性和确定性，能够确保结论的正确性。
与演绎推理相对应的是归纳推理。
归纳推理是从个别事实出发，通过归纳总结得出一般结论的过程。
它基于观察和经验，并通过归纳法进行推理。
归纳推理的一个典型例子是科学研究。
科学家通过观察现象、实验和数据分析，从中总结出一般规律和原理。
例如，通过观察多个实验结果，科学家可以得出一个普遍的结论：A 发生时，B也会发生。
这种推理方式具有不确定性和概率性，但它能够帮助我们理解和解释现象，为科学研究提供基础。
演绎推理和归纳推理在实际生活中都有广泛的应用。
演绎推理在法律和司法领域中发挥着重要作用。
法官和律师通过演绎推理来判断案件的合法性和罪责。
他们根据法律法规和案例判例，通过逻辑推理得出判决结果。
而归纳推理则在市场营销和消费行为中起到重要作用。
市场营销人员通过观察消费者的行为和购买偏好，从中总结出消费者的需求和趋势，为产品设计和推广提供依据。
尽管演绎推理和归纳推理在逻辑学中有明确的定义和规则，但在实际应用中，它们并不是完全独立和互不关联的。
演绎推理和归纳推理常常相互补充和支持。
在科学研究中，科学家通过归纳推理得出一般规律，然后再利用演绎推理进行验证和证明。
在法律领域中，律师通过归纳推理找出案例的共同点和规律，然后再利用演绎推理进行判决。
逻辑学 第四章 归纳推理与类比推理幻灯片
▪ 【实例】某市发生一起凶杀分尸案，死者被碎尸为几十块。 为查明死者身份，就要死者的特征。法医检尸证明：死者为 萌生智齿的女性。那么，智齿的女性的年龄应为多大呢？公 安机关在该市抽查了50多名已萌生智齿的女性，发现她们的 年龄都在19－21岁之间，逐得出“所有萌生智齿的女性，年 龄都在19－21岁之间”的结论。其中所使用的就是简单枚举 归纳推理，其推理过程如下：
▪ 所以，所有萌生智齿的女性，年龄都在19－21岁之间。 11
简单枚举归纳推理的逻辑形式可表示如下： S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P …… S n 是（或不是）P
（S1 ，S2 ，S3 ……S n是S类的部分对象，枚举中未遇反例）
所以，所有S都是（或不是）P 上式中的S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 可以表
①太平洋已经被污染；大西洋已经被污染；印度洋已经被污染； 北冰洋已经被污染；（太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是 地球上的全部大洋）所以，地球上的所有大洋都已被污染。
②张一不是有出息的；张二不是有出息的；张三不是有出息的； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩子）所以，张老 汉的孩子都不是有出息的。
完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷 尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都 是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主 项之间必须都是种属关系。
8
第三节 不完全归纳推理
不完全归纳推理，又称“不完全归纳法”，它是
以某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有 某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具 有该属性为结论的归纳推理。
示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。
12
血都红色的”， “天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
推理的类型归纳推理和演绎推理
推理的类型归纳推理和演绎推理推理是人们日常思考和分析问题时经常使用的一种推断方法。
推理可以帮助我们从已知的事实或信息中得出结论或推断出未知的事实。
在逻辑学中，推理被分为多种类型，其中包括归纳推理和演绎推理。
本文将以这两种推理类型为主题，进行深入的探讨。
一、归纳推理归纳推理是从具体的事实或观察中得出一般性结论的推理过程。
它基于个别案例或观察到的现象，通过找到共同点和规律性的东西，进而得出普遍的结论。
归纳推理通常具有不确定性和概率性。
举个例子，假设我们观察到一只猫每次都害怕水，我们可以通过归纳推理得出结论：所有的猫都害怕水。
在这个例子中，我们没有观察到所有的猫，但是通过观察到的一个个案例，我们推断出普遍的规律。
归纳推理在科学研究和实践中有着重要的应用。
科学家通过观察和实验来获取数据，并通过归纳推理将这些数据归纳为普遍的理论或定律。
但归纳推理有时也会受到偏见和误导，因为基于个别案例的推断未必能代表所有情况。
二、演绎推理演绎推理是通过已知的前提和逻辑关系来推导出结论的推理过程。
