表面形貌建模与仿真自学报告

表面形貌建模与仿真自学报告表面形貌建模与仿真自学报告
通过表面形貌建模与仿真这门课的学习和自学相关文献，对表面形貌表征的方法研究进展和表面形貌摩擦学研究方法与技术有了进一步的了解。

表面形貌是指零件表面的粗糙度、波度、形状误差及纹理等不规则的微观几何形状，是由加工过程中，切削、磨削引起的塑性变形以及加工设备的振动等原因造成的。

根据波长的大小分为粗糙度、波度和形状偏差，一般而言，波距大于10mm属于形状偏差；波距在1-10mm间属于波纹度范围；波距小于1mm属于表面粗糙度范围，表面粗糙度又称为表面微观几何形状误差。

大量研究表明，表面形貌对零件的功能有很大的影响, 尤其是对摩擦表面的磨损、润滑状态、摩擦、振动、噪声、疲劳、密封、配合性质、涂层质量、抗腐蚀性、导电性、导热性和反射性能的影响更为显著，因此对表面形貌特征识别和评定的研究越来越为工程技术界所重视, 也一直是摩擦学、表面学等领域研究的重要课题之一。

正确地规定和控制表面形貌, 其作用往往不亚于采用一种新材料和新结构, 有着重大的经济价值。

国内外对此已有较深入的研究, 并取得了一定成果。

一、表面形貌的数学描述及数学模型
1.最小二乘多项式拟合法
最小二乘平面是由在现行标准中所采用的最小二乘直线导出的。

它被定义为这样一个平面，实际表面离开该平面的偏差的平方和为最小值，并且有明确的数学算法。

当被测表面是曲面时，需要用最小二乘法来准确地定义其几何形状。

此时，可采用拟合球面或圆柱的公式：但是，一般需要知道中心和半径。

最具一般性的方法是拟合具有适当阶数n的多项式表面原则上，所选择的阶数应除去几何形状，而不致影响粗糙度。

实验表明，一般n取2～4即可满足要求。

在3D分析中，大多数测量系统给出了数字数据，而且是没有经过任何处理的，因而有可能用数学算法确定基准表面。

一个等间距的数字3-D表面可以被表示为f(x i，y j) ( x i=i△x，y j=j△y；i=l，2，…. ，M；j= l，2，…. ，N)，其中△x 和△y是采样问隔，而M和N分别
表示在x 和y 方向的采样点数。

在采样时，注意应用Nyquist 准则来限制短波，以便得到合适的△x 和△y ，避免混淆误差。

最小二乘平均平面是3D 表面形貌评定最合适的参考基准。

在本文后面讨论的表征参数均是基于以下假设：用f( x ，y)表示3D 表面的原始数据； ξ( x ，y)表示最小二乘基准平面；z( x ，y)代表残差表面，它是原始表面和参考基准之间的差异，即有
z( x i ，y i )=f( x i ，y i )一ξ(x i ，y i )
式中：x i = i △x ，y j =j △y （i=l ，2，…. ，M ； j= l ，2，…. ，N)
因为ξ( x ，y)是最小二乘均值平面，所以满足最小二乘条件
∑∑Z 2(x i ,y j )=min M
i=1
N j=1
残差表面具有零均值的基本特征，所以
1MN ∑∑Z(x i ,y j )=0M
i=1N j=1 2.滤波
数字滤波可以分离被测表面内的不同频率成分，因而一个低通滤波器可用于产生基准表面。

为了不改变表面的形状，滤波器必须是线性的或零相位的，同时要求光滑的截止转换以避免振荡效应。

a)模拟与数字滤波0
最初的低通模拟滤波器采用卷积运算或傅立叶变换削减高频信号分离表面元素，结构和算法都很简单，但非线性相移造成了轮廓形状的严重畸变。

数字滤波器传输特性准确稳定，可实现相位不失真，且易于编程处理。

b)高斯滤波
随机理论引入表面评定后，表面被假设为一种正态随机过程，所以用高斯函数作为权函数的高斯滤波器得到广泛有效的应用，并于1996年被确认为国际标准（ISO11562）。

高斯滤波为零相移滤波，时频窗面积最小，是一种理想的通用滤波方法。

高斯滤波器有效分离表面元素，没有发生相变，但效率较低。

三维高斯滤波器的脉冲响应函数为：
]})()[(ex p{1
),(22yc
xc yc xc y x y x h λλβπλαλ+= 式中：xc λ，yc λ——滤波器在x,y 方向的临界波长；4679.02ln ≈=π
α（取高斯滤波函数50%衰减处作为滤波归一化截止波长）；2αβ=。

滤波器的传递函数为：
]})()[(exp{),(22yc
y xc x y x h ϖϖϖϖπβϖϖ+-= 式中：yc xc ϖϖ,——滤波器在x,y 方向50%衰减处的截止频率。

