《正投影》教案
三面正投影图教案
三面正投影图教案一、教学目标1. 让学生了解并掌握三面正投影图的基本概念和性质。
2. 培养学生运用三面正投影图进行空间想象和几何分析的能力。
3. 引导学生运用三面正投影图解决实际问题，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 三面正投影图的基本概念2. 三面正投影图的性质3. 三面正投影图的绘制方法4. 三面正投影图的应用5. 练习题三、教学重点与难点1. 教学重点：三面正投影图的基本概念、性质和绘制方法。
2. 教学难点：三面正投影图的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解三面正投影图的基本概念、性质和绘制方法。
2. 利用多媒体演示，帮助学生直观理解三面正投影图。
3. 运用例题解析，引导学生运用三面正投影图解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和练习，巩固所学知识。
五、教学准备1. 多媒体教学设备2. 教学PPT3. 练习题及答案4. 绘图工具（如直尺、三角板等）教案内容待补充六、教学过程1. 引入新课：通过复习旧知识，引导学生回顾二维图形的投影，自然过渡到三维图形的投影，进而引出三面正投影图的概念。
2. 讲解三面正投影图的基本概念：投影面、投影、原图、视图等。
3. 讲解三面正投影图的性质：投影规律、三视图之间的关系等。
4. 演示三面正投影图的绘制方法：利用绘图工具，现场演示三面正投影图的绘制过程。
5. 应用举例：通过实际问题，引导学生运用三面正投影图进行分析和解题。
6. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得。
7. 总结与评价：对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
八、课堂练习1. 绘制一个简单的三面正投影图，并标注出各视图的名称。
2. 根据一个三维几何体，绘制其三面正投影图，并判断各视图之间的关系。
九、课后作业1. 复习三面正投影图的基本概念和性质。
2. 练习绘制不同类型的三面正投影图。
3. 探索三面正投影图在实际问题中的应用。
十、教学反思1. 学生对三面正投影图的基本概念和性质是否掌握牢固？2. 学生是否能熟练运用三面正投影图进行空间想象和几何分析？3. 学生在练习过程中是否存在共性问题？如何改进教学方法？4. 针对学生的个体差异，如何调整教学内容和方法，以提高教学效果？教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后反馈，对学生的学习情况进行综合评价，为下一步教学提供参考。
中职机械制图(机械类 主编王幼龙 高教第三版)教案：第3章 正投影法与三视图03
直线的投影[教学目标与要求]一、知识与能力1、掌握直线的投影特性和三面投影；2、掌握各种位置直线的投影特性和求作方法；2、能根据投影正确判断直线段的空间位置。
二、学习方法与素质养成学生自行演示观察，积累感性知识，自觉培养学习能力，学会学习，善于学习，温故知新，举一反三。
[教学重点]直线的三面投影、各种位置直线的投影特性，直线三面投影的求作方法。
[难点分析]直线的命名与空间位置的判别。
[分析学生]1、在学习点的投影的基础上，直线的投影入门不难，难点在于直线的空间位置多样化，初学者对空间直线的各种位置、命名不易把握，容易产生混淆和初记困难。
在教师讲授、演示的基础上，仍需学生通过自己借助于铅笔等直观道具演示观察，来强化感性认识，同时进行反复练习，达到熟练掌握。
[教学设计思路]教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
[教学资源]机械制图网络课程，圆规、三角板、教杆等。
[教学安排]2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
[教学过程]一、复习回顾（15～10分钟）1、简述点的投影规律，求作点的三面投影的方法，判断重影点的可见性。
2、讲评作业批改情况，纠错。
3、提问教材P.74思考题5、6。
4、预习检测：直线的空间位置有几种？直线段的投影特性是什么？点的投影和直线的投影有什么联系？二、导入新课简述本课主要内容、要点、作用和地位，展示并确认教学目标和要求。
直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。
三、新课教学（70～80分钟）1、直线的三面投影教师结合教具演示，讲授直线的投影特性和空间位置，在此基础上讲授直线的三面投影，指导学生自己演示、观察直线的三面投影，并讨论归纳其投影特性。
在讲直线的命名时，应引导学生分析直线空间位置及命名的唯一性，增强学生的动手动脑的主动性和探究性学习的兴趣，提高学习成效。
2、直线三面投影的求作教师讲授演示在各种不同条件下，平行线、垂直线、一般位置直线的求作方法，指导学生根据直线的投影特性，利用排除法快速判定其空间位置的技巧。
《正投影》教案
《25.1.2正投影》教学设计【教学目标】【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题，会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.【教具准备】课件【课时安排】一课时【教学过程】一、情境导入，初步认识同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、学习新知（一）明确正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.（二）正投影的特征探究1如图，把一根铅笔(记为线段AB)放在三个不同位置；①铅笔平行于投影面；②铅笔倾斜于投影面；③铅笔垂直于投影面（铅笔不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铅笔的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示.结论：①铅笔平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铅笔倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铅笔垂直于投影，它的正投影变成了一个点.通过观察，可以得到：（1） 线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系是11AB A B =；（2） 线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系是22AB A B >；（3） 线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点3A ．记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.（三）.探究2如图，把一块长方形硬纸板Q （例如长方形ABCD ）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?