重庆大学信号与系统超级完美考研笔记
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息科学与技术专业中的一门重要课程，它研究的是信号的产生、传输、处理和系统的分析、设计与控制等内容。
信号与系统是电子信息工程及其相关专业的基础课程，对于学习与工程实践有着重要的意义。
下面是信号与系统知识点的总结。
1.信号的分类信号是信息的载体，它可以是连续的或离散的，可以是周期的或非周期的，可以是冲激的或非冲激的。
根据信号的不同属性，可以将其分为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、冲激信号和非冲激信号等。
2.连续信号与离散信号连续信号是定义在连续时间域上的信号，用函数表示；离散信号是定义在离散时间域上的信号，用数列表示。
连续信号和离散信号可以通过采样和重构的方法相互转换。
3.周期信号与非周期信号周期信号是在一定时间内重复出现的信号，其周期可以是有限的也可以是无限的；非周期信号是不具有周期性的信号，其能量或功率可以是有限的也可以是无限的。
4.冲激信号与非冲激信号冲激信号是单位面积上的单位冲量信号，可以看作是宽度趋近于零、幅度趋近于无穷大的矩形信号；非冲激信号是在一定时间范围内的非零函数。
5.信号的基本操作信号的基本操作包括平移、反褶、放大、缩小等。
平移操作是将信号在时间轴上平移，反褶操作是将信号在时间轴上反转，放大操作是增大信号的幅度，缩小操作是减小信号的幅度。
6.系统的分类系统是对信号进行操作或变换的装置或过程，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
线性系统具有叠加性和比例性质，时不变系统的输出与输入的延迟无关。
7.线性时不变系统的性质线性时不变系统具有线性叠加性、时域平移不变性、时域卷积性质和频域相应性质。
线性时不变系统可以通过其单位冲激响应来描述，单位冲激响应与系统的输入信号进行卷积运算可以得到系统的输出信号。
8.系统的稳定性系统的稳定性是指对于有界输入信号，系统的输出是否有界。
稳定系统的输出信号不会无限增长，而不稳定系统的输出信号可能会无限增长。
信息与通信工程(信号与系统)复习重难点及学习方法指导
信息与通信工程(信号与系统)复习重难点及学习方法指导信息与通信工程是现代高新技术的一个重要组成局部，信息与通信工程专业一直以来都是考研中比拟热门的专业。
但是，由于信息与通信工程专业不是国家规定的统考专业，故考生在复习的时候，有时候会找不到方向，如何才能对症下药，到达事半功倍的效果呢，我们万学海文教研中心经过悉心的研究，发现，信息与通信工程专业的考卷也是有一定的规律可循。
信息与通信工程专业由各高校自主命题，参考书参差不齐，统计分析发现：主要考的科目有通信原理和信号与系统，而主要的参考书为：通信原理以樊昌信的《通信原理》和周炯磐的《通信原理》为主，信号与系统主要以郑君里的《信号与系统》和吴大正的《信号与线性系统分析》为主。
下面分析一下通信原理的重难点：通信原理：1．希尔伯特变换、解析信号、频带信号与带通系统、随机信号的功率谱分析、窄带平稳高斯过程。
2．模拟调制： DSB-SC、AM、SSB、VSB、FM的根本原理、频谱分析、抗噪声性能分析。
3．数字基带传输：数字基带基带信号，PAM信号的功率谱密度分析；数字基带信号的接收，匹配滤波器，误码率分析；码间干扰的概念，奈奎斯特准那么，升余弦滚降，最正确基带系统，眼图，均衡的根本原理，线路码型的作用和编码规那么，局部响应系统，符号同步算法的根本原理4．数字信号的频带传输：信号空间及最正确接收理论，各类数字调制（包括OOK、2FSK、PSK、2DPSK，QPSK、DQPSK、OQPSK、MASK、MPSK、MQAM）的根本原理、频谱分析、误码性能分析，载波同步的根本原理。
5．信源及信源编码：信息熵、互信息；哈夫曼编码；量化（量化的概念、量化信噪比、均匀量化），对数压扩，A率13折线编码、TDM；6．信道及信道容量：信道容量（二元无记忆对称信道、AWGN 信道）的分析计算，多径衰落方面的概念（平衰落和频率选择性衰落、时延扩展、相干带宽、多普勒扩展、相干时间）7．信道编码：信道编码的根本概念，纠错检错、汉明距，线性分组码，循环码、CRC，卷积码的编码和Viterbi译码；8．扩频通信及多址通信：沃尔什码及其性质，m序列的产生及其性质，m序列的自相关特性，扩频通信、DS-CDMA及多址技术、扰码现在到了最关键的时刻了，之前不管你浪费了多少时间，眼下的时间不容你有一丁点的虚度。
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
信号与系统复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率或周期的比值是有理分数时才是周期的;其周期为各个周期的最小公倍数;① 连续正弦信号一定是周期信号;② 两连续周期信号之和不一定是周期信号;周期信号是功率信号;除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号,当∞→t ,0)(≠t f 的非周期信号是功率信号;1. 典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =,a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =,s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点;（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：1取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰()0t δ=当0t ≠时相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 2是偶函数 ()()t t δδ=- 3比例性 ()1()at t aδδ=4微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰5冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度;正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激;重难点2.信号的时域运算 ① 移位： 0()f t t +, 0t 为常数当0t >0时,0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上左移0t ；当0t <0时, 0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上右移0t ;② 反褶： ()f t - ()f t -的波形相当于将()f t 以t =0为轴反褶; ③ 尺度变换： ()f at ,a 为常数当a >1时,()f at 的波形时将()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的1a； 当0<a <1时,()f at 的波形在时间轴上扩展为原来的1a; ④ 微分运算： ()df t dt信号经微分运算后会突出其变化部分; 2. 