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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1 AB = BC = AC , A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系?
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k>0时,函数图象 当k<0时,函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限,在每个 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 象限内,y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是(
D)
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确. 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把 点的位置描错. 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1 AB = BC = AC , A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系?
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k>0时,函数图象 当k<0时,函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限,在每个 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 象限内,y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是(
D)
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确. 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把 点的位置描错. 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪,草坪的长y(单位:m) 随宽x(单位:m)的变化
而变化;
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位:人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题:观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同 特点?
v 1463, y 1000, S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数,则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数,则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠-2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数,则m的值是
m=-1
.
要满足同时满足系数不为0,和x的次数为-1,此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数:定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS!
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
而变化;
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位:人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题:观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同 特点?
v 1463, y 1000, S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数,则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数,则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠-2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数,则m的值是
m=-1
.
要满足同时满足系数不为0,和x的次数为-1,此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数:定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS!
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
最新人教版初中九年级下册数学【反比例函数】教学课件
把平面分为四部分,相应标为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ.
1. 在Ⅰ,Ⅲ部分,反比例函数图象位于一次函数图象上 方,
则不等式ax+b< k 的解集为x<xb 或 0<x<xa .
x
2. 在Ⅱ,Ⅳ部分,反比例函数图象位于一次函数图象下方, 则
不等式ax+bk> 的解集为xb<x<0或x>xa .
x
初中数学
5 反比例函数与一次函数的综合运用
(k≠0);
2.代:将x,y的对应值代入解析式
y
k
x
中,得到含有待定系数的
x
方程或方程组;
3.求:求出待定系数k的值; 4.写:将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中.
初中数学
4 反比例函数表达式的确定
例题:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、 y轴
分别交于点A、B与反比例函数y= k (k≠0)的图象在第四 x
解析 (1) k=6.
初中数学
5 反比例函数与一次函数的综合运用
例题:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4
与反比例函数y= k (k≠0)的图象相交于A(-3,a),
B两点.
x
(2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线)交于点N,若 x
的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
解:(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,即8天试销后,余下的海产 品还有1600千克.12000÷150=80,1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再 用20天可以全部售出.
人教版九年级数学下册:反比例函数课件
3、某地手机通话费为0.2元/min,李明在手机通话卡中存入30 元,记此后他的手机通话时间t(min)和通话卡中的余额ω之间关 系表示为?
从方程的角度表示: 4x-y=0 2(x+y)=10 0.2t+ω=30
从函数的角度表示: y=4x y=-x+5 ω=30-0.2t
二元一次方程
(无数个解)
并且自变量的次数是1。
(2)从求比例系数看,等式左边是两个变量的乘积,当已知 x,y值,可以直接通过 xy=k 求k的值。
(3)从自变量的指数看,等式右边必须是k x ̄ ¹。当指数中 含字母并要求解时就用 y=k x ̄ ¹ 确定字母。
例题1、已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6 (1)写出y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值。
v随着 t 的变化而变化,而且对于变量t的每一个确定的值,v
都有唯一确定的值与其对应,问题 2, 3也一样,所以都是函 数。
v= 1463
t
y=
1000 x
1.68 10 4
s=
n
2、这些函数都什么共同的特点?
二,探究新课: 1、反比例函数的定义: 一般的,形如
y k (k为常数, x
k≠0 )的函数,叫反比例函数。其中x是自变量,y是x的函
x
1 y 2
根据反比例函数的特点 y 是 x²的反比例函数。
3、若函数y= a 3是关于x的反比例函数,则a满足的条件 是 .x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:根据反比例函数的比例系数的要求a+3≠0 解 得 a≠-3
4、已知函数y=(m﹣1)x m2 2是反比例函数,则m的值是
.
解:根据反比例函数y=kx ̄ ¹中指数和k的要求, m-1≠0, m2 2 =-1 所以m≠1, m=±1 综合得 m=-1
从方程的角度表示: 4x-y=0 2(x+y)=10 0.2t+ω=30
从函数的角度表示: y=4x y=-x+5 ω=30-0.2t
二元一次方程
(无数个解)
并且自变量的次数是1。
(2)从求比例系数看,等式左边是两个变量的乘积,当已知 x,y值,可以直接通过 xy=k 求k的值。
(3)从自变量的指数看,等式右边必须是k x ̄ ¹。当指数中 含字母并要求解时就用 y=k x ̄ ¹ 确定字母。
例题1、已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6 (1)写出y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值。
v随着 t 的变化而变化,而且对于变量t的每一个确定的值,v
都有唯一确定的值与其对应,问题 2, 3也一样,所以都是函 数。
v= 1463
t
y=
1000 x
1.68 10 4
s=
n
2、这些函数都什么共同的特点?