它基于逻辑的规则和原则，按照严谨的思考步骤进行推理。
演绎推理通常具有确定性和必然性。
举个例子，如果我们知道“所有的哺乳动物都是动物”，并且我们知道“狗是哺乳动物”，那么我们可以通过演绎推理得出结论：“狗是动物”。
在这个例子中，我们通过已知的前提和逻辑关系进行推导，得出了必然的结论。
演绎推理在数学、哲学、法律等领域有着广泛的应用。
通过演绎推理，我们可以从已知的真实前提出发，推导出真实的结论。
演绎推理具有严密性和精确性，但也需要确保前提的准确性和逻辑的一致性。
综上所述，归纳推理和演绎推理是推理的两种主要类型。
归纳推理通过个别案例或观察得出普遍的结论，具有不确定性和概率性；演绎推理通过已知的前提和逻辑关系推导出必然的结论，具有确定性和必然性。
了解和运用这两种推理类型可以帮助我们更好地进行思考和分析问题，提高我们的逻辑思维能力。
逻辑学-推理归纳推理
剩余法旳特点是“从余果求余因” ，其结论 也是或然旳，它合用于观察、试验和日常生活中， 也是科学探索和司法工作必不可少旳措施及手段。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
利用剩余法时应注意旳问题
第一、必须明确被研究旳某复合现象是由某复合 原因引起旳，而且确知其中部分现象是对 应旳部分原因引起旳，而已知旳部分原因 与剩余部分旳现象无因果联络。不然，结 论就不可靠。
第二、注意观察剩余现象与剩余原因是单一旳， 还是复合旳，假如是复合旳，还必须进一 步探索，不能轻率地得出结论。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
提与结论之间存在着必然旳联络，所以我们能够 经过对前提中旳每一对象进行考察并拟定，从而 到达对一般性结论确实定和证明。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
完全归纳推理也有不足
因为它要考察全部旳对象。当对象数 量有限时，利用完全归纳推理有它旳优越 性，可是，当人们所要认识旳事物对象数 量极大，甚或无限时，就极难甚至根本无 法使用完全归纳推理。假如出现这种情况， 就要使用不完全归纳推理。
a
．．．
所以，A是a旳原因。
这种措施旳特点就是异中求同，即经过排除
事物现象间不同旳原因，寻找共同旳原因来拟定
被研究现象旳原因。
第 制作人：李卫五章 大炮 归纳与类比推理
二、求异法
求异法，也称差别法，其基本内容是：假如
某一被研究现象在第一种场合出现，在第二个场
合不出现，而这两个场合中旳其他情况完全相同，
在对五种措施旳简介中，我们已经了解 了它们不同旳主要作用。但是，在认识过程 中，这几种措施并不是孤立地进行旳，经常 是联合利用旳。尤其是求同法、求异法和共 变法应用旳较多。
逻辑学 第四章 归纳推理与类比推理
一、概述
因果联系，是事物现象之间的一种引起与被引起 的关系。如果某个现象的存在必然引起另一个现象 的发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。其 中，引起某一现象发生的现象，叫原因，而被某一 现象引起的现象叫结果。 当然，所谓“原因”、“结果”，也是相对而言 的。例如，某金属块被磨擦后，发热了，进而体积 膨胀了。我们设“某金属块被磨擦”为现象甲、 “该金属块发热”为现象乙、“该金属块体积膨胀” 为现象丙，那么现象甲、现象乙和现象丙三者之间 的因果关系，可用下图表示（“→”表示“引 起”）：（见下页）
血都红色的”，
“天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
（二）简单枚举归纳推理的特点和要求
简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事 物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有 （或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类 事物具有（或不具有）该种属性。也就是说，结 论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。 因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即， 前提真实，形式有效，但结论未必真实。简单枚 举归纳推理是一种或然性推理。 简单枚举归纳推理的要求有二：一是前提中 所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判 断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
二、完全归纳推理的特点和要求