系统的分类根据其数学模型的差异,可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统； 重难点3.系统的特性（1） 线性性若同时满足叠加性与均匀性,则称满足线性性;当激励为1122()()C f t C f t +1C 、2C 分别为常数时,系统的响应为1122()()C y t C y t +;线性系统具有分解特性：)()()(t y t y t y zs zi +=零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数;（2） 时不变性 :对于时不变系统,当激励为0()f t t -时,响应为0()f t t -; （3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性; 重难点4.系统的全响应可按三种方式分解：各响应分量的关系：重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特征根确定,待定系数由-0初始状态确定;零输入响应必然是自由响应的一部分;重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分,即)()()(t h t f t y zs *=;零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分;重难点7.单位冲激响应的求解;冲激响应)(t h 是冲激信号作用系统的零状态响应; 重难点8.卷积积分（1） 定义 ττττττd f t f d t f f t f t f )()()()()(*)(212121-=-=⎰⎰∞∞-∞∞-（2） 卷积代数① 交换律 )(*)()(*)((1221t f t f t f t f =② 分配率 )(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+ ③ 结合律 )](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 重难点9.卷积的图解法 求某一时刻卷积值 卷积过程可分解为四步：1换元： t 换为τ→得 f 1τ, f 2τ2反转平移：由f 2τ反转→ f 2–τ 右移t → f 2t-τ 3乘积： f 1τ f 2t-τ4积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分; 3性质1ft δt=δtft = ft )()(*)(00t t f t t t f -=-δ)()(*)(2121t t t f t t t t f --=--δ 210,,t t t 为常数2ft δ’t = f’t 3ftut ()()d ()d tf u t f τττττ∞-∞-∞=-=⎰⎰ut ut = tut4[]121221d ()d ()d ()*()*()()*d d d n n nn n nf t f t f t f t f t f t t t t ==5121212[()*()]d [()d ]*()()*[()d ]t t tf f f f t f t f τττττττ-∞-∞-∞==⎰⎰⎰6 f 1t –t 1 f 2t –t 2 = f 1t –t 1 –t 2 f 2t = f 1t f 2t –t 1 –t 2 = f t –t 1 –t 27 两个因果信号的卷积,其积分限是从0到t ; 8系统全响应的求解方法过程归纳如下：a.根据系统建立微分方程；b.由特征根求系统的零输入响应)(t y zi ；c.求冲激响应)(t h ；d.求系统的零状态响应)()()(t h t f t y zs *=；e.求系统的全响应)()()(t y t y t y zs zi +=;重难点10.周期信号的傅里叶级数任一满足狄利克雷条件的周期信号()f t 1T 为其周期可展开为傅里叶级数; 1三角函数形式的傅里叶级数0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞==++∑ 式中112T πω=,n 为正整数;直流分量010011()t T t a f t dt T +=⎰ 余弦分量的幅度01112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=⎰ 正弦分量的幅度01112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=⎰三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为011()cos()n n n f t a A n t ωϕ∞==++∑2指数形式的傅里叶级数 1()jn tnn f t F eω∞=-∞=∑ 式中,n 为从-∞到+∞的整数;复数频谱011011()t T jn t n t F f t e dt T ω+-=⎰利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算;从而可知周期信号所包含的频率成分;有些周期信号的对称性是隐藏的,删除直流分量后就可以显示其对称性;①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项; ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项;③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项;重难点11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：1 信号的持续时间与频带宽度成反比;2 周期T 越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；3 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性;重难点12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞--∞==⎰逆变换11()[()]()2j t f t f F F e d ωωωωπ∞--∞==⎰频谱密度函数()F ω一般是复函数,可以写作 ()()()j F F e ϕωωω=其中()F ω是()F ω的模,它代表信号中个频谱分量的相对大小,是ω的偶函数;()ϕω是()F ω的相位函数,它表示信号中各频率分量之间的相位关系,是ω的奇函数;常用函数 F 变换对：δtπδωut 1()j πδωω+e -t ut 1j ωα+ g τt2Sa ωττ⎛⎫⎪⎝⎭sgn t 2j ωe –|t |222ααω+ 重难点13.