二,探究新课: 1、反比例函数的定义: 一般的,形如
y k (k为常数, x
k≠0 )的函数,叫反比例函数。其中x是自变量,y是x的函
x
1 y 2
根据反比例函数的特点 y 是 x²的反比例函数。
3、若函数y= a 3是关于x的反比例函数,则a满足的条件 是 .x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:根据反比例函数的比例系数的要求a+3≠0 解 得 a≠-3
4、已知函数y=(m﹣1)x m2 2是反比例函数,则m的值是
.
解:根据反比例函数y=kx ̄ ¹中指数和k的要求, m-1≠0, m2 2 =-1 所以m≠1, m=±1 综合得 m=-1
人教初中九年级数学《反比例函数》精品教学课件
观察思考 北京市的总面积为1.68×104 km2,人均占有面积S km2/人,全市总 人口n人,那么S与n有何关系.
n ·S = 11..6688× ×110044 n
1000 t=
v
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形,草坪的长为y m,宽 为x m,那么y与x有何关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6,
写出y关于x的函数解析式.
解:设这个反比例函数的解析式为 y = ∵当x=2时,y=6
k x
(k≠0)
∴6=
k 2
,解得:k=12
∴这个反比例函数的解析为
y
=
12 x
待定系数法
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数, 从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6 , 写出y关于x的函数解析式.
待定系数法
一次函数解析式
二次函数解析式
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6 , 写出y关于x的函数解析式.
10 m/s
200 s
100 s
1000 m
1000 m
v 一一对应 t
函数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
工具
速度v 时间t 距离
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中,变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示?
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点?
反比例函数的定义 一般地,形如
这里的k叫做 比例系数
(k为常数,k≠0)的函数,
叫做反比例函数.自变量 x 是分式 的分母,不能为0
其中x是__自__变__量____,y是__函__数_____.
(2)当
时,求 y 的值;y=-8
(3)当
时,求 x 的值.x=-4
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值.
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表; (2)写出这个反比例函数的解析式.
【解析】∵ y是x的反比例函数,
2
-6
C
A.(-2,-4) C.(-6,1)
B.(2,3)
总结:反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k.
9.如图,反比例函数y=
k x
的图象经过点M,矩形
OAMB的面积为4,则此反比例函数的解析
式为__y=__-__4_x___.
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y= m 的图象如图所示,以下结论:①
x m<0;②在每个分支上,y随x的增大而增大;③若点A(- 1,a)、点B(2,b)在图象上,则a<b;④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
-4k+b=2
k=-1
∴
,解得
,
2k+b=-4
b=-2
∴一次函数的解析式为y=-x-2;
(2)∵C是直线AB与x轴的交点,
∴当y=0时,x=-2,
最新人教版新课标九下数学26.1.2反比例函数的图象和性质课件
行程问题建模思路
01
02
03
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之 间的反比例关系,结合已 知条件求解未知量。
变速直线运动问题
通过设定速度和时间之间 的反比例关系,利用已知 条件求解未知量。
曲线运动问题
将曲线运动分解为多个小 段,每小段近似看作匀速 直线运动,利用反比例函 数求解。
