眉山市九年级(下)月考数学试卷(4月份)含答案

月考试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.在实数0，-，，-2中，最小的是（）
A. -2
B. -
C. 0
D.
2.下列运算正确的是（）
A. m6÷m2=m3
B. （x+1）2=x2+1
C. （3m2）3=9m6
D. 2a3•a4=2a7
3.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿
美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）
A. 16×1010
B. 1.6×1010
C. 1.6×1011
D. 0.16×1012
4.一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 长方体
B. 圆锥
C. 圆台
D. 圆柱
5.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A. -5
B. -3
C. 3
D. 1
6.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）
A. m＞3
B. m＜3
C. m≤3
D. m≥3
7.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）
A. y＝﹣2（x+1）2+1
B. y＝﹣2（x﹣1）2+1
C. y＝﹣2（x﹣1）2﹣1
D. y＝﹣2（x+1）2﹣1
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的
面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=（）
A. 3：4
B. 4：3
C. 3：1
D. 4：1
9.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统
计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A. 25.5厘米，26厘米
B. 26厘米，25.5厘米
C. 25.5厘米，25.5厘米
D. 26厘米，26厘米
10.一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接
OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）
A.
B. 2
C. 3
D. 1.5
12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，
M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，
CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：
①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；
④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，
其中正确结论的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.分解因式3x3-12x2y+12xy2=______．
14.已知a，b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，那么a2+a-b的值为______．
15.在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，G是重心，那么G到斜边AB中点的距离是
______．
16.如果点A（-4，y1）、B（-3，y2）是二次函数y=2x2+k（k是常数）图象上的两点，
那么y1______y2．（填“＞”、“＜”或“=”）
17.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为
9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为
______cm2．（结果保留π）
18.如图，双曲线y=（x＜0）经过Rt△ABC的两个顶
点A，C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC
沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段
OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的
夹角，若Rt△ABC的面积为1，则k的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
19.解分式方程：=1-
20.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即
三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的
△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
21.计算：|-|+-4sin45°-．
22.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形
ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为
米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．
23.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国
成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成
语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
24.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价
比为2：3，单价和为200元
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？
25.如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的
外部，连结DC，BE．
（1）求证：BE=CD；
（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．
①如果AC=8，GA=2，求GC•KG的值；
②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BD的值．
26.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），点P是线
段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结AC、BC，△ABC的面积是否存在最大值？若存在，请求出此时点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）若△PAC为直角三角形，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵，
∴在实数0，-，，-2中，最小的是-，
故选：B．
根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．
此题考查了实数的大小比较，关键是根据负数比较大小，绝对值大的反而小解答．2.【答案】D
【解析】解：A、原式=m4，不符合题意；
B、原式=x2+2x+1，不符合题意；
C、原式=27m6，不符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选：D．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】
解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，
故选C.
