《商的变化规律教学案例》
人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案第【1】篇〗商的变化规律教学内容：人教版四年级上册第5单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材93页。
教学目标：1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重难点：重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
教学方法：通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学准备：课件教学过程：一、故事导入结合幻灯片讲述故事：这幅讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。
后来，孙悟空改成20天给他200块饼。
猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。
（板书课题）二、探究新知1.商随除数变化而变化的规律要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。
（一分钟后请同学公布答案）教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是100、10、5。
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？……（观察学生反应）教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握除法算式中商的变化规律；（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，让学生发现商的变化规律；（2）运用规律进行除法计算和问题解决。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣；（2）培养学生自主探究、合作交流的学习习惯。
二、教学内容1. 除法算式中的商的变化规律；2. 运用规律解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的发现和运用；2. 教学难点：商的变化规律在实际问题中的运用。
四、教学准备1. 课件或黑板；2. 练习题；3. 实物或图片等教学辅助材料。
五、教学过程1. 导入：（1）复习除法基础知识；（2）引入商的变化规律话题。
2. 探究与发现：（1）展示例子，让学生观察商的变化情况；（2）引导学生分析、归纳商的变化规律；（3）让学生通过小组讨论，确认规律。
3. 实践与应用：（1）让学生运用规律解决问题；（2）提供不同难度的练习题，巩固知识；（3）引导学生将规律应用于生活实际。
4. 总结与评价：（1）让学生回顾学习过程，总结经验；（2）对学生的学习情况进行评价，鼓励优秀表现。
5. 布置作业：（1）巩固练习题；（2）生活实际问题作业。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究商的变化规律；2. 运用小组合作学习，促进学生交流、分享、拓展思维；3. 利用实物、图片等教学辅助材料，增强学生的直观感受；4. 设计具有层次性的练习题，满足不同学生的学习需求；5. 结合生活实际，提高学生的学习兴趣和积极性。
七、评价方法1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生练习题的准确性和完成速度；3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作等；4. 生活实际问题解决：评估学生将所学知识应用于解决实际问题的能力；5. 学生自评、互评：鼓励学生自我反思，互相学习，共同进步。
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律进行计算和解决问题。
1.2 过程与方法：学生能够通过观察和分析实例，发现商的变化规律。
学生能够运用图表和数学符号，表达和解释商的变化规律。
1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，主动探索商的变化规律。
学生能够与他人合作，共同解决问题，培养团队精神。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本章通过具体的实例和问题，引导学生发现商的变化规律。
教材中提供了丰富的练习题，帮助学生巩固和应用商的变化规律。
2.2 学情分析：学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法。
学生具备观察和分析问题的能力，能够通过实例发现规律。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：学生能够理解商的变化规律，并能够运用到实际问题中。
3.2 教学难点：学生能够发现和解释商的变化规律，以及运用到复杂问题中。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析实例，发现商的变化规律。
运用小组合作学习的方法，鼓励学生与他人交流和合作，共同解决问题。
4.2 教学手段：利用多媒体教具和实物模型，帮助学生直观地理解商的变化规律。
提供电子白板和投影仪，方便学生展示和分享自己的解题过程和思路。
第五章：教学评价5.1 评价方法：通过课堂提问和回答问题，观察学生的理解程度和应用能力。
通过作业和练习题，评估学生对商的变化规律的掌握情况。
5.2 评价内容：学生能够准确地描述商的变化规律，并能够解释其原因。
学生能够运用商的变化规律，解决实际问题，并能够清晰地展示解题过程。
第六章：教学步骤6.1 导入新课：通过一个实际的例子，如购物时找零钱的问题，引发学生对商的变化规律的兴趣。
引导学生思考：为什么找零钱的数量会随着被除数的变化而变化？6.2 探索商的变化规律：提供一系列的例子和问题，引导学生观察和分析商的变化情况。
四年级上册数学教案-《商的变化规律》人教新课标(2023秋)
