年金公式
12.现值换算为终值 P～F（一次支付终值）
■公式
■形象理解
◇（存款）一次存钱，到期本利合计多少
■系数名称
◇一次支付终值系数（Ｆ/Ｐ，i， n）
13.终值换算为现值 F～P （一次支付现值）
■公式
■形象记忆
◇（存款）已知到期本利合计数，求最初本金。
■系数名称
◇一次支付现值系数（Ｐ/Ｆ，i, n）
14.年值换算为终值 A～F（等额序列）
■公式
■形象记忆
◇（存款）等额零存整取
■系数名称
◇等额序列支付终值系数（Ｆ/Ａ，i, n），也叫等额序列支付资金回收系数
15.终值换算为年值 F～A
■公式
■形象记忆
◇（存款、养老保险）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。年青时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年青时每年或每月应存入多少钱。
■系数名称
◇等额序列支付储存基金系数（Ａ/Ｆ，i, n）
16.年值换算为现值 A～P
■公式
■形象记忆
◇（养老金,房地产估价收益法，房奴的法宝之一；按揭算贷款额度）一次性存入一笔钱，以后每年可获得等额的养老金，如已知养老金的数额，问最初一次性需存入多少钱。
■系数名称
◇等额支付序列现值系数（Ｐ/Ａ，i, n）
【特殊情况】永续年值（n趋于无穷时）
■概念
◇如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项
■公式
17.现值换算为年值 P～A
■公式
■形象记忆
◇（房奴的法宝之二：按揭算月供）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供■系数名称
◇等额序列支付资金回收系数（Ａ/Ｐ，i， n）
18.等差年值换算为现值
■等差年值换算为现值
■等差序列现值系数
19.等差年值换算为等额年值
■等差现金流量序列换算成等额年值A
■等差序列年费用系数
20.等比年值换算为现值
■等比年值换算为现值
■等比序列现值系数
21.等比年值换算为等额年值
■等比现金流量序列换算成等额年值A
■等差序列年费用系数
复利及年金计算方法公式
复利终值与现值 由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。 存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。 利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。 设ＰＶ为本金（复利现值）ｉ为利率ｎ为时间（期数）Ｓ为本利和（复利终值） 则计算公式如下： １．求复利终值 Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n （１） ２．求复利现值 ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n （２） 显然，终值与现值互为倒数。 公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。
例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值）。 解:Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n 这（１＋ｉ）＾n 可通过计算，亦可查表求得， 查表，（１＋６％）＾3＝１．１９１ 所以Ｓ＝３万×１．１９１＝３．５７３万元（终值） 例２、５年后需款３０００万元，若年复利１０％，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值） 解：ＰＶ＝Ｓ×１／（１＋ｉ）＾n＝３０００万×１／（１＋１０％）＾5查表，１／（１＋１０％）＾5＝０．６２１ 所以，Ｓ＝３０００万×０．６２１＝１８６３万元（现值）
年金的公式总结
关于年金的总结 1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。 2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。 3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。 4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。 结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。 （二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。 即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。 可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！ 5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i +-，记作(F/A ，i ，n)。 可查“年金终值系数表” （1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。 偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1 n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。 结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。 （二）偿债基金系数(1)1 n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。 即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。 6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i --+，记作（P/A ，i ，n ）。 可查“年金现值系数表” (1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。 年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)n i i --+，记作(A/P ，i ，n)。 结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算 （二）资本回收系数1(1)n i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。 即 资本回收系数(A/P ，i ，n) 与 年金现值系数（P/A ，i ，n ）互为倒数。 7．即付年金终值 F=A* (1)1n i i +-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +- 8．即付年金现值P=A* 1(1)n i i --+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+