4.【答案】D
【解析】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，
由左视图为圆可得为圆柱体．
故选：D．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
5.【答案】D
【解析】【分析】
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．
本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【解答】
解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1-n=2，
解得：m=2、n=-1，
所以m+n=2-1=1，
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m-1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m-1，
∴m≤3，
故选：C．
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，
故选：B．
易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．
考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
8.【答案】C
【解析】解：∵ED∥AB，
∴△DEF∽△BAF．
∴△DEF的面积与△BAF的面积之比等于，
∴DE：AB=3：4．
则DE：EC=3：1．
故选：C．
由DE∥AB得到△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到DE与AB的比，进而可得DE与EC的比．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质，解题的关键是找准对应边的比，进行转化．
9.【答案】D
【解析】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，
共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．
故选：D．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
此题主要考查了中位数和众数．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据
奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10.【答案】A
【解析】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选：A．
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
11.【答案】A
【解析】解：作OH⊥BC于H．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，
∴BC=2BH=，
故选：A．
作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推
出BC=2BH=，
本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】D
【解析】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCN+∠DCN=90°，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN=90°，
∴∠BCN=∠CDM，
又∵∠CBN=∠DCM=90°，
∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；
根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，
又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
∴△OCM≌△OBN（SAS），
∴OM=ON，∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，
又∵DO=CO，
∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴△OMN∽△OAD，故③正确；
∵AB=BC，CM=BN，
∴BM=AN，
又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，
∴AN2+CM2=MN2，故④正确；
∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，
∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，
设BN=x=CM，则BM=2-x，
∴△MNB的面积=x（2-x）=-x2+x，
∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，
此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确；
综上所述，正确结论的个数是5个，
故选：D．
根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，
△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．
13.【答案】3x（x-2y）2
【解析】解：3x3-12x2y+12xy2，
=3x（x2-4xy+4y2），
=3x（x-2y）2．
先提取公因式3x，再运用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．
14.【答案】11
【解析】解：由a2+2a-9=0得a2=9-2a，
代入a2+a-b=9-（a+b），
由根与系数关系得a+b=-2，
所以a2+a-b=11，
故答案为11．
根据题意，解方程x2+2x-9=0，解得a和b的值，然后代入求值即可．
本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．15.【答案】
【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵CD为AB边上的中线，
∴CD=AB=5，
∵点G是重心，
∴DG=CD=．
故答案为：．
根据勾股定理可求得AB=10，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=5，最后根据重心的性质可求DG．
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
16.【答案】＞
【解析】【分析】
先根据二次函数的性质得到当x＜0时，y随x的增大而减小，然后比较自变量的大小得到函数值的大小关系．
本题考查了二次函数的性质．
【解答】
解：抛物线的对称轴为y轴，
所以当x＜0时，y随x的增大而减小，
∵-4＜-3，
所以y1＞y2．
故答案为＞．
17.【答案】270π
【解析】【分析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
【解答】
解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．
故答案为：270π．
18.【答案】-4
【解析】解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好
落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负
半轴的夹角，
∴∠CB′A=90°，CB=CB′
∴CD=CB′=CB
设点B（x，2y）（x＜0），则C（x，y），AB=a，则A
的坐标为：（x+a，2y），
∴2y（x+a）=xy
整理得出：
∴x+a=x
∴AB=x，BC=y
∴
∴-xy=4
∴k=-4
故答案为：-4