完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物 的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不 具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有 （或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知 识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此， 前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实， 形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前 提蕴涵结论的必然性推理。 完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷 尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都 是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主 项之间必须都是种属关系。
《逻辑学》归纳推理
契合法用公式表示为：
A B C——a A D E——a A F G——a …… 所以，A——a
契合法的特点：异中求同。
2、正确运用契合法
• （1）要注意排除那些与被研究现 象并无因果联系的相同情况。
• （2）要尽可能多地观察被研究现 象出现的场合。
二、差异法（求异法）
1、什么是差异法
在被研究现象出现与不出现的两 个场合中，其它先行情况都相同， 只有一个先行情况不同，则这个唯 一不同的先行情况就是被研究现象 的原因。
N中有V个是P
；
所以，所有S都有V/N是P。
第四节 探求因果联系的逻辑方法
一、契合法（求同法）
1、什么是契合法
被研究现象在不同场合出现，而在各个场 合的诸多先行情况中，只有一个情况是这 些场合共同具有的，则这一个唯一的共同 情况就是研究现象的原因。
• 例如：在雨后初晴的天空中、在瀑 布水雾中、在船桨荡起的水花中、在 早晨的露珠中都可以见到虹的现象， 这些事物虽然出现在不同的时间、场 合，但有一个现象是共同的，这就是 阳光射过水珠。所以，人们就获得这 样的认识：阳光射过水珠是产生虹的 原因。
四、概率归纳推理：
根据某类思维对象中部分对 象出现的概率而推出该类事物的 全部对象也都具有这个概率的归 纳推理。
设某类对象为S，概率为P，观察总次 数为N，事件发生次数为V，V/N为发生频率， 那么，概率归纳推理的逻辑形式是：
S1是P,
S2不是P,
S3是 P,
……
Sn是（或不是）P,
S1… Sn是S类的部分对象，
• A B C D —— a • - B C D —— • 所以，A ——a
运用差异法时应注意：
（1）差异法仅仅运用于两个不同 的场合。
归纳与演绎推理的区别
归纳与演绎推理的区别归纳和演绎推理是逻辑学中两种重要的推理方法，它们在整理、推理和表达思想时起到了至关重要的作用。
尽管它们都是通过逻辑推理来推断出结论，但在推理的过程和结果上存在一些明显的区别。
本文将就归纳与演绎推理的区别进行探讨。
一、归纳推理归纳推理是指从特殊到一般的推理方法，通过观察事物的个别现象或特征，总结归纳出普遍规律或原则。
归纳推理一般包括以下几个步骤：1. 观察：归纳推理的第一步是进行观察，了解并收集到足够多的个别事物或现象。
2. 概括：在观察的基础上，概括出这些个别事物或现象之间的共同特点或规律。
3. 归纳：通过对概括的过程，归纳出普遍适用的规律或原则。
归纳推理的一个典型例子是“白天太阳升起，夜晚太阳落下。
”通过观察多天的天气，我们可以得出一个归纳推理的结论：太阳每天都会升起和落下。
但需要注意的是，归纳推理并不能保证得出的结论一定是正确的，因为它只是通过多个个别事物或现象的概括来进行推理并得到可能的结论。
二、演绎推理演绎推理是指从一般到特殊的推理方法，通过已有的前提和普遍规律，得出一个特殊情况的结论。
演绎推理一般包括以下几个步骤：1. 建立前提：演绎推理的第一步是建立一个或多个前提，这些前提是已知的事实或原则。
2. 建立规则：在建立前提的基础上，建立适用于特殊情况的规则或原则。
3. 得出结论：通过对前提和规则的运用，得出特殊情况的结论。
演绎推理的一个典型例子是“所有人类都会死亡，小明是人类，所以小明会死亡。
”通过已知的普遍规律和具体情况，我们得出了一个特殊情况的结论。
演绎推理在理论推演和数学证明中广泛应用，其逻辑性和严密性得到了较好的保证。
三、虽然归纳推理和演绎推理都是通过逻辑推理来得出结论，但它们在推理的过程和结果上存在一些区别：1. 推理过程：归纳推理过程是从观察到概括，再到归纳；而演绎推理过程是由前提到规则，再到结论。
2. 验证方式：归纳推理得出的结论需要通过进一步的观察和实证来验证，因为归纳推理只是从个别事物到普遍规律的推理；而演绎推理得出的结论一般通过逻辑推理来验证，因为演绎推理是从一般规律到特殊情况的推理。