傅里叶变换的基本性质 1 线性特性1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+↔+2 对称特性 ()2()F jt f πω↔-3 展缩特性 1()()f at F j a aω←−→ 4 时移特性0-j t 0()()f t t F j e ωω-←→⋅5 频移特性 0j 0()[()]t f t e F j ωωω⋅←→- 6 时域卷积特性 1212()()()()f t f t F j F j ωω*←→⋅ 7 频域卷积特性 12121()()[()()]2f t f t F j F j ωωπ⋅←→*8 时域微分特性 ()()n n n d fj F j dtωω←→⋅9 积分特性1()()(0)()tf d F j F j ττωπδωω-∞←→+⎰10.频域微分特性 ()()n nnndF j t f t j d ωω←→⋅ 11奇偶虚实性若()()()F R jX ωωω=+,则①()f t 是实偶函数()()f R ωω=,即()f ω为ω的实偶函数; ②()f t 是实奇函数()()f jX ωω=,即()f ω为ω的虚奇函数; 重难点14.周期信号的傅里叶变换周期信号()f t 的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的,这些冲激位于信号的谐频11(0,,2,)ωω±±处,每个冲激的强度等于()f t 的傅里叶级数的相应系数n F 的2π倍;即重难点15.冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号()s f t 的频谱为1()()s sn sf F n T ωωω∞=-∞=-∑其中s T 为抽样周期,()f ω为被抽样信号()f t 的频谱;上式表明,信号在时域被冲激序列抽样后,它的频谱()s F ω是连续信号频谱()f ω以抽样频谱s ω为周期等幅地重复;重难点16．对于线性非时变系统,若输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求得;其方法为：1 求激励ft 的傅里叶变换F j;2 求频域系统函数H j;3 求零状态响应y zs t 的傅里叶变换Y zs j,即Y zs j= H j F j;4 求零状态响应的时域解,即y zs t = F -1Y zs j重难点17．对于线性非时变稳定系统,若输入为正弦信号)cos()(0t A t f ω=,则稳态响应为其中,)()(00ϕωωj e j H j H =为频域系统函数;重难点18．对于线性非时变系统,若输入为非正弦的周期信号,则系统的稳态响应的频谱为其中,n F 是输入信号的频谱,即)(t f 的指数傅里叶级数的复系统;)(Ωjn H 是系统函数,为基波;n Y 是输出信号的频谱;时间响应为重难点19．在时域中,无失真传输的条件是 )()(0t t f K t y -=在频域中,无失真传输系统的特性为 0)(t j e K j H ωω-=20．理想滤波器是指可使通带之内的输入信号的所有频率分量以相同的增益和延时完全通过,且完全阻止通带之外的输入信号的所有频率分量的滤波器;理想滤波器是非因果性的,物理上不可实现的;重难点21．理想低通滤波器的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率带宽成反比;重难点22．时域取样定理注意：为恢复原信号,必须满足两个条件：1f t 必须是带限信号；2取样频率不能太低,必须f s ≥2f m,或者说,取样间隔不能太大,必须T s ≤1/2f m ；否则将发生混叠; 通常把最低允许的取样频率f s=2f m 称为奈奎斯特Nyquist 频率； 把最大允许的取样间隔T s=1/2f m 称为奈奎斯特间隔;重难点23．单边拉氏变换的定义为积分下限定义为-=0t ;因此,单位冲激函数1)(⇔t δ,求解微分方程时,初始条件取为-=0t ;重难点24．拉普拉斯变换收敛域：使得拉氏变换存在的S 平面上σ的取值范围称为拉氏变换的收敛域;)(t f 是有限长时,收敛域整个S 平面；)(t f 是右边信号时,收敛域0σσ>的右边区域；)(t f 是左边信号时,收敛域0σσ<的左边区域；)(t f 是双边信号时,收敛域是S 平面上一条带状区域;要说明的是,我们讨论单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;重难点25．拉普拉斯正变换求解：常用信号的单边拉氏变换 重难点26.拉普拉斯变换的性质6时域卷积定理 f 1t f 2t ←→ F 1s F 2s7周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 频域微分性： d ()()()d F s t f t s-←→频域积分性： ()()s f t F d tηη∞←→⎰初值定理：0(0)lim ()lim ()t s f f t sF s →+→∞+==终值定理若ft 当t →∞时存在,并且 ft ← → F s , Res>0, 0<0,则 0()lim ()s f sF s →∞=拉氏变换的性质及应用;一般规律：有t 相乘时,用频域微分性质; 有实指数t e α相乘时,用频移性质; 分段直线组成的波形,用时域微分性质;周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 由于拉氏变换均指单边拉氏变换,对于非因果信号,在求其拉氏变换时应当作因果信号处理;重难点27．拉普拉斯反变换求解：掌握部分分式展开法求解拉普拉斯逆变换的方法1单实根时 )(t Ke a s Kt a ε-⇔+2二重根时2()()t KKte t s αεα-↔+ 重难点28．微分方程的拉普拉斯变换分析：当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时,可对方程取拉氏变换,并代入初始条件,从而将时域方程转化为S 域代数方程,求出响应的象函数,再对其求反变换得到系统的响应;重难点29．动态电路的S 域模型：由时域电路模型能正确画出S 域电路模型,是用拉普拉斯变换分析电路的基础; 引入复频域阻抗后,电路定律的复频域形式与其相量形式相似;重难点30．系统的零状态响应为 )()()(s F s H s Y zs =其中,)()(s H t h ⇔,)(s H 是冲激响应的象函数,称为系统函数;系统函数定义为)()()(s F s Y s H zs =重难点31．系统函数的定义重难点32．系统函数的零、极点分布图重难点33．系统函数H ·与时域响应h · ：LTI 连续因果系统的h t 的函数形式由H s 的极点确定;① Hs 在左半平面的极点无论一阶极点或重极点,它们对应的时域函数都是按指数规律衰减的;结论：极点全部在左半开平面的系统因果是稳定的系统;② Hs 在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶跃函数或正弦函数;Hs 在虚轴上的二阶极点或二阶以上极点对应的时域函数随时间的增长而增大;③ H s 在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的;重难点34．