人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题难题检测
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一、选择题
1．若01x <<=( ). A ．2x B ．2x - C ．2x - D ．2x
2．下列计算结果正确的是（ ）
A B ．3=
C =D
=3．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
4．已知2a =，2b =的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．x 的取值范围是（ ）
A ．x≥2020
B ．x≤2020
C ．x> 2020
D ．x< 2020
6．已知44220,24,
180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10
D ．11
7．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；
③3；④5=-；⑤
1528->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-
（ ）
A ．2c -b
B ．2c -2a
C ．-b
D ．b
9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c p ++=
，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．66
B ．63
C ．18
D ．192 二、填空题 11．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．
12．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．
13．已知：x=5+2
，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_____． 14．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得112()a b
+的值也是整数，则称（a ，b ）是112()a b +的一个“理想数对”，如（1，4）使得112()a b
+=3，所以（1，4）是112(
)a b +的一个“理想数对”．请写出112()a b +其他所有的“理想数对”： __________．
15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.
16．化简4102541025-++++=_______．
17．已知x ＝512-，y ＝512
+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 18．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab =__________．
19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．
20．12a 1-能合并成一项，则a =______．
三、解答题
21．计算：
（18322（2）
)((25225382
+-+． 【答案】(1)52
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（1
=
=
（2）)((222
+-+
=2223
--+ =5-4-3+2
=0
22．已知m ，n 满足m 4n=3+
. 【答案】
12015 【解析】
【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22
﹣2）﹣3＝0，
）2﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13， ∴原式＝
3-23+2012＝12015
． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
23．计算：
（1)11
（233
÷
【答案】（12+；（2）【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．
【详解】
解：)
11
31-＝
2
3＝
＝【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
24．计算下列各题
（1）⎛÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式+2)
．
【点睛】