(逻辑学课程课件)第七章归纳推理
社会调查
对感性材料进行思维加工的主要方法
比较法
分析法
综合法
三、归纳推理和演绎推理的关系
相互对立
归
演
纳
绎
派
派
相互统一
相互依赖
相互渗透
相互转化
归纳推理
四、归纳推理的种类
完全归纳推理
不完全归纳推理
简单枚举法 科学归纳法
第二节 完全归纳推理
根据某 类事物 中每一 个对象 的情况 或每一 个子类 的情况 而作出 关于该 类事物 的一般 性结论 的推理。
： ：
Sｎ————P S１ … … Sｎ不是S类的全部， 同时，又没有遇到和S ——P相 矛盾的情况。 ———————————————
∴S ————P
对简单枚举归纳推理来说， 只有在保证实现如下两个条件 的基础上，才允许由前提得出 结论：
第一，保证在所考察到的 （所列举出的）某类部分对象 中，都具有（或不具有）某属 性；
这一结论就不能由完全归 纳推理得出。
第三节 不完全归纳推理
是以某类中 部分对象具 有（或不具 有）某属性 的知识为前 提，推出整 个某类都具 有（或不具 有）某属性 为结论的一 种归纳推理。
符号表达式： S１————P S２————P S３————P
： ：
Sｎ————P S１ … … Sｎ是S类中的部分对象 ———————————————
科学实验
科学实验就是人们根据科学研究的任务，利用专门的仪 器对被研究对象进行积极的干预，人工地变革和控制被研究 对象，以便在最有利的条件下对它们进行认识。
其特点是： 第一，它具有纯化观察对象的条件的作用。 第二，它具有强化研究对象的条件的作用。 第三，它具有可重复的性质。
逻辑学划分举例
逻辑学划分举例逻辑学是一门研究推理和论证的学科，其主要目标是通过规范和分析思维方式，使人们能够正确地思考和判断。
逻辑学可以帮助人们识别逻辑谬误、构建严密的论证和推理链条，从而提高思维的准确性和逻辑性。
以下是一些以逻辑学划分的举例：1. 归纳推理：通过观察一系列具体事例，得出一般性的结论。
例如，我们观察到多个物体都是金属，可以归纳出金属具有导电性这一一般性结论。
2. 演绎推理：根据已知的前提和逻辑关系，得出必然的结论。
例如，已知"A是B，B是C"，可以演绎出"A是C"这一结论。
3. 假设推理：在缺乏充分证据的情况下，根据已知信息做出合理的推断。
例如，我们看到一间房子里有烟雾，可以假设房子可能着火了。
4. 逆否命题：通过对命题的逆否进行推理，得到等价的命题。
例如，如果"A是B"为真，则逆否命题为"非B就是非A"。
5. 排中律：对于任意命题，要么它为真，要么它为假。
不存在中间状态。
例如，命题"P或非P"为真。
6. 三段论：通过两个前提和一个结论的关系，进行推理。
例如，已知"所有人都会死"和"你是人"，可以推理出"你会死"这一结论。
7. 调整前提：通过调整前提来推导出不同的结论。
例如，已知"所有人都会死"和"你是人"，可以调整前提为"你不会死"，从而得出不同的结论。
8. 排除法：通过逐个排除一些可能性，得出最终的结论。
例如，通过排除一些选项，确定正确答案。
9. 反证法：通过假设反命题为真，推导出矛盾的结论，从而证明原命题为真。
例如，假设"若A，则B"的反命题"若非B，则非A"为真，但由此推导出矛盾的结论，说明原命题为真。
10. 模态逻辑：研究命题的可能性和必然性。
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归纳推理什么是归纳推理？归纳推理是逻辑学中的一种推理方法，用于从具体的事实中推导出普遍的结论。
相比于演绎推理，归纳推理不是基于公式化的规则，而是基于人们对世界的观察和经验的总结。
通过观察和分析大量的个别事件和事实，人们试图找出其中的共同模式和规律，从而得出普遍性的结论。
归纳推理的基本步骤归纳推理一般包括以下几个基本步骤：1.收集事实和观察数据：首先，我们需要收集足够的事实和观察数据，这些数据可以来自各种渠道，如实验数据、调查问卷、统计数据等。
2.分类和整理数据：在收集到数据后，我们需要对其进行分类和整理，寻找其中的共性和规律。
这可以通过归类、统计、图表等手段来进行。
3.形成假设和理论：在整理数据的基础上，我们可以提出一些假设和理论来解释这些观察和事实。
这些假设和理论应该能够解释和预测未来的观察结果。
4.验证和修正假设：通过实验证据的收集和分析，我们可以验证和修正之前提出的假设和理论。
如果实验证据与假设一致，我们可以继续进行下一轮的推理。
如果不一致，我们需要重新考虑和修改我们的假设。
5.得出结论：通过多轮的验证和修正，我们最终可以得出一个经过多次验证的结论。
这个结论可以形成新的理论或广泛适用的规律。
归纳推理的应用领域归纳推理广泛应用于科学研究、统计学、社会科学、市场调研等领域。
在科学研究中，科学家们通过观察和实验证据的收集来归纳出新的理论和规律。
在统计学中，人们通过对样本数据的分析来推断总体的特征。
在社会科学中，人们通过观察和调查来总结人类社会行为的规律。
在市场调研中，通过对消费者行为的观察和分析，人们可以归纳出消费者的偏好和购买行为的规律。