过点C作CD⊥x轴于点D，进而得出CD=CB′=CB，设点B（x，2y）（x＜0），则C （x，y），AB=a，则A的坐标为：（x+a，2y），即可得出a与x的关系，进而结合已
知得出AB=-x，求出xy的值即可得出k的值
此题主要考查反比例函数图象上点的坐标的特征，求反比例函数的k值，关键在于找到xy的关系．
19.【答案】解：两边都乘以x-2，得：1=x-2+1，
解得：x=2，
检验：x=2时，x-2=0，
所以x=2是分式方程的增根，
则原分式方程无解．
【解析】两边都乘以x-2，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得出答案．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
20.【答案】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；
（2）△A1B2C2就是所求的图形；
（3）B到B1的路径长是：=2，
B1到B2的路径长是：=π．
则路径总长是：2+π．
【解析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；
（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；
（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．
本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．
21.【答案】解：原式=2+4-4×-1
=2+4-2-1
=3．
【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，
DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．
∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，
sin B=，
∴在矩形AFGD中，AF=16×=8（米），
DG=8米
∴S△DCE=×CE×DG=×8×8=32（平方米）
需要填方：150×32=4800（立方米）；
（2）在直角三角形DGC中，DC=16米，
∴GC==24米，
∴GE=GC+CE=32米，
坡度i=DG：GE=8：32=：4=1：．
【解析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．解题的关键是牢记坡度是竖直高度与水平宽度的比值．
23.【答案】解：（1）30÷20%=150（人），
∴共调查了150名学生．
（2）D：50%×150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）
补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下：
∴．
【解析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B 的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；
（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，
依据题意得：，
解得：，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：
，
解得：28≤a≤30，
∵a的值为整数，
∴a的值为：28、29、30，
∴共有三种进货方案．
【解析】（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，构建方程组即可解决问题；（2）根据题意列不等式组即可得到结论．
此题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
25.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
∴∠CAD=∠BAE，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD；
（2）①当点G在线段AB上时（如图1）
∵△BAE≌△CAD，
∴∠ACD=∠ABE，
又∵∠CGA=∠BGK，
∴△CGA∽△BGK，
∴=，
∴AG•GB=GC•KG，
∵AC=8，
∴AB=8，
∵GA=2，
∴GB=6．
∴GC•KG=12，
当点G在线段BA延长线上时（如图2）
∵△BAE≌△CAD，
∴∠ACD=∠ABE，
又∵∠BGK=∠CGA，
∴△CGA∽△BGK，
∴=，
∴AG•GB=GC•KG；
∵AC=8，
∴AB=8，
∵GA=2，
∴GB=10
∴GC•KG=20；
②如图3，当△BED为等腰直角三角形时，
则∠ADB=45°，
AB：BD=．
【解析】（1）根据∠BAC=∠EAD=90°，得出∠CAD=∠BAE，在△BAE和△CAD中，根据SAS得出△BAE≌△CAD，即可证出BE=CD；
（2）①当点G在线段AB上时，根据（1）和AA得出△CGA∽△BGK，求出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=12；当点G在线段AB延长线上时，再根据已知条件求出△CGA∽△BGK，得出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=20；
②根据△BED为等腰直角三角形时，∠ADB=45°，得出AB：BD=tan45°，再计算即可．此题考查了相似形的综合，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，难度不小，对学生的解题能力要求很高．
26.【答案】解：（1）当x=4时，m=x+2=6，
∴点B的坐标为（4，6）．
将A（，）、B（4，6）代入y=ax2+bx+6，
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．
（2）设点P的坐标为（x，x+2）（＜x＜5），则点C的坐标为（x，2x2-8x+6），
∴PC=x+2-（2x2-8x+6）=-2x2+9x-4，
∴S△ABC=PC（x B-x A）=×（-2x2+9x-4）×（4-）
=-x2+x-7=-（x-）2+．
∵-＜0，
∴当x=时，△ABC的面积取最大值．
故当点P的坐标为（，）时，△ABC的面积取最大值，最大值为．
（3）设点P的坐标为（x，x+2）（＜x＜5），则点C的坐标为（x，2x2-8x+6），
∴AP==（x-），PC=-2x2+9x-4．
∵直线AB的解析式为y=x+2，PC∥y轴，
∴∠APC=45°，
∴若△PAC为直角三角形时，则必为等腰直角三角形．
当∠PAC=90°时，PC=AP，即-2x2+9x-4=2（x-），
解得：x1=（舍去），x2=3，
∴点P的坐标为（3，5）；
当∠PCA=90°时，PC=AP，即-2x2+9x-4=x-，
解得：x3=（舍去），x4=，
∴点P的坐标为（，）．
综上所述：若△PAC为直角三角形，点P的坐标为（3，5）或（，）．
【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设点P的坐标为（x，x+2）（＜x＜5），则点C的坐标为（x，2x2-8x+6），进而
可求出PC的长度，利用三角形的面积公式可找出S△ABC关于x的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设点P的坐标为（x，x+2）（＜x＜5），则点C的坐标为（x，2x2-8x+6），结合
点A的坐标即可得出AP、PC的长度，由直线AB的解析式及PC∥y轴可得出∠APC=45°，进而可得出若△PAC为直角三角形时则必为等腰直角三角形，分∠PAC=90°及∠PCA=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数的最值以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S△ABC 关于x的函数关系式；（3）分∠PAC=90°及∠PCA=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出关于x的一元二次方程．。