方案二 20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数

人数
112
22
25
利润/人 20 4 2.5 2 1.5 1.5 1.2
该公司每人所创年利润的平均数是__3___万元.
随堂练习 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试选手
A B
创新 72 85
测试成绩
唱功 综合知识
85
67
74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则_选__手__B_是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，
甲
85 78 85 73
乙
73 80 82 83
新知探究
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85
2+78 1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲 效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按 演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例， 计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示，请决出两人的名次.
选手 A B 权
演讲内容 85 95 50%
叫做这n个数的加权平均数．
新知探究
变式：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取
谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
思考：与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的
作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
(1)如果公司认为面试和笔试成 应试者 面试
笔试
甲
绩同等重要，从他们的成绩看， 乙
86 92
90 83
谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
x甲 86 90 88 2
x乙 92 83 87.5 2
答：因为__甲___的平均成绩比_乙____高，所以__甲___将被录取.
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
加权平均数的其他形式
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现 f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n 个数的算术平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1， f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
典例精析 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄 调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16 岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x = 13 814 1615 2416 2
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
归纳总结
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊 在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要 采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采 用算术平均数.
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针对练习
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了
平均数与加权平均数 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位 应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各 项成绩如表所示：
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名 应试者的平均成绩，应该录用谁？
演讲能力 95 85 40%
演讲效果 95 95 10%
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 算术平均数 4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数 应试者 听 说 读 写
表示一组数据的“平
均水平”．
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
典例精析 变式： 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班 学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多 少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
随堂练习 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，
则这组数据的平均数是___1_0_____.
2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3， 那么x等于 __5___ .
随堂练习 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年 利润（万元）如表：
部门
ABC D E
FG
针对练习 （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成 绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自 的平均成绩，谁将被录取？ 解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ：
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
x乙 92 60% 83 40% 88.4 60% 40%
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均 数来衡量他们的成绩合理吗？
解： x甲=
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
4
权 =80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
应试者 听 说 读 写
此时第一名是谁？
xA 72 85 67 74.67，xB 85 74 70 76.33
3
3
回顾反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
课堂小结
平均数与加 权平均数
算术平均数：x x1 x2 ... xn
n
加权平均数：1.x =
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
第二十章 数据的分析 20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
学习目标
【学习目标】 1.理解加权平均数的概念及计算方法. 2.会利用加权平均数解决一些简单的实际问题. 【学习重点】 加权平均数的概念与运用. 【学习难点】 对“权”意义的理解.
新知探究
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期
一 二 三 四 五 六日
+xnwn +wn
2.
x
x1
f1
x2
f2 n
xk
fk