-举例：难点在于让学生理解当除数从4变为2时，商从18变为36，而不是减半为18。
在教学中，应通过以下细节来强调重点和突破难点：
-使用直观的教具或动画演示，帮助学生形象化地理解商的变化规律。
-设计对比练习，让学生在计算中感受除数和被除数变化对商的影响。
2.培养学生数感和符号意识，理解除法算式中各部分之间的关系，增强对数学表达式的理解和运用能力。
3.培养学生的运算能力和数学应用意识，通过运用商的变化规律进行简便计算，解决生活中的实际问题，提高数学素养。
4.培养学生合作交流的能力，在小组讨论和分享中，倾听他人意见，表达自己的观点，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
四年级上册数学教案-《商的变化规律》人教新课标（2023秋）
一、教学内容
四年级上册数学教案-《商的变化规律》人教新课标（2023秋）
本节课我们将探讨人教版新课标四年级上册数学教材中第三章“两位数除以一位数”的商的变化规律。具体内容包括：
1.理解除法算式中，被除数、除数和商之间的关系。
2.掌握当被除数不变，除数乘（除）以几，商反而除（乘）以几的规律。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解商的变化规律的基本概念。商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。这是除法运算中的一个重要性质，它可以帮助我们更快地进行计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，72÷8=9，如果除数从8变为4，商会发生什么变化？通过这个案例，我们可以直观地看到商是如何随着除数的变化而变化的。
-引导学生总结规律，并通过口头和书面表达来加深理解。
《商的变化规律》教学简案
《商的变化规律》教学简案一、教学目标1. 学生能理解并掌握商的变化规律。
2. 培养学生观察、比较、分析和归纳的能力。
3. 让学生体会数学规律在实际计算中的应用价值。
二、教学重难点1. 重点掌握商的变化规律，包括被除数、除数变化与商的关系。
2. 难点理解商的变化规律的本质，并能灵活运用规律进行计算和解决问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法。
四、教学过程1. 导入（1）通过简单的除法计算引入，如 12÷4 = 3，24÷4 = 6，让学生观察商的变化。
（2）提出问题：商为什么会发生变化呢？引出课题。
2. 新授（1）被除数不变，除数变化与商的关系举例：120÷2 = 60，120÷4 = 30，120÷6 = 20。
引导学生观察，当被除数不变，除数扩大或缩小时，商有什么变化规律。
总结规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
（2）除数不变，被除数变化与商的关系举例：20÷4 = 5，40÷4 = 10，60÷4 = 15。
让学生观察，当除数不变，被除数扩大或缩小时，商的变化规律。
总结规律：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
（3）被除数和除数同时变化与商的关系举例：12÷3 = 4，24÷6 = 4，48÷12 = 4。
引导学生观察，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商的情况。
总结规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
3. 巩固练习（1）出示一些计算题，让学生运用商的变化规律进行计算。
（2）判断题，判断给出的计算是否正确地运用了商的变化规律。
4. 拓展应用（1）解决实际问题，如根据商品价格的变化和购买数量，计算总价的变化。
（2）思维拓展题，让学生进一步深入理解商的变化规律。
5. 总结（1）回顾商的变化规律的三个方面内容。
《商的变化规律》 ( 教案)2023-2024学年数学四年级上册
《商的变化规律》一、教学内容本节课的教学内容是《商的变化规律》。
在之前的课程中，学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，掌握了除数是一位数的除法计算方法。
在此基础上，本节课将引导学生探索商的变化规律，让学生在实际操作中理解并掌握除法计算中的规律。
二、教学目标1. 让学生通过观察、思考、交流，发现除法计算中商的变化规律。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。
3. 使学生能够运用发现的规律解决实际问题，提高学生的数学素养。
三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生发现除法计算中商的变化规律。
2. 教学难点：理解并掌握除法计算中商的变化规律。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除法的基本概念和计算方法，引导学生回顾除数是一位数的除法计算方法。
在此基础上，提出问题：“在除法计算中，除数不变，被除数发生变化时，商会发生怎样的变化呢？”引发学生的思考，为探索商的变化规律做好铺垫。
2. 探索规律（1）引导学生观察算式，找出商的变化规律。
以表格的形式呈现除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商的变化情况。
让学生通过观察、思考、交流，发现商的变化规律。
（2）引导学生举例验证规律。
让学生举例说明除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商的变化情况。
通过举例，让学生加深对商的变化规律的理解。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，巩固商的变化规律。
（2）教师对学生的练习情况进行检查，及时发现问题并进行指导。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课的学习内容，总结除法计算中商的变化规律。
让学生明确，掌握商的变化规律对于解决实际问题具有重要意义。
5. 布置作业（1）完成课后练习题。
