福建省福州市平潭县综合实验区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
2021-2022学年平潭三中八年级(上)期末质量检测数学试卷
2021-2022学年平潭三中八年级（上）期末质量检测数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算20的结果是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）3.下列各式的计算结果为10a 的是（ ）A. 28a a B. 28()a C. 82a a ÷ D. 282(8)a a ⨯ 4. 以下列各组线段长为边，不能．．组成三角形的是（ ） A ．8cm 7cm 13cm ，， B.6cm 6cm 12cm ，， C ．6cm 6cm 3cm ，， D ．10cm 15cm 17cm ，，5. 分式2-x x有意义，则x 满足的条件是（ ） A. 2≠x B.0=x C.2=x D.2＞x6. 如图，点B F C E ，，，在一条直线上，AB ∥ED ，AB DE =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是（ ）A ．AC DF =B ．AB ED =C ．BF EC = D. AD ∠=∠7. “退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共70000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比5:3,设退耕还林的面积为x 公顷，下列所列方程正确的是( ) A.5700003x = B. 5700003x x =- C. 8700005x x -= D. 5700003x x -=A.B.C. D.第6题8.如图是用尺规作图作一个角的平分线示意图，能说明OC 是AOB ∠的平分线的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 9.如图，ABC ∆中，12AB AC ==，∠BAC=120︒AD 是ABC ∆的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为（ ） A.10 B.4 C.8 D.610. 如图，若x 为正整数，则表示22441(2)1x x x x ++-++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解21a -= ． 12．计算：﹣＝ ．13. 2020年11月10日，“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米.从“蛟龙”号到“奋斗者”号，中国深潜勇士不断向洋底最深处进军. 将数据10909用科学计数法表示为 ．14.如图，把123,,R R R 三个电阻串联起来，线路上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当12335.9,32.4,19.7, 2.5R R R I ====时，U = ．15. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为8，面积是32，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC AB ，边于E F ，点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为 ．16.如图，边长为10米的正方形ABCD 中，EF BC ⊥，GH CD ⊥，点P Q ，分别在,BC CD 上，若2PF =米，3HQ =米，则图中阴影部分EGPQ 的面积为 平方米．三、解答题（本大题共86分） 17.（本题满分16分）（1）计算① 2a 2•（3a 2﹣5b ）； ② （2a +b ）•（2a ﹣b ）．第9题图BA I IR 3R 2R 1第14题图第15题图CO B A 第8题图 第10题图Q PH G F E D CB A 2米3米10米第16题图（2）分解因式：22222242y a xy a x a ++ （2）解分式方程3322x x x=+-- 18．（本题满分8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ＝DE ，FB ＝CE ，AB ∥ED ．求证：AC ∥FD ．19．（本题满分8分）先化简，再求值：（+）•，其中m ＝1．20．（本题满分8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？ 21．（本题满分8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ． （1）画出△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．22.（本题满分8分） 如图，AB ∥CD ，BC 分别交AB ，CD 于点B ，C ．（1）尺规作图：作BCD ∠的平分线CE 交AB 于点E ； （2）在（1）的图中，证明BC BE =．第22题图23.（本题满分8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，60C ∠=︒，点D ，E 分别在AC ，BC 上，BD ，AE 交于点O 且BE=CD ．（1）求证：ABE ∆≌BCD ∆； （2）求AOB ∠的度数．24．（本题满分10分）观察下列等式： 第1个等式：×（1+）＝1+； 第2个等式：×（1+）＝1+； 第3个等式：×（1+）＝1+； 第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式； （2）写出第n 个等式，并证明； （3）计算：××××…×．25.（本题满分12分）如图，锐角三角形ABC 与等腰直角三角形DBC 是共边三角形，90BDC ∠=︒，BD DC =，过点D 作EF AB ⊥于F ，E 为AC 的中点． （1）求证：EDC ABD ∠=∠； （2）求证：AF FD =；（3）若AB a =，DE b =，求BF 的长．FEDCB A第25题图E DC O B A 第23题图。
福建省福州市2020-2021学年初二上学期期末数学模拟卷(word版 含答案
福建省福州市2020-2021学年初二上学期期末数学模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列式子是最简二次根式的是（ ）A BC D 3．若分式||326x x --的值等于0，则x 的取值是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝﹣3 D ．x ＝3或x ＝﹣3 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．(x y)ax ay a +=+B ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C ．244(4)4x x x x -+=-+D ．25(5)x x x x +=+5．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 6．下列运算正确的是（ ）A ．257()a a =B ．246a a a =C ．22330a b ab -=D ．2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 7．如图，点P ，Q 分别在∠AOB 的两边OA ，OB 上，若点N 到∠AOB 的两边距离相等，且PN ＝NQ ，则点N 一定是（ ）．A．∠AOB的平分线与PQ的交点B．∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C．∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D．线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点8．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，MD=4，则S△ABC=（）A．64 B．48 C．32 D．429．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B 重合，则折痕DE的长是（）A．252B．152C．254D．15410．如图，等边△ABC的边长为12，P是△ABC的中线AD上的动点，则12AP+BP的最小值是（）A．12B．C．10 D．二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为_____米．12．因式分解：2296x xy y ++=______.13．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥CE ，AE ⊥CE ，垂足分别是D ，E ，BD ＝5，DE ＝3.则△BDC 的面积是__________.14．若a+3b ﹣3＝0，则3a •27b ＝_____．15．关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是____． 16．已知a ，b 满足(a —2b) (a ＋b)—4ab ＋4b 2＋2b ＝a —a 2，且a≠2b ，则a 与b 的数量关系是_________.三、解答题17．（1 （2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b --+-18．解分式方程3322x x x=+-- 19．已知如图，点C 、D 分别在线段AB 上，且AC=BD ，AE=BF ，AE ∥BF ．试判断FC 与DE 的关系．20．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，DA=1，且∠B=90°，求：(1)∠BAD 的度数；(2)四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．21．求证：等腰三角形两腰上的中线相等（要求画图，写已知、求证、证明）． 22．如图，Rt ∠ABC 中，∠ACB =90°， CD ⊥AB 于D ．（1）尺规作图：在BC 边上求作点Q ，使得点Q 到边AB 的距离等于CQ （保留作图痕迹，不写做法）；（2）连接AQ （Q 为所求作的点）交CD 于点P ，若∠ABC =55°，求∠CPQ 的度数． 23．已知一组数9，17，25，33，…，(8n ＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n 个数是8n ＋1）．设这组数的前n 个数的和是s n .(1)第5个数是多少？并求1892—S 5的值；(2)若n 满足方程245n n n +＝629n . 24．甲、乙两位采购员两次同去一家水果批发公司购买一样的水果， 两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同，另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg ；乙每次用去600元．（1）若第二次购买水果的单价比第一次多2元/ kg ，则乙第二次买的量是第一次的34，求甲两次购买水果共用多少钱?（2）设甲两次购买水果的平均单价是M 元/kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/Kg ，谁的购买方式更合算（谁单价低谁合算），并说明理由．25．已知，△ABC 为等边三角形，BC 交y 轴于点D ，A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b满足方程2690a a ++=．（1）如图1，求点A 、B 的坐标以及CD 的长．（2）如图2，点P 是AB 延长线上一点，点E 是CP 右侧一点，CP=PE ，且∠CPE =60°，连接EB ，求证：直线EB 必过点D 关于x 轴的对称点．（3）如图3，若点M 在CA 延长线上，点N 在AB 的延长线上，且∠CMD=∠DNA ，试求AN-AM 的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由．答案第1页，总1页 参考答案1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．2.5×10﹣6．12．()23x y +13．514．2715．m ＞-6且m ≠-416．2a －b ＝1.17．（1）（2）284b ab -． 18．x =92 19．FC 与DE 的关系是平行且相等．20．（1）135BAD ∠=︒;（2）ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+=四边形21．略．22．（1）略；（2）72.5°．23．（1）第5个数是41,35596．(2)不是24．（1）甲两次购买水果共用11200元；（2）乙的购买方式更合算． 25．（1）A （﹣3，0），B （1，0），CD ＝2；（2）略；（3）6；。
福建省福州市2020-2021学年上学期八年级期末考试数学试卷
【解析】
∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6cm，
∵△ADC的周长为9cm，∴AD+CD+AC=9cm，
∴BD+CD+AC=9cm，即BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm，
故选C.
