命题逻辑复习题及答案

、选择题（每题3分）

1下列句子中哪个是命题？ （ A 、你的离散数学考试通过了吗？ C 、二是有理数

2、 下列句子中哪个不是命题?

A 、你通过了离散数学考试 C 、我说的是真话 3、 下列联接词运算不可交换的是 A 、

B 、 4、

命题公式 A 、P 或 Q 5、永真式的否定是 A 、 永真式

B 、非P 每当Q

（B ） B 、永假式

6、下列哪组赋值使命题公式 P 〉 （P Q ）的真值为假(D ）

A 、 P > Q R

B 、QrP S

C 、P-Q R

D 、 Q — P S 14、 设P ：我累，Q :我去打球，则命题: “除非我累,否则我去打球” 的符号化为（ A 、 P > Q B 、P^ —Q C 、 —p —； Q D 、 _P —

Q

15、 设P ：我听课， Q :我睡觉，则命题 “我不能一边听课， 一边睡觉”的符号化为 A 、 P 、 Q B 、P^ —

Q C 、 -Pr Q D 、 _P —Q

提示 -: — （P Q ）U P —Q

16、 设P ：停机；Q :语法错误；R ：程序错误,

则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为 （D ）

A 、 P 〉 Q R

B 、 P-Q R

C 、Q R — P

D 、 Q R — P

17、设P ：你来了； Q :他唱歌；R :你伴奏

则命题“如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”

命题逻辑

C )

B 、 请系好安全带！

D 、 本命题是假的

(C )

B 、 我俩五百年前是- 家

D 、 淮海工学院是- 「座工厂

(C )

C 、

T

D 、—

-P > Q 不能表述为（B ）

C 、非P 仅当Q C 、可满足式

D 、除非P ,否则Q D 、以上答案均有可能

A 、P 假Q 真

F 列为命题公式 P （Q -R ）成假指派的是（B ） 100 下列公式中为永真式的是 （C ）

C 、P 真Q 真

7、 A 、

8 A 、

9、

A 、 10

、 A B 、101 C 、110 P-（P Q ） B 、— P — （P Q ） C 、（P Q ）— 下列公式中为非永真式的是 （B ） （P —p ）- Q B 、（P -P ） > 下列表达式错误的是（D ） P （P Q ）=P

P （—P Q ）=P Q

下列表达式正确的是（D ） P= P Q B 、P Q =

下列四个命题中真值为真的命题为 Q C 、P (一P — Q) D 、

111 (P Q) > Q P ( — P > Q)

B 、P (P Q)=P D 、P ( — P Q)= P Q

C 、 (B )

(2) (4) C 、 _Q_ _(P_ Q) D 、—(Pr Q)= （1） 2 2 4当且仅当3是奇数 （3） 2 • 2 = 4当且仅当3是奇数 A 、（ 1）与（2）

B 、（ 1）与（4） 13、设P :龙凤呈祥是成语， Q :雪是黑的， 2 - 2=4当且仅当3不是奇数； 2 • 2 = 4当且仅当3不是奇数

（2）与（4）

D 、（ 3）与（4）

R :太阳从东方升起，则下列假命题为 的符号化为（D ） A 、P-(Q R) B 、P — (Qr R) C 、P — (Rr Q)

D 、P — (QI R) 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 A ）

D 、 不能够确定

2、设P ：它占据空间， Q :它有质量,R ：它不断运动，S :它叫做物质, 则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质"符号化为 S P Q R 。

3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有 2n 种.

4、 推理规则A （A 〉 B) > B 的名称为假言推理。

5、 推理规则—B (A —∙ B ） 、—A 的名称为拒取式.

6、 推理规则-A （A B)=B 的名称为析取三段论.

7、 推理规则（A > B) （B > C ）= A 〉 C 的名称为前提三段论 8、当赋予极小项足标相同的指派时,该极小项的真值为 1 ,当赋予极大项足标相同的指派

时，该极大项的真值为 0。

9、 任意两个不同极小项的合取式的真值为

0，而全体极小项的析取式的真值为

1. 10、 任意两个不同极大项的析取式的真值为 1 ，而全体极大项的合取式的真值为

0。

n

11、 n 个命题变元可构造包括 F 的不同的主析取范式类别为 22

。 12、 n 个命题变元可构造包括 T 的不同的主合取范式类别为 22

.

三、问答题（每题6分）

-

1、 设A 、B 是任意命题公式，请问 A > B,A= B 分别表示什么？其有何关系？ 答：A 、B 表示A

蕴含B ,A= B 表示A 永真蕴含B ;

其关系表现为：若 A > B 为永真式，则有 A= B .

2、 设A 、B 是任意命题公式,请问 A B,A= B 分别表示什么？其有何关系? 答：A B 表示A 等值于

B ，A = B 表示A 与B 逻辑等价；

其关系表现为:若 A B 为永真式，则有 A B .

3、 设A 、B 、C 是任意命题公式，若 A C=B C ,则A= B 成立吗?为什么? 答：不一定有A=B ； 若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C 成立，但A = B 不成立.

4、 设A 、B 、C 是任意命题公式，若 A C=B C ，则A= B 成立吗？为什么? 答：不一定有A=B ； 若A 为真，B 为假，C 为假，则A C=B C 成立，但A= B 不成立.

5、 设A 、B 是任意命题公式， A (A 〉 B) 〉 B 一定为真吗？为什么？

答：一定为真；因 A (A — B ）r B= A (一A B ）— Bu （A —

A) （A B)— B =F （A B)「B

A Br B= T 。（用真值表也可证明)

6、 设A 、B 是任意命题公式，（A > B) （A -B ）…-A 一定为真吗？为什么？

答：一定为真；因(A —； B ） （A-； B) （—A B) (-A -B ） A (B -B) U AF= A

.（用真值

表也可证明)

19、 在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是( A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 20、 n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为( D ) 2

A 、n

B 、2n c 、n 21、 n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为( D )

2

A 、n

B 、2n

c 、n

二、填充题(每题4分)

A )

D 、 不能够确定 D 、2n D 、2n

1、设P ：你努力，Q :你失败，则

“虽然你努力了，但还是失败了 符号化为P Q .