（2）思考：在除法计算中，除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商会发生怎样的变化？为什么？五、课后反思本节课通过引导学生观察、思考、交流，使学生发现了除法计算中商的变化规律。
在教学过程中，注重学生的主体地位，让学生在实际操作中理解并掌握规律。
同时，通过巩固练习，提高了学生的计算能力。
2023年人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案(推荐3篇)
人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案第【1】篇〗教学目标1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。
2、会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。
难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教具教学过程教师导学一、故事导入安排老猴子分桃子的故事1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。
（将数字板书在黑板上）2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、探究新知1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？学生说方法，教师板书。
8÷2=416÷4=432÷8=464÷16=42、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？被除数、除数分别都乘以一个相同的数。
（扩大）3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书）6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？被除数、除数分别都除以一个相同的数。
（缩小）8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
板书课题：商的变化规律三、总结：提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？你们看我这样写对吗？为什么？48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。
小学数学教案：商的变化规律
《商的变化规律》教学设计教学目标：1.在情境中体会商的变化规律，通过观察、操作概括出两种商的变化规律。
2.通过对两种商的变化规律的比较，发现两者的不同点，渗透正比例与反比例的知识。
3.结合学习过程，渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法，引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题，提高解决问题的学习能力。
教学重点：在自主探究的基础上，通过讨论交流，理解和掌握商的变化规律。
教学难点：对两种变化规律进行比较，体会变化规律背后的规律。
教学过程：一、谈话导入师：同学们，上节课我们通过研究，发现了商不变性质，你觉得在除法算式中，还有其它规律吗？生：……师：这节课我们就要结合生活问题，继续来研究商的变化规律。
二、研究除数不变，被除数与商的关系1.结合问题，探究规律（1）出示问题：某种水笔一只3元，用下面这些钱，分别可以买几只这样的水笔？师：谁能说说怎么列式？学生说算式，教师板书。
师：请你分别算出这些笔的数量，再研究算式中包含的规律。
（2）学生完成计算并表示规律，教师巡视指导。
（3）全班反馈、交流。
（4）概括规律。
2.自己举例进行验证师：刚才这些数据是老师事先准备好的，会不会是我特别挑选过的？请你写几道同类型的除法算式，进行验证。
生举例，板演。
3.举出生活中其他例子师：像这样的现象，生活中有很多，你能举一些例子吗？生举例，教师课件补充。
4.回顾口算除法的算理。
师：其实，这种规律我们在三年级的时候，已经接触过了（出示三下多位数除以一位数例题）。
以前我们是怎么理解的？现在还可以怎么理解？三、研究被除数不变，除数与商的关系1.研究问题师：同学们，上节课我们研究了被除数、除数同时变化的情况，刚才我们又研究了除数不变时，被除数变化的情况，你觉得还可以研究什么情况？生：……（1）出示问题师：老师这里有一个问题，可以帮助你研究，你也可以自己找一组类似的数据进行研究。
出示问题：李老师带了120元钱买文具，以下几种文具，各能买几个？要求：①用刚才学到的方法进行研究，用恰当的方法表示研究过程。
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“商的变化规律”教学案例
“商的变化规律”是人教版课标实验教材小学数学第七册第五单元93－95页例5教学内容。
它是在学习了笔算乘法、除法的基础上进行教学的。
与旧教材相比，既要研究商不变的规律，还要引导学生探讨被除数不变商随除数变化的规律和除数不变商随被除数变化的规律，提升了学生自由探究数学问题的空间，再加上我也是第一次与新教材“亲密接触”，因此颇具挑战性。
在细读教材后，确定本节课教学目标：让学生理解、掌握商的变化规律，并运用这一规律进行简便计算；让学生经历对商的变化规律的探究过程，体验观察、比较、抽象、根据的思想方法。
通过创设三种情景，让学生猜想规律→验证规律→概括规律→运用规律的教学环节来突破本节课重难点。
【案例】
一、口算复习，导入新课
师：抢答，看谁答得又快又对。
屏幕出示口算除法：
30÷10= 80÷40= 270÷90=
780÷20= 300÷60= 140÷70=
师：同学们头脑真灵活，抢答得又快又对。
屏幕再出示：
45×24＝15×12＝30×48＝
（同学们都忙着口算，一时说不出结果）
师：再抢啊！看来同学们不能很快的口算出结果，那老师给你们一秘方吧。
屏幕出示：15×24＝360
（同学们很快的抢答出计算结果了）
师：怎么这么快就算出得数来了？
生：我们是根据积的变化规律来计算的：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也跟着乘几（或除以几）。
