眼图与码间串扰

有无码间串扰对应眼图的形状
从理论上讲，一个基带传输系统的传递函数只要满足式（4-27 ），就可消除码间串
扰。

但在实际系统中要想做到这一点非常困难，甚至是不可能的。

这是因为码间串扰与发送滤波器特性、信道特性、接收滤波器特性等因素有关，在工程实际中，如果部件调试不理想
或信道特性发生变化，都可能使改变，从而引起系统性能变坏。

实践中，为了使系统
达到最佳化，除了用专门精密仪器进行测试和调整外，大量的维护工作希望用简单的方法和通用仪器也能宏观监测系统的性能，观察眼图就是其中一个常用的实验方法。

4.5.1 眼图的概念
眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的一种图形。

观察眼图的方法是：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器扫描周期，使示波器水平扫描周期与接收码元的周期同步，这时示波器屏幕上看到的图形像人的眼睛，故称为“眼图”。

从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度。

另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。

4.5.2 眼图形成原理及模型
1. 无噪声时的眼图
为解释眼图和系统性能之间的关系，图4-21 给出了无噪声情况下，无码间串扰和有码间串扰的眼图。

图4-21 基带信号波形及眼图
图4-21 （a ）是无码间串扰的双极性基带脉冲序列，用示波器观察它，并将水平扫描周期调到与码元周期一致，由于荧光屏的余辉作用，扫描线所得的每一个码元波形将重叠
在一起，形成如图4-21 （ c ）所示的线迹细而清晰的大“眼睛” ；对于图4-21 （ b ）所示有码间串扰的双极性基带脉冲序列，由于存在码间串扰，此波形已经失真，当用示波器观察时，示波器的扫描迹线不会完全重合，于是形成的眼图线迹杂乱且不清晰，“ 眼睛”
张开的较小，且眼图不端正，如图4-21 （d ）所示。

对比图4-21 （c ）和图4-21 （d ）可知，眼图的“眼睛” 张开的大小反映着码间串扰的强弱。

“眼睛”张的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之表示码间串扰越大。

2. 存在噪声时的眼图
当存在噪声时，噪声将叠加在信号上，观察到的眼图的线迹会变得模糊不清。

若同时存
在码间串扰，“眼睛”将张开得更小。

与无码间串扰时的眼图相比，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的带状线，而且不很端正。

噪声越大，线迹越宽，越模糊；码间串扰越大，眼图越不端正。

3. 眼图的模型
眼图对于展示数字信号传输系统的性能提供了很多有用的信息：可以从中看出码间串扰的大小和噪声的强弱，有助于直观地了解码间串扰和噪声的影响，评价一个基带系统的性能优劣；可以指示接收滤波器的调整，以减小码间串扰。

为了说明眼图和系统性能的关系，我们把眼图简化为图4-22 所示的形状，称为眼图的模型。

(点击此处观看flash)该图表明如下
意义：
图4-22 眼图的模型
（ 1 ）最佳抽样时刻应在“眼睛” 张开最大的时刻。

（ 2 ）对定时误差的灵敏度可由眼图斜边的斜率决定。

斜率越大，对定时误差就越灵敏。

（ 3 ）在抽样时刻上，眼图上下两分支阴影区的垂直高度，表示最大信号畸变。

（ 4 ）眼图中央的横轴位置应对应判决门限电平。

（ 5 ）在抽样时刻上，上下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各相应电平的噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决。

（ 6 ）对于利用信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统，眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围，这个变动范围的大小对提取定时信息有重要的影响。