其他实际问题应用举例
在反比例函数中,自变量 $x$ 可以取任何实数,除了零。因为当 $x = 0$ 时, 函数值 $y$ 没有定义。
函数的定义域
由于 $x$ 不能为零,所以反比例函数的定义域是 $x neq 0$ 的所有实数。
函数值变化规律
函数值随自变量变化
当 $k > 0$ 时,随着 $x$ 的增大(或减小),$y$ 的值会逐 渐减小(或增大),但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时,随 着 $x$ 的增大(或减小),$y$ 的值会逐渐增大(或减小) ,同样永远不会等于零。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$($k$ 为常数 ,$k neq 0$)的函数称为反比例函 数。
表达式解析
在反比例函数中,$x$ 是自变量,$y$ 是因变量,$k$ 是比例系数。当 $x$ 取值不为零时,$y$ 的值等于 $k$ 除 以 $x$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
工程问题
在工程建设中,常常需要根据工 作总量和工作时间之间的反比例 关系来调配人力、物力等资源。
经济问题
在经济学中,价格与需求之间往往 存在反比例关系。可以利用这种关 系分析市场供需变化,预测价格走 势。
物理问题
在物理学中,一些物理量之间也存 在反比例关系,如电阻与电流、电 压之间的关系。可以利用反比例函 数分析这些物理现象。
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人教版九年级数学下册《反比例函数》课件
忽略反比例函数定义中 $k neq 0$ 的 条件,导致错误地认为某些函数是反 比例函数。
在应用反比例函数性质解题时,未能 正确判断 $k$ 的正负,导致解题错误 。
在绘制反比例函数图像时,未能正确 判断图像所在的象限,导致图像绘制 错误。
下一步学习建议
多练习绘制反比例函数的图像,提高判断图像所在象 限的准确性。
当图像沿y轴方向平移时,函数表达式中的y会相应加上或减去平移量。
对称性质分析
对称中心
反比例函数的图像关于原 点对称,即原点是对称中 心。
对称轴
无对称轴,因为图像不关 于任何一条直线对称。
对称性质的应用
利用对称性可以简化一些 复杂问题的求解过程,例 如求反比例函数图像与坐 标轴的交点坐标等。
周期性讨论
学生自主练习题目展示
练习1
已知反比例函数 $y = frac{2}{x}$,求当 $x = -3$ 时, $y$ 的值。
练习2
已知点 $B(4, -6)$ 在反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像 上,求该反比例函数的解析式。
练习3
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$($m < 0$)的图像上 有两点 $Q_1(x_3, y_3)$ 和 $Q_2(x_4, y_4)$,且 $x_3 < 0 < x_4$,试比较 $y_3$ 与 $y_4$ 的大小。
当 x > 0 时,随着 x 的增大 ,y 的值逐渐减小;当 x < 0 时,随着 x 的减小,y 的 值逐渐增大。这表明反比例 函数在其定义域内具有单调 性。
函数的连续性
反比例函数在其定义域内是 连续的,但在 x = 0 处没有 定义,因此不连续。
初中数学人教版九年级下册《26.1.1反比例函数》课件
∴y与x的函数关系式
为 y=
12 x
将求出的未知系数的值代入所设的一般式中。
例题
(2)当x=4时,求y的值。
把 x=4 代入 y= 1x2,
得
y=
12 4
=3
变式练习:y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
(1)根据函数表达式完成上表。
x
-1
-
1 2
1 2
1
y
2
4
-4
-2
(2)写出这个反比例函数的表达式。
一个值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自 变量,y是x的函数。
一次函数 把形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数, 定义: 叫做一次函数。
当b=0时,即y=kx,是正比例函数, 它是一种特殊的一次函数。
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车,
(4)函数值:反比例函数y的值不为0, 而正比例函数y的值可以为0。
下列关系式中,y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数 k是多少?
