陀螺仪原理

1）自由陀螺仪主轴不能指北的原因地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动。

2）变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法:控制力矩(controlling moment)（用My表示）：为了克服由于地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动，向陀螺仪施加的外力矩；控制力矩必须作用于陀螺仪的水平轴。

3）陀螺罗经获得控制力矩的方式按力矩的产生原理不同：直接产生法和间接产生法；按力矩的性质不同：重力控制力矩和电磁控制力矩；按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。

（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式:将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。

控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。

陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。

陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。

陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米。

t = t1时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。

t = t2时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个q角（q ≠ 0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy向的重力控制力矩My：My = mgsinq •a
≈ mg a •q
= M•q
M = mga 最大控制力矩.控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角q 有关.控制力矩My使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。

根据赖柴尔定理：动量矩H矢端的线速度矢量u与外力矩矢量M大小相等方向相同：
u = M
陀螺罗经控制力矩My使罗经主轴产生的进动速度：
u2= My = M•q
安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。

（2）斯伯利系列罗经获得控制力矩的方式:在陀螺仪主轴两端，加装液体连通器(liquid communicating vessel)的直接控制法获得控制力矩。

控制力矩的产生的方式：液体连通器：斯伯利系列罗经产生控制力矩的设备是在陀螺仪主轴两端加装液体容器，内充一定液体，液体可在两个容器之间流动。

当陀螺仪工作，t = t1时，陀螺仪位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，两个容器中的液体数量相等，液体重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩。

随着地球自转，当t = t2 时，陀螺仪位于A2处，此时主轴上升了一个q角（ q ≠0），低端容器中液体比高端容器中液体多，多余液体的重力mg作用线不通过陀螺仪中心O，力臂不为零，mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy 向的重力控制力矩My：
My = 2R2Srgsinq
≈2R2Srg •q
= M•q
M = 2RSrg为最大控制力矩。

液体连通器产生的控制力矩的大小与罗经结构参数和陀螺仪主轴高度角q有关。

控制力矩My沿
oy轴的方向将随q角的方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示，
它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午面进动）：
u2 = My= M•q
斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经，重力力矩，机械摆式罗经。

（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的方式:采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和水平力矩 (horizontal momentat device)的间接控制法获得控制力矩。

控制力矩的产生方式：阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。

当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主轴水平指东，q = 0，电磁摆不输出摆信号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不向陀螺球施加控制力矩。

随着地球自转，当t = t2时，陀螺球主轴上升了一个角度（q ≠0），电磁摆输出摆信号，经水平放大器放大后，送给陀螺球水平轴上的力矩器，力矩器工作，向陀螺球水平轴施加电磁控制力矩My：My= Ky •q
Ky,罗经电控系数，由罗经结构参数决定，如摆信号放大倍数，力矩器的参数等。

控制力矩的大小，与罗经的结构参数和陀螺球主轴的高度角q有关。

罗经的结构参数可以改变，这是此种罗经的一大优点。

控制力矩My 沿oy轴的方向将随q的方向而定，它使陀螺球主轴正端自动找北（向子午面进动），主轴进动的速度：
u2 = My
= Ky•q
阿玛-勃朗系列罗经是通过电磁摆和力矩器获
得的电磁控制力矩，电控罗经。

4）陀螺罗经主轴的等幅摆动
通过对自由陀螺仪施加控制力矩制成的陀螺罗经，罗经主轴只具有自动找北的能力而不能稳定指北，其自动找北的运动轨迹是呈扁平的椭圆轨迹。

这一椭圆运动轨迹的中心位于子午面内，椭圆的两长半轴相等，两短半轴也相等，因此椭圆运动轨迹是等幅椭圆。

罗经主轴作等幅椭圆运动（自由摆动）一周所需要的时间，称为陀螺罗经的自由摆动周期(period of free-oscillation)T0。

自由摆动周期T0的大小：
T0 =2πHMwecosj
式中ωe cosj为地球自转角速度ωe的水平分量。

陀螺罗经的自由摆动周期与罗经的结构参数（H、M）和纬度有关。

T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理想自由摆动周期，这时若船舶机动航行，船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误差。

