分式加减乘除的混合运算 优秀教案
初中数学八年级《分式的加减乘除混合运算》优秀教学设计
四、总结以上三个法则，引出分式的加减乘除混合运算。
（1）提问学生数的运算顺序：
先乘方，再乘除，然后加减。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算。
分式的运算顺序与数的运算顺序相同。
（2）做相应的练习：
通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，为分式的加减乘除混合运算打基础。
二、复习分式的乘法：
（1）提问学生《分式的乘法法则》：
分式乘以分式，分子的积做积的分子，分母的积做积的分母（能约分的先约分）。
（2）做相应的练习：
（1）提问学生《分式的乘法法则》：
（2）请两位学生在黑板上 完成以上练习，其余学生在导学案上完成。
教师活动
预设学生活动
设计意图
教学过程：
一、复习分式的加减法：
（1）提问学生《分式的加减法法则》：
同分母分式相加减，分母不变分子相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
（2）做相应的练习：
（1）提问学生《分式的加减法法则》：
（2）请两位学生在黑板上 完成以上两个练习，其余学生在导学案上完成。
通过练习使学生进一步理解分式的乘法法则，为分式的加减乘除混合运算打基础。
三、复习分式的除法：
（1）提问学生《分式的除法法则》：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
（2）做相应的练习：
（1）提问学生《分式的除法法则》：
（2）请两位学生在黑板上 完成以上两个练习，其余学生在导学案上完成。
小结：1、“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减。在这里要注意分数线的作用。
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计2
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计2一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式加减乘除的混合运算的计算法则，能够熟练进行相关的计算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握运算规则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的加减乘除基本运算，对于分式的概念和性质有一定的了解。
但部分学生在运算过程中，可能会出现对运算规则理解不深、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的运算习惯和思维方式，引导学生理清运算思路，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解分式加减乘除的混合运算的计算法则。
2.能够熟练进行分式加减乘除的混合运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式加减乘除的混合运算的计算法则。
2.难点：熟练运用计算法则，正确进行分式加减乘除的混合运算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式加减乘除的混合运算的计算法则，引导学生理解运算规则。
2.示例教学法：通过具体的例题，展示运算过程，引导学生模仿和理解。
3.练习法：设计不同难度的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享运算心得，互相学习，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含知识点、例题和练习题的PPT课件。
2.练习题：准备分式加减乘除的混合运算的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习分式的加减乘除基本运算，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解分式加减乘除的混合运算的计算法则，让学生理解并掌握运算规则。
3.操练（10分钟）展示PPT课件中的例题，引导学生按照计算法则进行运算，并及时给予讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT课件中的练习题，检测学生对计算法则的掌握程度，并对学生的错误进行讲解和纠正。
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。
本章内容与前面的分数、小数运算有紧密的联系，也有自身的特点。
学生在学习本章内容时，需要充分理解和掌握分式的概念、性质和运算规则，以便能够正确进行分式的混合运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了分数、小数的运算基础，对运算规则有一定的理解。
但分式运算与分数、小数运算存在差异，学生可能需要时间来适应和理解。
另外，学生可能对分式的实际应用场景不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：理解分式运算的本质，解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结的教学方法。
通过实例分析和练习，让学生充分理解和掌握分式的运算规则，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学素材：分式运算的实例、练习题、PPT等。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式运算的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生理解分式运算的本质。
3.操练（20分钟）让学生进行分式运算的练习，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的题目，让学生进一步巩固分式运算的规则。
5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用分式运算的知识。
6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，强调分式运算的规则和实际应用。
八年级数学上册《分式的混合运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式混合运算的法则及其运用，分式的化简和运算顺序。
2.难点：分式混合运算在解决实际问题中的应用，以及学生在运算过程中出现的错误理解和操作。
4.情感升华：强调分式混合运算在数学学习和现实生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、作业布置
为了巩固学生对分式混合运算的理解和应用，教师在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取与课堂例题类似的题目，让学生独立完成，以巩固分式混合运算的基本法则和运算顺序。这类题目应注重基础知识的落实，帮助学生建立扎实的基础。
1.了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学；
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生在解决分式混合运算问题时的自信心；
3.重视对学生进行启发式教学，引导学生主动探究分式混合运算的规律，培养学生独立思考的能力；
4.关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，使他们愿意投入到分式混合运算的学习中；
4.组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的合作意识和团队精神；
5.利用信息技术手段，如多媒体课件等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的热爱，激发学生的学习兴趣，树立正确的学习态度；
2.培养学生面对数学问题时的自信心，勇于克服困难，善于分析问题，解决问题；
4.易错点提示：指出学生在分式混合运算中容易出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
初中数学教案分式的加减乘除运算
