陀螺仪原理

1）自由陀螺仪主轴不能指北的原因地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动。

2）变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法:控制力矩(controlling moment)（用My表示）：为了克服由于地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动，向陀螺仪施加的外力矩；控制力矩必须作用于陀螺仪的水平轴。

3）陀螺罗经获得控制力矩的方式按力矩的产生原理不同：直接产生法和间接产生法；按力矩的性质不同：重力控制力矩和电磁控制力矩；按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。

（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式:将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。

控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。

陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。

陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米。

t = t1时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。t = t2时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个q角（q ≠ 0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy向的重力控制力矩My：My = mgsinq •a

≈ mg a •q

= M•q

M = mga 最大控制力矩.控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角q 有关.控制力矩My使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。

根据赖柴尔定理：动量矩H矢端的线速度矢量u与外力矩矢量M大小相等方向相同：

u = M

陀螺罗经控制力矩My使罗经主轴产生的进动速度：

u2= My = M•q

安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。

（2）斯伯利系列罗经获得控制力矩的方式:在陀螺仪主轴两端，加装液体连通器(liquid communicating vessel)的直接控制法获得控制力矩。

控制力矩的产生的方式：液体连通器：斯伯利系列罗经产生控制力矩的设备是在陀螺仪主轴两端加装液体容器，内充一定液体，液体可在两个容器之间流动。当陀螺仪工作，t = t1时，陀螺仪位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，两个容器中的液体数量相等，液体重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩。随着地球自转，当t = t2 时，陀螺仪位于A2处，此时主轴上升了一个q角（ q ≠0），低端容器中液体比高端容器中液体多，多余液体的重力mg作用线不通过陀螺仪中心O，力臂不为零，mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy 向的重力控制力矩My：

My = 2R2Srgsinq

≈2R2Srg •q

= M•q

M = 2RSrg为最大控制力矩。

液体连通器产生的控制力矩的大小与罗经结构参数和陀螺仪主轴高度角q有关。控制力矩My沿

oy轴的方向将随q角的方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示，

它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午面进动）：

u2 = My= M•q

斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经，重力力矩，机械摆式罗经。

（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的方式:采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和水平力矩 (horizontal momentat device)的间接控制法获得控制力矩。

控制力矩的产生方式：阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。

当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主轴水平指东，q = 0，电磁摆不输出摆信号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不向陀螺球施加控制力矩。随着地球自转，当t = t2时，陀螺球主轴上升了一个角度（q ≠0），电磁摆输出摆信号，经水平放大器放大后，送给陀螺球水平轴上的力矩器，力矩器工作，向陀螺球水平轴施加电磁控制力矩My：My= Ky •q

Ky,罗经电控系数，由罗经结构参数决定，如摆信号放大倍数，力矩器的参数等。控制力矩的大小，与罗经的结构参数和陀螺球主轴的高度角q有关。罗经的结构参数可以改变，这是此种罗经的一大优点。

控制力矩My 沿oy轴的方向将随q的方向而定，它使陀螺球主轴正端自动找北（向子午面进动），主轴进动的速度：

u2 = My

= Ky•q

阿玛-勃朗系列罗经是通过电磁摆和力矩器获

得的电磁控制力矩，电控罗经。

4）陀螺罗经主轴的等幅摆动

通过对自由陀螺仪施加控制力矩制成的陀螺罗经，罗经主轴只具有自动找北的能力而不能稳定指北，其自动找北的运动轨迹是呈扁平的椭圆轨迹。这一椭圆运动轨迹的中心位于子午面内，椭圆的两长半轴相等，两短半轴也相等，因此椭圆运动轨迹是等幅椭圆。罗经主轴作等幅椭圆运动（自由摆动）一周所需要的时间，称为陀螺罗经的自由摆动周期(period of free-oscillation)T0。

自由摆动周期T0的大小：

T0 =2πHMwecosj

式中ωe cosj为地球自转角速度ωe的水平分量。

陀螺罗经的自由摆动周期与罗经的结构参数（H、M）和纬度有关。

T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理想自由摆动周期，这时若船舶机动航行，船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误差。

理想自由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经的设计纬度(chosen latitude)（j0），设计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为60°。

4.使陀螺罗经稳定指北

1）使陀螺罗经稳定指北的措施

阻尼力矩(damping moment)：为了使陀螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。阻尼设备(damper))（阻尼器）：陀螺罗经产生阻尼力矩的设备（器件）阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴上陀螺罗经的阻尼方式：水平轴阻尼方式(damping mode of