(1)y=
4 x
(4)xy=1
(7) y=x-1
(2)y=-
1 2x
(5)y=
x 2
(8)y=
1 x
-1
(3)y=1-x (6) y=x2
y是x的反比例函数,比例系数为k(k≠0)
例题 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。
(1)写出y关于x的函数解析式;
解: 用待定系数法求函数的解析式其步骤是:
设
y
k x
设出含“未知系数”的函数一般式,如 y=… ;
解:
人教版初中数学八年级下册《反比例函数》课件20页PPT
人教版初中数学八年级下册《反比例 函数》课件
21、静念园林好,人间良可辞。 22、步步寻往迹,有处特依依。 23、望云惭高鸟,临木愧游鱼。 24、结庐在人境,而无车马喧;问君 何能尔 ?心远 地自偏 。 25、人生归有道,衣食固其端。
反比例函数复习
y
y
0x
0
x
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
理一理
函数 表达式
∴A(4,2)又A在双曲线y=k/X上
∴k=8
所以双曲线的解析式 y =
8 x。
o Bx
(2)∵直线AC与y轴交于点C(0,1),设解析式为y=kx+1, 又经过A(4,2)解得K=1/4。 所以直线AC的解析式为y=x/4+1。 令y=x/4+1=0,解得x=-4, 所以D(-4,0),即OD=4。 ∴S △AOD=(1/2)×OD×AB=(1/2)×4×2=4。
( 2007年四川中考题)
如图, O是坐标原点, 直线OA与双曲线
y
k x
在第一象限内交于
点A,过A作AB ^ x轴,垂足为B,如果OB (1)求双曲线的解 ; 析式
4,AB:OB
y
1 2
。
(2)直线 AC与y轴交于C点 (0,1),
A
与x轴交于D点 .求AOD 的面.积
DC
解(1)∵OB=4,AB:OB=1/2 ∴AB=2
A B
yy12
C
4x
6.(2007年河南)
k<0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x > 0时, y > 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
21、静念园林好,人间良可辞。 22、步步寻往迹,有处特依依。 23、望云惭高鸟,临木愧游鱼。 24、结庐在人境,而无车马喧;问君 何能尔 ?心远 地自偏 。 25、人生归有道,衣食固其端。
反比例函数复习
y
y
0x
0
x
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
理一理
函数 表达式
∴A(4,2)又A在双曲线y=k/X上
∴k=8
所以双曲线的解析式 y =
8 x。
o Bx
(2)∵直线AC与y轴交于点C(0,1),设解析式为y=kx+1, 又经过A(4,2)解得K=1/4。 所以直线AC的解析式为y=x/4+1。 令y=x/4+1=0,解得x=-4, 所以D(-4,0),即OD=4。 ∴S △AOD=(1/2)×OD×AB=(1/2)×4×2=4。
( 2007年四川中考题)
如图, O是坐标原点, 直线OA与双曲线
y
k x
在第一象限内交于
点A,过A作AB ^ x轴,垂足为B,如果OB (1)求双曲线的解 ; 析式
4,AB:OB
y
1 2
。
(2)直线 AC与y轴交于C点 (0,1),
A
与x轴交于D点 .求AOD 的面.积
DC
解(1)∵OB=4,AB:OB=1/2 ∴AB=2
A B
yy12
C
4x
6.(2007年河南)
k<0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x > 0时, y > 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
新人教版《反比例函数》PPT教学课件
本题源自《教材帮》
重点解析
2 (2,0)
本题源自《教材帮》
重点解析
C
4
y
2 y= x
y=
x
DA
B
4
O
Cx
本题源自《教材帮》
重点解析
反比例函数图象中,往往涉及三角形或四边形的 面积,当图形的顶点坐标不易直接求出时,通常利 用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解,有 时还需借助图形面积的等量关系.
(2)反比例函数的性质
图象 y
k>0
o
yk
x
所在象限 性质
x
一、三象 限(x,y 同号)
在每个象 限内,y 随 x 的增 大而减小
(k≠0) k<0
y
二、四象 在每个象
o
限(x,y 限内,y x 异号) 随 x 的增
大而增大
知识梳理
(3)比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义:反比例函数图象上的点 (x,y) 具有两坐标之 积 (xy=k) 为常数这一特点,即过双曲线上任意一点,向两坐标 轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
解:当 x > 2时,y 与 x 成反比例函数关系, 设y k.
x
由于点 (2,4) 在反比例函数的图象上, 所以 4 k ,
2
解得 k =8.
即 y 8.
x
y/毫克 4
O2
x/小时
重点解析
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效,则
服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
解:当 0≤x≤2 时,含药量不低于 2 毫克,即 2x≥2,
(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 的函数解析式;
人教版《反比例函数》PPT课件初中数学ppt
x >0时,y随x的值增大而增大,则k的取
值范围是( A ) A.k<2
B.k≤2
C.k>2
D.k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知,k
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
若反比例函数y= (k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( )
,则该反比例函数的解析式为________.
解得m=±1.
k<0,图象在二、四象限,每一象限内,y随x的增大而增大
B.在每个象限内,y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
(2)求一次函数解析式及m的值;
∴y=- x-1.
的值.
A.当x>0时,y>0 (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. 的值.