7．D
【解析】
由题意得 = = ，故选D
8．D
【解析】
作图的步骤：
5．C
【解析】
首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7，
再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解此题的关键是先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．
三、解答题
17．分解因式：（1） ； （2） ．
18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19．计算： ．
20．先化简再求值： ，其中 ， ．
21．化简：
22．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）
12．当x ______时，分式 无意义．
13．用科学记数法表示 ，结果是______．
14．如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有______对全等三角形．
15．若 ， ．则 ______．
16．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．
＜合集试卷3套＞2020年福州市八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P （-2，-3）关于x 轴的对称点为（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】D【分析】关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】∵点P （-2，-3）， ∴关于x 轴的对称点为（-2，3）． 故选D ．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】B 【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，证出∠BEF=∠BFE ，证出BE=BF ，得出DE=DF ，BE=DF=DE ，①③正确，②不正确；证明Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），得出∠AEB=∠GED ，证出∠GED+∠BED=180°，得出B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，∴∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴DE=DF ，BE=DF=DE ，∴①③正确，②不正确；在Rt △ABE 和Rt △GDE 中，BE DE AE GE⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．3．若a b >，则（ ）A ．a c b c +>-B ．||||a m b m >C ．1a b -D ．2211a b n n >++ 【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、当c 为负数时，a c b c +>-不成立，故A 错误；B.、当m=0时，||||a m b m >不成立，故B 错误；C 、由a b >不能得出1a b -≥，故C 错误；D 、因为210n +>，所以2211a b n n >++，故D 正确， 故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．4．在实数23-0，π， 3.1414-） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．【详解】解：23-是分数，属于有理数，0是有理数；π3=是有理数； 3.1414-3个无理数故选B ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．5．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+6【答案】D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．6．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）A．16人B．14人C．6人D．4人【答案】D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=0.10.10.1 0.40.350.10.151．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（－1，－2）【答案】C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 8．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．abB ．3abC ．223a bD ．263a b 【答案】C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.9．若分式3x x -的值为0，则x 的取值是（ ） A ．3x =B ．0x =C ．0x =或3D ．以上均不对【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可得到0,30x x =-≠，再解可以求出x 的值．【详解】解：由题意得：0,30x x =-≠，解得：x=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．10．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=7，AC=6，则△ACE 的周长为（ ）A．8 B．11 C．13 D．15【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键. 12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED'等于_____度．【答案】1【分析】先求出∠EFC ，根据平行线的性质求出∠DEF ，根据折叠求出∠D′EF ，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=180°-65°=115°，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，∵沿EF 折叠D 和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 13．如图， ,,,50AE AC DE BC E C BAD ==∠=∠∠=︒，则B 的度数为_________．【答案】65゜．【分析】首先证明△AED ≌△ACB 得AB=AD ，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵AE ACE C DE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=180180506522BAD︒-∠︒-︒==︒．故答案为：65゜．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．14．化简：129=_______________．【答案】3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：12993==故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB 于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．16．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ， ②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.17．实数94的平方根是____________．【答案】3 2±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±32的平方是94，∴94的平方根是±32．故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．三、解答题18．在矩形ABCD中，ABaAD=，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA= 度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．【答案】（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是22（1）73 3.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG-∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=2AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=2x．∴AB=AE=1x+2x．∴a的最小值是2x2x22+=+．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a 的最小值是22+．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD 中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH 为矩形．∴AD=HQ ．设AD=x ，GB=y ，则HQ=x ，EG=1y ，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt △EFG 中，EG=EF×cos60°＝1y ，在Rt △HQE 中，3tan 60HQ EQ x ， ∴323QG x y ． ∵HA=HG ，HQ ⊥AB ，∴AQ=GQ=3x 2y +． ∴AE=AQ+QE=23x 2y +． 由折叠可知：AE=EF ，即23x 2y 4y +=，即33y x =． ∴AB=1AQ+GB=23732x 2y y x 33⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭． ∴73x AB 733a AD x ===．19．如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若13a =，3b =．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出()2a b +，()2a b -，ab 三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若9a b +=，14ab =，求211a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）100S =阴；（2）()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-，过程见解析；（3）25196【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据1114b a a b --=，故求出()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入（2）中的公式即可求解． 【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴100S =阴；（2）结论：()()224a b a b ab +=-+ 或()()224a b ab a b +-=-∵ ()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+ ∴()222224242a b ab a ab b ab a ab b -+=-++=++ ∴()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-； （3） ∵11b a a b ab--=，14ab = ∴1114b a a b --= ∴()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由（2）可知()()224b a b a ab -=+- ∴()()222224111414196b a b a ab b a a b -+--⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵9a b +=，14ab =∴()222411941425196196196b a ab a b +--⨯⎛⎫-=== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．20．如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（258【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=︒，∴190BAC ∠+∠=︒.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∴2BAC ∠=∠. 在ABC 和CED 中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，225229AC =+=∵29CD =∴在Rt ACD △中，2258AD AC CD =+=【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠.21．如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y kx b =+的图像交于点A （m,2）,一次函数的图象经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求AOD ∆的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为1y x =+；（2）1.【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A （m,2）代入正比例函数y=2x 得2＝2mm=1所以点A （1,2）因为一次函数图象又经过点B （-2,-1），所以221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解方程组得11k b =⎧⎨=⎩这个一次函数的解析式为1y x =+（2）因为一次函数图象与x 轴的交点为D ，所以点D 的坐标为（-1,0）因为AOD ∆的底为OD=1,高为A 点的纵坐标2 所以1212AOD S ∆⨯== 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m 的值.22．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P ，分别与y 轴交于A 、B 两点．（1）求点P 的坐标；（2）求△ABP 的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接．．写出M、N两点的坐标．【答案】（1）P点坐标为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）94；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式12S ABP AB PD=解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P∴12y xy x=-+⎧⎨=-⎩解之得：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P点坐标为：31,22⎛⎫-⎪⎝⎭（2）过P点作PD⊥y轴于点D∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点当x=0时，11,22y x y x=-+==-=-∴A（0,1），B（0，-2）∴1,2OA OB==∴132AB OA OB=+=+=由（1）知P31,22⎛⎫-⎪⎝⎭∴32PD = 113932224S ABP AB PD ∴==⨯⨯= （3）∵M 、N 分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN ∥y 轴，∴M,N 的横坐标相同设(,1),(,2)M x x N x x -+-∵MN=5，1(2)5x x ∴-+--=解得1x =-或4x =当1x =-时，12,23y x y x =-+==-=-，此时M （-1,2）,N （-1,-3）当4x =时，13,22y x y x =-+=-=-=，此时M （4，-3），N （4,2）综上所述，M （4，-3） ，N （4,2） 或M （-1,2） ，N （-1,-3）【点睛】本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.23．