高考必看高二数学上期末圆锥曲线高考题复习

x y 1 上的点．若 F1，F2 是椭圆的两个焦点，则 PF1 PF2 等 1.（08 上海 12）设 p 是椭圆 25 16
2 2
7.(07 全国 2 文 11)．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ A．
1 3
）
B．
3 3
C．
1 2
D．
3 2
3 ．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C ， 4
抛物线 知识回顾 1．抛物线的定义：_______________________ 2.标准方程： 焦点在 x+轴时________图形________;焦半径公式|PF|=____;焦点 在 x-轴时________图形________;焦半径公式|PF|=____;焦点在 y+轴时 ________图形________;焦半径公式|PF|=____;焦点在 y-轴时________图形 ________;焦半径公式|PF|=____; 3.性质：通径长____；焦点到准线的距离为_____ 4.弦长公公式：直线 L:y=kx+b 截抛线 y2=2px 于 A（x1,y1） ，B（x2,y2）两点, 则|AB|=___________=_____________,若 L 过抛物线焦点 F,则|AB|=______
5 2
| PF1 |:| PF2 | 3: 2 ，则 △PF1F2 的面积为（
）A． 6 3
B． 12 C． 12 3
D． 24
x2 y 2 3 15.（08 江西卷 14）已知双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的两条渐近线方程为 y x ，若顶 a b 3
C． 3
D．2
的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．
x2 y 2 11.（08 天津文 7）设椭圆 2 2 1(m 0，n 0) 的右焦点与抛物线 y 2 8x 的焦点相同，离 m n
心率为 A．
1 ，则此椭圆的方程为（ 2
） C．
x2 y 2 1 48 64
于（
D．10 x2 2． （ 06 年全国 II）已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 3 ＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点， 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是 ( ) （A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12
7.(07广东理11)．在平面直角坐标系 xoy 中，有一定点 A(2,1) ,若线段 OA 的垂直平分线过抛物 线 y 2 2 px( p 0) 的焦点,则该抛物线的方程是 8.(07 上海理 8)已知双曲线 物线方程为 _____ 9.（07 山东理 13）设 O 是坐标原点， F 是抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点， A 是抛物线上的一 点， FA 与 x 轴正向的夹角为 60 ，则 OA 为 ． ．
2
O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________
通径长____；实轴长____；虚轴长____焦距_____；焦点 SΔ PF1F2=__ 4.弦长公公式：直线 y=kx+b 截双曲线于 A（x1,y1） ，B（x2,y2）两点,则 |AB|=______________=_____________________
4.（08 浙江卷 13）已知 F1、F2 为椭圆
x2 y2 1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两 25 9
1
4.（07 山东理 21）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离 的最大值为 3 ，最小值为 1 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； 13.(07广东文19)在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为2 2 的圆 C 与直线
）
1 3 2
x2 y 2 2.(07 陕西文 9).已知双曲线 C∶ 2 2 1(a ＞0,b＞0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相 a b
B．
C． 1 2
D． 1 3
切的圆的半径是(
)（A）a
(B)b
(C) ab
(D) a b
2
2
x2 y 2 1Βιβλιοθήκη .(07 全国二理 11)．设 F1，F2 分别是双曲线 2 2 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A ，使 a b
则 PF ___________; P 1 2F P 3F P 4F P 5F P 6F P 7F
青岛九中
高二数学 圆锥曲线 06-08 高考题 椭圆部分
2009。1。1
6.（07 安徽文 2）椭圆 x 2 4 y 2 1的离心率为( （A）
3 2
)
2 2
（B）
3 4
8.（08 全国一 15）在 △ ABC 中， A 90 ， tan B 则该椭圆的离心率 e ．
9.（08 江苏 12）在平面直角坐标系中，椭圆
x2 y 2 1( a b 0)的焦距为 2，以 O 为圆心， a 2 b2
a2 ． a 为半径的圆，过点 , 0 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e = c 10． （0 6 年 上海卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（－2 3 ，0） ，且长轴长是短轴长
3.（08 海南卷 15）过椭圆
x2 y 2 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点， 5 4
2. 标准方程：焦点在 x 轴时________(渐近线方程_____)图形________; 焦点在 y 轴时__________(渐近线方程_____)图形_____; 3.性质：离心率 e=_____________=______________( 范围为________)
x2 y2 x2 y2 1(m 6) 与曲线 1(5 m 9) 的 10 m 6 m 5m 9m (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 2 2 4． （06 年全国卷 I）双曲线 mx y 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m ( ) 1 1 A． B． 4 C． 4 D． 4 4
(C) 2 6
(D) 2 3