于C,若S△AOB=1,
解:(1)由条件得B(-2,0),A(0,-1).
【例3】如下图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y= (x<0)的图象经过点C
专题解读
专题1:反比例函数的概念 【例1】已知函数y=(m-1)xm2-2是反
比例函数,求m的值. 【解析】由反比例函数的定义求出m的值,
再由比例系数的取值范围确定m 的值.
专题解读
【答案】解:由条件,得m2-2=-1, 解得m=±1.又∵m-1≠0, ∴m≠1,∴m的值为-1.
【点拔】解此类题时,关键注意找出 已知条件中所隐含的条件.
值范围是( A ) A.k<2
B.k≤2
C.k>2
D.k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知,k
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
若反比例函数y= (k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( )
,则该反比例函数的解析式为________.
解得m=±1.
k<0,图象在二、四象限,每一象限内,y随x的增大而增大
B.在每个象限内,y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
(2)求一次函数解析式及m的值;
∴y=- x-1.
的值.
A.当x>0时,y>0 (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. 的值.
于C,若S△AOB=1,
解:(1)由条件得B(-2,0),A(0,-1).
【例3】如下图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y= (x<0)的图象经过点C
专题解读
专题1:反比例函数的概念 【例1】已知函数y=(m-1)xm2-2是反
比例函数,求m的值. 【解析】由反比例函数的定义求出m的值,
再由比例系数的取值范围确定m 的值.
专题解读
【答案】解:由条件,得m2-2=-1, 解得m=±1.又∵m-1≠0, ∴m≠1,∴m的值为-1.
【点拔】解此类题时,关键注意找出 已知条件中所隐含的条件.
人教版初中数学《反比例函数》_实用课件1
例1 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V( m3/h )与排完水池中的水所用
的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《反 比例函 数》_ 实用课 件2-课 件分析 下载
(2)写出此函数的解析式; (3)若要6 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少? (4)如果每小时排水量是5 m3,那么水池中的水将要多少小时排完?
26.2 实际问题与反比例函数
利用反比例函数解决实际问题,基本方法是根据实际问题建立反比例函数模 型,通过解决__反__比__例___函数问题,使实际问题得到解决.
温馨提示:(1)注意实际问题中隐含的自变量的取值范围;(2)利用点的坐标 表示线段长度,图形面积等实际问题时,要注意符号问题.
知识点一:求反比例函数的解析式
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码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系?
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6.如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点 O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O 的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
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(2)写出此函数的解析式; (3)若要6 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少? (4)如果每小时排水量是5 m3,那么水池中的水将要多少小时排完?
26.2 实际问题与反比例函数
利用反比例函数解决实际问题,基本方法是根据实际问题建立反比例函数模 型,通过解决__反__比__例___函数问题,使实际问题得到解决.
温馨提示:(1)注意实际问题中隐含的自变量的取值范围;(2)利用点的坐标 表示线段长度,图形面积等实际问题时,要注意符号问题.
知识点一:求反比例函数的解析式
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《反 比例函 数》_ 实用课 件2-课 件分析 下载
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码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系?
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6.如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点 O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O 的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
人教版初中数学九年级下册精品教学课件 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数
2 -5
是反比例函数,
-2 ≠ 0,
∴ 2
-5 = -1,
解得
m=-2.故选 B.
B
关闭
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
2
4.在反比例函数y=- 中,比例系数“k”的值为
的取值范围是
;自变量x
.
关闭
-2 x≠0
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
5.把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成
26.1.1 反比例函数
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个
确定的值,y都有 唯一 确定的值与其对应,那么我们就说x是自变
量,y是x的函数.
2.一次函数的解析式: y=kx+b(k,b是常数,k≠0) .
3.正比例函数的解析式: y=kx(k是常数,k≠0) .
快乐预习感知
学前温故
新课早知
y=
k≠0 )的函数,叫做反
1.一般地,形如
(k为常数,
比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0
的一切实数.
2.下列式子:①xy=-1;②y=x2;③y=-1;④y=2. .其中表示y是x的反
3
比例函数的有(
)
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(单位:cm2)与高h(单
位:cm)之间的函数解析式是
.