理想自由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经的设计纬度(chosen latitude)（j0），设计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬度。

例如安许茨4型罗经的设计纬度为60°。

4.使陀螺罗经稳定指北
1）使陀螺罗经稳定指北的措施
阻尼力矩(damping moment)：为了使陀螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。

阻尼设备(damper))（阻尼器）：陀螺罗经产生阻尼力矩的设备（器件）阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴上陀螺罗经的阻尼方式：水平轴阻尼方式(damping mode of
horizotal axis)和垂直轴阻尼方式(damping dode of vertical axis)。

2）陀螺罗经获得阻尼力矩的方法
按产生阻尼力矩的原理不同，分为直接阻尼法和间接阻尼法；按阻尼力矩的性质不同，分为重力阻尼力矩和电磁阻尼力矩；按三大系列罗经使用的阻尼设备不同，分为以下三种方式：
（1）安许茨系列罗经获得阻尼力矩的方式
采用液体阻尼器(liquid damping vessel)的直接阻尼法产生阻尼力矩的。

阻尼力矩的产生方式：液体阻尼器由固定在陀螺球主轴两端的两个相互连通的液体容器组成，内充一定数量的高粘度硅油。

连通两个容器的导管很细，使容器内液体流动滞后于主轴俯仰约四分之一个自由摆动周期
（T04 ）。

当罗经主轴自动找北时，主轴的俯仰使两个容器中的液体数量不相等，多余液体的重力在陀螺球水平轴产生阻尼力矩，属于水平轴阻尼方式。

阻尼力矩的大小用下式表示：
MyD = C•c
式中C称为最大阻尼力矩，由罗经结构参数决定。

c 称为多余液体角，阻尼力矩的最大效应导前于控制力矩的最大效应90°，也就是说阻尼力矩使
罗经主轴始终向子午面方向进动，进动速度用u3表示：
u3 = MyD
= C•c
在阻尼力矩的作用下，罗经主轴的方位角a和高度角q不断减小，最终使方位角a为零，罗经主轴稳定指北。

这种采用液体阻尼器获得阻尼力矩的罗经又称为液体阻尼器罗经。

（2）斯伯利系列罗经获得阻尼力矩的方式
采用在陀螺球（仪）正西侧安放阻尼重物(damping weight)的直接阻尼法产生阻尼力矩。

阻尼力矩的产生方式：当罗经主轴自动找北时，主轴具有高度角q，阻尼重物的重力mg在陀螺球垂直轴产生重力阻尼力矩MZD，属于垂直轴阻尼方式。

阻尼力矩MZD的大小由下式表示：
MZD = MD•q
MZD，最大阻尼力矩，由罗经结构参数决定。

阻尼重物产生的阻尼力矩使罗经主轴向水平面方向进动，进动速度用u3表示，使主轴的高度角q不断减小，由于主轴的运动是连续运动，因此在主轴高度角q不断减小的同时，主轴的方位角a也
随之减小，最终使主轴偏离子午面一个很小的方位角a稳定指北，u3的大小可由下式表示：
u3= MzD
= MD•q
这种由阻尼重物获得阻尼力矩的罗经又称为重物阻尼罗经。

（3）阿玛-勃朗系列罗经获得阻尼力矩的方式
采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和垂直力矩器(vertical momental device)的间接阻尼法产生阻尼力矩。

阻尼力矩的产生方式：阻尼设备由电磁摆和位于陀螺球垂直轴上的垂直力矩器组成。

当罗经主轴自动找北时，主轴有高度角q，电磁摆输出摆信号，一部分摆信号经垂直放大器放大后，送到垂直力矩器，垂直力矩器工作，向陀螺球垂直轴施加电磁阻尼力矩MZD，属于垂直轴阻尼方式。

阻尼力矩MZD 大小：
MZD = KZ•q
式中KZ称为阻尼力矩系数，由罗经结构参数决定电磁摆和垂直力矩器产生的阻尼力矩，使罗经主轴向水平面进动，阻尼力矩使主轴进动的速度用u3表示，在使主轴高度角q减小的同时也按比例减了
主轴的方位角a，最终使主轴偏离子午面一个很小的方位角a稳定指北，u3的大小：
u3 = MZD
= KZ•q
3）陀螺罗经的启动过程
陀螺罗经在控制力矩作用下能够自动找北，在此基础上，在阻尼力矩作用下，经过一定的时间就能够稳定指北。

