江苏省泰兴市泰兴区2018年中考数学一模试卷(附答案)

江苏省泰兴市泰兴区2018年中考数学一模试卷(附答案)

数学试题

一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）

1．2的倒数是（▲）

A.2

B.-2

C.

1

2

D.

1

2

-

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）

A B C D

3．下列计算正确的是（▲）

A．3m＋3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2·a3＝a6D．326

()

x x

=

4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（▲）

A B C D

5．下列调查适合作普查的是（▲）

A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解泰州市居民对废电池的处理情况

C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查

C'

E

6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，如果将该矩形

沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（▲）cm 2. A ．8 B ． 10 C ． 15 D ． 20

二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 7． 一组数据-1，3，7，4的极差是 ▲ ． 8．分解因式：a 2－16= ▲ ．

9． 截止2018年4月10日，泰兴城区改造累计投资122 400 000 000元，则122 400 000 000 元用科学记数法表示为 ▲ 元．

10．已知28的立方根在n 与n +1之间（n 为整数），则n 的值为 ▲ ．

11．已知圆锥的底面半径是9cm ，母线长为30cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 12．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF

=︒∠，AE AF =，则A ∠= ▲ ︒．

13．若12

=+a a

，则2a 2＋2a －2018的值为

▲ ．

14．一机器人以0.2m /s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止 所需时间为 ▲ 秒．

15．如图，一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2m

y x

=

（0m ≠）的图像的交点是点A 、点B ，若

12y y ＞，则x 的取值范围是 ．

16．如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将»AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的»AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：

①∠

ACB =120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是 ．

（请将正确答案的序号填在横线上）

（第12题图）

（第16题图）

三、解答题（本大题共有小题，共102分.）

17．（本题满分12分）计算或化简：

（1）计算：101()(14sin 602--

+︒； （2）化简：242

1+)4a a a

+⋅

-（．

18．（本题满分8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．

F E

D

C

B A

居民年龄的扇形统计图居民年龄的条形统计图

代号景点

A黄桥纪念馆

B小南湖

C杨根思烈士陵园

D古银杏森林公园

E龙河湾公园

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；

（2）补全条形统计图，并注明人数；

（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？

19．（本题满分8分）泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A 、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；

（2）求小刚恰好选中A和D这两处的概率．

20．(本题满分8分)现用A、B两种机器人来搬运化工原料．A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

21．(本题满分10分)已知，如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，⊙C=⊙BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

22．(本题满分10分) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.

（参考数据：sin37°=3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

）

(1)求把手端点A到BD的距离；

(2)求CH的长.

23．(本题满分10分)如图，直线OA 与反比例函数k

y x

=

(0k ≠)的图像交于点A (3，3)，将直线OA 沿y 轴向下平移，与反比例函数

k y x

=

(0k ≠)的图像交于点B (6，m )，与y

（1）求直线BC 的解析式；

（2）求△ABC 的面积．

24. (本题满分10分)已知：如图，点E 、F 、G 、H 分别在菱形ABCD 的各边上，且AE =AH =CF =CG ． （1）求证：四边形EFGH 是矩形； （2）若AB =6，∠A =60°．

①设BE =x ，四边形EFGH 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式； ②x 为何值时，四边形EFGH 的面积S 最大？并求S 的最大值．

25．(本题满分12分)如图1，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =9，点D ，E 分别在AC ，BC 上，CD=4 x ，CE =3x ，其中0＜x ＜3．

(1)求证：DE ∥AB ；

E F

G

H D

C

B

A