结论：①纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 形状、大小一样（即全等）②纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.记为：平形不变，倾斜形改变，垂直成线段.（四）探究3，一个长方体的正投影响是什么形状.结论：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.（五）明确视图定义：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.三、巩固练习79页练习1，2题四、小结1、在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2、线段的正投影（三句话）3、平面图形的正投影（三句话）4、视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.五、作业布置教材78页2题六、板书设计25.1.1正投影正投影：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.线段的正投影（平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点）平面图形的正投影（平形不变，倾斜形改变，垂直成线段）几何体的正投影：（一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形）视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.。
正投影与三视图、形体的尺寸标注教案
高中技术与设计教案教学主题正投影与三视图、形体地尺寸标注课时安排课时适用年级高一年级时间年月日教师王治方教学目地、知识目标掌握物体三个视图地投影特征以及形体基本地尺寸标注、情感、态度、价值观领略设计地绘图地重要性，体验技术语言地魅力、能力目标通过学习正投影，掌握形体在各平面地投影特征，学会基本地尺寸标注教学分析本节是常见地技术图样中地第一节，是学习后面技术图样地基础，一定要让学生在脑海有形体地正投影画面，提高同学地想像力，强调投影在技术图样中地重要性，三视图地投影特征是画机械加工图地基础，可以稍微深入讲解，物体地尺寸标注要讲到尺寸标注地基本要求和尺寸要素.难点、重点教学重点学习和掌握三视图地基本特性，理解正投影. 教学难点学习和掌握三视图地基本特性，理解正投影.教学方法通过实体在投影机上地投影来启发学生对正投影地理解，让同学来做手影游戏增加课堂气氛，提高同学学习兴趣.教学用具多媒体设备、课件、实物教学过程引入：物体在光线地照射下，会在地面或墙面上投下影子，这是一种自然现象.这就是一种投影.我们这节课来学习一下正投影与三视图.正投影与三视图首先我们来做一个游戏，请几位同学上来，对着投影在投影幕上用手做出各种影子，看谁能做出地更多和更真实.做完后表扬同学们都很聪明，做地非常好，花样特别多，请问同学们刚刚注意到我表演地同学地手形与投影在投影幕上地图形有什么区别了吗？在投影图上，我们只需画出我们所看到地投影图，而不需要画出真实地效果图.在画投影图时我们通常需要在同一张纸上画出物体地三个方向地投影，也就是主视图，俯视图和左视图，三个视图分别是从物体地正面，上面和左面投影得到.我们把主视图、俯视图、左视图统称为三视图.三个视图地安置方式为：俯视图在主视图地正下方，左视图在主视图地正右方.三视图地投影规律：主俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应.接下来我们来做页地案例分析.形体地尺寸标注首先我们来学习一下形体尺寸标注地基本要求：正确（尺寸注写必须符合国家标准）、完整（尺寸必须注写齐全，不遗漏，不重复）、清晰（尺寸注写布局整齐、清晰，便于读图）、合理（尺寸注写方式符合加工要求）.那么我们在标注尺寸地时候，一个完整地尺寸应该包含哪些要素呢？、尺寸界线；、尺寸线；、尺寸数字.对这三个要素进行讲解.怎样标注直径尺寸，半径尺寸？通过实例来让同学们懂得这些地尺寸标注.讲完课之后就做页地讨论.课后小结通过学习投影与三视图、形体尺寸标注，同学们对投影与三视图都有了大概地了解，下去同学们自己练习一下一些简单形体地三视图地画法以及尺寸标注.审批意见反思。
人教版初中数学投影教案
人教版初中数学投影教案教学目标：1. 了解中心投影、平行投影的概念及特点。
2. 掌握正投影的成像规律，能确定简单物体的中心投影、平行投影。
3. 了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图。
4. 能根据视图描述简单的几何体，体会几何体与其视图间的联系。
5. 了解直棱柱和圆锥的侧面展开图，能根据表面展开图想象和制作实物模型。
教学重点：1. 中心投影、平行投影的概念及特点。
2. 正投影的成像规律。
3. 三视图的画法。
教学难点：1. 根据视图描述简单的几何体。
2. 直棱柱和圆锥的侧面展开图。
教学过程：一、导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的投影现象，如电影、舞台灯光、太阳下的影子等，引导学生关注投影的概念。
二、新课讲解（20分钟）1. 中心投影：介绍中心投影的定义，通过模型演示中心投影的特点，让学生直观地感受中心投影。
2. 平行投影：介绍平行投影的定义，通过模型演示平行投影的特点，让学生直观地感受平行投影。
3. 正投影：讲解正投影的成像规律，引导学生通过观察模型，理解正投影的原理。
4. 三视图：讲解三视图的概念，引导学生通过观察模型，学会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图。
5. 几何体与视图的关系：讲解几何体与其视图间的联系，引导学生通过观察模型，学会根据视图描述简单的几何体。
三、练习与巩固（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，检验学生对中心投影、平行投影、正投影的理解。
2. 让学生分组讨论，共同完成三视图的画法练习，培养学生的合作意识。
四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生观察生活中的投影现象，尝试用所学知识解释。
2. 让学生思考如何利用投影原理解决实际问题，如建筑设计、工业制造等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结中心投影、平行投影、正投影的特点及应用。
2. 让学生反思自己在学习过程中的收获与不足，提出改进措施。
教学评价：通过课堂讲解、练习题、实际应用等方式，评价学生对中心投影、平行投影、正投影的理解及运用能力。
北师大版数学九年级上册5平行投影与正投影2教案与反思
第2课时平行投影与正投影人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。
学过程一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
平行光线与投影面垂直时称为正投影.四、范例学习、理解领会例2某校墙边有甲、乙两根木杆。