高斯滤波基于两个前提条件：一是不相关的形状和转换误差已被消除；二是表面微观形貌由谐波叠加而成，但实际上大多数工程表面按非正态分布。

高斯滤波采用傅里叶变换引起边界效应，无法充分利用整个测量区域的信息，表面奇异值又会引起滤波基准的变形，使各种表面的滤波失真。

二、表面形貌的表征研究
1.基于随机过程理论的表面形貌表征
表面粗糙度的评定理论是随机过程理论, 认为表面形貌高度分布是平稳的随机过程, 并具有正态分布特征,表征参数大多是基于统计意义下的。

这些参数可以归结为4类:
(1) 纵向参数, 如轮廓算术平均偏差Ra 、轮廓均方根偏差Rq 、微观不平度10点高度Rz 、轮廓最大高度Ry 、轮廓最大峰高Rp 等;
(2) 横向参数, 如轮廓微观不平度的平均间距Sm 、轮廓的单峰平均间距S 、轮廓算术平均波长λa 、轮廓均方根波长λq 等;
(3) 表面形状表征参数, 如幅度分布函数、轮廓支撑长度、轮廓均方根斜率;
(4) 表面综合表征参数, 如自相关函数R (τ)和相关长度a 、功率谱密度函数P (ω)等。

长期以来表面形貌的表征一直是二维的, 即以扫描获得的轮廓线作为表征的基础。

但随着表面分析的深入和对表面性能的要求更高, 二维参数表征已不能满足工程界的要求, 只有三维的检测和定量化计算才能对表面形貌进行完整的
表征。

目前, 国际上包括ISO在内的许多组织正积极探索三维表征参数。

至今国际上达成一致的是, 所有三维表征参数的符号都标S, 以区别二维参数R, 不同参数根据其含义按下标形式在S后标出。

目前已有14 个推荐参数, 其中4个幅度和高度分布参数(均方根偏差Sq、10点高度Sz、偏斜度Ssk、峭度Skh) 、4个空间参数(表面峰顶密度Sds、表面的结构形状比率Str、表面的纹理方向Std、最速衰减自相关长度Sal )、3个综合参数(均方根斜率Sqs、算术平均顶点曲率Ssc、展开界面面积比率Sdr ) 和3个全功能参数(表面支承指数Sbi、中心液体滞留指数Sdi、谷区液体滞留指数Svi )。

虽然三维表征参数还没有最终确定, 但三维参数取代二维参数已是大势所趋。

2. 基于分形理论的表面形貌表征
工程表面的形成是挤压、撕裂、弹性与塑性变形、热力等综合作用的结果, 其微观形貌往往是不规则的, 尤其对于沉积或涂层表面材料、脆性断裂材料等, 其表面具有随机性、无序性和多尺度性, 即具有分形特征。

分形维数适用于衡量表面的不规则性,可通过功率谱求出分形维数对工程表面进行评定。

B .Mandelbrot 提出用分形曲线的W-M 函数表征随机轮廓。

Majumdar .A 等对W-M 函数进行了修正,建立了适用于工程表面的分形M-B 模型，在摩擦、磨损、表面接触等领域得到了广泛应用。

J .Lopez 等推导了各向同性三维表面的分形模型。

John .
C .Russ 描述了分形在机械加工、接触机理、摩擦、磨损等方面的应用, 指出加工工艺和材料不同,分形维数也不同;加工表面越精细, 分形维数就越大。

分形法提出只用一个尺度敏感参数——分形维数表征工程表面的可能性, 在多尺度性上对其它评定方法提出了挑战。

一些著名的国际测量仪器生产厂家已将分形维数引入测量软件体系中, 作为评定表面三维形貌的参数之一。

实际上并非所有表面均具有分形特征, 分形维数能否完全表征实际表面还有待进一步研究。

3.Motif表征法
Motif法就是从表面原始轮廓信息出发，预先设置的不同闽值，将波纹度和表面粗糙度分离，强调突出尺寸大的轮廓峰和谷对表面功能的影响，在评定中选择重要的轮廓特征，忽略次要的特征。

我们定义2D-Motif是由两个峰之间的轮廓组成，即两个峰以及峰之间的主要谷用来表征单个的Motif。

单个motif由平
行于轮廓总走向的长度ARj(或AWj)，垂直于轮廓总走向的两个深度Hj和Hj+1(或Hwj和Hwj+1)，特征量T=min(Hj，Hj+1 )来表征。

可以看出，单个motif 是由三个特征点决定的—两端的局部峰顶点和这两个峰之间的局部谷底点，见图1。

图1 2D-Motif定义
表面本质上是三维的，这决定了二维参数无法全面、真实地反映实际三维表面的特性，因此，表面评定体系由二维转向三维是一种必然趋势，Motif评定方法也不例外。

Motif 法尤其适合于以下情况：没有预行程或延迟行程的轮廓；在未知表面和过程上进行技术分析；与表面的包络面相关的性能研究；辨识粗糙度和波度具有相当接近波长的轮廓。