系统的稳定性：稳定系统 Hs 的极点都在左半开平面,)θ+边界稳定系统 Hs 的极点都在虚轴上,且为一阶, 不稳定系统 Hs 的极点都在右半开平面或虚轴上二阶以上;H s=11101110()()m m m m n n n n b s b s b s b N s D s a s a s a s a ----++++=++++ 判断准则：1多项式的全部系数i a 符号相同为正数；2无缺项；3对三阶系统,323210()D s a s a s a s a =+++的各项系数全为正,且满足1203a a a a > 重难点35、常用的典型信号 1．单位抽样序列)(n δ)(n δ的延迟形式： 1,()0,n m n m n mδ=⎧-=⎨≠⎩推出一般式： ∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ2．单位阶跃序列()n ε✧ 与)(n δ的关系： ()()(1)n n n δεε=-- ✧ 延迟的表达式()n m ε-; 3． 矩形序列)(n R N -----有限长序列 4． 实指数序列----实指数序列)(n u a n 重难点36、离散系统的时域模拟它的基本单元是延时器,乘法器,相加器; 重难点37、系统的零输入响应若其特征根均为单根,则其零输入响应为：1()nkx xi i i y k c λ==∑C 由初始状态定相当于0-的条件 重难点38、卷积和的定义12()()()k f n f k f n k ∞=-∞=-∑=f 1n f 2n卷积和的性质1 交换律：()()()()1221f n f n f n f n *=*2 分配律：()()()()()()123123f n f n f n f n f n f n **=**⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦3 结合律.：()()()()()()()1231213f n f n f n f n f n f n f n *+=*+*⎡⎤⎣⎦f n δn = f n , f n δn – n 0 = f n – n 0 f n εn =()nk f k =-∞∑f 1n – n 1 f 2n – n 2 = f 1n – n 1 – n 2 f 2n卷和的计算：不进位乘法求卷积、利用列表法计算、卷积的图解法 重难点39、离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和;即 重难点40．z 变换定义()()n n F z f n z ∞-=-∞=∑称为序列f k 的双边z 变换()()n n F z f n z ∞-==∑ 称为序列f k 的单边z 变换重难点41．收敛域因果序列的收敛域是半径为|a|的圆外部分; 重难点42．熟悉基本序列的Z 变换;k ←→ 1 , z>0 k ←→1zz -, z>1 重难点43．z 变换的性质 1移位特性双边z 变换的移位：()n z F z -↔f(k -n)单边z 变换的移位： f k-2 ←→ z -2F z + f -2 + f -1z -1 2序列乘a k z 域尺度变换 a k f k ←→ F z/a3卷积定理 f 1k f 2k ←→ F 1z F 2z 重难点44．掌握部分分式法求逆Z 变换; 重难点45．掌握离散系统Z 域的分析方法; 1差分方程的变换解 2系统的z 域框图 3稳定性Hz 按其极点在z 平面上的位置可分为：在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类;① 极点全部在单位圆内的系统因果是稳定系统;② Hz 在单位圆上是一阶极点,单位圆外无极点,系统是临界稳定系统;③ Hz 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,系统是不稳定系统;。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号的分类：1.连续时间信号与离散时间信号：连续时间信号是在连续时间范围内存在的信号，如声音、电流；离散时间信号是在离散时间点上存在的信号，如数字音频信号、数字图像信号。
2.狄拉克脉冲信号与单位脉冲序列：狄拉克脉冲信号是一种无限大振幅、无限短时间持续的信号，用以表示一个突变或冲击，常用于信号的表示与合成；单位脉冲序列是一种以离散单位间隔的脉冲序列。
二、系统的分类：1.连续时间系统与离散时间系统：与信号的分类类似，系统也可以分为连续时间系统和离散时间系统。
2.线性系统与非线性系统：线性系统遵循线性叠加原理，输出响应与输入信号成正比，如线性滤波器；非线性系统在输入信号改变时，输出响应不满足比例关系。
3.时变系统与时不变系统：时变系统的特性随时间变化，而时不变系统的特性与时间无关。
三、信号的基本运算：1.基本信号的表示与合成：可以将任意信号表示为一系列基本信号的线性组合；2.信号的时移、尺度变换与反褶：时移操作将信号在时间轴上整体左移或右移；尺度变换通过拉伸或压缩信号的时间轴来改变信号长度和时间刻度；反褶操作是将信号沿时间轴进行翻转。
四、系统的基本性质：1.因果系统与非因果系统：因果系统的输出只依赖于过去或当前的输入，而不依赖未来的输入；非因果系统的输出可能依赖于未来或当前输入。
2.稳定系统与非稳定系统：稳定系统的输出有界，输入有界就会导致输出有界；非稳定系统的输出可能会趋向无穷。
3.线性时不变系统的冲击响应与频率响应：冲击响应是输入为单位脉冲时的输出响应；频率响应是输入为正弦波时的输出响应，常用于分析系统的频率特性。
五、信号与系统的分析方法：1.时域分析与频域分析：时域分析是通过对信号在时间上的变化进行分析，如冲击响应、脉冲响应、单位阶跃响应等；频域分析是通过对信号在频率上的特性进行分析，如频谱、频率响应等。
2.傅里叶变换与傅里叶级数：傅里叶变换是将时间域信号转换为频域信号，常用于连续时间信号的分析；傅里叶级数是将周期性信号分解为多个正弦和余弦信号的叠加。
信号与系统笔记
信号与系统第一章1。
1 连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在［t1，t2］区间的能量定义为：连续时间信号在［t1,t2］区间的平均功率定义为：离散时间信号在［n1,n2］区间的能量定义为离散时间信号在[n1，n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为： 21lim 2()TTT P dtTx t ∞-→∞=⎰能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号—-信号有无限的总能量,但平均功率有限。
即：信号的总能量和平均功率都是无限的。
即:如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
1.2 自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移 时，信号向左平移,0E P ∞∞<∞=,E P ∞∞=∞=∞2。