职业年金的计算方法与公式
职业年金的计算方法与公式 职业年金计算方法 单位缴纳职业年金的费用比例占本单位工资的8%，个人缴纳的比例占为4%，单位进行代理直接从工资中扣除。工作人员退休时，依据其职业年金积累情况和相关约定按月领取职业年金。比如说：某人收入为5000元，按照工资以及缴费比例每月养老金需要缴纳400元，再加上4%比例的职业年金，一个月养老金缴费总金额应该为600元。 职业年金的缴费基数怎么算？ 单位和个人缴费基数与机关事业单位工作人员基本养老保险缴费基数基本一致。公务员的缴费基数是基本工资+津补贴+奖金，而事业单位员工则是基本工资+绩效工资+津补贴，其中，改革性质的补贴和奖励性的补贴暂时不纳入缴费基数中。 【法例】：第七条单位缴费按照个人缴费基数的8%计入本人职业年金个人账户；个人缴费直接计入本人职业年金个人账户。职业年金基金投资运营收益，按规定计入职业年金个人账户。 职业年金计算公式 根据《职业年金办法》：职业年金=单位缴纳+个人缴费。案例如下： 如果一名工作人员缴费工资为5000元，按照个人缴费比例为本人缴费工资的4%计算，他需缴纳职业年金费用为5000×4%=200元，单位缴纳职业年金费用的比例为本单位工资总额的8%，具体到这名工作人员，需要为他缴纳5000×8%=400元。 60岁退休的工作人员，其对应的计发月数为139。假设其职业年金滚存总额为40万元，如果退休后他选择按照对应的计发月数计发职业年金月待遇标准，那么他可以按月领取400000/139=2877.7元。除了基本养老金外，他的职业年金收入每月有2877.7元。
职业年金怎么算个税？ 根据《财政部人力资源社会保障部国家税务总局关于企业年金职业年金个人所得税有关问题的通知》规定： 1、企业和事业单位（以下统称单位）根据国家有关政策规定的办法和标准，为在本单位任职或者受雇的全体职工缴付的企业年金或职业年金（以下统称年金）单位缴费部分，在计入个人账户时，个人暂不缴纳个人所得税。 2、个人根据国家有关政策规定缴付的年金个人缴费部分，在不超过本人缴费工资计税基数的4%标准内的部分，暂从个人当期的应纳税所得额中扣除。 3、超过本通知第一条第1项和第2项规定的标准缴付的年金单位缴费和个人缴费部分，应并入个人当期的工资、薪金所得，依法计征个人所得税。税款由建立年金的单位代扣代缴，并向主管税务机关申报解缴。 4、企业年金个人缴费工资计税基数为本人上一年度月平均工资。月平均工资按国家统计局规定列入工资总额统计的项目计算。月平均工资超过职工工作地所在设区城市上一年度职工月平均工资300%以上的部分，不计入个人缴费工资计税基数。 职业年金个人缴费工资计税基数为职工岗位工资和薪级工资之和。职工岗位工资和薪级工资之和超过职工工作地所在设区城市上一年度职工月平均工资300%以上的部分，不计入个人缴费工资计税基数。
增长型年金计算总结
增长型年金计算总结 2008年5月11日整理 一、期初、期未年金的相互关系 期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍，即：期初PV=期未PV*（1+r）期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍，即：期初FV=期未FV*(1+r) 二、运用等比数列求和公式推导的增长型年金计算公式 注意：（1）粘贴的公式中实际只存在r≠g和r=g这两种情形。 （2）粘贴的为期未型年金公式，期初年金用（1+r）进行调整即可。 三、简易公式 （1）当r≠g时 r*=(1+r)/(1+g)-1，为实质报酬率 期初增长型年金现值=PV(r*，n，-C，0，1) 期末增长型年金现值=PV(r*，n，-C，0，1)/(1+r) 期初增长型年金终值=PV(r*，n，-C，0，1)×(1+r)^n 期末增长型年金终值=PV(r*，n，-C，0，1)×(1+r)^(n-1)
※注意下面PV（）括号里最后的1表示要设置期初模式，一定要注意这点。即不管所要求的年金是何模式，均用期初模式进行转换。） ※r*为正值即输入正值，为负值即输入负值。 （2）当r=g时（T表示年金次数，C表示PMT） 期初增长型年金现值=TC 期末增长型年金现值=TC/(1+r) 期初增长型年金终值=TC×(1+r)^n 期末增长型年金终值=TC×(1+r)^(n-1) 四、实战经验 一般案例中会有投资回报率，通货膨胀率、收入成长率、学费成长率等，在进行不同的计算时，分别使用不同的“率”。 比如计算学费，确定上学初年为基准点，由学费成长率计算学费需求值PV，由收入成长率和投资回报率迭加计算r*，再运用简易公式计算学费供给FV。 同理，计算退休金缺口时，不关学费成长率因素，用通货膨胀率计算退休金需求PV，由收入成长率和投资回报率迭加计算r*，再运用简易公式计算退休金供给FV。 大家在解决问题时，先判断案例是有“率”的迭加影响，如有，就涉及到增长型年金的运用。接着确定合理的时间基准点，分析PV，FV由何种“率”单独影响或迭加影响。再接着根据简易公式，计算r*，设置期初模式，算出PV（）值，再根据题目本身要求的年金类型，用（1+r）进行调整。最后的一步，建议记熟8个简易公式，直接运用，以加快解题速度。
复利现值终值年金现值终值公式 实例
某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利
率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）
年金计算题
『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 【总结】 （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 （2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 【总结】 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。 【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。 【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 『正确答案』A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。 （2）即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 方法一： 从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。 方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n 期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。 【例题·计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？ 『正确答案』 【方法一】 P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）