与基准评定法相比，Motif 法以宽度阈值代替取样长度（区域），自动给定截止波长，真实匹配轮廓的局部特性，评定参数少，提供了一种基于包络的评价方法。

但是，Motif的四个合并准则来自于法国汽车业20多年来的实践工作经验，缺乏理论依据。

迄今为止，三维Motif 仍没有统一的定义，Motif的三维合并准则和功能参数也没有一个合理的标准。

4.小波分析表征法
“小波”就是长度有限、小区域、均值为0的波形。

小波变换与傅立叶变换相比就是对时间(空间)频率进行局部化分析，采用伸缩平移运算多尺度细化信号(函数)，达到低频处频率细分、高频处时间细分，自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到所分析信号的任意细节，解决了傅里叶变换的难题，成为继傅立叶变换以来又一次科学方法上的重大突破。

近年来，小波分析技术已被用于分析评定工程表面形貌，并取得了良好效果。

分析和评定工程表面形貌，首先要在不同分辨率下对原始特征进行多尺度近似。

然后据多尺度近似提供的信息，并基于诸如粗糙度、波纹度和形状偏差等特征的波长，分离多尺度表面特征。

还可在合理的分辨率下表征和分析特殊表面的特征。

小波分析用于机加工表面评定分析主要是用小波分解产生基准线（面），小波基准与传统方法比较具有以下优点：不需假定其具有某种特定函数表达式，因而没有拟合误差，克服了函数拟合等回归方法的不足；二维评定基准线和三维评定基准面自然、光滑、形态完美，精度高于传统方法。

小波滤波克服了传统滤波方法的缺陷，但小波分析也有以下缺点：小波的分解次数由采样间距和分解波长决定，采样间距和分解波距是根据摩擦副表面的粗糙度不同而不同的，因此其分解次数也不相同。

三、表面形貌的接触
支撑面曲线是根据表面粗糙度图谱绘制的。

假设粗糙表面磨损到深度z1时，在图中形成了宽度位a1和b1的两个平面，将a1和b1求和，并除以L就可以算出在测量长度内支撑面积占的百分比，将百分比绘制在图中对应高度的z处，就可以得到支撑面位随深度z变化的曲线即支撑面曲线。

Z高于最高粗糙峰的支撑面积比位0%，低于最低粗糙谷的比位100%。

支撑面曲线主要用于计算实际接触面积。

图2 Abbott-Firestone曲线
通过将表面材料占有率曲线划分成峰区、核心区、谷区来分析表面的材料体积和空体体积，反映区域表面的功能特征。

在机械流变模型中，作用于工件与模具之间的法向应力由固体接触区、静态
和动态储油区域三部分共同承担。

固体接触对应于实体材料接触部分，动态储油区是指润滑介质能被挤出承载区域的部分，在此区域，载荷是通过流体动压传递的。

相对于动力储油区，静态储油区与载荷区域不相通，在这个区域，润滑介质被包围在内，流体静压因此产生。

学者用实体材料接触面积占有率α
、封闭空
г
体面积占有率αcl和开放的空体面积占有率来反映混合润滑的的表面接触机制。

四、表面形貌摩擦学行为的研究方法与技术
金属塑性变形界面的摩擦系统会受到原始表面形貌的影响，另外表面形貌的不同也会使得界面的摩擦润滑状态不同，润滑机理发生变化。

于是适当地改变工件或者模具的表面形貌，即通过某种特定的技术人为地在表面上加工出不同的表面纹理或者图案，可以有效改善塑性变形界面润滑状态和摩擦行为。

随着科技的发展，社会上已经出现了大量的可以用来进行表面微造型的方法和技术，如电子束刻蚀、激光微造型、UV光刻技术等。

然而与其它多种表面微造型技术相比，激光表面微造型技术可以说是一种先进的制造技术，加工精度高，生产效率高，设备成本低，环保无污染，为改善表面形貌的摩擦学性能提供了可靠的设计手段。

对于激光微造型表面的摩擦特性，国内外学者进行了大量的理论和试验的相关问题的研究工作，并且在实际的工程生产中也逐步采用了这些研究成果，取得了良好的效果。

Etsion和Ronen等为了验证激光微造型表面对缸套和活塞环往复运动摩擦副是否具有一定的减摩效果，建立了相关的数学模型，结果表明，活塞环表面和缸套表面通过激光加工之后再形成摩擦副，可以起到良好的减摩效果。

Costa等对工件表面进行微造型加工，设计了两种表面纹理，单向沟槽表面、规则圆形凹坑表面来研究表面纹理型式对往复滑动接触界面摩擦润滑的影响，通过进行多次板材拉延试验。

试验结果表明，微造型表面有利于润滑油膜的形成，当表面沟槽的方向垂直于拉延方向时，界面间摩擦力明显减小。

合肥工业大学摩擦学研究所的董慧芳、刘仕冬、李兵、李见、李杨、李媛等利用激光打标机在不同的材料试样表面上设计加工出不同的表面纹理或图案，并在面接触、线接触、曲面接触下进行一系列摩擦磨损试验，揭示激光微造型表面所具有的尚未人知的摩擦学特性，并对三维表面形貌表征参数与摩擦系统的相关
性进行了研究，取得了卓越的科研成果，并分析了微造型纹理或图案的激光加工参数，在实验范围内给出了各种表面纹理或者图案的激光表面微造型加工工艺参数最佳值。

结果表明，激光微造型表面可以改善系统的摩擦润滑状态，减少摩擦磨损。