已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?学生画图、实验、观察、探索。
六、课堂总结本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变特征。
在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
比喻尽最大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。
正投影小学数学教案
正投影小学数学教案
学年：小学一年级
课时：1课时
教学目标：
1.了解正投影的概念和作用。
2.掌握正投影的方法和步骤。
3.能够运用正投影解决实际问题。
教学重点：
1.正投影的概念和作用。
2.正投影的方法和步骤。
教学难点：
1.正投影的实际应用问题解决。
教学准备：
1.教师准备投影仪和投影屏幕。
2.学生准备纸笔。
教学过程：
1.引入：教师简单介绍正投影的概念和作用，引导学生思考正投影在日常生活中的应用。
2.呈现：教师通过投影仪展示一些实际物体的投影图像，让学生观察并讨论。
3.导学：教师讲解正投影的方法和步骤，引导学生进行实际操作。
4.练习：学生进行简单的正投影练习，巩固所学知识。
5.应用：教师提出一个实际问题，让学生应用正投影的方法解决。
6.总结：教师对本节课内容进行总结，强调正投影在数学中的重要性和实用性。
7.作业布置：布置相关作业，巩固所学内容。
教学评价：
通过学生的表现和作业情况评价教学效果，及时调整教学方法和策略。
教学反思：
及时总结本节课的教学过程，反思教学中存在的不足和问题，为下节课的教学提供参考。
教与学新教案九年级数学下册29.1正投影(第2课时)素材(新版)新人教版
投影与视图29.1 投影第2课时正投影素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入<1>什么叫投影？投影有哪几种？<2>图29－1－32表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影,哪个是中心投影？图<2><3>的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－32结论：图<1>中的投影线集中于一点,属于中心投影；图<2><3>中的投影线互相平行,属于平行投影；图<2>中,投影线斜着照射到投影面上；图<3>中投影线垂直照射到投影面上,即投影线垂直于投影面．[说明与建议] 说明：通过对投影的概念和类型的回顾,加强新旧知识之间的联系．建议：充分观察三个图形,发现其中的不同点,给出正投影的概念．条件允许的学校,可以让学生自己做试验探究．素材二考情考向分析[命题角度] 常见几何体的正投影与判断1．线段的正投影．位置线段AB平行于投影面线段AB倾斜于投影面线段AB垂直于投影面投影特点正投影是线段A1B1,线段AB＝A1B1正投影是线段A2B2,线段AB>A2B2正投影是一个点A3<B3>2.正方形的正投影．位置纸板ABCD平行于投影面纸板ABCD倾斜于投影面纸板ABCD垂直于投影面投影特点正投影是正方形A1B1C1D1,它们的性质、大小一样正投影是四边形A2B2C2D2,它们的性质、大小不一样正投影是线段A3D3<或B3C3>例一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是<B>素材三教材习题答案P88 练习把下列物体与它们的投影用线连接起来：解：如下图：P92 练习如图,投影线的方向如箭头所示,画出圆柱体的正投影．解：P92 习题29.11．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是在下午拍摄的？<天安门是坐北朝南的建筑>解：第3幅照片是在下午拍摄的．2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．解：3．如图,右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱<正棱柱的上、下底面都是正多边形,并且侧棱垂直于底面>时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？解：上、下底面的正投影是同一个正五边形,5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边．4．一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求圆锥的体积和表面积．解：设该圆锥的正投影<轴截面的正投影>为正三角形ABC.过A作AD⊥BC于D,则AD＝3×sin60°＝错误!错误!,BD＝错误!,S侧＝错误!×π×3×3＝错误!π.∴S表＝错误!π＋错误!π＝错误!π,V＝错误!×错误!π×错误!错误!＝错误!错误!π.5．画出如图摆放的物体<正六棱柱>的正投影：<1>投影线由物体前方照射到后方；<2>投影线由物体左方照射到右方；<3>投影线由物体上方照射到下方．解：素材四图书增值练习[当堂检测]1. 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是〔〕A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是〔〕A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形3. 〔2013达州〕下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是〔〕A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．①②①③4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是．5.如图是木杆和旗杆竖立在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出．〔1〕用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；〔2〕比较旗杆与木杆影子的长短；〔3〕图中是否出现了相似三角形？〔4〕上面的投影是正投影吗？为什么？参考答案1．B2．A3．C4．15π45．解：〔1〕线段MN即是旗杆在阳光下的影子.〔2〕根据图形可观察出旗杆的影子长．〔3〕有相似三角形,分别由旗杆与其影子和木杆与其影子以与太阳光线构成．〔4〕不是正投影,只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．[能力培优]专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是〔〕A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下,一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.3米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.8米,则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝3求树高AB.