反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。
3. 尺度变换时，是将在时间上压缩a倍,时,是将在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
周期信号与非周期信号：周期信号：满足此关系的正实数（正整数)中最小的一个，称为信号的基波周期（）。
可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。
可以视为周期信号,其基波周期。
奇信号与偶信号：对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。
（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号。
(镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号.如果有和则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。
对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1。
3 复指数信号与正弦信号一. 连续时间复指数信号与正弦信号其中C, a 为复数1. 实指数信号：C,a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统，这玩意儿听起来是不是有点让人头大？但别怕，咱们一起来捋捋。
先说信号，这就好比是人与人之间传递的消息。
想象一下，你在一个热闹的集市上，各种声音、图像，那都是信号呀！声音有高有低，图像有明有暗，这不就跟信号的强弱、频率啥的有关系嘛。
再来说说系统。
系统就像是一个大管家，接收各种信号，然后处理一番再输出。
比如说，你家里的音响系统，它接收音频信号，经过处理，让你听到美妙的音乐。
那连续时间信号和离散时间信号又是啥呢？连续时间信号就像一条平滑的河流，没有断点，一直在流淌。
离散时间信号呢，就像是一颗颗珍珠，有间隔地排列着。
信号的分类可多了去了，周期信号就像四季轮回，有规律地重复；非周期信号呢，就像你突然的一次旅行，没有固定的模式。
系统的特性也很重要啊！稳定性，这就好比盖房子，基础要稳，系统要是不稳定，那可就乱套啦！线性特性，就像是天平，输入和输出成正比，多公平呀！时不变特性，今天这样，明天还这样，始终如一。
傅里叶变换，这可是个大法宝！它能把复杂的信号分解成不同频率的成分，就好像把一个大拼图拆成小块，让你看得更清楚。
拉普拉斯变换呢，就像是给信号穿上了一件魔法袍，让解决问题变得更容易。
卷积，这可是个神奇的操作。
两个信号卷一卷，就得到新的信号，就好像把两种食材混合在一起，变成新的美味。
在学习信号与系统的时候，可别死记硬背，要多动手做做练习题，多想想实际生活中的例子。
你想想，要是不理解这些知识，将来搞通信、控制啥的，那不就抓瞎啦？所以啊，好好学信号与系统，掌握这门神奇的学问，为自己的未来打下坚实的基础！加油吧！。
信号与系统知识点
信号与系统知识点
信号与系统，这可真是个超级有趣的领域啊！就好像是一个神秘而又充满魅力的世界。
你想想看，信号就像是各种奇妙的信息小精灵，在系统这个大舞台上跳跃舞动。
比如说连续时间信号和离散时间信号吧，它们就像是不同性格的小精灵。
连续时间信号那是流畅自然，如行云流水般地传递着信息；而离散时间信号呢，则是有规律地跳跃着，带着一种独特的节奏感。
再看看系统，那简直就是为这些小精灵们搭建的奇妙舞台啊！有的系统能够放大信号，让那些原本微弱的小精灵变得强大起来；有的系统可以过滤掉一些不想要的信号，就像是给小精灵们洗了个澡，让它们更加纯净。
还有傅里叶变换，哇哦，这可真是个神奇的工具！它能把一个复杂的信号分解成不同频率的成分，就像是把一个大拼图拆分成一个个小碎片，让我们能更清楚地看到它的构成。
这难道不令人惊叹吗？
卷积运算也是非常重要的一部分呢！它就像是信号与系统世界里的一场奇妙互动，两个信号通过卷积运算，能产生出全新的效果，这多有意思呀！
在这个充满奥秘的领域里，我们不断探索，不断发现新的奇妙之处。
我们会惊叹于信号的多变和系统的强大，也会为那些精妙的理论和算法而折服。
信号与系统不只是一堆枯燥的公式和概念，而是一个充满活力和创造力的世界呀！信号与系统真的是太神奇、太重要了，它在我们的生活中无处不在，难道不是吗？。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息类专业中非常重要的一门课程，它涉及到了信号的产生、传输、处理以及系统的特性和响应等内容。
在学习这门课程时，我们需要掌握一系列的知识点，下面我将对信号与系统的知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
首先，我们需要了解信号的基本概念。
信号可以分为连续信号和离散信号两种类型，连续信号是定义在连续时间范围内的信号，而离散信号则是定义在离散时间点上的信号。
在实际应用中，我们会遇到各种各样的信号，比如周期信号、非周期信号、有限长信号和无限长信号等，对于每种类型的信号，我们都需要了解其特点和数学描述。
其次，系统的概念和分类也是信号与系统课程中的重要内容。
系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，因果系统和非因果系统等。
对于不同类型的系统，其特性和数学描述也会有所不同，我们需要学会如何对系统进行分类和分析。
另外，信号与系统课程还涉及到了信号的时域分析和频域分析。
在时域分析中，我们会学习到信号的重要特性，比如能量、功率、自相关函数、互相关函数等，这些内容对于理解信号的性质和特点非常重要。
而在频域分析中，我们会学习到傅里叶变换、傅里叶级数、频谱分析等知识，这些内容对于分析信号的频率特性和频域响应非常有帮助。
此外，我们还需要了解系统的时域响应和频域响应。
时域响应包括脉冲响应、阶跃响应等，频域响应则包括系统的幅频特性和相频特性等。
通过对系统的时域响应和频域响应进行分析，我们可以了解系统的动态特性和频率特性，这对于系统的设计和应用非常重要。
最后，我们还需要掌握信号与系统的应用。
信号与系统在通信、控制、信号处理等领域都有着重要的应用，比如调制解调、滤波器设计、信号采集与重构等。
通过学习信号与系统课程，我们可以掌握这些应用的基本原理和方法，为将来的工程实践打下坚实的基础。
总的来说，信号与系统是一门理论性和实践性都很强的课程，通过对信号与系统的知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
【信号与系统】复习总结笔记
【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。
5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。
6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。
