高三一轮复习 曲线运动 第一讲 曲线运动 运动的合成与分解(含解析)

第一讲曲线运动运动的合成与分解
1、曲线运动
（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.
（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.
（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.
①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.
③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.
2、运动的合成与分解
（1）合运动与分运动
①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动
②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.
（2）合运动与分运动的特征
①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.
②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.
③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.
（3）运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.
重点难点：
一、如何确定物体的运动轨迹
1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.
2、不在同一直线上的两分运动的合成.
（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.
（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.
（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).
（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有
2
1
21a a v v =
.
二、小船渡河问题
1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.
2、对船过河的分析与讨论.
设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝
θ
sin 1船v d
v d =
； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝
船
v d
；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝
船
水
v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水
如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos
船
水
v v . ②v 船<v 水
如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合
与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水
船v v
，船沿河漂下的最短距离为
x min ＝(船水v v -cos θ)
θ
sin 船v d
.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .
三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度
1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，
（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，
（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则
（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.
【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A ．D 点的速率比C 点的速率大
B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°
C ．A 点的加速度比
D 点的加速度大
D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．
答案：A
【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )
A ．质点经过C 点的速率比D 点的大
B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C ．质点经过
D 点时的加速度比B 点的大
D ．质点从B 到
E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E
的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。

答案：A
【例2】如图所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是 ( )
A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2
B ．物体的实际运动速度为v 2
1＋v 22
C ．物体相对地面做曲线运动
D ．绳索保持竖直状态 答案 BD
【练习2】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )
A ．大小和方向均不变
B ．大小不变，方向改变
C ．大小改变，方向不变
D ．大小和方向均改变
解析：橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A 正确．
答案：A
【例3】如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此
时物体的加速度为________．
解析：物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝v 0cos θ.拉力F 产生竖直向上拉物体和水
平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝F cos θ
m
.
答案：v 0cos θ F cos θ
m
【练习3】如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为F T ，物体所受重力为G ，则下列说法正确的是
( )
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且F T>G
D．物体做匀速运动，且F T＝G
解析：把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运
动，超重，F T>G，选项C正确．
答案：C
【例4】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 ()
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
解析：蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合初速度的方向关系：向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运动的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则合初速度方向向上．由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动，且轨迹向加速度的一侧弯曲．
答案：B
【练习4】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是()
解析：当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下．且轨迹不能急折，故C项正确．
答案：C
【例5】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图所示．
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s. t ＝d v 2＝180
5
s ＝36 s v ＝v 21＋v 2
2＝
5
2
5 m/s x ＝vt ＝90 5 m
(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直 河岸方向成某一夹角α，如图所示． 有v 2sin α＝v 1， 得α＝30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m. t ′＝
d v 2cos 30°＝180
5
2
3 s ＝2
4 3 s
答案：(1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m 【练习5】如图所示，一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从A 沿直线运动到B ，AB 与河岸的夹角为α。

第一次渡河时，船头垂直于河岸，船的速度为v 1(相对于静水)，渡河所用时间为t 1；第二次船头垂直于AB ，船的速度为v 2(相对于静水)，渡河所用时间为t 2，河水速度恒定，则( )
A ．v 1
v 2＝sin α
B ．v 1v 2＝1sin α
C ．t 1
t 2
＝cos 2α
D ．t 1t 2＝1cos 2α
解析：设河水速度为v ，当船头垂直河岸时，如图1所示，v 1＝v tan α，合速度v 合1＝v
cos α，
当船头垂直AB 时，如图2所示，v 2＝v sin α，合速度v 合2＝v cos α，因此v 1v 2＝1
cos α，所以选
项A 、B 错误；由于两次路程相同，因此时间之比t 1t 2＝v 合2
v 合1＝cos 2α，所以选项C 正确，D 错
误。

答案：C
【例6】一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是
( )
A ．船渡河的最短时间是25 s
B ．船运动的轨迹可能是直线
C ．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2
D ．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t ＝100
5 s ＝20 s ，A
错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B 错误；船在最短时间内渡河t ＝20 s ，则船运动到河的中央时所用时间为10 s ，水的流速在x ＝0到x ＝50 m 之间均匀增加，则a 1＝4－0
10 m/s 2＝0.4 m/s 2，同理x ＝50 m 到x ＝100
m 之间a 2＝0－4
10 m/s 2＝－0.4 m/s 2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2，C 正确；船在
河水中的最大速度为v ＝52＋42 m/s ＝41 m/s ，D 错误．
答案：C
【练习6】一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则 ( )
A ．快艇的运动轨迹可能是直线
B ．快艇的运动轨迹只能是曲线
C ．最快到达浮标处通过的位移为100 m
D ．最快到达浮标处所用时间为20 s
解析：快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A 错误，B 正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100 m ，C 错误；由题图甲可知快艇的加速度为a ＝Δv
Δt ＝0.5 m/s 2，最短位移为x ＝
100 m ，对快艇由x ＝1
2
at 2得：t ＝
2x a ＝ 2×100
0.5
s ＝20 s ，即最快到达浮标处 所用时
间为20 s ，D 正确．
答案：BD
【练习7】有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面内运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A ．质点所受的合外力为3 N
B ．质点的初速度为3 m/s
C ．质点做匀变速直线运动
D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直
解析：由图象知，v y ＝Δy Δt ＝4 m/s ，a x ＝Δv
Δt
＝1.5 m/s 2，所以F 合＝ma x ＝3 N ，选项A 正确；
质点的初速度为v ＝v 2x ＋v 2
y ＝5 m/s ，选项B 错误；质点的初速度与F 合不垂直，也不同向，
故选项C 、D 错误.
答案：A
课后作业
1．如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v 沿竖直方向入水。