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴63004x =+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元24．已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD ．求证：∠BAD=∠CAD ．【答案】证明见解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS 推出△BED ≌△CFD ，根据全等三角形的性质得出DE=DF ，根据角平分线性质得出即可．【详解】证明：∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED 和△CFD 中，BDE CDF BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE=DF ，∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BAD=∠CAD ．25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【答案】（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）． 共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2【答案】A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．【详解】解：由题可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、37【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32≠72，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 【答案】A 【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；因为拼成的长方形的长为a+b ，宽为a-b ，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴()()22a b a b a b -=+-． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．4．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+【答案】D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C 、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．5．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量【答案】A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．6．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x•3x 5=6x 6【答案】D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C. C 错误；D. 2x•3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC【答案】B【解析】在Rt△ABC 中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3CD＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．8．下列语句正确的是()A．4是16的算术平方根，即16 4B．﹣3是27的立方根C64 2D．1的立方根是﹣1【答案】C【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．【详解】解：A、4是16164，故A错误；B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；C648，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x 的三次方等于a （x 3＝a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根．9．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC ，以下结论：① AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③ BD ⊥AC ；④ AC=AD ．其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①③④【答案】B 【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC ，∠EAC=2∠EAD ，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．【详解】解：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC=2∠EAD ，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC ，∴∠ACB=2∠ADB ，∴②正确；∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，当∠BAC=∠C 时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；∵∠ADB=∠ABD ，∴AD=AB ，∴AD=AC ，故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．10．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A ．256(1)(6)x x x x ++=-+B ．26(2)(3)x x x x -+=+-C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．二、填空题11．若点P(x ，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y ＝_____．【答案】-1【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】∵点P （x ，y ）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x ＝2，y ＝﹣3，x+y ＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。
2020-2021福州市初二数学上期末模拟试卷带答案
2020-2021福州市初二数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 6．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．29．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A．3B．4C．6D．1210．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）11．若关于x的方程244x ax x=+--有增根，则a的值为（）A．-4B．2C．0D．412．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形二、填空题13．已知23ab=，则a ba b-+=__________.14．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则x＝________．15．分解因式：2x2-8x+8=__________.16．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．计算(3-2)(3+2)的结果是______．三、解答题21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．23．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =. 24．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD ．25．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，∵C′O ∥AE ，∴∠B′C′O=∠B′AE ，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．3．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.4．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值6．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.7．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．8．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．11．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15 解析：15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x 和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x 或x+2是x2+m 的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x x x m ++不是最简分式可得x 或x+2是x 2+m 的一个因式，分含x 和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可.【详解】∵分式()22x x x m ++不是最简分式，∴x 或x+2是x 2+m 的一个因式，当x 是x 2+m 的一个因式x 时，设另一个因式为x+a ，则有x （x+a ）=x 2+ax=x 2+m ，∴m=0，当x 或x+2是x 2+m 的一个因式时，设另一个因式为x+a ，则有(x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ，∴202a m a +=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算三、解答题21．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．从B 到灯塔C 的距离40海里【解析】【分析】易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．23．原式【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x xx x +--⨯+=(1)(1)1x x xx x+-⨯+=x-1;当时，原式.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．24．见解析【解析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．25．1 3【解析】【分析】先根据分式的混合运算得到21x x+，再把230x x +-=变形为2=3x x +，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ =1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.。
福建省福州市平潭县综合实验区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
福建省福州市平潭县综合实验区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 计算的结果是（）A．－6B．－9C．D．(★★) 2 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 四边形的内角和是（）A．B．C．D．(★) 4 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．有30°角的直角三角形(★) 5 . 甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（）A．B．C．D．(★★) 6 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7 . 分解因式的最终结果是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 已知点与关于轴对称，则a+b的值为（）A．－1B．1C．3D．－3(★) 9 . 若 x 2﹣ mx+9是一个完全平方式，则 m的值应是（）A．6B．﹣6C．6或﹣6D．12或﹣12(★★) 10 . 在中，，的平分线交点，且.则等于（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 计算：______.(★) 12 . 要使分式有意义，应满足的条件是__________(★★) 13 . 如图，在中，，，，则的长为______.(★★) 14 . 如果，，那么______.(★★) 15 . 若为实数，分式不是最简分式，则______.(★★) 16 . 已知和，点在轴上，若要使最小，则点的坐标为______.三、解答题(★★) 17 . 计算：（1）（2）(★★) 18 . 分解因式：（1）（2）(★) 19 . 解方程：+1＝．(★) 20 . 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.(★★) 21 . 先化简后求值：（1），其中.（2），其中.(★★) 22 . 证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（要求画出图形，并根据图形写出已知、求证和证明过程）(★★) 23 . 观察下列各等式……（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：______（2）请你猜想第个等式为：______，并证明你的结论.(★★) 24 . 某建筑公司甲、乙两个工程队共同参与一项改造工程.已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的1.5倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做45天后，再由甲、乙两队合做30天，完成了该项改造工程任务.（1）求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；（2）这项改造工程共投资240万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？(★★) 25 . 是等边三角形，点在射线上，延长至，使.（1）如图（1），当点为线段中点时，求证：.（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.。