4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。
平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号与系统重要知识点
信号与系统重要知识点一、信号与系统的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量，可以简单分为连续信号和离散信号两种。
2.连续信号与离散信号的区别：连续信号的取值是连续的，可以在任意时间点取值；离散信号的取值是离散的，只能在一些离散时间点取值。
3.系统的定义：系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，可以根据输入输出信号的时间特性分为时不变系统和时变系统。
4.线性系统和非线性系统的区别：线性系统的输入输出之间满足叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；非线性系统则不满足叠加原理。
二、信号与系统的分类与特性1.基本信号：包括单位冲激函数、单位阶跃函数等，这些信号可以通过线性组合构成任意复杂的信号。
2.周期信号和非周期信号：周期信号在一定时间范围内具有重复的模式；非周期信号在时间上没有明显的重复性。
3.傅里叶级数：任意周期信号都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，这种表示方式称为傅里叶级数展开。
4.傅里叶变换：傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域，可以获得信号在不同频率上的频谱特性。
5.拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种复变函数变换，它将信号从时间域转换到复平面上的变换域，可以对线性时不变系统进行分析和设计。
三、系统的时域分析方法1.冲激响应：系统对单位冲激函数的响应称为冲激响应，可以通过冲激响应求解系统对任意输入信号的响应。
2.系统的重要特性：包括冲激响应、单位阶跃响应、单位脉冲响应等，这些特性可以通过求系统的单位冲激响应来得到。
3.系统的线性时不变特性：系统具有叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；同时，系统的时移和加权求和特性在时间上不变。
四、系统的频域分析方法1.系统的频率响应：系统对不同频率的输入信号的响应称为频率响应，可以通过傅里叶变换和拉普拉斯变换进行分析。
2.系统的传递函数：系统的传递函数是输入信号和输出信号的拉普拉斯变换之间的关系，是对系统频率响应的数学描述。
信号与系统知识要点.
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2）偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰（3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
(NEW)管致中《信号与线性系统》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
4．能量信号与功率信号 信号的能量，功率公式为：
如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平 均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
二、信号的简单处理
1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映 在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两 个信号相加的一个例子。
形状不变的同时，沿时间轴右移 的距离；如 为负值则向左移动。图
1-2为信号延时的示例。
图1-2
3．信号的尺度变换与反褶
信号 经尺度变换后的信号可以表示为 显然在 为某值 时的值 ，在
，其中 为一常数。
的波形中将出现在 ＝ / 的位置。因此，如 为正数，当 ＞1 时，信号波形被压缩（scale—down）；而 ＜1时，信号波形被展宽 （scale up）。如 ＝-1，则 的波形为 ，波形对称于纵坐标轴的 反褶（reflection）。
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为 时变系统。
3．连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discretetime system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输 和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意 义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
（4）错误。例如
与
（门函数）却是能量信号。
均为功率信号，但两者之和
（5）错误。例如
与 均为功率信号，但两者之积
（门函数）却是能量信号。
（6）错误。例如 为功率信号， 为能量信号，但两者之积 却不是能量信号。
考研《信号与系统》考研重点考点归纳
考研《信号与系统》考研重点考点归纳第1章信号与系统1.1考点归纳一、信号的描述及分类1．信号的定义信号是指消息的表现形式与传送载体。
2．信号的分类及特性（1）确定信号与随机信号确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性信号。
实际中的信号绝大部分都是随机信号。
（2）连续信号与离散信号连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。
离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。
（3）周期信号与非周期信号周期信号：=，n∈Z非周期信号：≠，n∈Z（4）奇信号与偶信号偶信号：或。
奇信号：或。
任何信号=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：（5）功率信号与能量信号功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
能量信号：信号总能量为非零的有限值。
3．信号的能量与功率表1-1 能量与功率计算公式说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。
二、信号的运算1．信号的相加与相乘同一时刻两信号之值对应相加减乘：或2．信号的延时信号延时后的信号：式中，＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移的距离；＜0则向左移动。
