四年级奥数-体育比赛中的数学问题
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精 精灵王子小知识： 子
体育比赛中的数学问题
版块 比赛场数的计算 版块一比赛场数的计算 【例1】(★★) 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
赛制介绍 淘汰赛 每两个队用 场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负 淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。 版块一比赛场数的计算 版块二比赛积分的计算
【例2】⑴(★★) 四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛 几场？一共要进行多少场比赛？ 场 共要进行多少场比赛
⑵(★★) 学而思网校要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个 代表队 每个队都要与其他队赛 场 这些比赛分别在5个 同的 代表队。每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个不同的 体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
【例6】(★★★) A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要 赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。 比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队 得了8分，那么，这次比赛中共有 分 那么 这次比赛中共有________场平局。 场平局
【例3】(★★★) 参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小 组 在第 轮单循 赛中 每个国家都 须 且 能分别和本小组的 组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的 其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一 场比赛定胜负 产生8强、 场比赛定胜负，产生 强 4强、 强 2强，最后决出冠军、亚军、第三名， 强 最后决出冠军 亚军 第三名 第四名。至此，本届世界杯的所有比赛结束。根据以上信息，算一算， 世界杯的足球赛全程共有几场？ 界杯的 球赛全程共有 场
【例7】(★★★) “世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组在小组赛 中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比 赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。 已知： 已知 ⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数； ⑵乙队总得分排在第 ； ⑵乙队总得分排在第一； ⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的 根据以上条件可以推断：总得分排在第四★★) A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现 在为止 A已经赛 在为止， 经赛4 盘， 盘 B赛3盘， 盘 C赛2盘， 盘 D赛1盘。问：此时 盘 问 此时E同学 赛了几盘？
版块二比赛积分的计算 【例5】(★★★) 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得2 分，平者各得1分，负者得0分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 3 分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局， 学 学有 学有 那么丁同学得分是多少？
体育比赛中的数学问题
版块 比赛场数的计算 版块一比赛场数的计算 【例1】(★★) 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
赛制介绍 淘汰赛 每两个队用 场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负 淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。 版块一比赛场数的计算 版块二比赛积分的计算
【例2】⑴(★★) 四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛 几场？一共要进行多少场比赛？ 场 共要进行多少场比赛
⑵(★★) 学而思网校要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个 代表队 每个队都要与其他队赛 场 这些比赛分别在5个 同的 代表队。每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个不同的 体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
【例6】(★★★) A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要 赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。 比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队 得了8分，那么，这次比赛中共有 分 那么 这次比赛中共有________场平局。 场平局
【例3】(★★★) 参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小 组 在第 轮单循 赛中 每个国家都 须 且 能分别和本小组的 组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的 其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一 场比赛定胜负 产生8强、 场比赛定胜负，产生 强 4强、 强 2强，最后决出冠军、亚军、第三名， 强 最后决出冠军 亚军 第三名 第四名。至此，本届世界杯的所有比赛结束。根据以上信息，算一算， 世界杯的足球赛全程共有几场？ 界杯的 球赛全程共有 场
【例7】(★★★) “世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组在小组赛 中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比 赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。 已知： 已知 ⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数； ⑵乙队总得分排在第 ； ⑵乙队总得分排在第一； ⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的 根据以上条件可以推断：总得分排在第四★★) A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现 在为止 A已经赛 在为止， 经赛4 盘， 盘 B赛3盘， 盘 C赛2盘， 盘 D赛1盘。问：此时 盘 问 此时E同学 赛了几盘？
版块二比赛积分的计算 【例5】(★★★) 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得2 分，平者各得1分，负者得0分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 3 分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局， 学 学有 学有 那么丁同学得分是多少？