excel计算年金现值公式的用法教程
excel计算年金现值公式的用法教程 Excel中如何用年金现值公式计算呢?下面是由小编分享的excel 计算年金现值公式的用法，以供大家阅读和学习。 excel计算年金现值公式的用法计算年金现值步骤1：录入数据。PV的计算需要三个变量，分别是每期现金流(即年金数额)、期数(可为日、月、季、年)、利率(可为日、月、季、年)。如图所示，年金数额为200，期数为5，利率为10%。 excel计算年金现值公式的用法图1 计算年金现值步骤2：调用公式。在excel的菜单栏可以调用公式，选择财务公式，在下拉列表中选中PV项，即可弹出录入数据的对话框，如图所示。 excel计算年金现值公式的用法图2 计算年金现值步骤3：录入公式之利率。点击Rate栏右侧的小图标，即可录入数据10%。当然也可直接在栏目中输入E2。 excel计算年金现值公式的用法图3 计算年金现值步骤4：录入公式之期限。点击Nper栏右侧的小图标，即可录入数据5。当然也可直接在栏目中输入D2。 excel计算年金现值公式的用法图4 计算年金现值步骤5：录入公式之年金数额。点击Pmt栏右侧的小图标，即可录入数据200。当然也可直接在栏目中输入C2。全部录入完毕后，点击确定即可。excel计算年金现值公式的用法图5看了excel计算年金现值公式的用法还看了：1.在excel怎么运用计算公式进行运算?
2.excel计算净现值函数的用法 3.Excel表格乘法函数公式 4.EXCEL怎么使用加法运算 5.Excel2013怎么使用加法运算 6.怎么用excel2010的公式进行计算 7.Excel2013怎么计算商品的累计余额
企业年金公式计算
企业年金公式计算 企业年金不同于基本养老保险，是一种自愿性的员工福利计划，因此企业年金方案较多地反映了企业与职工的需求及企业文化的特征，使得企业人力资源管理制度更好地配合企业的发展，提高企业竞争力。在确定企业年金缴费额度时应综合考虑员工的职务、职称、工龄、岗位、业绩等因素，体现企业年金的公平性和激励特征。企业可以根据自身的特点，选择以下缴费方式： 1、企业效益与职工工龄确定法 将企业年金与个人储蓄性保险挂钩并行，企业按个人储蓄性保险金额的一定比例缴费，个人储蓄性保险由员工自愿参加，自主确定投保数额，参保员工个人投保额可以在企业缴费标准限额以上。这种做法，既坚持了自愿原则，又增强了员工个人的保障意识。 企业按月为职工缴费，缴费标准依据企业效益基数和员工工龄确定。计算公式为： Y=A+BX Y：企业月缴费额。企业缴费金额与个人储蓄保险金额的比例为1∶1。若个人自愿多缴，数额不限，但企业只按标准额予以缴纳。 A：缴费基数。根据企业效益情况确定，缴费基数可上下浮动。 B：工龄系数。工作时间越长，系数越大。 X：职工工龄。 2、企业为职工单方缴费法 企业年金由工龄性补充年金和岗位性补充年金两部分构成，各占50%。工龄性补充年金按其工龄的长短，分为多个档次。根据职工在本企业连续工作年限、工作表现、贡献大小、确定其应享受企业年金的数额。 比如，职工在本企业服务和服兵役连续工作年限15年以内(含15年)的，企业每月给本人投保2元，即本厂厂龄×2元；职工在本企业服务和服兵役连续工作年限15年以上的，企业每月给本人投保3元，即本厂厂龄15年以内部分×2元+本厂厂龄15年以上部分×3元。
年金计算题
（一）有关年金的相关概念 1.年金的含义 年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。 2.年金的种类 年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。 在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。 【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（） 『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 【总结】 （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 （2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 【总结】 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。 【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。 【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 『正确答案』A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。 （2）即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 方法一： 从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。 方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用
单利、复利和年金的计算(有附表)讲课讲稿
单利、复利和年金的计算(有附表)
单利、复利和年金的计算（有附表） 一、单利的终值和现值 设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。复利计算的符号标识相同。按照单利的计算法则，利息的计算公式为 I P i n =?? 在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。单利终值的计算公式如下： (1)F P P i n P i n =+??=+? 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为 1F p i n = +? 二、复利的终值和现值 （一）复利终值（已知现值P ，求终值F ） 资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式如下： (1)n F P i =?+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。 在复利终值的计算公式中，()1n i +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。 （二）复利现值（已知终值F ，求现值P ） 复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。其计算公式为 /(1)(1)n n P F i F i -=+=?+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。 三、年金（A ） 除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。由于年金分为普通年金、
年金终值系数计算公式
年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值