3．信号的反褶与尺度变换（1）信号的反褶形式：，波形对称于纵坐标轴的反褶。
（2）信号的尺度变换形式：，有以下规则：①，波形为的波形在时间轴上压缩为原来的；②，波形为的波形在时间轴上扩展为原来的。
③，波形为的波形反转并压缩或展宽至。
4．形如的波形变换（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的；（2）先压缩或扩展原来的，再向右（左）平移个单位。
三、指数信号与正弦信号1．连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：其中C和α一般为复数。
（1）实指数信号实指数信号：C和α都是实数的x（t）。
α的正负对波形的影响：①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。
信号与系统知识点整理
第一章1.什么是信号？是信息的载体，即信息的表现形式。
通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。
2.什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
3.信号作用于系统产生什么反应？系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。
4.通常把信号分为五种：✓连续信号与离散信号✓偶信号和奇信号✓周期信号与非周期信号✓确定信号与随机信号✓能量信号与功率信号5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。
6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。
通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。
7.确定信号：任何时候都有确定值的信号。
8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。
可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出现及出现的状态是不确定的。
9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。
因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放.注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力。
（开关效应）12.单位冲激信号的物理图景：持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。
13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大；另一个位于t=0+处，强度负无穷大。
要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数.14.斜升信号：单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。
15.系统具有六个方面的特性：1、稳定性2、记忆性3、因果性4、可逆性5、时变性与非时变性6、线性性16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。
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第一章1.信号的定义2.信号的描述形式4.常用信号(1)直流信号 f(t)=A(2)正弦信号 f(t)=Asin(wt+φ)(3)指数信号 (α为实数)(4)复指数信号 ( 为复数)(5)抽样信号特点：a.t=0时函数值为1；b.t=k 时函数值为0，k 0；c.偶函数；d.t趋于无穷时，函数值趋于0. 一组常用公式奇异信号1.单位阶跃信号u(t)= 1 t>00 t<0 单边特性（门函数，窗函数，函数的正轴部分的表示）(2)单位冲激函数(3)单位冲激偶(4)符号函数(5)单位斜变函数5.信号的运算信号自变量的变换: 时移 f(t)---f(t- )反褶 f(t)---f(-t)尺度变换 f(t)---f(at)信号的整体运算：乘常数 Af(t)微分突出变化快的部分积分使信号变得平滑两信号之间的运算：相加相乘调制，抽样6.信号的分解(1) 直流+交流为的平均值，(2)对实信号而言其中(3) 用冲激函数表示如果f(t)为因果信号，用阶跃函数表示(4)对于复函数而言其中(5)正交函数分量傅里叶级数，傅里叶变换7.系统的定义8.系统模型的定义以及描述描述数学表达式图形方框图信号流图9.系统的分类(1)线性系统的定义以及判别方法定义：同时具有叠加性、齐次性当时，若，则系统为线性系统判定方法：根据定义(2)时不变系统的定义及判别方法定义：响应与激励施加到系统的时刻无关若时，有则系统为时不变系统判别方法：根据定义(3)因果系统的定义及判别方法定义：系统在时刻的响应只与时刻及之前的激励有关，即响应出现在激励之后判别方法：a.定义b.若系统为线性时不变系统（LTIS），则它是因果系统的冲要条件为(4)稳定系统的定义及判别方法定义：有界输入有界输出 BIBO若，有其，则系统为稳定系统判别方法：a.定义b.对于线性时不变系统（LTIS），①系统稳定的充要条件为：②若系统为因果系统，则其稳定的条件为：系统函数的极点全部在S域的左半平面③若系统为因果系统且状态方程已知，则其稳定的条件为：系数矩阵A的特征值全部在S域左半平面c.根据h(t)在t趋于无穷时的情况判定：①稳定系统②临界稳定系统是非0常数或者呈等幅振荡结合H(s)极点位置考虑③不稳定系统结论：稳定性是系统自身的性质之一，与激励信号的情况无关10.线性时不变系统的性质(责任编辑：文彦考研2013年通信工程学院考研专业课信号与系统复习指引（3）各位同学大家好，在上一篇复习指引中我们一起对第一章的考点进行了复习，那么这篇指引我们将继续梳理信号与系统这门课后面章节的考点。
第二章连续时间系统的时域分析一、根据电路建立输入输出方程二、求解微分方程求系统的全响应三、零输入响应的求解四、零状态响应的求解五、系统的单位冲激响应和阶跃响应1.h(t) g(t)2.计算h(t)a.根据微分方程求h(t)b.c.由定义确定3.h(t)的应用a.b.利用h(t)可以判断线性时不变系统（LTIS）的因果特性及其稳定性c.利用h(t)可以判断系统是否可逆若，则系统是可逆的，且表示逆系统的冲击响应4.h(t)与g(t)的关系六、卷积积分1.定义2.性质交换律分配率并联系统结合律级联系统微分性质积分性质微积分性质联合使用使用条件时移性质若，则与的卷积七、起始点的跳变（从状态到状态）1.定义2.判断有无跳变a.根据电路b.已知微分方程第三章傅里叶变换一、周期信号的傅里叶级数1.数学形式a.三角函数形式b.指数函数形式其中成为傅里叶级数系数2.周期信号频谱的特点离散性、谐波性、收敛性3.周期信号的对称特性和它的傅里叶级数系数之间的关系注：奇谐函数偶谐函数f(t) 傅氏级数系数不包含分量偶函数正弦函数分量奇函数直流分量、余弦函数分量偶谐函数(k为奇数) 基波分量、奇次谐波分量奇谐函数(k为偶数) 直流分量、偶次谐波分量二、非周期信号的傅里叶变换1.定义其中F(w)一般为复函数幅度谱相位谱b.常用周期信号的傅里叶变换c.一般周期信号的傅里叶变换2.傅里叶变换的性质线性性质时移性质(责任编辑：文彦考研2013年通信工程学院考研专业课信号与系统复习指引（4）各位同学大家好，在上一篇复习指引中我们一起对第二章和第三章的考点进行了复习，那么根据各章知识点连接的紧密程度，这篇指引我们将首先复习信号与系统这门课第五章的考点，第四章放在后面。