则在轨迹的a 、b 、c 、d 四个位置中，头部的速度方向也沿竖直方向的是( )
A ．a 位置
B ．b 位置
C ．c 位置
D ．d 位置
解析：因做曲线运动物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向，故D 项正确。

答案：D
2．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( )
A ．t 甲<t 乙
B ．t 甲＝t 乙
C ．t 甲>t 乙
D ．无法确定
解析：设两人在静水中游速为v 0，水速为v ，则t 甲＝x OA v 0＋v ＋x OA v 0－v ＝2v 0x OA
v 20－v
2 t 乙＝
2x OB v 20－v 2＝2x OA v 20
－v 2<2v 0x OA
v 20－v 2，故A 、B 、D 错，C 对． 答案：C
3．一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能是 ( )
解析：当风向与速度v 0同向时，A 项正确．当风向与v 0方向成锐角时，B 项正确．当风向与速度v 0方向成钝角时，C 项正确．
答案：ABC
4．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图14所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是 ( )
A ．v 0sin θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θ
D.v 0cos θ
解析：由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0
cos θ
，所以D 项正确．
答案：D
5．某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________ cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)
解析：红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示，因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t 知t ＝2 s ，水平方向x ＝v x 2·t ＝4 cm ，所以v x
＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s.
答案：5 D
6．一质点在xOy 平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )
A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速
D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速
解析：物体做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知，加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A项错误，B项正确；物体在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，x方向可能先减速后反向加速，故C项错误，D项正确。

答案：BD
7．如图，一个物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度的变化情况是()
A．不断减小B．先增大后减小
C．先减小后增大D．先减小后不变
解析：由题图知物体所受合外力与速度的夹角大于90°，把F分解为两个力：一个垂直于v，另一个与v反向；垂直的力使物体做曲线运动，反向的力使物体做减速运动，当速度减小到零时物体又做反方向的加速运动，因此，速度大小先减小后增大，故C正确。

答案：C
8．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是() A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀加速直线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2
解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动。

根据运动的合成，知合初速度与合加速度不在同一条直线上。

所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度。

根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝v20＋at2，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，合位移s＝x2＋h2，故D正确。

答案：D
9．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2
不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做
( )
A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动
B ．加速度大小为
2F 3m 的匀变速直线运动 C ．加速度大小为
2F 3m 的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动 解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变、方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向
后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m
，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述，本题选B 、C.
答案：BC
10．某质点在水平面上的直角坐标系xOy 坐标平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是 ( )
A ．若质点在x 方向始终做匀速运动，则在y 方向也始终做匀速运动
B ．若质点在x 方向始终做匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动
C ．若质点在y 方向始终做匀速运动，则在x 方向也始终做匀速运动
D ．若质点在y 方向始终做匀速运动，则在x 方向先加速后减速运动
解析：若质点在x 方向和y 方向均做匀速运动，则轨迹一定是一条直线，A 错误；若质点在x 方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的横坐标(相同时间)，发现对应的纵坐标先变密后变疏(先减速后加速)，B 错误；若质点在y 方向始终做匀速运动，在轨迹上取相同的纵坐标(相同时间)，发现对应的横坐标先变疏后变密(先加速后减速)，C 错误，D 正确．
答案：D
11．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为 ( )
答案：D
12．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速 为v 0，划船速
度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图4所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是
( )
A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B ．v ＝2v 0
C ．两船可能在未到达对岸前相遇
D ．甲船也在A 点靠岸
解析：渡河时间均为H v sin 60°
，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝23
3H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．
答案：BD
13．如图所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )
A ．船渡河的最短时间是60 s
B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C ．船航行的轨迹是一条直线
D ．船的最大速度是5 m/s
解析：当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t ＝d v 2＝3003
s ＝100 s ，A 错，B 对．因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，C 错，D 对．
答案：BD
14．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度一时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是
( )
A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动
B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向
C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)
D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)
解析：前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 项正确；后2 s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 项错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝⎝⎛⎭⎫12×2×2＋2×2 m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12
×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 项正确，C 项错误。

答案：AD
15．质量为1 kg 的质点在x —y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示．下列说法正确的是 ( )
A ．质点的初速度为5 m/s
B ．质点所受的合外力为3 N
C ．质点做类平抛运动
D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s
解析：由x 方向的速度图象可知，质点在x 方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m/s 2，受力F x ＝3 N ；由y 方向的位移图象可知，质点在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为4 m/s ，A 选项错；受到的合外力为3 N ，B 选项对；显然，质点初速度方向与合外力方向垂直，C 选项对；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，D 选项错．
答案：BC。