〔结果保留整数,参考数据：3 1.7〕专题二灯光下的投影如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中,正确结论的序号是．5．如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD．〔1〕请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〔用点P表示〕；〔2〕画出小华此时在路灯下的影子〔用线段EF表示〕.6．如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯．〔1〕请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〔用线段表示〕；〔2〕若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P 的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离〔结果精确到0.1米〕．〔参考数据：tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574〕专题三正投影7．如图,投影面上垂直立一线段AB,线段长为2 cm.〔1〕当投影线垂直照射投影面时,线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.〔2〕当投影线与投影面的倾斜角为60°时,线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.〔3〕上面〔1〕、〔2〕问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中,正方形倾斜于投影面放置时,它的投影是什么图形？若正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四规律探究题9．学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时刻,身高为1.6m的小明〔AB〕的影子BC的长是3m,而小颖〔EH〕刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.〔1〕请你在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G ；〔2〕求路灯灯泡的垂直高度GH ；〔3〕如果小明沿线段BH 向小颖〔点H 〕走去,当小明走到BH 的中点B 1处时,求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时,求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时,……,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的11 n 到B n 处时,其影子B n C n 的长为m 〔用含n 的代数式表示〕.[知识要点]1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点〔点光源〕发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．<1>当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关 系为AB ＝A 1B 1；<2>当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；<3>当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点.6．<1>当纸板Q 平行于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；<2>当纸板Q 倾斜于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化；<3>当纸板Q 垂直于投影面P 时,Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. [温馨提示]平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后,对应点的连线互相平行.同一时刻,平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻,中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4．正投影是平行投影的一种特例,正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.[方法技巧]1．因为一天之中,太阳东升西落,所以早晨物体的影子朝西,傍晚物体的影子朝东,但因为地处北半球,即使是夏天的正午,也由于太阳直射点的关系,物体的影子略微向北偏移,故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置．区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子〔即都是投影〕 中心投影 从一点出发的投影线放大〔位似变换〕3．分别自两个物体的顶端与其影子的顶端作一条直线,若两直线平行,则为平行投影；若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.参考答案C [解析]太阳由东升起的过程中,物体的影子投向西侧,且由长到短,太阳偏西,物体的影子也转投向东侧,且由短到长．故选Ｃ.解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下,影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的,所以四边形CDEF 是平行四边形,EF ＝CD ,因为同一时刻,不同物体的物高与影长之比相等,所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5,AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8<米>.3．解：如图所示,延长BD 与AC 的延长线交于点E ,过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33, ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6m,CH ＝3DH ≈2.7 m. 由题意可知10.8DH HE =, ∴HE ＝0.8DH ＝1.28m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78<m>.