陀螺罗经的适用纬度一般为80°以下，否则罗经指向精度降低或不能正常指向。

（1）阻尼曲线
启动时间：陀螺罗经主轴在控制力矩和阻尼力矩的作用下，由指示任意方向到稳定指北所需要的时间。

阻尼运动：启动时间内，陀螺罗经主轴的运动，轨迹是一种逆时针收敛螺旋线。

阻尼曲线(damping curve)：启动罗经时，由于船舶航向固定不动，记录器记录的航迹线就是罗经主轴的阻尼运动轨迹。

（2）阻尼周期（damping period ，TD）
陀螺罗经主轴作阻尼运动一周所需要的时间：
TD=4pH4HMwecosj-C2 陀螺罗经的阻尼周期的大小与罗经结构参数H、M（Ky）、C（MD或Kz）和纬度有关；
阻尼周期的大小是决定陀螺罗经启动时间的因素之一。

（3）阻尼因数（damping factor，ƒ）
陀螺罗经主轴作阻尼运动时，主轴偏离子午面以东（或以西）的方位角a最大值与相继偏离子午面以西（或以东）的方位角最大值之比：
ƒ=a1a2 =a2a3 =……=anan+1
陀螺罗经阻尼因数ƒ的大小由罗经结构参数决定，结构参数一定，其阻尼因数为定值。

各种陀螺罗经的阻尼因数ƒ可能不同，一般为2.5~4。

阻尼因数ƒ也是决定陀螺罗经启动时间的因素之一。

（4）启动时间
启动陀螺罗经所需要的时间除了与阻尼周期TD和阻尼因数ƒ有关外，还与启动罗经时其主轴的初始方位角a0有关。

例题2-1-1：一台安许茨4型陀螺罗经，阻尼因数ƒ为3，纬度40°时的阻尼周期TD为76min，若开始时主轴的初始方位角a0为90°，启动这台
罗经约需要多长时间（主轴方位角小于1°时，可认为稳定指北）。

计算：a1=a0ƒ =90°3 =30°
a2=a1ƒ =30°3 =10°
a3=a2ƒ =10°3 ≈3°.4
a4=a3ƒ =3°.43 ≈1°.2
a5=a4ƒ =1°.23 ≈0°.4
罗经主轴的方位角由90°减小到0°.4一共用了二个半阻尼周期（2.5TD），阻尼时间为
76min×2.5TD=190min=3h10m。

若再加上罗经开始时约80min的非周期阻尼时间，这台罗经的启动时间约为4h30m。

罗经启动时间的长短只随船舶所在的纬度和主轴的初始方位角变化。

陀螺罗经都采用启动时减小罗经主轴的初始方位角（和初始高度角），进行快速启动。

编辑本段二、陀螺罗经的误差
1.纬度误差(latitude error，arj)
采用垂直轴阻尼法的陀螺罗经，稳定时其主轴不是指向子午面，而是偏离子午面一个方位角a。

1）产生纬度误差的原因
罗经采用垂直轴阻尼法，是否产生纬度误差与罗经型号有关。

陀螺罗经稳定指北的条件是主轴视运动的速度V1、V2，控制力矩使主轴进动的速度u2，阻尼力矩使主轴产生的进动速度u3的矢量和必须
为零。

当u2 = V2时，要使V1= u3，就必须使主轴偏离子午面一个a角，否则V1、V2、u2、u3的矢量和不为零，罗经主轴不能稳定指北。

2）纬度误差的大小及变化规律
大小：
arj= MDM •tgj （液体连通器罗经）
或arj= KzKy •tgj （电控罗经）
MDM 或KzKy 是陀螺罗经阻尼力矩与控制力矩的比值，由罗经结构参数决定。