6
S= (h>0)
《反比例函数》课件下载1
x
(2) 判断点 B (-1,6),C(3,2) 是否在这个函数的 图象上,并说明理由;
解:分别把点 B,C 的坐标代入反比例函数的解析 式,因为点 B 的坐标不满足该解析式,点 C 的坐标满足该解析式, 所以点 B 不在该函数的图象上,点 C 在该函 数的图象上.
(3) 当 -3< x <-1 时,求 y 的取值范围.
×C.
O
由一次函数增
减性得k>0
x
D.
√
y
O
x
提示:由于两个函数解析式都含有相同的系数 k,可 对 k 的正负性进行分类讨论,得出符合题意的答案.
练一练
在同一直角坐标系中,函数 y (a≠0) 的图象可能是
a x
与 y = ax+1 ( B)
y
y
A.
O
x
B.
Ox
y
y
C.
O
x
D.
Ox
例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y 2
解:∵ 当 x = -3时,y =-2;
当 x = -1时,y =-6,且 k > 0,
∴ 当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 -3 < x < -1 时,-6 < y < -2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图,是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据
图象,回答下列问题:
(2) 点B(3,4),C( 2 1 , 4 4 ),D(2,5)是否在这个
2
5
函数的图象上?
解:设这个反比例函数的解析式为 y k ,因为点 x
A (2,6)在其图象上,所以有 6 k ,解得 k =12. 2
(2) 判断点 B (-1,6),C(3,2) 是否在这个函数的 图象上,并说明理由;
解:分别把点 B,C 的坐标代入反比例函数的解析 式,因为点 B 的坐标不满足该解析式,点 C 的坐标满足该解析式, 所以点 B 不在该函数的图象上,点 C 在该函 数的图象上.
(3) 当 -3< x <-1 时,求 y 的取值范围.
×C.
O
由一次函数增
减性得k>0
x
D.
√
y
O
x
提示:由于两个函数解析式都含有相同的系数 k,可 对 k 的正负性进行分类讨论,得出符合题意的答案.
练一练
在同一直角坐标系中,函数 y (a≠0) 的图象可能是
a x
与 y = ax+1 ( B)
y
y
A.
O
x
B.
Ox
y
y
C.
O
x
D.
Ox
例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y 2
解:∵ 当 x = -3时,y =-2;
当 x = -1时,y =-6,且 k > 0,
∴ 当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 -3 < x < -1 时,-6 < y < -2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图,是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据
图象,回答下列问题:
(2) 点B(3,4),C( 2 1 , 4 4 ),D(2,5)是否在这个
2
5
函数的图象上?
解:设这个反比例函数的解析式为 y k ,因为点 x
A (2,6)在其图象上,所以有 6 k ,解得 k =12. 2
下册反比例函数人教版九年级数学全一册完美课件
演讲完毕,谢谢观看!
解:(1)根据题意,得 xy=36,∵90≤y≤120, ∴y=3x6130≤x≤25; (2)根据题意,得3x6-316.+5x9=20, 解得 x=0.3, 经检验 x=0.3 是原方程的根, ∴1.5x=0.45. 答:改良前平均每亩产量 0.3 万斤,改良后平均每亩产量 0.45 万斤.
●
12.把一个长、宽、高分别为 3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块, 则该圆柱体铜块的底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数解析式为___S_=__h_6____.
下册 26.1.1 反比例函数-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件( 共19张P PT)
下册 26.1.1 反比例函数-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件( 共19张P PT)
B.y=1x00
C.y=40x0
D.y=4x00
【解析】 从表格中的近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据可以知道,
它们满足 xy=100,因此,y 关于 x 的函数表达式为 y=10x0.故选 A.
下册 26.1.1 反比例函数-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件( 共19张P PT)
5m-3≠0, 解得 n=3,m=-3.
14.当 m 为何值时,函数 y=(m2+2m)xm2-m-1 是反比例函数. 解:∵函数 y=(m2+2m)xm2-m-1 是反比例函数, ∴mm22-+m2m-≠1=0,-1, ∴mm=≠00或且mm=≠1-,2, ∴m=1.