∵8.01=AE AB ,所以168.078.128.0≈==AE AB <m>. ①③④ [解析]当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时,如图所示,m＞AC ,①成立；①成立,那么②不成立；当旋转到达地面时,有最短影长,等于AB ,③成立；由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立．解：如图所示.〔1〕点P 就是所求的点；〔2〕EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：〔1〕如图,线段AC 是小敏的影子.〔2〕过点Q 作QE ⊥MO 于E ,过点P 作PF ⊥AB 于F ,交EQ 于点D ,则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中,∠PQD ＝55°,DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3〔米〕.∵tan55°＝错误！未找到引用源.,∴PD ＝3tan55°≈4.3〔米〕.∵DF ＝QB ＝1.6米,∴PF ＝PD ＋DF ≈4.3＋1.6＝5.9〔米〕.答：照明灯P 到地面的距离为5.9米．7．解：〔1〕点.〔2〕线段,这条线段BC 的长度为332.〔3〕〔1〕问中的投影是正投影,〔2〕问中的投影不是正投影,是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8．是一个长方形,当正方形倾斜于投影面放置时,它与投影面平行的一边长等于原来的长度,而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,所以不平行的一边长的投影等于这边的一半,所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9．解：〔1〕如图,点G 即为所求.〔2〕由题意得△∽△ABC GHC ,∴AB BC GH HC =, ∴1.6363GH =+, ∴ 4.8GH =m.〔3〕1111△∽△A B C GHC ,∴11111A B B C GH HC =, 设11B C 的长为x m,则1.64.83x x =+, 解得32x =〔m 〕,即1132B C =m ． 同理22221.64.82B C B C =+, 解得221B C =〔m 〕,31n n B C n =+． 素材五 数学素养提升日晷简介日晷,本义是指太阳的影子.现代的"日晷〞指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器,又称"日规〞.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻,通常由晷针和晷面组成.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久. 在一天中,被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变.早晨的影子最长,随着时间的推移,影子逐渐变短,一过中午它又重新变长；第二是影子的方向在改变.在北回归线以北的地方,早晨的影子在西方,中午的影子在北方,傍晚的影子在东方.从原理上来说,根据影子的长度或方向都可以计时,但根据影子的方向来计时更方便一些.故通常都是以影子的方位计时.[1]随着时间的推移,晷针上的影子慢慢地由西向东移动.移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针,晷面则是钟表的表面,以此来显示时刻.早晨,影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置〔上中天〕时,针影位于正北〔下〕方,指示着当地的午时正时刻.午后,太阳西移,日影东斜,依次指向未、申、酉各个时辰.。
高中数学正投影的教案
高中数学正投影的教案
教学目标：
1. 能够理解正投影的概念，掌握正投影的基本性质。
2. 能够应用正投影的知识解决实际问题。
3. 能够进行相关题目的训练，提高解题能力。
教学重点：
1. 正投影的定义和性质。
2. 正投影在几何问题中的应用。
教学难点：
1. 正投影的概念理解和性质掌握。
2. 正投影在实际问题中的应用能力培养。
教学准备：
课件、黑板、教材、习题集
教学过程：
一、导入（5分钟）
引入正投影的概念，通过举例子让学生了解正投影的基本概念。
二、讲解（15分钟）
1. 正投影的定义和性质。
2. 正投影在几何问题中的应用。
三、训练（20分钟）
教师提供一些实际问题，并指导学生如何利用正投影的知识解决问题。
四、作业布置（5分钟）
布置相关习题作业，加深学生对正投影概念的理解和运用能力。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，鼓励学生积极学习，掌握正投影知识。
教学反思：
本节课通过引入正投影的概念和性质，让学生掌握了正投影的基本知识和应用能力。
在课堂上及时解答学生疑问，提高了学生的学习效果。
需要进一步指导学生加强相关题目的练习，提高解题能力。
《机械制图》教案——第二章-1 正投影理论基础
第二章正投影理论基础教学目的要求：1平行投影的性质.2正投影图的概念.本节教学目标：了解投影法的基本概念，正确理解正投影法的投影特性，能绘制简单体的三视图。
重点：投影法的基本概念，理解投影特征。
平行投影的性质.难点：绘制简单体三视图。
引入：空间想象能力的培养是学好本篇内容的关键所在，同学们在学习本篇内容的时候一定要多思多想，探讨三视图的形成原理，总结出三视图绘图的基本方法，一定要不断培养自己的空间想象能力，将空间分析贯穿于本篇的学习之中，贯穿于整个机械制图课程的学习之中。
学时：0.5§1投影法1.1中心投影法一、投影法的基本概念投影：光线通过物体产生影子的现象。
（举例）投影法：就是一组射线通过物体蛇向指定平面上而得到图形的方法。
三要素：投影中心、投影线、投影面。
二、投影法的种类和特征1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影方法。
（P30图2-2）特点：投影比实物大，立体感强。
（教师板书）适用：外观图、美术图、照相等。
2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法。
（P30图2-3、2-4）（1）斜投影法：在平行投影法中，投射线与投影面倾斜时的投影。
（2）正投影法：在平行投影法中，投射线与投影面垂直时的投影。
3.平行投影的基本特征同素性、从属性不变、等比性、平行性、类似性、实形性、集聚性。
特点：①当空间直线或平面平行于投影面时，投影面上得到的右影反映直线的实长或平面的实形，具有真实性。
②当空间直线或平面垂直于投影面时，在投影面上得到的投影是：直线积聚为一点，平面积聚为一直线，即具有积聚性。
③作图方便、度量性好。
适用：广泛应用于机械制图中。
三、三视图的形成及投影规律1.三投影面的形成建立三面投影体系：为了表达物体的总体形状，通常采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系；正投影面，用 V 表示；水平投影面，用 H表示；侧投影面，用 W表示。