福建师大平潭附中教研片2020—2021学年第一学期期末测试八年级数学试题
福建师大平潭附中教研片2020—2021学年第一学期期末测试八年级数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：150分】命题人：流水中学 高凤 审核人：城南学校 何瑞明一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是( )A. 7.6×108克B. 7.6×10-7克C. 7.6×10-8克D. 7.6×10-9克3．下列各式运算中结果是a 6是（ ）A ．a 3+a 3B ．（a 3）3C ．a 3•a 3D ．a 12÷a 2 4.如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA ＝OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ）A ．AB ＝DC B ．OB ＝OC C ．∠C ＝∠D D ．∠AOB ＝∠DOC5．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝DC，则下列结论错误的是（ ） A ．∠BAC ＝∠B B ．∠BAD ＝∠CAD C ．AD ⊥BC D ．∠B ＝∠C 6．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x 2+1＝x （x +）B ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1()a a a a +=+21 C.D ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2第5题图第4题图 第9题图7.已知点A （a,-1）与B (2, b ) 关于x 轴对称，则a +b 的值为（ ）A. －1B. 1C. 3D. －38．若把分式的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的倍D ．扩大到原来的25倍9．如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．2b a +B ．2b a -C ．b ﹣aD ．a ﹣b10．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ． +4＝9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（﹣2）0＝ ；（）﹣1＝12．如果x 2+k x +25是完全平方式，则k 的值是 ．13．若正多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形边数为 ．.39____.142的值为零时，分式当+-=x x x _____121-.1522=+=x x x x ，则若 16.如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PN ⊥OB 于点N ，点M 是线段ON 上一点，已知OM ＝3，ON ＝4，点D 为OA 上一点，若满足PD ＝PM ，则OD 的长度为 ．三、解答题（本题86分）17.（8分）计算：（1） xy xy y x 6)3(8232÷-⋅ （2）()()b a b a 232+-18.（8分）因式分解：（1）3312x x - （2）32269y xy y x ++第16题图19．(8分)如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC CE =，.B EDC ∠=∠21.（10分）如图，平面直角坐标系内，A （﹣5，4），B （3，0），C （2，3）按下列要求解答．（1）如图1，在x 轴上作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹），使AD ＝BD ，直接写出点D 的坐标 ．（2）如图2，在x 轴上作出点E 的位置（不写作法，保留作图痕迹），使AE +CE 最短，直接写出点E 的坐标 ．22.（10分）（1）用适当的不等号或等号填空①如果a ﹣b ＜0，那么a b ；②如果a ﹣b ＝0，那么a b ；③如果a ﹣b ＞0，那么a b ；因此由（a ﹣b ）2 0. 可得a 2+b 2 2a b（2）用（1）的方法你能否比较当x ≠1时，3x 2﹣3x +7与4x 2﹣5x +8的大小？如果能，请写出比较过程．23.（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？( 2 )根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，公司按此比例购买了1500个口罩，请问该公司需再花多少费用？24.（12分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．（1）如图（1），若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系，并加以证明；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．当△ACP与△BPQ全等时，求点Q的运动速度.25.（12分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接AE、EC，并延长EC交射线AD于点F．（1）补全图形，判断△ACE的形状并说明理由.（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．。
2020-2021福州市八年级数学上期末试题(含答案)
2020-2021福州市八年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．32 4．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或08．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④10．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A ．3B ．4C ．6D ．12 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．18．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．19．因式分解：3x3﹣12x=_____．20．正六边形的每个内角等于______________°．三、解答题21．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？22．先化简再求值：（a+2﹣52a-）•243aa--，其中a＝12-．23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：ABC DEF△≌△．24．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴dm ，∴这圈金属丝的周长最小为．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，当OA=AP 时，可得P 3满足条件，当AP=OP 时，可得P 4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．9．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z ==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-=222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.15．15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x 解得x=15 解析：15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．16．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．18．40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点根据两直线平行内错角相等可知ABC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40°解析：40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.19．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.三、解答题21．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：900600-x x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22．﹣2a﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a+2﹣52a-）•243aa--＝(2)(2)52(2)×223-a a aa a a+--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦＝(3)(3)2(2)×23-a a aa a+--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a﹣6，当a＝12-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF．再由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BE+EC=FC+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O 是CF 的中点，∴CO ＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y 元，则乙工程队每天的费用是（y ﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。
福建省平潭综合实验区七校联考2021届数学八年级上学期期末检测试题
福建省平潭综合实验区七校联考2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．若数a 使得关于x 的不等式组32235(12)x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程42322a y y y ++-++＝1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣3 2．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣64．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=5．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．17．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15° 8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．底边上的垂直平分线 B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 9．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．10．如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是( )A．AO=COB．AD=BCC．AC=BDD．OB=OD11．如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）① AE = DC；②ÐAHC=120°；③△AGB≌△DFB；④BH平分ÐAHC；⑤GF∥ACA．①②④B．①③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤12．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．913．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解二、填空题16．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为0． 17．若a n ＝3，则a 2n ＝_____．18．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应角相等；④两点之间线段最短．其中真命题有______．19．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o .20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________三、解答题21．计算:(- 12)2×( 12)-2+(-2019)0 22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A.22()()a b a b a b -=+- B ．2222()a ab b a b -+=- C.2()a ab a a b +=+（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值； （3）计算：22222111111111123420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（保留画图痕迹）（1）画出格点ΔABC 关于直线DE 对称的111ΔA B C ；（2）在DE 上取一点Q ，使ΔQAB 的周长最小.24．如图，B 、E 、F 、C 在同一条直线上，AF ⊥BC 于点F ，DE ⊥BC 于点E ，AB=DC ，BE=CF ，求证：AB//CD25．已知：直线AB ∥CD ，点E. F 分别是AB 、CD 上的点。
平潭城关中学教研片2020-2021学年第一学期八年级期末质量检测数学试卷
