混凝土抗压强度指标

• 各矩形的纵坐标总和为n。若纵坐标改为以频率(ni/n)表示，
则各矩形的纵坐标的总和必为1。
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立方体抗压强度的统计分布图
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图A-1
直方图
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立方体抗压强度的统计分布图
• 经过统计分析，认为混凝土抗压强度可近似地取为正态分 布，如图A-2所示。 • 如果曲线下的总面积取为 1 ，则平均值 两侧的面
轴心抗压强度平均值fcm的情况，参照立方体强度标准值 与平均值的关系式得：
f cm
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0.88 c1 c 2 fcu,k f ck (1 1.645 ) 1 1.645
(A-8)
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规范中的曲线方程和参数
——《混凝土结构设计规范》附录C
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用于非线性分析
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(A-5)
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关于表A-1中数据的说明
• 由于高强混凝土性质较脆，为保证结构安全，规范中引入 了脆性折减系数c2。 • 对于普通混凝土（≤C40），取c2＝1.0；
• 对于高强混凝土C80 取c1＝0.87；
• 介于C40～C80之间按线性插值。 • 综合上面规定，混凝土轴心抗压强度标准值为：
关于表A-1中数据的说明
• 我国规范规定：对用于结构设计的混凝土强度应按试件混 凝土的强度加以修正，取修正系数为0.88。 • 令棱柱体抗压强度与立方体抗压强度的比值为：
f cm fck c1 f cu,m fcu,k
• 对于普通混凝土（≤C50），取c1＝0.76； • 对于高强混凝土C80 取c1＝0.82； • 介于C50～C80之间按线性插值。
p( x )
积各为50％。
• 如果以 • -1.645 = (1-1.645) • 为界 则左右面积各为5％ 和95％。
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图A-2 正态分布
概率分布函数为：p( x )
1 2
e

( X i )2 2 2
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混凝土强度的保证率
• 按上述统计规律可得相应的结论： • 如果强度值取平均值34.42N/mm2，则可保证50％试件的 强度超过此值。
• 如果强度值取为34.42－1.645×4.67=26.74N/mm2时，就可
保证95％试件的强度超过此值，或称强度保证率为95％。 • 应用上述统计特征值，规范规定：立方体抗压强度标准值 fcu,k即为在28天龄期用标准方法测得的、具有95％保证率 的抗压强度为：
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fcu,k (1 1.645 ) fcu,m
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确定混凝土强度实例
• 现以一组实例加以说明。 • 某混凝土制品厂生产的C30混凝土，在一个季度内共制作n ＝209组立方体试件，测得每组抗压强度为Xi（i=1～n）。
• 现将全部数据按照强度分段(如fcu＝20-22、22-24、……)统
计各段的试件组数ni(称为频数)，分别作为横坐标、纵坐标 来绘制强度分布的直方图，见图A-1。
• 《混凝土结构设计规范》附录C中建议采用的混凝土单轴 受压应力－应变全曲线方程（即教材中式(1-6)）为： • 上升段（x ≤ 1）： y
x (3 2a ) x (a 2) x • 下降段（x ≥ 1）： x y (C-1) d ( x 1)2 x
(A-4)
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Hale Waihona Puke Baidu
混凝土强度的保证率
• 其中对于抗压强度平均值fcu,m和变异系数 ，我国按照上
述统计方法，选定了全国有代表性的10个省、市、自治区，
由这些地区的混凝土强度进行统计分析得出，现将结果列 于下页表A-1（部分数据来自规范条文说明）。
强度等级 C15 C20 20 0.21 0.18 C25 25 C30 C35 30 35 C40 40 C45 45 0.12 C50 50 C55 55 0.11 C60 60 C65 65 C70 70 0.10 C75 75 C80 80 fcu,k（N/mm2） 15
f ck 0.88 c 2 c1 f cu ,k 0.88 c 2 c1 (1 1.645 ) f cu ,m
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(A-6)
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关于表A-1中数据的说明
• 考虑材料分项系数后，其设计值为：
fc
c
f ck
f ck 1.4
(A-7)
• 进行结构和构件的分析或承载力验算时，需要用到混凝土
0.984 0.968 0.951 0.935 0.919 0.903 0.886 0.870
10.0 13.4 7.2 9.6 15.3 19.0
16.7 20.1 23.4 11.9 14.3 16.7 22.7 26.1 29.8
26.8 29.6 32.4 35.5 38.5 41.5 44.5 47.4 50.2 19.1 21.1 23.1 25.3 27.5 29.7 31.8 33.8 35.9 33.3 36.9 39.5 43.3 46.1 49.7 53.3 56.7 60.1 8
规范中的混凝土抗压强度指标
——《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002
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材料强度的统计分析
• 有很多因素影响着混凝土的抗压强度。实际上混
凝土抗压强度值必有较大的离散度，且有一定的 随机性。
• 因此在设计规范中，为了制定全国统一的混凝土
强度指标值只能采用概率统计的数学方法进行分
c1 c2
fck（N/mm2） fc（N/mm2） fcm（N/mm2） 2018/9/14
0.16 0.14 0.13 33.9 39.0 44.5 0.76 1.0
fcu,m（N/mm2） 22.9 28.4
49.8 56.1 61.1 67.2 71.8 77.8 83.8 89.8 95.8 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82
析，方法简介如下。
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常用的几个统计特征值
• 平均值：
1 n Xi n i 1
(A-1)
n 1 2 • 标准（均方）差： ( Xi ) n 1 i 1
(A-2) (A-3)
• 变异系数：
• 后两者反映全部数据与平均值的离散程度。
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