附录Ⅴ：最佳基带传输系统的仿真
1、有无码间干扰的最佳基带传输系统性能比较仿真代码与结果
clear all;
close all;
%数字基带接收机的性能digit_ber.m EbN0dB=0:0.5:10;
N0=10.^(-EbN0dB/10);
sigma=sqrt(N0/2);
Pb=0.5*erfc(sqrt(1./N0));
for n=1:length(EbN0dB)
a=sign(randn(1,100000));
rk=a+sigma(n)*randn(1,100000);
dec_a=sign(rk);
ber(n)=sum(abs(a-dec_a)/2)/length(a); end
semilogy(EbN0dB,Pb);
hold;
semilogy(EbN0dB,ber,'rd-');
legend('理论值','仿真结果');
xlabel('Eb/N0(dB)');
ylabel('Pb');
1、无码间干扰的的基带传输系统
function s=f2t(S,fs)
N=length(S);
T=N/fs
t=[-(T/2):1/fs:(T/2-1/fs)];
tmp1=fft(S)/T;
tmp2=N*ifft(S)/T;
s(1:N/2)=tmp1(N/2+1:-1:2);
s(N/2+1:N)=tmp2(1:N/2);
s=s.*exp(-j*pi*t*fs);
end
%s为输入信号，S为s的频谱，fs为采样率；
function S=t2f(s,fs)
N=length(s);
T=1/fs*N;
f=[-N/2:(N/2-1)]/T;
tmp1=fft(s)/fs;
tmp2=N*ifft(s)/fs;
S(1:N/2)=tmp2(N/2+1:-1:2);
S(N/2+1:N)=tmp1(1:N/2);
S=S.*exp(j*pi*f*T);
end
clear all;
close all;
N=2^13;
L=16;
M=N/L;
Rs=2;
Ts=1/Rs;
fs=L/Ts;
Bs=fs/2;
T=N/fs;
t=-T/2+[0:N-1]/fs;
f=-Bs+[0:N-1]/T;
alpha=0.5;
Hcos=zeros(1,N);
ii=find(abs(f)>(1-alpha)/(2*Ts)&abs(f)<=(1+alpha)/(2
*Ts));
Hcos(ii)=Ts/2*(1+cos(pi*Ts/alpha*(abs(f(ii))-(1-alpha
)/(2*Ts))));
ii=find(abs(f)<=(1-alpha)/(2*Ts));
Hcos(ii)=Ts;
Hrcos=sqrt(Hcos);
EP=zeros(1,N);
for loop=1:2000
a=sign(randn(1,M));
s1=zeros(1,N);
s1(1:L:N)=a*fs;
S1=t2f(s1,fs);
S2=S1.*Hrcos;
s2=real(f2t(S2,fs));
P=abs(S2).^2/T;
EP=EP*(1-1/loop)+P/loop;
if rem(loop,100)==0
fprintf('\n % d',loop)
end
end
N0=0.01; nw=sqrt(N0*Bs)*randn(1,N);%高斯白噪声 r=s2+nw;%接收信号 R=t2f(r,fs); Y=R.*Hrcos; %匹配滤波 y=real(f2t(Y ,fs)); plot(f,EP) axis([-2,2 0,max(EP)]) eyediagram(y,3*L,3,9);
clear all;
close all;
N=2^13;
L=16;
M=N/L;
Rs=2;
Ts=1/Rs;
fs=L/Ts;
Bs=fs/2;
T=N/fs;
t=-T/2+[0:N-1]/fs;
f=-Bs+[0:N-1]/T;
alpha=0.5;
Hcos=zeros(1,N);
ii=find(abs(f)>(1-alpha)/(2*Ts)&abs(f)<=(1+alpha)/(2*Ts));
Hcos(ii)=Ts/2*(1+cos(pi*Ts/alpha*(abs(f(ii))-(1-alpha )/(2*Ts))));
ii=find(abs(f)<=(1-alpha)/(2*Ts));
Hcos(ii)=Ts;
Hrcos=sqrt(Hcos);
EP=zeros(1,N);
for loop=1:2000