cbcb63º50ºαA. B. C. D. 2020—2021学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题人：周松（平潭城关中学） 审核：洪钦（平潭城关中学）友情提示:所有答案必须填写在答题卡相应的位置上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、有害垃圾、湿垃圾和厨余垃圾，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 使分式有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≠1D ．x ≠03. 下列图形中，具有稳定性的是( )4．下列运算结果为x 5的是( )A ．x 2＋x 3B ．x 2·x 3C ．(x 3)2D ．x 15÷x 35. 用三角板作△ABC 边BC 上的高，下列三角板摆放位置正确的是( )6. 如图，两个三角形为全等三角形，则α∠的度数是（ ）A. 50°B. 63°C. 67°D. 87°A B C DA B CD E 第13题图 7. 运用乘法公式(a ＋b ) 2＝a 2＋2ab ＋b 2计算(x ＋2)2，则公式中的2ab 是（ ）A .4B . xC .2xD .4 x8. 若分式中的a 、b 都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9．下列多项式中，能分解出因式m +1的是（ ）A ． 21m +B ．2m m +C ． 221m m -+D ．2(1)2(1)1m m ++++10．如图，ABC △，AB ＞AC ＞BC ，边AB 上存在一点P ，使得PA PC AB +=．下列描述正确的是（ ）A. P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点B. P 是∠ACB 的平分线与AB 的交点C. P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点D. P 是AB 的中点二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：()=+-03π________．12. 一个n 边形的内角和与外角和相等，则n =_____．13. 如图，已知AD=BC ，AD 与BC 相交于点E,请你添加一个适当的条件 ,使得．（要求不再添加任何线段）．14. 如图，在ABC △中，点D 在线段BC 上，且AB AD DC ==，若，则= ︒．15. 若 a + b = 4 ， a b = 2 ，则的值为 .16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为和，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.（8分）（1）计算：(x ＋2)(2x －3)； （2）分解因式：．第14题图 A B CD 第16题图xAB O yABC 第10题B第19题图18.（8分）先化简，再求值：41)12322--÷+-m m m （，其中m ＝4． 19.（8分）如图，点B ，C ，D ，E 在同一条直线上，AD ∥FE ，AD =FE ，BC =DE ． 求证：AB =FC ．20.（8分）福平铁路于2020年12月26日正式通车运营，结束了平潭岛不通铁路的历史．铁路全程90千米．按照设计，福平铁路上高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍，全程用时比普通列车用时少了1小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.（8分）如图，∠A =∠B ．下列 3 个条件：①∠A =60°；②BE =CE ；③CE ∥AD ．请选出能推出△BCE 是等边三角形的两个条件．已知：如图，∠A =∠B ， ， ；(写出一种情况即可) 求证：△BCE 是等边三角形．22.（10分） 如图，∆ABC 中，∠ C = 90︒ , ∠ A =30 ︒．（1）尺规作图：作 AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点 E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证： AD =2CD ．23.（10分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2﹣2mn+2n 2﹣6n+9=0，求m 和n 的值． 解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴m 2﹣2mn+n 2+n 2﹣6n+9=0 ∴(m ﹣n)2+(n-3)2=0 ∴m ﹣n=0，n ﹣3=0 ∴m=3，n=3参照以上解答过程解决以下问题：AB C第22题图第21题图（1） 若x 2+2y 2+2xy+4y+4=0，求yx 的值．（2） 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=12a+10b ﹣61，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．24.（12分）如图1，已知在△ABC 中，∠ACB=90゜，AC=BC,直线l 经过点C ，AD ⊥l 于D,BE ⊥l 于E,且AD= a ,BE=b,DE=m. （1）求证：a- b= m ；（2）若将直线l 绕点C 旋转到如图2的位置，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由，若不成立，请写出新的数量关系，并给予证明； （3）若AC= c ，请利用图2证明：a 2+ b 2= c 2.25.（14分）定义:若P 为△ABC 内一点，且满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120゜,则点P 叫做△ABC 的费马点．（1）如图1，若点O 是高为3的等边△ABC 的费马点,则OA+OB+OC= ； （2）如图2,已知P 是等边△ABD 外一点,且∠APB=120゜,请探究线段PA ，PB ，PD 之间的数量关系，并加以证明；（3）如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，线段CD 、BE 交于点P ，连接AP ，求证: ①PA+PB+PC=CD； ②点P 是△ABC 的费马点.AA图2DB D图1 图2 图3。
2024届福建省平潭综合实验区七校联考八年级数学第一学期期末预测试题含解析
2024届福建省平潭综合实验区七校联考八年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD2．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-3．下列各数中，无理数的个数为（ ）．－0.101001，7，14，2π-，227，0，16-，0.1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)5．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（ ）A ．5m =B ．0m =C ．5m =-D ．1m =7．下列约分正确的是( )A ．33x x x =B ．0xy xy =C ．222ab b ab =D ．2122ab ab b= 8．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．109．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：91-+=________．12．如图，在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠CAB 与∠CBA 的平分线交于点G ，分别与CB 、CA 边交于点D 、E ，GF ⊥AB ，垂足为点F ，若AC=6，CD=2，则GF=______13．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______．14．如图，在OAB ∆中，3OA OB ==，45AOB ∠=︒，C 是AB 中点，则点O 关于点C 的对称点的坐标是______．15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n 边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n 表示，n 为大于3的整数）16．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．17．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =45°，DE 是AB 边上的高，BE =2，则AB 的长是____．18．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是直线AB 上的一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接EB ．（1）操作发现如图1，当点D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为______；线段BD 、AB 、EB 的数量关系为______；（2）猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD 、AB 、EB 的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若5AB =，7BD =，请你直接写出ADE ∆的面积．20．（6分）计算（1）3552233a b ab -÷； （2）（x +y ）2﹣（x ﹣y ）（x +y ）；（3）2211m m m m m-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭． 21．（6分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？22．（8分）如图，已知BC AE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．23．（8分）如图，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADF ．（1）如图1，若当点D 在线段BC 上时（不与点B C 、重合），证明：ACF ABD ∆≅∆；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，试猜想CF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由．24．（8分）因式分解:（1）4416x y -；（2）3296x x x +-25．（10分）解下列方程并检验 (1)27 1326x x x +=++ (2)313221x x +=-- 26．（10分）已知，如图：长方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，将D 折起，使点D 落在点E 处．（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）（2）若折痕与AD 、BC 分别交于点M 、N ，与DE 交于点O ，求证△MDO ≌△NEO ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【题目详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)．故选：D ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．2、D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值.【题目详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.3、B【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【题目详解】﹣0.101001是无理数，14是有理数，-2π是无理数，227是有理数，0是有理数，﹣4是有理数，0.1是有理数；∴无理数的个数为：2．故选B ．【题目点拨】本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类． 4、A【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【题目详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.5、A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【题目详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6、A【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【题目详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，故选：A【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【题目详解】解：A. 32x x x=，故本选项错误； B. 1xy xy=，故本选项错误； C. 2122ab ab b=，故本选项错误； D.2122ab ab b =，故本选项正确. 故选：D.【题目点拨】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键． 8、A【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．【题目详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．∴等腰三角形的周长是：37717++=故选：A【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、D【分析】根据题意作图，连接O 1B ，O 1C ，可得△O 1BF ≌△O 1CG ，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【题目详解】连接O 1B ，O 1C ，如图：∵∠BO 1F ＋∠FO 1C ＝90°，∠FO 1C ＋∠CO 1G ＝90°，∴∠BO 1F ＝∠CO 1G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠O 1BF ＝∠O 1CG ＝45°，在△O 1BF 和△O 1CG 中111111FO B CO G BO CO FBO GCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△O 1BF ≌△O 1CG （ASA ），∴O 1、O 2两个正方形阴影部分的面积是14S 正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形， ∴S 阴影＝12S 正方形＝1． 故选D ．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中． 10、B【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【题目详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==1AA AB ∴===∴11,0)A 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴===∴212AA AB ====∴2(1,0)A 即31,0)A32AA AB ====∴31,0)A 即31,0)A由此可得81,0)A 即(15,0)故选：B ．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【题目详解】1312=-+=-故答案为：-2.【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.12、32【分析】过G 作GM ⊥AC 于M ，GN ⊥BC 于N ，连接CG ，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【题目详解】解：过G 作GM ⊥AC 于M ，GN ⊥BC 于N ，连接CG ，∵GF ⊥AB ，∠CAB 与∠CBA 的平分线交于点G ，∴GM=GM=GF ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴S △ACD =12AC•CD=12AC•GM+12CD•GN ， ∴6×2=6•GM+2×GN ，∴GM=32， ∴GF=32， 故答案为32【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．13、{x 1y 2==-【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【题目详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-， ∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-， 故答案为{x 1y 2==-.【题目点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．14、 3323222，)． 