相交线51microsoftWord文档

课题：5.1.1 相交线课型：新授

学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难：。

2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一

个角的补角。②同角或的补角。

二、探索与思考

（一）邻补角、对顶角

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，

剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成

抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，

∠4）中，两两相配共能组成对角。分别

是。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们

分类？完成教材中2页表格。

③再画两条相交直线比较。图1

3、归纳：邻补角、对顶角定义

邻补角。两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是

对顶角。

4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交

．．．．．．。

5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？

B B B A

C D C D C D

A A

B B B（A）

C D C A C D

A D

（二）邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角 。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。

2、对顶角的性质：完成推理过程

如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）

∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）

∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。

三、应用

（一）例 如图，已知直线a 、b 相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数

解：∠3＝∠1＝40°（ ）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。

∠4＝∠2＝140°（ ）。

你还有别的思路吗？试着写出来

（二） 练一练：教材3页练习（在书上完成）

（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式1：把∠l ＝40°变为∠2－∠1＝40°

变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l 的3倍

变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9

四、学习体会：

1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、 预习时的疑难解决了吗？

五、自我检测：

（一）选择题:

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12

12

1221

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )

A.150°

B.180°

C.210°

D.120°

O F E

D C B A

O D C B A

(1) (2)

3.下列说法正确的有( )

O E C B A c b a 3412 ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④

若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度

数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

（二）填空题:

1. 如图3所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

34D C B A

12

O F E D C B A O D C B A 12

(3) (4) (5)

2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图4所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是

_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。

六、拓展延伸

1、如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

2、如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度

数.

变式训练:

（1）直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD, ∠BOD －∠BOC=50°，求∠EOC 的度数。

（2）直线AB,CD 相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD 的度数。

3、两条直线交于一点，有几对对顶角？

三条直线交于一点，有几对对顶角？

四条直线交于一点，有几对对顶角？

X 条直线交于一点，有几对对顶角？