三个投影面的交线 OX 、OY 、OZ称为投影轴（简称 X 、Y、Z轴）。
机械制图正投影教案
机械制图正投影教案第一章：正投影基础1.1 投影法概述解释投影法的概念和作用介绍常用的投影法：中心投影法、平行投影法1.2 投影面的设定讲解投影面的概念和作用介绍投影面的种类：正投影面、侧投影面、俯视投影面1.3 视图的分类讲解主视图、俯视图、左视图的概念和作用介绍视图的分类：全视图、局部视图、断面视图、斜视图第二章：点、线、面的正投影2.1 点的正投影讲解点的正投影原理练习点的正投影绘制方法2.2 线的正投影讲解线的正投影原理练习线的正投影绘制方法2.3 面的正投影讲解面的正投影原理练习面的正投影绘制方法第三章：立体的正投影3.1 棱柱的正投影讲解棱柱的正投影原理练习棱柱的正投影绘制方法3.2 棱锥的正投影讲解棱锥的正投影原理练习棱锥的正投影绘制方法3.3 球体的正投影讲解球体的正投影原理练习球体的正投影绘制方法第四章：组合体的正投影4.1 组合体的概念讲解组合体的概念和组成方式举例说明组合体的常见类型4.2 组合体的正投影绘制讲解组合体正投影的绘制方法练习组合体的正投影绘制方法4.3 组合体的视图表达讲解组合体视图的表达方法练习组合体视图的绘制方法第五章：正投影图的标注与阅读5.1 正投影图的标注讲解正投影图标注的内容和作用练习正投影图的标注方法5.2 正投影图的阅读讲解正投影图的阅读方法和技巧练习阅读正投影图的能力5.3 正投影图的应用实例举例说明正投影图在机械设计中的应用分析实例中的正投影图，讲解其设计和制造过程第六章：制图的基本规定与图样标准6.1 制图基本规定介绍国际和国内通用的制图标准讲解图纸的规格、比例、线型、字体等基本要求6.2 图样标准讲解图样中的标准件和常用件的表示方法介绍公差与配合的表示、表面粗糙度的表示等6.3 制图工具及使用方法介绍制图所需的工具及其使用方法包括直尺、丁字尺、圆规、曲线板等第七章：机械图样的基本表示方法7.1 视图详细讲解主视图、俯视图、左视图、仰视图的画法和关系解释视图中的箭头、标注、符号等含义7.2 剖视图与断面图讲解剖视图的概念、种类及画法解释断面图的概念、种类及画法7.3 简化表示法介绍简化表示法的种类，如省略视图、等轴测图等讲解简化表示法的应用和画法第八章：机械图样的详细表示方法8.1 零件图讲解零件图的概念、内容和要求介绍零件图的画法和步骤8.2 装配图讲解装配图的概念、内容和要求介绍装配图的画法和步骤8.3 电气图讲解电气图的概念、内容和要求介绍电气图的画法和步骤第九章：计算机辅助设计制图9.1 CAD基础知识介绍CAD软件的基本操作和功能讲解CAD制图的基本步骤和技巧9.2 常用CAD软件介绍AutoCAD、SolidWorks、CATIA等软件的特点和应用讲解如何在实际工作中选择合适的CAD软件9.3 CAD制图实例讲解CAD制图的实际应用实例包括机械图、建筑图、电气图等第十章：制图能力的培养与提高10.1 制图能力的培养包括练习画图、分析图样、交流与合作等10.2 制图技能的提高讲解如何通过学习和实践提高制图技能包括学习新知识、新技术、参加培训和竞赛等10.3 制图在工程中的应用讲解制图在工程中的重要作用包括设计、制造、施工、维修等环节重点和难点解析一、正投影基础难点解析：投影法的选择和应用、投影面的设定方法、视图分类的识别和运用二、点、线、面的正投影难点解析：点的正投影位置确定、线的正投影绘制方法、面的正投影绘制技巧三、立体的正投影难点解析：棱柱、棱锥的正投影计算、球体正投影的绘制方法四、组合体的正投影难点解析：组合体的识别和分析、正投影绘制方法、视图表达的绘制技巧五、正投影图的标注与阅读难点解析：标注的内容和作用的的理解、阅读方法和技巧的掌握、正投影图在工程中的应用实例分析六、制图的基本规定与图样标准难点解析：制图标准的具体应用、图样标准的理解和应用、制图工具的使用技巧七、机械图样的基本表示方法难点解析：视图的画法和关系、剖视图与断面图的绘制方法、简化表示法的应用和画法八、机械图样的详细表示方法难点解析：零件图的内容和要求、装配图的画法和步骤、电气图的画法和步骤九、计算机辅助设计制图难点解析：CAD软件的基本操作和功能、CAD制图的实际应用实例、CAD制图的技巧和步骤十、制图能力的培养与提高本文主要解析了机械制图正投影教案的十个章节中的重点和难点。
人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。
第二章(正投影基础)
第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
2、投影：根据投影法所得到的图形。
3、投影面：投影法中，得到图形的面。
要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。
二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。
它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。
b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。
按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。
根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。
正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。
由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。
三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。
2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。
3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。
第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。
《机械制图(第4版)》电子教案 项目一 正投影法与三视图 6、基本体三视图(三)
2.棱锥的三面视图画图步骤：
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
1.4.6 圆柱
曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体） 由上底、下底和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。
圆柱面上任意一条平行 于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
在投影图中处于轮廓线 位置的素线，称为轮廓素 线。
设问：俯视图表达了哪些部分？
俯视图外框为一等边三角形，反映底面实形，同时也 是三个棱面的积聚性投影，所以三棱锥的俯视图是由三个 等腰三角形组成的等边三角形。
设问：左视图为什么不是正三角形？