【分析】过点A 作AD ⊥OB 于D ，然后求出AD 、OD 的长，从而得到点A 的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C 的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O 关于点C 的对称点坐标，即可．【题目详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷2322 ∴点322322，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为(332322222+，)，∴点O关于点C的对称点的坐标是：(33232 22+，)故答案为：(33232 22+，)．【题目点拨】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．15、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【题目详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【题目点拨】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．16、－1【题目详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-117、422+【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【题目详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =x ．∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED =90°．∵∠BAD =45°，∴∠BAD =∠ADE =45°，∴AE =ED =x ﹣2，由勾股定理得：AD =AE 2+DE 2，∴x 2=(x ﹣2)2+(x ﹣2)2，解得：x 1，x 2=4﹣∵BE =2，∴AB ＞2，∴AB =x ．故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．18、x≥0且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题(共66分)19、（1）AB BE ⊥，AB BD EB =+；（1）BD EB AB =+，证明见解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得AB BE ⊥，AB BD BE =+．（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而求得结论．（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出AD ，BE 长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．【题目详解】（1）结论：AB BE ⊥，AB BD BE =+证明：∵线段CE 是由CD 逆时针旋转90︒得到的∴ CD CE =，90DCE ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠∴ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴E ACD BC ∆∆≌(SAS)∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=∵AB BD AD =+∴AB BD BE =+∵180BDC ADC ∠+∠=︒∴180BDC BEC ∠+∠=︒∵在四边形CDBE 中，360BDC DBE BEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒，90DCE ∠=︒∴90DBE ∠=︒∴AB BE ⊥（1）由图1可得：BE BD AB =+，由图3可得：BD BE AB =+证明：∵90ACB ∠=︒，90DCE ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACD BCE ∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴BE AD =∵AD AB BD =+∴BE AD BD =+（3）71或1如图：∵5AB =，7BD =∴12BE AD AB BD ==+=∵BE AD ⊥ ∴1112127222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 如图：∵5AB =，7BD =∴2BE AD BD AB ==-=∵BE AD ⊥∴1122222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 【题目点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．20、（1）﹣a 2；（2）2xy +2y 2；（3）﹣1﹣m【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式计算；（3）根据分式的混合运算法则计算．【题目详解】解：（1）3552233a b ab -÷ ＝﹣a 3﹣1b 5﹣5＝﹣a 2；（2）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）＝x 2+2xy+y 2﹣x 2+y 2＝2xy+2y 2；（3）2211m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ ＝(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-+•+- ＝﹣1﹣m ．【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算、整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．21、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【分析】首先设第一次进购礼盒x 个，则第二次进购3x ，然后根据题意列出方程即可.【题目详解】设第一次进购礼盒x 个，则第二次进购3x6000160023x x-= 解得200x =经检验，200x =是方程的解；故3=600x答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【题目点拨】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.22、（1）∠1=∠ABD ，证明见解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC ∥DE ，再根据平行线的性质结合23180∠+∠=︒可得∠2=∠CBD ，从而可得CF ∥DB 得出∠1=∠ABD ；（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB 为直角，即可得出∠ACF ．【题目详解】解：（1）∠1=∠ABD ，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD=180°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠CBD，∴CF∥DB，∴∠1=∠ABD．（2）∵∠1=70°，CF∥DB，∴∠ABD=70°，又∵BC平分∠ABD，∴1352DBC ABD︒∠=∠=，∴∠2=∠DBC=35°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（1）证明见解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由见解析．【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD，证明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得结果；【题目详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD ，CF ⊥BD ． 理由如下：∵△ADF 是等腰直角三角形，∴AD=AF ，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD （SAS ），∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ，∴CF=BD ，CF ⊥BD ．【题目点拨】本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．24、（1）22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）()23x x -. 【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：（1）4416x y -=2222(4)(4)x y x y +-=22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）3296x x x +-=2(69)x x x -+=()23x x -． 【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25、(1) x=16；(2) x=76【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=16，检验：当x=16时，x+3≠0，∴x=16是分式方程的解；(2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=76，检验：当x=76时，x-1≠0，∴x=76是分式方程的解．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．26、（1）图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，从而得出∠MDO=∠NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论．【题目详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）∵四边形ABCD 为矩形∴AD ∥BC∴∠MDO=∠NEO∵MN 垂直平分DE∴DO=EO在△MDO 和△NEO 中MDO NEO DO EOMOD NOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MDO ≌△NEO【题目点拨】此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．。
福建省福州市平潭一中教研片2021-2022学年八年级上学期期末适应性练习数学试卷及解析
福建省福州市平潭一中教研片2021-2022学年八年级上学期期末适应性练习数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面是平潭综合实验区几所中学的校标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式是最简分式的是（ ） A ．48aB ．2a b aC ．1x y- D ．22b ab a --3．下列说法中错误的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．有一个内角是直角的三角形是直角三角形C ．任意三角形的外角和都是360D ．三角形的中线、角平分线，高线都是线段 4．下列计算正确的是（ ） A ．532-=ab a bB ．()224236a b a b -= C ．()2211a a -=-D ．2222a b b a ÷=5．下列二次根式中，化简后可以合并的是 （ ）A BC D 6．若多项式264x mx ++是完全平方式，则符合条件的所有m 的值为（ ） A ．16±B ．16-C ．16D ．64±7．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m 和5 m 的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A ．10元B ．15元C ．20元D ．25元8．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ∠∠ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=- C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A的值是 A ．0B ．1C ．2213nD ．1213+n二、填空题11x 的取值范围为_____．12．新冠病毒的直径是0.000 000 95cm ，将0.000 000 95用科学记数法表示为______cm ． 13．3xy ，22y x，16xyz 的最简公分母是_____． 14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 15．若330x y ++=，则82x y ⋅的结果是__________．16．如图，点B 在射线AN 上，以AB 为边作等边ABC ，M 为AN 中点，且4AN =，P 为BC 中点，当PM PN +最小时，AB = ___．三、解答题 17．计算并化简：(1))120113-⎛⎫+- ⎪⎝⎭(2)()()2324222x x x y -+- 18．因式分解： (1)39x x - (2)244m m -+- 19．先化简，再求值：(1)()()()2121x x x +---，其中=1x -．(2)25143369⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭m m m m m ，在3-，0，3这三个数中选择合适的数代入求值． 20．解分式方程：11222x x x-+=--． 21．如图，已知AB∠CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB ＝BD+CF. 求证：∠ADE∠∠CFE ．22．如图，在Rt ABC △中，90,30BAC C ︒︒∠=∠=.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：ABD △是等边三角形.23．如图，在∠ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ． 求证：（1）EF∠AB ；（2）∠ACF 为等腰三角形．24．福平铁路的建设，连接了福州至平潭一小时生活圈，让平潭迎来动车时代．已知该铁路全长约90千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9分钟． (1)求列车提速前的速度；(2)现将铁路全长延伸至108千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为m ，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求m 的取值范围；25．如图，已知点()0A a ，、()0B b ，，其中a ，b 满足2b a a b +=-，且分式2164a a -+的值为0，点C 在第一象限，连接OC AC BC ，，，其中OC OA =．(1)如图1： ∠求点A ，B 坐标； ∠求ACB ∠的度数(2)若60AOC ∠=︒，AOB ∠的平分线OD 交BC 于点D ，如图2，线段OD ，CD ，BD 存在怎样的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项B 、C 、D 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．C【分析】分式的分子、分母中不含公因式即为最简分式，根据最简分式的定义判断即可. 【详解】A.48a含有公因式4，故不是最简分式； B. 2a b a 含有公因式a ，故不是最简分式；C. 1x y -没有公因式，故是最简分式；D.22b ab a --含有公因式b -a ，故不是最简分式；故选：C.【点睛】此题考查最简分式的定义，熟记定义是解题的关键. 