方向：
北纬时，纬度误差的符号为“偏东”（+）。

南纬时，纬度误差的符号为“偏西”（-）。

3）消除纬度误差的方法
（1）外补偿法(out-compensation)
在主罗经上加装纬度误差校正器(corrector
of latitude error)，通过纬度误差校正器调整罗经刻度盘示度（或罗经基线），使主罗经航向及分
罗经指向不含有纬度误差，而罗经主轴的指向并不改变。

外补偿法要增加设备，使用烦琐，新式陀螺罗经已很少采用。

（2）内补偿法(into-compensation) ，又称为力矩补偿法
是现代陀螺罗经普遍采用的一种消除纬度误差的方法。

向陀螺球（仪）水平轴或垂直轴施加纬度误差补偿力矩(compensating moment of latitude error)Myj或MZj，此补偿力矩的大小、方向及变化规律完全与纬度误差相适应。

在纬度误差补偿力矩的作用下，罗经主轴向子午面进动并稳定指示子午面，纬度误差就被消除了。

在罗经使用过程中，只要使罗经面板上的纬度旋钮（latitude）指示船位纬度，就消除了纬度误差。

通常情况下，船位纬度变化5°重调一次旋钮。

2.速度误差(speed error，arV)
1）定义
当船舶恒速恒向航行时，船上的陀螺罗经主轴由静止基座（船速为零）时的稳定指北状态，改变
为航速为V时的新的稳定指北状态，主轴两种指北状态之间的水平夹角。

2）产生速度误差的原因
陀螺罗经产生速度误差的原因是船舶恒速恒向的运动。

船舶航速V、航向C，V分解为南北分量VN 和东西分量VE：
VN= VcosC
VE= VsinC
当船舶向北（或南）航行时，船速北向分量VN 将使陀螺罗经所在水平面之北半部分下降（或上升），若把水平面看作静止不动，船速北向分量VN 将使陀螺罗经主轴相对水平面上升（或下降）。

船舶向东（或西）航向航行时，船速东向分量VE将使陀螺罗经所在水平面之东半部分下降（或上升），若把水平面看作静止不动，当罗经主轴偏离子午面一个方位角a时，主轴也会相对水平面的上升或下降。

同样道理，船舶在其他航向航行时，也会引起陀螺罗经主轴相对水平面的上升或下降。

我们把船速使陀螺罗经主轴上升或下降，称为船速引起的罗
经主轴的视运动。

若把船速引起罗经主轴的视运动速度用V3表示，V3的大小可由下式表示：
V3 = H•VcosCRe
式中Re是地球半径，约等于6370300m。

动量矩H为定量，V3 随船速V和航向C变化。

船舶航行时，使罗经主轴运动的速度比无船速时的静止基座V1、V2、u2、u3多出了一个V3，而罗经主轴稳定指北的条件是V1、V2、u2、u3、V3
的矢量和为零。

若假设船速为零时罗经主轴指示子午面（a=0°），则使V1、V2、u2、u3、V3矢量和为零的条件是罗经主轴偏离子午面一个方位角a，这个方位角a就是陀螺罗经的速度误差arv（如图2-1-32所示）。

3）速度误差的变化规律
（1）大小：
arv＝VcosCRecosj （弧度）或
arv = VcosC5pcosj （度）与船速V成正比；与纬度j的余弦成反比；与航向C成余弦规律变化。

航向为0°或180°时，速度误差最大。

航向为90°或270°时，速度误差最小（为零）。

（2）方向（符号）
由航向C决定，当航向C在0°~ 90°和270°~ 360°范围内时，速度误差为“偏西”（-）。

当航向C在90°~ 180°~ 270°范围内时，速度误差为“偏东”（＋）（如图2-1-33所示）。

4）消除速度误差的方法
（1）查表计算法
根据速度误差计算公式arv=VcosC5pcosj ，编制成速度误差表。

以船舶当时的船速V、纬度j和航向C为引数查速度误差表，查得速度误差arv，。

例2-1-3：某船航速16kn，航向030°，航行纬度40°，船上安许茨4型罗经的速度误差为几度？
查速度误差表：纬度40°，航速16kn，航向030°所对应的速度误差为-1º.1，查得速度误差arv后（大小和符号），再根据航向或方位计算公式计算：
TC=GC＋arv
TB=GB＋arv
（2）校正器外补偿法
（3）内补偿法。