第五章傅里叶变换的应用一、系统函数1.定义：2.物理意义：3.求法：(1)从H(s)，因果稳定系统，(2)从h(t)，二、体统物理可实现条件1.时域充要条件2.频域佩利维纳准则必要条件三、无失真传输条件和理想低通滤波器1.信号失真（幅度失真，相位失真）2.无失真传输(1)含义：系统的响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间上有所不同，波形形状没有变化。
(2)条件：时域：，均为常数频域：3.理想低通滤波器(1)定义：(2)理想低通的h(t)(3)单位阶跃响应上升时间四、信号的抽样与抽样定理1.抽样的概念2.理想抽样3.矩形脉冲抽样P(t) 周期矩形脉冲信号4.抽样定理奈奎斯特频率奈奎斯特间隔五、调制与解调调制解调第四章拉普拉斯变换系统的S域分析拉氏变换1.单边拉氏变换的定义2.拉氏变换的收敛域，使F(s)存在的的取值范围3.常用函数的拉氏变换4.拉式逆变换的计算5.拉氏变换的性质二、线性系统的S域分析1.电路元件的S域模型R,L,C，级联及并联两种模式2.系统的S域分析(1)分别求系统的(2)用拉氏变换求解微分方程(3)根据电路的S域模型写S域方程，求响应三、系统函数H(s)1.定义 0状态响应2.H(s)的求法(1)(2)由电路S域模型按定义求(3)由微分方程两端取拉式变换(4)由系统框图计算(5)由信号流图计算(6)由状态方程求3.H(s)的一般形式及零极点图4.H(s)的应用(1)由H(s)求(2)对给定输入计算(3)根据H(s)的极坐标确定自由响应的函数形式(4)分析H(s)的极点(决定形式)，零点(决定幅度和相位)分布对h(t)的影响(5)由H(s)的极点分布分析系统的稳定性(6)根据系统函数H(s)写出微分方程(7)根据系统函数求因果稳定系统的(8)根据H(s)求系统的稳态响应第十二章状态变量分析一、状态方程的列写1.由电路图列写2.由系统框图或信号流图列写3.由系统的微分方程列写二、状态方程的求解1.用拉普拉斯变换法求解2.由状态方程求系统函数H(s)3.由状态方程确定系统的自然频率，也就是H(s)的极点，计算特征方程的根三、可控性和可观性1.可控性与可观性的定义2.可控性与可观性的判断各位同学，到这里信号与系统的知识梳理就告一段落了，由于复习指引不能像课本一样详尽，所以请同学们在掌握知识点的同时要适当的做一些习题，以进一步理解各个知识点，深入的体会知识点与题目之间的结合。
今后我们将主要进行针对考研真题不同题型的复习，也就是横向的复习，希望大家能够在复习的过程中得到更大的提高。
(责任编辑：文彦考研2013年通信工程学院考研专业课信号与系统复习指引（5）各位同学大家好，从这次的复习指引开始，我们将根据考研专业课的真题重点进行知识点的讲解，有些知识点可能不会涉及到，但是这并不意味着它们不重要，希望大家以复习指引为线索，注意自己复习的全面性。
一、关于能量信号与功率信号在一定时间间隔里，把电阻施加在一电阻负载上，负载中就消耗一定的信号能量。
若电阻取归一化值为1 ，则信号的能量则为信号的平方值在该时间间隔上的积分，把这能量值对于该时间间隔取平均值，即可得到在此时间内的信号的平均功率。
现在令时间间隔趋于无限大，则：1.若信号总能量为有限值，平均功率为0，称其为能量信号，其能量2.若信号平均功率为有限值，总能量为无限大，称其为功率信号，其平均功率一般的，周期信号都是功率信号。
非周期信号：a.持续时间有限，则为能量信号。
b.持续时间无限但幅度有限，则为功率信号。
c.持续时间无限且幅度无限的，既不是能量信号，也不是功率信号二、关于线性与非线性线性：若则判断方法：将代入系统微分方程左边，代入右边，检验两边是否相等，相等即为线性，否则为非线性。
在解题时，对于同一系统的不同输入，是不变的，而具有线性。
三、关于时变与时不变时不变：若则判断方法：在实际中，参数不随时间变化的系统，其微分方程的系数全部是常数，即恒定参数系统（定常系统）是时不变系统。
四、关于因过于非因果因果性：输出由输入引起，输出不能领先于输入。
因果系统：任何时刻的输出仅仅决定于现在与过去的输入，与将来的输入无关。
例：因果：非因果：五、关于微分方程的解（经典解法）完全解= 齐次解+ 特解完全响应= 自由响应+ 受迫响应A.齐次解的求解(1)写出齐次方程，即令系统微分方程右端激励及各阶导数为0。
(2)写出特征方程(3)求解上面方程的特征根：(4)根据特征根写出齐次解a.对于每一单根，给出一项b.对于k重实根，给出k项c.对于一对单复根，给出两项d.对于一对m重复根，给出2m项B.特解的求解(1)根据激励的形式写出特解(2)将与分别代入方程左右两边，对应次幂系数相等，即可确定a.若，可设b.若，可设c.若，则①a不是特征根时，可设②a是特征单根时，可设③a是k重特征根时，可设d.若，可设e.若，则①不是特征根时，可设②是特征单根时，可设C.完全解完全解，其中中的待定系数应在完全解中由给定的附加初始条件确定。
(1)若0点无跳变，，直接用已知即可。
(2)若0点有跳变，需先求出，注意此处与不相同，不可混用。
六、关于零输入响应与零状态响应A.零输入响应在零输入条件下，微分方程右边为0，为齐次方程。
故零输入响应由该方程的齐次解得到，齐次解中的待定系数由给定的初始条件在齐次解中直接确定。
由于输入为0，故0点无跳变，。
B.零状态响应初始状态为零而输入不为零的条件下，微分方程仍是非齐次方程，故零状态响应由方程的全解得到，其中齐次解的系数应由在全解中确定。
由于初始状态为0，故，与无关。
若0点无跳变，则；若0点有跳变，则先确定，再计算系数。
对于线性时不变系统，七、关于零状态响应与全响应二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是确定待定系数时所用的条件与不同。
这是由于恒为0，而由系统决定。
这二者的区别不容易理解也容易忘记，所以大家一定要理解透彻，可以参照课本的例题去理解，详见郑君里版《信号与系统》例2-5，例2-6，例2-8。
八、关于初始条件的确定A.冲激函数匹配法（解题速度快）B.奇异函数平衡法（容易理解上手快）这两种方法书上都有相应例题，要求大家必须掌握至少一种方法。
九、关于冲击响应以单位冲激信号作为输入的零状态响应，记为。
由于及其各阶导数在时都为0，因此在时，方程右边恒为0，故在时的模式与齐次解相同，所以求冲激响应的问题就转化为：a.求时的初始条件；b.求初始条件下的齐次解。