初中数学教案分式的加减乘除运算初中数学教案：分式的加减乘除运算一、引言在数学学科中，分式的运算是初中阶段的重要内容之一。
分式的加、减、乘、除是我们日常生活和学习中经常会遇到的运算方式。
本教案将重点介绍初中数学中分式的加减乘除运算方法和规则。
二、分式的加法1.同分母分式的加法：对于两个分母相同的分式a/b和c/b，可以直接将其分子相加，分母保持不变，得到结果为(a+c)/b。
2.异分母分式的加法：对于两个分母不同的分式a/b和c/d，首先需要找到它们的公共分母（最小公倍数），将它们的分子化为公共分母对应的分数，然后分子相加，分母保持不变，得到结果。
三、分式的减法1.同分母分式的减法：对于两个分母相同的分式a/b和c/b，可以直接将其分子相减，分母保持不变，得到结果为(a-c)/b。
2.异分母分式的减法：对于两个分母不同的分式a/b和c/d，首先需要找到它们的公共分母（最小公倍数），将它们的分子化为公共分母对应的分数，然后分子相减，分母保持不变，得到结果。
四、分式的乘法分式的乘法是将两个分式相乘，将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后对结果进行化简，得到最简形式的分数。
五、分式的除法分式的除法是将一个分式除以另一个分式，将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数（即分母与分子对调），这样得到的分子和分母的乘积即为结果。
六、例题与练习1. 分式加法例题：计算 3/4 + 5/6 = ?解答过程：由于两个分式的分母不同，需要找到它们的公共分母，即最小公倍数。
分母4和6的最小公倍数为12，因此将3/4和5/6化为同分母，得到分数: 9/12 + 10/12 = 19/12。
最终答案为19/12。
2. 分式乘法例题：计算 2/3 × 4/5 = ?解答过程：将分式的分子相乘，分母相乘，得到结果: 8/15。
最终答案为8/15。
七、总结与反思通过本教案的学习，我们了解了分式的加减乘除运算方法和规则。
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》是分式单元的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，并能够灵活运用分式运算解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行教学的，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对分式的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行分式运算时，往往会因为忽视分式的基本性质而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加强对分式基本性质的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的括号去除和混合运算的顺序。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的混合运算规则。
2.利用多媒体课件，直观展示分式运算的过程，帮助学生理解运算规则。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结分式运算的规律。
六. 教学准备1.多媒体课件2.分式运算的相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用分式运算解决问题。
例如，展示一道关于分式方程的应用题，让学生观察并尝试解答。
通过解决这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上板书分式的加减乘除运算规则，引导学生观察和总结这些规则。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是分式单元的一部分，主要介绍了分式的加减乘除以及混合运算的规则。
本节课的内容是学生进一步深入学习分式运算的基础，对于提高学生的数学逻辑思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和简单运算，具备了一定的数学基础。
但部分学生在进行混合运算时，容易混淆运算规则，对于分式的加减乘除运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导和训练。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的规则；2.能够熟练地进行分式的加减乘除运算；3.培养学生的数学逻辑思维和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式混合运算的规则；2.熟练进行分式的加减乘除运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究分式混合运算的规则，通过实际案例让学生学会解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.教学案例；3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某商品打8折后售价为240元，求原价。
”让学生尝试用分式解决该问题，从而引出分式混合运算的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式混合运算的规则，让学生初步了解分式加减乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题，教师进行个别辅导，纠正学生在运算过程中容易出现的问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结分式混合运算的规则，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些分式混合运算的应用问题，让学生进行小组讨论，寻找解决方法，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对分式混合运算的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式混合运算的练习题，要求学生在课后进行巩固。
分式的加减乘除混合运算教学设计
分式的加减乘除混合运算教学设计
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为分式的加减乘除混合运算教学设计的全部内容。
分式的加减乘除混合运算教学设计
一、教学建议：
应强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下,按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减。
有括号要按先小括号,再中括号，最后大括号的顺序。
混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式。
分子或分母的系数是负数时,要把“—”号提到分式本身的前面。
二、教学设计思想:学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算,学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心．
三、重点:熟练地进行分式的混合运算。
难点：熟练地进行分式的混合运算。
四、教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
五、教学方法
类比猜想,讲练结合
六、教学设计:
解决办法：通过对比分数的乘法运算来学习分式的乘法运算，通过练习来巩固法则。
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。
2.能够正确进行分式的加减混合运算。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。
2.如何正确进行分式的加减混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例资料。
3.分组学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。
例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。
