相交线51microsoftWord文档
课题：5.1.1 相交线课型：新授
学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一
个角的补角。②同角或的补角。
二、探索与思考
（一）邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，
剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成
抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，
∠4）中，两两相配共能组成对角。分别
是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们
分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。图1
3、归纳：邻补角、对顶角定义
邻补角。两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是
对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交
．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？
B B B A
C D C D C D
A A
B B B（A）
C D C A C D
A D
（二）邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
三、应用
（一）例 如图，已知直线a 、b 相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。
∠4＝∠2＝140°（ ）。
你还有别的思路吗？试着写出来
（二） 练一练：教材3页练习（在书上完成）
（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式1：把∠l ＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l 的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9
四、学习体会：
1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、 预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
（一）选择题:
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
12
12
1221
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O F E
D C B A
O D C B A
(1) (2)
3.下列说法正确的有( )
O E C B A c b a 3412 ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④
若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度
数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
（二）填空题:
1. 如图3所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
34D C B A
12
O F E D C B A O D C B A 12
(3) (4) (5)
2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是
_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。
六、拓展延伸
1、如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
2、如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的 度
数.
变式训练:
（1）直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD, ∠BOD －∠BOC=50°，求∠EOC 的度数。
（2）直线AB,CD 相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD 的度数。
3、两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
X 条直线交于一点，有几对对顶角？