左视图是一个三角形，但三角形的一条斜边是后棱面 的积聚性投影，底边是底面的积聚性投影，而三角形本身 是左棱面的收缩性投影。
O A
O1 A1
1.4.6 圆柱
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的投 影与曲面的可见性 的判断
2.圆柱的三面视图分析
3.圆柱的三面视图画图步骤：
项目一.正投影法与三视图教学目Βιβλιοθήκη ：1.4 基本体三视图（三）
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1.4.5 正三棱锥
1. 棱锥的三视图
画正三棱锥的三面 视图，其方法和步骤 与棱柱相同。
为了对视图进行线 面分析，可标出各顶 点的投影名称。
设问：正三棱锥主视图形状如何，分别表达了什么？
由于其中一条棱线在正中，所以主视图是两个直角三 角形，反映正对观察者的两个棱面的收缩性投影，外框三 角形的底边也是底面的积聚性投影。
正投影教案真实照片怎么拍
正投影教案真实照片怎么拍教案标题：正投影教案真实照片怎么拍教案目标：1. 了解正投影的概念和应用；2. 学会使用相机拍摄真实场景的正投影照片；3. 发展学生的观察力和创造力。
教学准备：1. 一台数码相机或手机相机；2. 一些物体或场景，如书本、建筑物、人物等；3. 投影仪或电脑屏幕。
教学过程：引入：1. 向学生介绍正投影的概念，解释正投影是指物体在平行光线照射下的投影形式；2. 通过展示一些正投影的实例照片，引发学生对正投影的兴趣和好奇。
探究：1. 将学生分成小组，每组提供一台相机和一些物体或场景；2. 向学生解释如何使用相机进行正投影照片的拍摄，包括正确的角度、光线和距离；3. 鼓励学生在拍摄过程中尝试不同的角度和距离，以获得更好的效果；4. 学生可以使用投影仪或电脑屏幕来展示他们拍摄的照片，让其他同学观察和猜测物体的真实形状。
总结：1. 邀请学生分享他们拍摄的正投影照片，并讨论每张照片的特点和效果；2. 引导学生总结拍摄正投影照片的关键要素，如角度、光线和距离；3. 强调正投影的应用领域，如建筑设计、艺术创作等。
拓展活动：1. 鼓励学生在日常生活中寻找更多的正投影实例，并记录下来；2. 学生可以尝试使用图形软件或绘画工具绘制正投影图形，进一步发展他们的创造力。
评估：观察学生在拍摄照片过程中的参与程度和技巧，以及他们在分享和讨论中的表现。
可以使用简单的评价表格或记录学生的观察笔记来评估学生的学习成果。
教学延伸：1. 鼓励学生了解其他类型的投影，如斜投影和透视投影；2. 引导学生学习使用专业摄影设备和软件进行更高级的照片拍摄和编辑。
教学反思：在教案撰写过程中，我尽量使用简明扼要的语言，结合实际操作和互动环节，以促进学生的参与和学习效果。
同时，我还提供了拓展活动和延伸学习的建议，以满足不同学生的需求和兴趣。
三面正投影图教案
目标
教学重点 三面正投影图的规律
教学难点 三面正投影图的规律
教学方法 启发式教学与讨论结合
教学用具 多媒体
三面正投影图
板
一、三面正投影图的形成
书
二、三面正投影图的展开
设
三、三面正投影图的规律
计
四、三面正投影图的作图方法
学习好资料
欢迎下载
教学内容与过程
一、 组织教学 二、 复习导入
1、 复习提问：直线及平面的正投影特性？
观察演示图
利用课件及 教 记忆三面投
具讲解三面 投 影体系及投
影图的形成
影图
0
（二）三面正投影图的展开 用直观图画三面正投影图比较麻烦，如果将三个投影面放到一 个平面上，画图就简单多了。按规定将 V 面保持不变，提出疑 问让学生通过观察讨论总结三面正投影图的展开过程。
课件展示 三面 投影直观图 用教具演示 引 导
观察、记忆
练习：将普通砖放到三面投影体系中，求砖的三面正投影图。
指导学生做 题 思考、做题 订正答案
练习：根据立体图指出投影图的名称
四、 课堂小结 本节课主要学习了三面投影图的形成、展开、规律、作图
方法、和多面正投影。为以后的学习打下了基础。
中考数学正投影新授课教案设计与反思
4、由于投影图与观察者用平行的视线看物体所得到的结果相近，所以一般称投影图为视图。
5、一个视图不能完全反映一个几何体的形状，因而引入三视图。
三、演示三视图的形成
1、展示三投影面体系模型：一个投影面只成形成一个投影图（视图），形成三个视图，就要有三个投影面（展示三投影面体系模型），它是由三个两两互相垂直的三个面组成。分别是V，H，W面；面面交线为投影轴，XYZ。
难点：对宽相等的理解，不按规范位置作图
媒体运用
电子白板华为智慧云课堂
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测、布置作业等）
二、讲解正投影
1、表述投影现象：
2、投影现象的利用：物体在光的照射下，在地面或墙壁上投下影子，这种影子与物体的形状有一定的联系，我们把这种联系进行抽象和优化，得到了用于表达物体形状的投影法。
授课人
备课时间
11.10
上课时间
11.18
执教班级
课 题
正投影
教学课时
第1课时
教学课型（新授、复习、
习题、实验等）
新授课
教学
目标
学生在初一阶段的数学已经经历了三视图的画法，本节课通过正投影使学生进一步理解三视图形成的根源，并强调画法，及相对位置。
应用信息技术2.0
教学
重点、
难点
重点:三视图的形成，图三视图；
互相垂直的三个面组成。分别是V，H，W面；面面交线为投影轴，XY
4、三视图的位置和投影规律。展开后，三视图中的俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图水平的右边，要求大家以后作图时，也要按这个规范。主视图反应长和高，俯视图反应长和宽，左视图反映高和宽（学生难理解），由于反映的是同一物体，所以其长、宽、高的尺寸必须一样，再加上其特有的位置关系，因而就有三视图的投影规律：长对正，高平齐，宽相等。
机械制图正投影教案
机械制图正投影教案章节一：正投影的基本概念教学目标：1. 了解正投影的定义和作用；2. 掌握正投影的分类及特点；3. 能够正确区分各种正投影图。
教学内容：1. 正投影的定义；2. 正投影的作用；3. 正投影的分类及特点；4. 正投影图的识别。
教学活动：1. 引入正投影的概念，让学生了解正投影的定义和作用；2. 通过示例，讲解正投影的分类及特点；3. 练习识别各种正投影图，巩固所学知识。
章节二：三视图的绘制教学目标：1. 了解三视图的定义和作用；2. 掌握三视图的绘制方法；3. 能够正确绘制三视图。
教学内容：1. 三视图的定义；2. 三视图的作用；3. 三视图的绘制方法；4. 三视图的绘制练习。
教学活动：1. 引入三视图的概念，让学生了解三视图的定义和作用；2. 通过示例，讲解三视图的绘制方法；3. 练习绘制三视图，巩固所学知识。
章节三：点、线、面的正投影教学目标：1. 了解点、线、面的正投影规律；2. 掌握点、线、面的正投影绘制方法；3. 能够正确绘制点、线、面的正投影。
教学内容：1. 点的三视图；2. 线的正投影；3. 面的正投影；4. 点、线、面的正投影练习。
教学活动：1. 讲解点的三视图及其正投影规律；2. 通过示例，讲解线的正投影绘制方法；3. 通过示例，讲解面的正投影绘制方法；4. 练习绘制点、线、面的正投影，巩固所学知识。
章节四：基本几何体的正投影教学目标：1. 了解基本几何体的正投影特点；2. 掌握基本几何体的正投影绘制方法；3. 能够正确绘制基本几何体的正投影。