归纳推理的优缺点归纳推理具有一定的优势和缺点。
其优势在于可以从具体的事实中总结出普遍的规律和结论，从而扩大我们对世界的认识和理解。
归纳推理能够处理现实生活中具体复杂的情况，并应用于各个领域。
然而，归纳推理也有一些缺点，其中最主要的是归纳推理的结论不具有必然性。
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归纳推理
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日常思维中的推理并不总是必然性的演绎 推理，有很大一部分推理并不具有必然性， 但仍是合乎情理的，这类推理应当得到逻辑 的刻画。
普遍性知识的命题通常被作为演绎推理的 大前提，从而构造严格的演绎证明体系，比 如科学证明；但这样的大前提却常常是通过 归纳法得到，比如某些科学发现。
性质
结论或然，定性分析
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典型归纳
定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
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条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
与演绎推理不同，归纳推理只能在一定程
度上保证依据前提得到有一定可靠性的结论。
其可靠性并非由推理的形式完全决定，而是
取决于一系列相关条件。
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2
归纳推理的定义
• 传统定义 从个别知识前提推出一般知识结论的推理
• 类别 完全归纳推理 不完全归纳推理 典型归纳推理
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3
归纳推理实例认知
我们都是瞎子。吝啬的人是瞎子，他只看见金子 看不见财富。挥霍的人是瞎子，他只看见开端看不见 结局。卖弄风情的女人是瞎子，她看不见自己脸上的 皱纹。有学问的人是瞎子，他看不见自己的无知。诚 实的人是瞎子，他看不见坏蛋。坏蛋是瞎子，他看不 见上帝。上帝也是瞎子，他在创造世界的时候，没有 看到魔鬼也跟着混进来了。我也是瞎子，我只知道说 啊说啊，没有看到你们全都是聋子。
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不完全归纳推理 由完全归纳的局限而生此种推理。
全称归纳
定义 考察一类的部分对象有无某性质，推出该类有无某性质。
即简单枚举法。特点：考察一类之部分，结论是全称命题
条件：归纳原则
1. 一定量的A
2. 各种条件下的A
……
3. 无反例
因此
1. 数量越多越好
2. 范围要广
3. 在更可能发现反例的地方去
（1）部分推全体，不具有逻辑必然性。 （2）有效考察没遇到反例，由此推定全部
对象也不会有反例，不具有逻辑必然性。
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实例－－简单枚举法的不可靠性
张山是湖南人，他爱吃辣椒； 李司是湖南人，他也爱吃辣椒； 王武是湖南人，更爱吃辣椒； 我碰到的几个湖南人都爱吃辣椒； 所以，所有的湖南人都爱吃辣椒。
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求同法、求异法、求同求异并用法、 共变法、剩余法
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（一）求同法
1、定义：
求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是 这些场合共同具有的，那么这个惟一共同的情况就是被研究现象的原因 （或结果）
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 被研究对象
（1）
A，B，C
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归纳推理的特点
（1）前提必须是真实的
前提一般称为证据，
（2）结论未必真实可靠
结论一般称为假说或猜想，
（3）前提的真不保证结论的真
前提对结论的支持程度，称为确证度，
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5
归纳推理与演绎推理的比较认知
归纳推理
演绎推理
或然性 确证度 简单枚举法 概率归纳
统计归纳
必然性 有效性 基本推理 真值表 日常认知 命题演算
1. 样本足够大
2. 样本典型（随±机选择） 3. 考虑误差
结论带百分数 应用广泛
4. 区分概率与频率（稳定的频率是概率）
