云南省2018届高三毕业生复习统一检测理科

2018年云南省高中毕业生复习统一检测
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x2 <5 x}，则S∩Y=
A.（-9，5）
B.（一∞，5）
C.（-9，0）
D. (0，5)
（2)已知i为虚数单位，设z=3- ，则复数z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（3）已知平面向量=(1，x)，=（一2，1），若，则
A． B． C． D．10
(4）已知直线y=mx+2 与圆x2+y2 -2x一4y -4=0相交于A、B两点，若
=6，则m=
A.4 B．5 C．6 D．7
(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g（x）=是奇函
数，则f（一2）=
A．一7 B．一3C．3 D．7
(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l，则输出的n=
A．7 B．6 C．5 D．4
(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为
A.30π
B.（18+9）π C．33π D. (18+12)π
(8)已知=2, =2，与的夹角等于则
A. -6
B. -4
C.4
D.6
（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1 <1，1<x2 <2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为
A.(-4,5)
B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6]
(10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为
A． B. C． D．
(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．
(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b= 2，则△ABC面积的取值范围是
A．(2，3] B． (2，3] C．[2，3] D．[2，3]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
(13)在的二项展开式中，x3的系数为____
(14)若，则sin 2α=
(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M的离心率为____．
(16)下列结论：
①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；
②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；
⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；
④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;
⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;
其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列的前n项和为Sn，,设.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：
(18)（本小题满分12分）
某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：
(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：
该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．
为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．
(19)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA=
(I)求证：平面PBD上平面ABCD：
(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．
(20)（本小题满分12分）
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．
(I)求椭圆E的方程：
(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．
(21)（本小题满分12分）
已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,
(I)求a，b的值：
(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，2)，直线，与曲线C交于A、B两点．
(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；
( II)当tana= 2时，求点E到A，B两点的距离之积．
(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．
(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；
(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。