3．A【分析】根据三角形的性质判断选项的正确性．【详解】A 选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角； B 选项正确； C 选项正确； D 选项正确． 故选：A ．【点睛】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质． 4．D【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．5ab 与3a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ．()224239a b a b -= ，故该选项不正确，不符合题意；C ．()22121a a a -=-+，故该选项不正确，不符合题意； D ． 2222a b b a ÷=，故该选项正确，符合题意． 故选D【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，正确的计算是解题的关键． 5．B【分析】先化简，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断即可．【详解】A ，所以A 选项错误；B 是同类二次根式，所以B 选项正确；C =C 选项错误；D 、D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式． 6．A【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算即可． 【详解】解：∠()22226488x mx x mx x ++=++=±， ∠28116m =⨯⨯=或()21816m =⨯⨯-=-， ∠16m =±，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 7．C【分析】根据三角形的三边关系可得5-3<x ＜5+3，解出不等式可得x 的取值范围，进而得到选择的最短木棒长度，再根据木棒价格可直接选出答案． 【详解】解：设第三根木棒的长度为xm ， 根据三角形的三边关系可得：5-3＜x ＜5+3， 解得2＜x ＜8，根据木棒的价格可得选3m 最省钱． 所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元． 故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 8．B【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若AB =AC ，则△ABD ∠∠ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若BD =CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ∠∠ACD ；故B 符合题意；C 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B =∠C ，则△ABD ∠∠ACD （AAS ）；故C 不符合题意； D 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA =∠CDA ，则△ABD ∠∠ACD （ASA ）；故D 不符合题意． 故选：B ． 9．D【分析】易求出图中拼接前阴影部分的面积＝a 2−b 2，阴影部分进行拼接后，长为a ＋b ，宽为a −b ，面积等于()()a b a b +-，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a 2−b 2； 图（2）中阴影部分为矩形，其长为a ＋b ，宽为a −b ，则其面积为()()a b a b +-， ∠前后两个图形中阴影部分的面积， ∠22()()a b a b a b -=+-． 故选：D ．【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．10．D【分析】把23变成113-然后利用平方差公式计算即可【详解】1124816326411111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333=--+++++++A (2)1(1)13n ++22481632641111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)3333333=--++++++A (2)1(1)13n ++448163264111111111111333333A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……21(1)13n ++2211(1)(1)133=--++n n A121(1)13+=--+n A121113+=-++n A1213+=n A故选D【点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键 11．x ≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x −5≥0，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，50x -≥， 解得，5x ≥， 故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．9.5×10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 000 95=9.5×10-7， 故答案是：9.5×10-7．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．6x 2yz【分析】按照求最简公分母的方法计算即可． 【详解】解：1、2、6的最小公倍数为6，x 的最高次幂为2，y 的最高次幂为1，z 的最高次幂为1， 所以最简公分母为6x 2yz ， 故答案为6x 2yz ．【点睛】此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：∠如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．∠如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14．5【详解】解：∠多边形的每一个内角都等于108° ∠每一个外角为72° ∠多边形的外角和为360° ∠这个多边形的边数是：360÷72=5 故答案为：515．18【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∠3x +y +3=0，∠3x +y =﹣3，∠82x y ⋅=23x •2y =23x +y =2﹣318=．故答案为18．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键． 16．83【分析】连接AP ，作点M 关于AP 的对称点D ，连接DP ，则当D 、P 、N 三点共线且DN AC ⊥时，PM PN +最小，在Rt ADP 中由勾股定理可求得DP ，再在Rt PDC 中由勾股定理可求得DC ，则可得AB 的长．【详解】连接AP ，作点M 关于AP 的对称点D ，连接DP ，PD PM ∴=，AD AM =，PM PN PD PN DN ∴+=+≥，则当D 、P 、N 三点共线且DN AC ⊥时，PM PN +最小；M 为AN 中点，且4AN =，122AD AM AN ∴===； P 为BC 中点，ABC 为等边三角形，AP BC ∴⊥，30CAP ∠=︒，60C ∠=︒，在Rt ADP 中，2AP PD =，由勾股定理得2222(2)DP DP +=，DP ∴=60C ∠=︒，DN AC ⊥，30DPC ∴∠=︒， 2PC DC ∴=在Rt PDC 中，由勾股定理得()2222DC DP DC +=，即222(2)DC DC +=⎝⎭，解得：23DC =， 28233AC AD DC ∴=+=+=， 83AB AC ∴==．故答案为：83．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，直角三角形的性质等知识，作点M 关于AP 的对称点D ，把PM PN +的最小值转化为PD PN +的最小值是问题的关键与难点所在． 17．(1)1； (2)2266x x y -【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂、乘方的性质计算即可；（2）利用积的乘方、单项式乘多项式的法则计算即可．【详解】（1）解：)120113-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 313=+- 1=；（2）解：()()2324222x x x y -+- 226642x x x y =+-2626x x y =-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂，以及整式的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键．18．(1)()()33x x x +-；(2)()22m --．【分析】（1）先提取公因式x ，再用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式1-，再用完全平方公式继续分解．【详解】（1）解：()3299x x x x -=- ()()33x x x =+-；（2）解：244m m -+-()244m m =--+()22m =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19．(1)3x -，4-； (2)3m m -，2．【分析】（1）利用整式的乘法法则化简，再把=1x -代入计算即可求解；（2）原式括号中两项变形利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的m 值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：()()()2121x x x +--- ()222221x x x x x =-+---+222221x x x x x =-+--+-3x =-；当=1x -时，原式134=--=-；（2）解：25143369⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭m m m m m ()235134m m m--=⋅- 3m m -=， ∠30m -≠，0m ≠，∠取3m =-， 原式3323--==-． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、分式的化简求值，解题的关键是掌握混合运算顺序和运算法则．20．无解【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：去分母得：1−x +2(x -2)=−1，去括号得：1−x +2x -4=−1，解得：x =2，经检验x =2是增根，所以分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．注意解分式方程必须检验．21．见解析.【分析】由AB∠CF 可得∠A=∠ECF ，证明∠ADE∠∠CFE ，根据全等三角形的性质即可得出结论.【详解】证明：AB AD BD=+，=+，AB BD CF∴=，AD CFAB CF，//∴∠=∠.A ECF∠=∠，AED CEF∴∆≅∆，ADE CFE∴=.AE CE【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明∠ADE∠∠CFE.22．（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，根据等边对等角可得∠CAD=∠C，进而可得∠ADB=∠B=∠DAB=60°，然后可得答案．【详解】（1）如图所示：（2）∠∠BAC=90°，∠C=30°，∠∠B=60°，又∠点D在AC的垂直平分线上，∠DA=DC，∠∠CAD=∠C=30°，∠∠DAB=60°，∠∠ADB=∠B=∠DAB=60°，即∠ABD是等边三角形．【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE∠AB；（2）依据FE∠AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD ＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF ＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【详解】证明：（1）∠AB＝AC，∠BAC＝36°，∠∠ABC＝∠ABC ＝72°．又∠BD是∠ABC的平分线，∠∠ABD＝36°．∠∠BAD＝∠ABD．∠AD＝BD．又∠E是AB的中点，∠DE∠AB，即EF∠AB．（2）∠EF∠AB，AE＝BE，∠EF垂直平分AB．∠AF＝BF．∠∠BAF＝∠ABF．又∠∠ABD＝∠BAD，∠∠FAD＝∠FBD＝36°．又∠∠ACB＝72°，∠∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．∠∠CAF＝∠AFC＝36°．∠AC＝CF，即∠ACF为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．24．(1)列车提速前的速度为100千米/小时；(2)m 的取值范围为20%50%m <≤．【分析】（1）设列车提速前的速度为x 千米/小时，则提速后的速度为()120%x +千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合提速后行驶全程所需时间减少了960小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第一次提速后的速度与提速前速度之间的关系，可求出提速后的速度，利用时间=路程÷速度，可求出第一次提速后行驶全程所需时间，再根据“再次提速后要继续缩短行驶全程所需的时间，且速度不应超过180千米/每小时”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：设列车提速前的速度为x 千米/小时，则提速后的速度为()120%x +千米/小时， 依题意得：()90909120%60x x -=+， 解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为100千米/小时；（2）解：第一次提速后的速度为()100120%120⨯+=（千米/小时），第一次提速后行驶全程所需时间为901200.75÷=（小时）．依题意得：()()120118012010.75108m m ⎧+<⎪⎨+⨯>⎪⎩， 解得：0.200.5m <≤，∠20%50%m <≤．答：m 的取值范围为20%50%m <≤．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．(1)∠()0A ，4，()40B -，；∠45ACB ∠=︒； (2)CD BD OD =+．理由见解析【分析】（1）∠根据分式的值为0及2b a a b+=-分别求出a 、b ，得到A ，B 两点的坐标； ∠由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案；（2）在CD 上截取CE BD =，连接OE ，证明()SAS BOD COE ≌△△，得出OD OE =，证明DOE 是等边三角形，得出DE OD =，则可得出结论．【详解】（1）解：∠∠分式2164a a -+的值为0， ∠2160a -=且40a +≠，∠4a =，又∠2b a a b+=-， ∠222a b ab +=-，∠()20a b +=，即0a b +=，∠4b a =-=-， ∠()0A ，4，()40B -，； ∠∠()0A ，4，()40B -，， ∠4OA OB ==，∠OC OA =，∠OB OC =，∠OBC OCB ∠=∠，设AOC α∠=，∠90BOC ∠=︒+α， ∠()()1111809045222OCB BOC αα∠=︒-∠=︒-=︒-， ∠OC OA =． ∠11(180)9022OCA OAC αα∠=∠=︒-=︒-， ∠1190454522ACB OCA OCB αα⎛⎫∠=∠-∠=︒--︒-=︒ ⎪⎝⎭； （2）解：CD BD OD =+．理由如下：在CD 上截取CE BD =，连接OE ，∠6090AOC AOB ∠︒∠=︒=，，∠150BCO AOB AOC ∠︒=∠+∠=，∠15OBC OCB ∠=∠=︒，∠OD 平分AOB ∠，∠45BOD ∠=︒，∠154560CDO OBC BOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，由（1）可知OB OC OBC OCB =∠=∠，，又∠BD CE =，∠()SAS BOD COE ≌△△， ∠OD OE =，∠DOE 是等边三角形，∠DE OD =，∠CD CE DE BD OD =+=+．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