船舶航行时，将罗经面板上的速度旋钮（speed）指示实际船速，就消除了速度误差。

通常情况下，船速变化5kn重调一次旋钮。

3.冲击误差（ballistic error，B)
1）定义
船舶机动航行（变速变向）时，船舶的机动惯性力作用于罗经，使罗经主轴在船舶机动过程中和机动终了后的一段时间内偏离其稳定位置而产生的指向误差。

2）分类
（1）第一类冲击误差，BI
机动惯性力作用于陀螺罗经的控制设备而产生的冲击误差。

航行纬度小于设计纬度（j＜j0）时，产生偏左的BI；航行纬度等于设计纬度（j=j0）时，不产生第一类冲击误差BI；航行纬度高于设计纬度（j＞j0）时，产生偏右的BI。

（2）第二类冲击误差，BII
机动惯性力作用于陀螺罗经的阻尼设备而产生的冲击误差。

BII始终偏在稳定位置之右。

3) 冲击误差B的大小和方向
第一类冲击误差BI和第二类冲击误差BII是同时产生的。

j＜j0，BI和BII一个偏在稳定位置之左，一个偏在稳定位置之右， B = BI-BII；
j=j0，BI等于零， B = BII,冲击误差较小；
j＞j0，BI和BII均偏在稳定位置之右， B = BI+BII，冲击误差最大。

陀螺罗经的冲击误差在船舶机动过程中和机动终了后约1小时经阻尼作用自动消失。

4.摇摆误差(swing error，arr)
1）定义：
船舶在海上航行受风浪的影响而产生摇摆，安装在船上的陀螺罗经就会受船舶摇摆产生的惯性力的影响而产生指向误差。

2）大小：
arr＝MD2b20w4rsin2C4Hg2wecosj
式中 D - 是罗经的安装位置到船舶摇摆轴的垂直距离
b0 - 是船舶的最大摇摆角
wr - 是船舶的摇摆角频率
C - 是船舶的摇摆方位
例题：某船在风浪中航行，航行纬度为40°，陀螺罗经的结构参数MH ＝2.76×10-2，
D为5m，船舶的最大摇摆角为15°，摇摆周期为12s，船舶摇摆方位为45°，若此船罗经无消除摇摆误差的措施，此罗经将产生多大的摇摆误差？
将以上数值代入摇摆误差公式计算可得：
arr≈9º.4
3）消除：
各种罗经一般都从结构上采取消除摇摆误差的措施，大大提高了陀螺罗经的指向精度。

安许茨系列陀螺罗经将灵敏部分制成双转子陀螺球，当船舶摇摆时，不产生摇摆误差。

斯伯利系列罗经采用在液体连通器内充入高粘度液体的措施，较好地消减了摇摆误差。

阿玛-勃朗系列电控罗经把电磁摆密封在盛有
高粘度硅油的金属容器内，较好地消减了摇摆误差。

5.其它误差
1）基线误差(head marker error)
由于安装罗经时或使用过程中，罗经的基线（船首线标志）与船首尾线不重合或不平行造成的。

主罗经的基线误差影响主，分罗经航向精度，分罗经的基线误差影响分罗经航向精度。

陀螺罗经的基线误差大于0°.5就要消除。

调整罗经基线，使其与船首尾线准确重合或平行，基线误差就消除了。

2）电源不稳定产生的误差
若陀螺罗经电源的电压、电流、频率不稳定，将使罗经陀螺转子的旋转角速度W变化，罗经主轴动量矩H = J•W变化（主轴的转动惯量J不变）而偏离稳定位置产生指向误差。

为了防止由于电源不稳定产生的指向误差，陀螺罗经都有自己独立的电源系统。

3）不定误差(variable error)
双转子液体支承的陀螺罗经，由于支承液体浮力不正常或由于陀螺球、随动球不良等原因，当船舶转向时，陀螺球与随动球之间的摩擦力变大，使罗经产生大小、符号不定的指向误差。

不定误差轻则影响罗经的指向精度，重则使罗经无法继续使用，且无变化规律可循。

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指南针，船舶工程，航海仪器，陀螺罗经，船舶通信导航
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