论数学分析在中学数学中的应用

论数学分析在中学数学中的应用

论数学分析在中学数学中的应用

一、数学分析的重要作用

数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中，其作用重点体现为以下几点：

(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想

数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，将事物由量变向质变转变的过程转化

为数学语言。通过这一分析过程，学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。

(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识

数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解

题技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。

(三)培养抽象意识、建立审美意识

数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。

通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主

次的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。

数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生

发现数学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习

的兴趣。

二、数学分析原理和方法在数学中的应用

(一)微分学原理、方法在数学中的应用

数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。

函数图形多采取描点法进行图形绘制，这种方法在结果上存在一定的偏差。此时，利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点，可精确计算出函数极值点和拐点。最后，通过

极限法求出渐近线，从而得出函数草图，再利用数学分析中的微积

分思想就可以准确绘制函数图形。

(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用

(三)提高能力，掌握数学思想与方法

数学分析内容丰富、理论知识扎实，并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质，领会数学的内涵。因此，要将

数学分析应用于数学教学中，需要教学人员提高教学能力，正确解

读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中，数学中常用的数形

结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析

从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此，其在数学教学

中的应用具有可行性，且能够促进数学解题思维的'形成。当然，在

数学分析应用过程中，数学教师的素质具有重要作用，在教学过程中，教师要善于总结与联系，将学生的旧知识体系与新知识教学联

系在一起，使学生能够正确认识数学教学与数学分析之间的关系，

提高其学习热情，从而促进数学教学的高效化和专业化。

总之，数学分析思维对数学教学的解题思路拓展，抽象概念的具体化都具有积极意义。传统的数学概念教学中，教师采用单一的教

学方式，学生很难理解，一些概念直接拿来应用，导致学生对数学

的兴趣较低。而采用数学分析方法之后，学生可利用唯物主义分析

数学概念，并且为其提供了数学解题思想与方法。数学分析思想以

极限、微积分为核心，集数学思想、解题方法和数学知识为一体，

从而将复杂的问题简单化。但在具体的应用过程中，教学数学分析

思想应用并不完善，如何将其合理的应用于数学教学是目前数学教

学的主要任务之一。