福建省2021版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
福建省2021版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·河南模拟) 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 自行车的三角形车架B . 三角形房架C . 照相机的三角架D . 矩形门框的斜拉条3. （2分）(2019·温岭模拟) 在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果一个三角形的其中两边长分别是方程的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 45. （2分） (2020九上·下城期中) 如图，矩形中，，，要使边上至少存在一点，使、、两两相似，则、间的关系式一定满足（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·乌兰浩特模拟) 如图，在数轴上表示的点可能是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N7. （2分）(2013·镇江) 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A .B .C . m＜4D . m＞48. （2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A . 36°B . 54°C . 18°D . 64°9. （2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A . 不大于m 3B . 不小于 m 3C . 不大于 m 3D . 不小于m 310. （2分）(2021·越城模拟) 小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（）A . 制作甲种图形所用铁丝最长B . 制作乙种图形所用铁丝最长C . 制作丙种图形所用铁丝最长D . 三种图形的制作所用铁丝一样长11. （2分） (2019九上·德州期中) 在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，为⊙C的直径，若点的坐标为（a，b）则点的坐标为（）A . （-a-1，-b）B . (-a+1，-b)C . (-a+2，-b)D . (-a-2，-b)二、填空题 (共11题；共12分)12. （1分） (2020九上·南阳月考) 若代数式有意义，则x的取值范围是________.13. （1分） (2016八下·蓝田期中) 命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是________14. （1分） (2019七下·蔡甸月考) =________，│π-4│=________，若a>b，c<0则-2ac________-2bc （填>或<）15. （1分）(2019·乐陵模拟) 把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．16. （1分） (2016九下·黑龙江开学考) 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．17. （2分） (2020八上·东台期中) 如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.18. （1分）如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=________．19. （1分）(2020·内乡模拟) 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA ＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为________.20. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是________．21. （1分） (2019八下·庐阳期末) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，当∠ADB′=45°时，BD的长度为________．22. （1分） (2018八上·武汉期中) 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为________.三、解答题 (共5题；共55分)23. （10分）(2018·清江浦模拟)（1）计算： + +2sin60°（2）解不等式组：24. （10分） (2018八上·互助期末) 在给出的坐标系中作出要求的图象①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；25. （10分）(2018·钦州模拟) 某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？26. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC，PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．27. （15分） (2018九上·天台月考) 将直线向下平移1个单位长度，得到直线，如果反比例函数的图象与直线相交于点A，且点A的纵坐标是3.（1）求与的值；（2）结合图象求不等式＞的解集.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共11题；共12分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：第21 页共21 页。
2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区八年级(上)期末数学试卷
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，
故本选项错误；
B、角是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线，故本选项错误；
C、等腰三角形是轴对称图形，对称轴为等腰三角形 底边的垂直平分线，故本选项错误；
【答案】C
【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
1
﹣2
【解答】解：3 = 9．
故选：C．
2．
（4 分）下列计算正确的是（
2
2
9
3
）
2
A．x ÷x ＝0
2
B．（﹣2x） ＝﹣4x
3
2
C．x ÷x ＝x
3
6
D．
（x ） ＝x
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
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【答案】D
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及
等于（
A．75°
）
B．72°
C．60°
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D．45°
二、填空题（本题 24 分，每小题 4 分）
3
3
11．
（4 分）计算（﹣2x ） ＝
12．
（4 分）当分式
1
．
有意义时，则 x 满足的条件是
;3
．
13．
（4 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，则 BC＝
，并证明你的结论．
24．
（12 分）某建筑公司甲、乙两个工程队共同参与一项改造工程．已知甲队单独完成这项
工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的 1.5 倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单
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1．C
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．
【详解】
，
故选：C.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．
2．D
【分析】
根据同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则逐一判断即可得答案.
【详解】
A.x2÷x2=1，故该选项计算错误，不符合题意，
A． B． C． D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段B．角C．等腰三角形D．有30°角的直角三角形
5．甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
7．分解因式 的最终结果是（）
（1）
（2）
18．分： +1＝ ．
20．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.
21．先化简后求值：
（1） ，其中 .
（2） ，其中 .
22．证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（要求画出图形，并根据图形写出已知、求证和证明过程）
B、角是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线，故本选项错误；
C、等腰三角形是轴对称图形，对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，故本选项错误；
D、有30°角的直角三角形不是轴对称图形，故本选项正确.
故选D.
5．D
【分析】
乙完成该项工作需要（n+3）天，则他每天完成的工作量是该项工作的
【详解】
乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，乙完成该项工作需要（n+3）天，则他每天完成的工作量是该项工作的
【点睛】
本题考查用字母表示数.
6．D
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A. ，故该选项计算错误，不符合题意，
B. ，故该选项计算错误，不符合题意，
C. ，故该选项计算错误，不符合题意，
D. ，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
故选：B.
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；熟练掌握相关特征是解题关键.
9．C
【解析】
【分析】
根据题意可知,这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,故m=±6.
12．要使分式 有意义， 应满足的条件是__________
13．如图，在 中， ， ， ，则 的长为______.
14．如果 ， ，那么 ______.
15．若 为实数，分式 不是最简分式，则 ______.
16．已知 和 ，点 在 轴上，若要使 最小，则点 的坐标为______.
三、解答题
17．计算：
A． B． C． D．
8．已知点 与 关于 轴对称，则a+b的值为（）
A．－1B．1C．3D．－3
9．若x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值应是（）
A．6B．﹣6C．6或﹣6D．12或﹣12
10．在 中， ， 的平分线交 点 ，且 .则 等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ______.
3．B
【分析】
利用多边形的内角和为（n-2）•180°即可得答案．
【详解】
四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，
故选：B.
【点睛】
本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和为（n-2）•180°是解题关键.
4．D
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
解：A、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，故本选项错误；
7．C
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式即可得答案.
【详解】
x2-2x+1=(x-1)2，
故选：C.
【点睛】
本题考查公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
8．B
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征得出a、b的值，进而可得答案.
【详解】
∵点 与 关于 轴对称，
∴a=2，b=-1，
∴a+b=1，
B.(-2x)2=4x2，故该选项计算错误，不符合题意，
C.x9÷x3=x6，故该选项计算错误，不符合题意，
D.(x2)3=x6，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，把各因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键.
23．观察下列各等式
……
（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：______
（2）请你猜想第 个等式为：______，并证明你的结论.
24．某建筑公司甲、乙两个工程队共同参与一项改造工程.已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的1.5倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做45天后，再由甲、乙两队合做30天，完成了该项改造工程任务.
【详解】
(x±3) =x ±6x+9
∴在完全平方式x +mx+9中,m=±6.
故选C.
【点睛】
此题考查完全平方式，难度不大
10．B
【分析】
如图，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，由角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD= ∠ABC，进而根据三角形内角和即可求出∠BDC的度数.
福建省福州市平潭县综合实验区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算 的结果是（）
A．－6B．－9C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．四边形的内角和是（）
（1）求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；
（2）这项改造工程共投资240万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？
25． 是等边三角形，点 在射线 上，延长 至 ，使 .
（1）如图（1），当点 为线段 中点时，求证： .
（2）如图（2），当点 在线段 的延长线上时， 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.