教学内容：1. 基本几何体的定义；2. 基本几何体的正投影特点；3. 基本几何体的正投影绘制方法；4. 基本几何体的正投影练习。
教学活动：1. 引入基本几何体的概念，让学生了解基本几何体的定义；2. 通过示例，讲解基本几何体的正投影特点；3. 通过示例，讲解基本几何体的正投影绘制方法；4. 练习绘制基本几何体的正投影，巩固所学知识。
九年级数学下册《几何体的水平投影面和竖直投影面内的正投影》教案、教学设计
3.拓展作业：
-鼓励学生利用网络、图书等资源，了解正投影在建筑、工程、艺术等领域的应用，撰写一份调查报告。
-小组合作，设计一个创意几何体模型，并绘制出其水平投影和竖直投影，展示几何体的美和实用性。
4.作业要求：
-学生在完成作业时，要注重理论知识与实际操作相结合，提高解决问题的能力。
3.作业布置：
-设计富有挑战性的作业，如绘制复杂几何体的投影图，让学生在课后巩固所学知识。
-鼓励学生寻找生活中的几何体，观察其投影现象，将理论知识与实际生活相结合。
4.教学评价：
-采取多元化评价方式，如课堂表现、实践操作、课后作业等，全面评估学生的学习成果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励学生自我评价，培养学生的自主学习能力。
5.关注个体差异：针对不同学生的学习水平，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.正投影的规律及其应用是本章节的重点，学生需要掌握相似性、对应角相等、对应边成比例等规律，并能将其应用于实际问题中。
2.空间想象能力的培养是本章节的难点，尤其是在将三维几何体转化为二维投影图的过程中，学生需要具备较强的空间想象力和逻辑思维能力。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了基本的几何知识和空间想象力。在此基础上，他们对几何体的水平投影面和竖直投影面内的正投影有一定的了解，但可能对正投影的规律和应用掌握不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
（四）课堂练习
1.练习设计：布置具有代表性的练习题，如绘制不同几何体的水平投影和竖直投影，计算投影面积等。
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《25.1.2正投影》教学设计
【教学目标】
【知识与技能】
1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.
2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.
【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.
【情感态度】
1.积极参与探索，勇于解决问题，会用数学的眼光观察世界.
【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.
【教具准备】课件
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？
同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？
二、学习新知
（一）明确正投影的定义
让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?
正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.
【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.
（二）正投影的特征探究1
如图，把一根铅笔(记为线段AB)放在三个不同位置；①铅笔平行于投影面；②铅笔倾斜于投影面；③铅笔垂直于投影面（铅笔不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铅笔的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展
示.
结论：①铅笔平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铅笔倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铅笔垂直于投影，它的正投影变成了一个点.通过观察，可以得到：
（1） 线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系是11AB A B =；
（2） 线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系是22AB A B >；
（3） 线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点3A ．
记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
（三）.探究2如图，把一块长方形硬纸板Q （例如长方形ABCD ）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?
结论：①纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 形状、大小一样（即全等）
②纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.
记为：平形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
（四）探究3，一个长方体的正投影响是什么形状.
结论：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
（五）明确视图定义：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
三、巩固练习
79页练习1，2题
四、小结
1、在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
2、线段的正投影（三句话）
3、平面图形的正投影（三句话）
4、视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
五、作业布置
教材78页2题
六、板书设计
25.1.1正投影
正投影：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.
线段的正投影（平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点）
平面图形的正投影（平形不变，倾斜形改变，垂直成线段）
几何体的正投影：（一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形）视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.。