15.杭州西湖生态种植基地计划用 90~120 亩的土地种植一批葡萄,原计划总产量 要达到 36 万斤. (1)列出原计划种植亩数 y(单位:亩)与平均每亩产量 x(单位:万斤)之间的函数解析式, 并写出自变量 x 的取值范围; (2)为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 9 万斤,种植亩数减少了 20 亩,求原计划和改良后的平 均每亩产量各是多少万斤.
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-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
函数 表达式
图象
图象象限
正比例函数
y=kx(k≠0)
过原点的一条直线
y
y
ox k>0
ox k<0
增减性
当k>0y随x的增大而增大; 当k<0y随x的增大而减小.
反比例函数
y
=
k x
(k≠0)
26.1.2反比例函数的图象和性质
教学目标:
(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤, 会作反比例函 数的图象.
o
x
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
y
y=4/x
o
o
x
x
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
x
o
x
y
总结性质
1. 形状:反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的 图象为双曲线
2.位置及增减性 k>o双曲线的两支分别位于第一、第三象限 在每一象限内,y随x的增大而减小. k<0双曲线的两支分别位于第二、第四象限 在每一象限内,y随x的增大而增大.
x
y
2、反比例函数
y
k x
的图象如图所示,则k_0;
在图象的每一支上,y随x的增大而__
O
x
3、
y k2 x
当x>0时,y随x的增大而增大
则k的范围是_
当堂检测
- 1、 y=
5 x
上有两点A(m, y
1
), B(n, y 2 )若m>n>0,则y
1
_
y 2
y
y y 2、y=
7 x
上有两点A(3,
) B(-1, y ),则
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读, 分出层 次,梳 理情节 ,全盘 把握, 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ,用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化,由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实, 做事专 注认真 ,热爱 生活, 追求内 心的宁 静,不 为名利 所累的 性格特 点。
合
反比例函数的性质有哪些?
作
探 究
y
y
பைடு நூலகம்
=
6 x
y
0
x
x
0
y6
x
y y 3 x
0
x
y
x
0
y3
x
1、图象是什么线?图象可能与坐标轴相交吗? 2、图象分布在那哪些象限有什么规律?由谁确定? 3、增减性有什么规律? 4、图象是否具有对称性
… -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
当k<0时,y随x的增大而减小.
当k>0时,在每一象限内,y 随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y 随x的增大而增大
作业
必做题:教材6页第2题,8页第3题 选做题:教材9页第9题
•
1.本该过节的母亲却留在家里,要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ;令人 哑然失 笑;突 出了母 亲形象
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
y
6
y6 x
5
y 6
4
x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象重合吗?
y
y=4/x
o
x
y
y=4/x
1
2
__ y
1
2
0x
3、 y m 1 图象位于二四象限,则m的范围是__
x
4、y
k x
在一三象限,则直线y=kx+5不过第__象限
函数 表达式
图象
图象象限
正比例函数
y=kx(k≠0)
过原点的一条直线
y
y
ox k>0
ox k<0
反比例函数
y
=
k x
(k≠0)
双曲线
y
y
x
x
k>0
k<0
增减性 当k>0时,y随x的增大而增大;
3.同一函数的两支曲线即是中心对称图形又是轴对称图形 互为相反数的两反比例函数图象成轴对称特点.
注意事项:
①因k≠0 x≠0 y≠0,所以他们都不与坐标轴相交 ②画图时注意其美观性(对称性、延伸性)
两个分支都无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交
典型例题
1、反比例函数 y 5 的图象在哪些象限?
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2.通读全文,我们能感受到:菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
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3.读了本文,我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静,不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中, 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中, 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ,继续 努力前 行。
(2)能结合函数图象,归纳总结出反比例函数的性质. (3)能应用反比例函数的性质解决相关的问题.
1、画下列函数图象
y 4 x
y 6 x
y4 x
y6 x
2. k>o双曲线的两支分别位于__象限 在每一象限内,y随x的增大而__。 k<0双曲线的两支分别位于__象限 在每一象限内,y随x的增大而__.
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6.要求学生仔细阅读文本,结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长; 另一方 面:特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
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7..作者选择一个诗意场景和象征性 物象,“ 花开、 微风、 花香”, 渲染一 种美好 的氛围 ,暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求,结 尾再次 照应渲 染升华 主题, 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动, 唤起读 者的审 美感受 ,暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
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8.这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方, 为了孩 子,做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ,愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ,表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ,令人 感动。