师：同学们能运用所学的知识解决问题，真了不起！那我们本单元所学的除法里
的商是否也有一定的变化规律呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题（板书课题）
（出示口算除法，让学生能很快说出结果，紧接着出示较复杂的两位数乘两位数让学生口算，加大难度，然后给学生一个参照物，学生便能运用所学积的变化规律顺利地进行口算，充分让学生体验运用所学知识解决相关问题。
）
二、猜测探索，发现规律
1、猜测商的变化规律
师：根据因数的变化情况来猜测被除数、除数的变化引起商会有什么样的变化规律呢？
生：被除数不变，除数扩大，商也跟着扩大
生：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也跟着扩大或缩小几倍
生：被除数和除数同时扩大，商也扩大
……
（简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的
横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。
）
2、探索商随除数变化而变化的规律。
（1）出示情境一：星期天，老师到体育用品商店去买球，看中了这几种球。
课件出示：（请学生介绍）乒乓球2元/个，足球20元/个，篮球40元/个。
用200元钱买其中一种球，可以分别买几个？用算式表示。
学生介绍，师板书：200÷2=100
200÷20=10
200÷40=5
师：仔细观察这三道除法算式题中的被除数、除数、商，你发现了什么？
生：我发现被除数200一直没有变。
师：从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？把你的发现和同桌说说。
生1：一式和二式比，被除数没变，除数乘上10，商除以10
生2：二式和三式比，被除数不变，除数乘上2，商除以2
生3：我发现在被除数不变的情况下，除数乘几，商反而除以几
师：从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？
生1：三式和二式比，被除数不变，除数除以2，商反而乘上2
生2：三式和一式比，我发现在被除数不变的情况下，除数除以20，商反而乘上20
汇报交流，板书商随除数变化的规律。
师：比较你们刚才的猜测，有什么感想？
生：原来，在被除数不变的情况下，除数乘上或除以几，商反而除以或乘上几，与积的变化规律不相同。
……
师：让我们一起来化验一下商随除数变化而变化的规律：200元是总钱数不变，2元、20元、40元是单价在不断扩大，100元、10元、5元是购买数量反而会逐渐缩小。
（让学生在情景中不断探索出商随除数变化而变化的规律，与猜测的规律进行比较，培养学生勇于观察探索的学习精神。
）
（2）出示情境二：在学校举行的趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？用算式表示。
师：你们能像上面一样，在小组之间共同探讨出商的变化规律来吗？
师生共同探讨，各自发表自己的看法。
（有了第一个场景的引导，第二个场景大胆放手让学生在小组之间共同探讨，培养学生互相合作的精神。
）
（3）出示情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。
花果山的桃子丰收了。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃
子，平均分给2只小猴吧。
”小猴算了算：每只小猴只能分到2个桃。
就连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这下，小猴子满意地笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
学生交流，口述算式：
（5）引导学生阅读教材93页例5
师：看了这些变化规律，还有没有什么疑问吗？
生：被除数和除数不能同时除以0
生：0不能作除数
师：真会考虑问题，0不能作除数，所以被除数同时乘上几或除以几时0除外，商保持不变。
三、运用规律，解决问题
师：了解了这些规律，究竟对我们的计算有什么帮助呢？让我们一起试一试。
1、完成课本练习十七第4题
师：你是怎么写出每组算式中的第二、三道题的得数的？
生：根据被除数和除数同时乘上10、100，商不变的规律直接写出得数的。
2、口算练习十七第5、6题。
师：你是怎么口算的？
生：也是根据被除数和除数同时乘上或除以相同的数商不变的规律来口算的。
3、想一想，填一填
被除数不变，除数除以5，商应该（）。
被除数不变，商乘2，除数应该（）。
甲数除以乙数（不为0），商是8；如果乙数乘4，商是（）。
除数不变，被除数除以5，商应该（）。
在a÷b（不为0）＝8中;如果a乘4，商是（）。
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方框内填上适当的数字：
48÷12 =（48○□）÷（12○□）
【课后思考】
本节课在教学设计时利用新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习情趣和激情，提出猜测，展开教学；整个课堂教学不仅仅将重点落在三个规律上，而且落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种“猜测、验证得出结论”的数学研究方法深入到每个学生之中。
最后培养了学生的概括能力，由普遍到一般。
疑惑1：从效果上看，本节课教学内容较多，学生难以在一节课内理解三个规律，而且三个规律之间不容易混淆，学生没有足够的探究时间来认真观察，深入思考。
疑惑2：仔细看了教材中练习十七习题及相关资料关于本课时相应习题，都是应用商不变这一规律来解答相关问题。
与旧教材相比，尽管还要引导学生探讨被除数不变商随除数变化的规律和除数不变商随被除数变化的规律，但我感觉还是侧重于商不变的规律。
本节课另类设想：首先带领学生进入故事“猴王分桃”这一情景，探究商不变的规律，在学生熟练掌握商不变的规律之后，引导学生思考：商不变的规律是被除数和除数同时变化，假设像乘法那样有一个数不变，商还会有什么样的变化呢？带着疑问引导学生进入第一、二个情景探究另两种变化规律。
从而更能激励学生思考，更不会产生混淆。