11.（08 全国二 11）设 △ ABC 是等腰三角形， ABC 120 ，则以 A，B 为焦点且过点 C 的双 ）A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 曲线的离心率为（ A．
1 2 2
1.（08 海南卷 2）双曲线
x2 y 2 1 的焦距为（ 10 2
x2 y 2 1的左右焦点分别为 F1 , F2 ，P 为 C 的右支上一点， 9 16
则 m（
）A．1
B．2
C．3
D．4
且 PF2 F1F2 ，则 PF1F2 的面积等于( （Ａ） 24 （Ｂ） 36
) （Ｃ） 48 （Ｄ） 96
x2 y2 1的离心率是 3 。则 n ＝ 6.（08 安徽卷 14）已知双曲线 n 12 n
（C）
（D）
2 3
知识回顾 1．椭圆的定义：_______________________ 2. 标准方程：焦点在 x 轴时______________;焦点在 y 轴时____________ 3.性质：离心率 e=_____________=______________( 范围为________) 通径长____；长轴长____；短轴长____焦距_____；焦点 SΔ PF1F2=__ 4.弦长公公式：直线 y=kx+b 截椭圆于 A（x1,y1） ，B（x2,y2）两点,则 |AB|=______________=_____________________ 5.中点弦问题:法一:__________;法二:__________________ 一椭圆的定义,标准方程及几何性质
(1)求圆 C 的方程；
(2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q ，使 Q 到椭圆右焦点F的距离等于线段 OF 的长．若 存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
x2 y 2 1交于 A、B 两点，记△AOB 4
5.(07 浙江文 21)(本题 15 分)如图，直线 y＝kx＋b 与椭圆
14.(07 辽宁理 11)．设 P 为双曲线 x 2
y2 1上的一点， F1，F2 是该双曲线的两个焦点，若 12
x2 y2 4 7． （2006 年全国卷 II）已知双曲线 2－ 2＝1的一条渐近线方程为 y＝3x，则双曲线的离心率 a b 5 4 5 3 为 ( )（A）3 (B)3 (C)4 (D)2 8.(07 江西理 3)．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线 方程为 x 2 y 0 ， 则它的离心率为( )A． 5 B．
y x 相切于坐标原点 O ．椭圆
x2 y 2 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10 ． a2 9
（Ⅱ）若直线 l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A ， B 两点（ A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直 径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．
）A．4
B．5
C．8
x2 y 2 1 12 16
B．
x2 y 2 1 16 12
D．
x2 y 2 1 64 48
12.（07 天津文 22）设椭圆
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，A 是椭圆上的一 a 2 b2
1 点， AF2 F1F2 ，原点 O 到直线 AF1 的距离为 OF1 ． （Ⅰ）证明 a 2b ； 3
9.(07 宁夏理 13)．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双 曲线的离心率为 ．
x 2 y2 ＝1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 4 2
10. （07 四川文 5） 如果双曲线 轴的距离是( )(A)
4 6 3
(B)
双曲线部分
2 6 3
3． （06 年辽宁卷）曲线
F1 AF2 90 且 AF1 3 AF2 ，则双曲线的离心率为（
A．
5 2
）
B．
10 2
C．
15 2
D． 5
1 5. （08 辽宁卷 11） 已知双曲线 9 y 2 m2 x2 1(m 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ， 5
13.（08 四川卷 11）已知双曲线 C :
B．
x2 y 2 1 12 4
C．
x2 y 2 1 10 6
D．
x2 y 2 1 6 10
6.(07广东文11)．在平面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O ，且过 点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．
17.（08 山东卷 13）已知圆 C : x2 y 2 6x 4 y 8 0 ．以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲 线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
点 若 F2 A F2 B 12 ，则 AB =
25 16
.8
2 2 5． （ 06 四川）如图，把椭圆 x y 1 的长轴
AB 分成 8 等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部 F 是椭圆的一个焦点， 分于 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点，
y
x2 y 2 2.． （ 2006 年浙江）如图，椭圆 2 2 ＝1（a＞b＞0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且 a b 3 只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e= .(Ⅰ)求椭圆方程； 2
A
(II)
当｜AB｜＝2，S＝1 时，求直线 AB 的方程．
O B x
双曲线部分 1．双曲线的定义：_______________________
点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为
．
3
16.（07 全国一理 4）已知双曲线的离心率为 2 ，焦点是 (4， 0) ，(4， 0) ，则双曲线方程为（ A．
x2 y 2 1 4 12
）
5.（08 上海卷 6）若直线 ax y 1 0 经过抛物线 y 2 4x 的焦点，则实数 a
二直线与椭圆
1.（07 重庆文 12）已知以 F1（2,0） ，F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 x 3 y 4 0 有且仅有一 个交点，则椭圆的长轴长为( （A） 3 2 （B） 2 6 ) （C） 2 7 （D） 4 2 的面积为 S． (I) 求在 k＝0，0＜b＜1 的条件下，S 的最大值；