电力系统数字仿真软件应用第3章_4 MATLAB控制系统分析2013

《电力系统数字仿真软件应用》
3.4.6 控制系统分析
控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、 频域分析及根轨迹分析。
2013-3-11
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3.4.6
控制系统分析
3.4.6.1 系统稳定性分析
对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平 面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的 单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若 离散时间系提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此 可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最 小相位系统进行判断。
num= [b1,b2,…,bm,bm+1]; %多项式形式 den = [a1,a2,…,an,an+1]; sys = tf (num, den);
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3.4.2
传递函数模型
( s − z1 )( s − z2 )...( s − zm ) G( s ) = K ( s − p1 )( s − p2 )...( s − pn )
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3.4.6
控制系统分析
3.4.6.3 系统频域分析（续）
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3.4.5
系统模型连接
3.4.5.2 系统串联
sys = series (sys1, sys2); sys = sys2 * sys1;
sys = series (sys1, sys2, outp1, inp2);
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20 G0 ( s ) = 4 s + 8s 3 + 36 s 2 + 40 s
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3.4.6
控制系统分析
3.4.6.3 系统频域分析
频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中 可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对 频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：
sys = parallel (sys1, sys2); %sys = sys1 + sys2; sys = parallel (sys1, sys2, inp1, inp2, out1, out2);
inp1和inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从u1, u2, …, un 依次编号为1, 2, …, n； out1和out2分别指定要作相加的输出端编号，编号方式与 输入类似。inp1和inp2既可以是标量也可以是向量。out1和out2用法与之相同。如 inp1=2，inp2=1表示系统1的第2个输入端与系统2的第1个输入端相连接； inp1=[1 3],inp2=[2 1]则表示系统1的第1个输入与系统2的第2个输入连接，以及 系统1的第3个输入与系统2的第1个输入连接。
注：对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以， 如：dstep，dimpulse，dinitial，dlsim。
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3.4.6
控制系统分析
3.4.6.2 系统时域分析（例）
[例题] 求系统在单位负反馈下的阶跃响应和冲激响应 曲线，已知系统的开环传递函数为：
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求取满足条件的向量的下标
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3.4.6
控制系统分析
3.4.6.1 系统稳定性分析（例）
[例题] 判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位 系统，已知系统模型分别为：
⎡1 ⎢2 & （1） x = ⎢ ⎢4 ⎢ ⎣7 y = [− 2 2 6 7 2 5 2⎤ ⎡− 1⎤ ⎢0⎥ 3 0⎥ ⎥ x + ⎢ ⎥u − 8 − 5⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎥ 1 6⎦ ⎣1⎦ 6 1]x + 7u −1
频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。 采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简 单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改 善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明 确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式 进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相 曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数： bode nyquist 求取系统对数频率特性图（伯德图） 求取系统幅相曲线图或极坐标图（奈奎斯特图）
3.4.5
系统模型连接
sys = feedback (sys1, sys2, sign); % sign = -1 负反馈(缺省默认) % sign = +1 正反馈
3.4.5.3 系统反馈
sys = feedback (sys1, sys2, feedin, feedout, sign);
2013-3-11 《电力系统数字仿真软件应用》
2013-3-11
《电力系统数字仿真软件应用》
3.4.2
传递函数模型
3.4.2.1 连续系统的传递函数模型
C ( s ) b1s m + b2 s m −1 + ... + bn s + bm +1 G( s) = = R( s ) a1s n + a2 s n −1 + ... + an s + an +1
& x = Ax + Bu y = Cx + Du
sys = ss (A, B, C, D);
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3.4.4
系统模型转换
传递函数模型转换为零极点增益模型 传递函数模型转换为状态空间模型 零极点增益模型转换为传递函数模型 零极点增益模型转换为状态空间模型 状态空间模型转换为传递函数模型 状态空间模型转换为零极点增益模型 传递函数模型参数 零极点增益模型参数 状态空间模型参数 连续系统模型离散化 离散系统模型转换为连续系统模型
2013-3-11 《电力系统数字仿真软件应用》
3.4.1 微分方程模型
微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用电学、力学等 物理规律，便可以得到描述控制系统动态的微分方程。 最常见的是线性定常连续系统，对应常系数的线性微分方程。当 然，可以用时变系数、非线性微分方程描述更为复杂的系统（例 vdpode）。 如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可 以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。 MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数， 不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统，还有 ode15s等专门针对刚性问题。
《电力系统数字仿真软件应用》
在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可 能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。
tf2zp tf2ss zp2tf zp2ss ss2tf ss2zp tfdata zpkdata ssdata c2d d2c
2013-3-11
3.4.5
系统模型连接
3.4.5.1 系统并联
电力系统数字仿真软件应用
王西田 副教授
x.t.wang@ 电信大楼1-322：34204298
2013-3-11
上海交通大学电力系统及其自动化教研室
第3章 MATLAB电力系统仿真与分析
—— 3.4 MATLAB控制系统分析
介绍MATLAB控制系统的描述与分析方法。这也是MATLAB 最为成熟的应用领域。
3.4.5.5 系统一般连接
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2013-3-11
sys1 sys2 sys3 sys Q inp outp sysc
= tf(10,[1 5],'inputname','uc'); = ss(A,B,C,D,'inputname',{'u1' 'u2'},'outputname',{'y1' 'y2'}); = zpk(-1,-2,2); = append(sys1,sys2,sys3); = [3 1 -4; 4 3 0]; % [输入3=输出1-输出4; 输入4=输出3] = [1 2]; = [2 3]; = connect(sys,Q,inp,outp)
参考书目：
[1] 楼顺天等. 基于MATLAB的系统分析与设计——控制系统. 西安电子科技大 学出版社, 1998 [2] 徐昕等. MATLAB工具箱应用指南（控制工程篇）. 电子工业出版社, 2000 [3] 薛定宇等. 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用. 清华大学出版 社, 2002 [4] 吴天明等. MATLAB电力系统设计与分析. 国防工业出版社, 2004 [5]飞思科技产品研发中心编著. MATLAB 7 辅助控制系统设计与仿真. 电子工 业出版社, 2005 [6] 刘叔军等. MATLAB 7.0 控制系统应用与实例. 机械工业出版社, 2006 ……
z = [z1,z2,…,zm]; %多项式形式 p = [p1,p2,...,pn]; sys = zpk (z, p, k);
3.4.2.2 零极点增益模型
2013-3-11
《电力系统数字仿真软件应用》
3.4.2
传递函数模型
3.4.2.3 系统分解 — 部分分式展开
对控制系统传递函数进行分解，使其表现为一些基本 控制单元的和，即并联系统的形式。