a=sign(randn(1,M)); s1=zeros(1,N); s1(1:L:N)=a*fs; S1=t2f(s1,fs); S2=S1.*Hrcos; s2=real(f2t(S2,fs)); P=abs(S2).^2/T; EP=EP*(1-1/loop)+P/loop; if rem(loop,100)==0 fprintf('\n % d',loop) end end N0=0.01; nw=sqrt(N0*Bs)*randn(1,N);%高斯白噪声 r=s2+nw;%接收信号 R=t2f(r,fs); Y=R.*Hrcos; %匹配滤波 y=real(f2t(Y ,fs)); plot(f,EP) axis([-2,2 0,max(EP)]) eyediagram(y,3*L,3,9);
clear all;
close all;
N=2^13;
L=16;
M=N/L;
Rs=2;
Ts=1/Rs;
fs=L/Ts;
Bs=fs/2;
T=N/fs;
t=-T/2+[0:N-1]/fs;
f=-Bs+[0:N-1]/T;
alpha=0.5;
Hcos=zeros(1,N);
ii=find(abs(f)>(1-alpha)/(2*Ts)&abs(f)<=(1+alpha)/(2
*Ts));
Hcos(ii)=Ts/2*(1+cos(pi*Ts/alpha*(abs(f(ii))-(1-alpha
)/(2*Ts))));
ii=find(abs(f)<=(1-alpha)/(2*Ts));
Hcos(ii)=Ts;
Hrcos=sqrt(Hcos);
EP=zeros(1,N);
for loop=1:2000
a=sign(randn(1,M));
s1=zeros(1,N);
s1(1:L:N)=a*fs;
S1=t2f(s1,fs);
S2=S1.*Hrcos;
s2=real(f2t(S2,fs));
P=abs(S2).^2/T;
EP=EP*(1-1/loop)+P/loop;
if rem(loop,100)==0
fprintf('\n % d',loop)
end
end
N0=0.01;
nw=sqrt(N0*Bs)*randn(1,N);%高斯白噪声
r=s2+nw;%接收信号
R=t2f(r,fs);
Y=R.*Hrcos; %匹配滤波
y=real(f2t(Y,fs));
plot(f,EP)
axis([-2,2 0,max(EP)])
eyediagram(y,3*L,3,9);
2、有码间干扰的的基带传输系统
clear all; close all;
N=2^13;
L=16;
M=N/L;
Rs=2;
Ts=1/Rs;
fs=L/Ts;
Bs=fs/2;
T=N/fs;
t=-T/2+[0:N-1]/fs;
f=-Bs+[0:N-1]/T;
alpha=0.5;
Hcos=zeros(1,N);
Ts1=Ts*1.2
ii=find(abs(f)>(1-alpha)/(2*Ts1)&abs(f)<=(1+alpha)/( 2*Ts1));
Hcos(ii)=Ts1/2*(1+cos(pi*Ts1/alpha*(abs(f(ii))-(1-alp ha)/(2*Ts1))));
ii=find(abs(f)<=(1-alpha)/(2*Ts1));
Hcos(ii)=Ts1;
Hrcos=sqrt(Hcos);
EP=zeros(1,N);
for loop=1:2000
a=sign(randn(1,M));
s1=zeros(1,N);
s1(1:L:N)=a*fs;
S1=t2f(s1,fs);
S2=S1.*Hrcos;
s2=real(f2t(S2,fs));
P=abs(S2).^2/T;
EP=EP*(1-1/loop)+P/loop;
if rem(loop,100)==0
fprintf('\n % d',loop)
end
end
N0=0.01;
nw=sqrt(N0*Bs)*randn(1,N);%高斯白噪声r=s2+nw;%接收信号
R=t2f(r,fs);
Y=R.*Hrcos; %匹配滤波
y=real(f2t(Y,fs));
plot(f,EP)
axis([-2,2 0,max(EP)])
eyediagram(y,3*L,3,9);
%升余弦滚降的PAM信号clear;
t=0:0.001:10;
e=sin( 10*(t-5)+eps)./(10*(t-5)+eps); p=(square(200*pi*t,20)+1)/2;
a=p.*e;
[nb ,na]=butter(4,20,'s');
sys=tf(nb,na);
c=lsim(sys,a,t);
subplot(1,2,1)
plot(t,e);
subplot(1,2,2)
plot(t,e);。