频率是单个场合的、易±变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
统计规律只适用于 群体，而不能确定 地预言某一事件
谬误
1. 样本太小 2. 偏颇样本 3. “赌徒谬误” 4. 忽略相关因素
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实例分析 －－归纳和演绎的区别
所有的鸟都会飞； 鸵鸟是鸟； 鸵鸟会飞。
秃鹫会飞； 喜鹊会飞； 海鸥会飞； …………
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麻雀会飞； 乌鸦会飞； 大雁会飞； 天鹅会飞；
所有鸟都是会飞的。
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完全归纳
考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有 某性质，从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。
不完全归纳
考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质， 从而概括出关于该类的一般结论。 全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。 统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。
典型归纳
考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某 性质，从而概括出关于该类的一般结论。
性质
结论或然，定性分析
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探寻现象间因果关系的逻辑方法
一、什么是因果联系
1、定义： 所谓因果联系是指，如果某一现象的存在必然引起另
一现象的发生，则它们之间具有因果关系。其中，引起 某一现象的的现象叫原因，被一个现象引起的现象叫结 果。
2、特点： （1）相对性 （2）确定性
二、具体方法（“穆勒五法”）
找反例
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性质 结论超出前提的断定范围， 结论或然
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结构
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …………
Sn是（或不是）P S1－Sn是类的部分对象，并且 没有反例
所以，所有的S都是（或不是）P
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注 意：
由这个结构式可以看出，简单枚举归纳推理前 提只对结论提供一定程度的支持，结论不十分可 靠，因为：
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完全归纳推理
定义
考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某 性质的一般结论。 特点：考察一类之全部对象
可靠性条件
S1 － Sn＝S类全部外延每一前提为真
结论的性质
……
满足上述条件，结论必然真因为结论的断定与前提断 定的范围相同
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பைடு நூலகம்
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形式
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P
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典型归纳
定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
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条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
统计归纳 由全称归纳的局限而生此种推理。
定义
从总体P中随机地± 选出样本S，S中A的比率是N，所以，归 纳地，总体中A的比率是N(百分数）。特点：由样本推及全体。
形式
±
随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P
所以，可能总体P中有 N的S是（或不是）P
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条件
由全称归纳的局限而生此种推理。
性质