2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。
例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。
3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。
例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。
4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。
例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。
5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的混合运算教学设计
第2课时分式的混合运算设计意图通过2个例题（例1为不带括号的，例2为带括号的）教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,并规范其解题书写格式，增强学生的运算能力. 例2(教材P141例8)计算：对应训练教材P142练习第1，2题.【对应训练】教材P142练习第1，2题.(4)忽视分数线的括号作用;(5)运算的最终结果不是最简分式或整式.设计意图分式的混合运算是高频考点，设置此例题是为了体现运算方法的灵活性和运算律的使用.例计算：问题1 这样做完了吗？教师引导学生观察：可将a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．接上面的步骤：＝（a＋b）－2a（a＋b）2a·1a＋b＝（a＋b）（1－2a）2a·1a＋b＝1－2a2a.问题2你还有其他更简便的解法吗？另解：原式＝[a＋b2a－(a＋b)]·1a＋b＝a＋b2a·1a＋b－(a＋b)·1a＋b＝12a－1＝1－2a2a.归纳总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律．【教学建议】教师需再次强调，分式的混合运算中如果存在整式，可将整式看作分母是1的“分式”，然后依照运算顺序及法则进行运算．【教学建议】学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 分式混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第6，12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号里面的．教学反思在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.解题大招一 与分式混合运算相关的化简求值 1．直接化简求值有关分式的化简求值问题，一般是先把给定的分式运用分式的运算法则化为最简分式或整式，然后把已知数据代入，求分式的值．例1 先化简，再求值：已知(1－1a )÷(a 2＋1a －2)，其中a ＝2.解：(1－1a )÷(a 2＋1a －2)＝a －1a ÷a 2＋1－2a a ＝a －1a ·a （a －1）2＝1a －1.当a ＝2时，原式＝12－1＝1.2．与非负性结合的分式化简求值一般这类题的字母的值没有直接给出，需要利用非负性的特征(几个非负数或式相加和为0，则每个数或式分别为0)求出字母的值，然后代入化简后的分式计算即可．初中阶段的三个非负性如下：⎩⎪⎨⎪⎧1.绝对值的非负性，即|a|≥0；2.偶次幂的非负性，即a 2≥0；3.算术平方根的双重非负性，即a≥0，a≥0.例2 先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －4)2＝0.解：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝ab .∵|a ＋1|＋(b －4)2＝0，∴a ＋1＝0，b －4＝0，解得a ＝－1，b ＝4. 当a ＝－1，b ＝4时，原式＝－14.3.化简后选择合适的值代入求值这类型一般在选择合适的数代入时需要注意所选取的值要使原分式有意义，并且要使分式的乘除法有意义．例3 先化简x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)，再从－1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ÷x －3（x ＋1）2－(1x －1＋x －1x －1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －3－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 .∵分式和除法要有意义，∴x≠±1且x≠3.∵－1≤x≤3且x 为整数，∴取x ＝0.当x ＝0时，原式＝10－1＝－1.(答案不唯一) 解题大招二 分式混合运算过程的纠错题的解法遇到与分式混合运算有关的纠错题可以从以下常见的几个错误方向来考虑： ①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用； ③分式的基本性质用错等．例4 下面是某同学化简(x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋3x ＋3)÷－3xx ＋3的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x①；＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x②； ＝x －3－2x ＋3x ＋3·x ＋3－3x③；…(1)该同学第③步开始出现错误；请你改正错误，然后完成后续的化简过程． (2)该分式的值能(填“能”或“不能”)等于0；如果能，则x ＝－6. 解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误， 正确的过程如下： 原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x＝x －3－2x －3x ＋3·x ＋3－3x＝－x －6x ＋3·x ＋3－3x ＝x ＋63x. (2)解析：令x ＋63x ＝0，解得x ＝－6，当x ＝－6时，原分式有意义，∴该分式的值能等于0，此时x 的值为－6.培优点逆运算型分式的混合运算例老师在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一个式子，如下：（－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1，求被遮住的式子．分析：根据“被除式＝商×除式，被减式＝差＋减式”，以及分式的乘除法和加减法运算法则进行计算，即可解答．解：被遮住的式子是x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋（x＋1）（x－1）（x－1）2＝xx－1＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.。
分式的混合运算教案
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 掌握解决实际问题时运用分式的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 提示学生分式的应用场景，如食谱中的比例、商业中的折扣等。
教学活动：步骤一：分式的加减法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的加减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤二：分式的乘除法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的乘除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤三：分式的混合运算1. 给学生提供一些包含分式的混合运算题目，让他们在小组内互相讨论和解答。
2. 引导学生分析题目，确定运算的顺序和方法。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
应用活动：1. 提供一些实际问题，要求学生运用分式的混合运算解决。
2. 学生在小组内互相讨论和解答问题。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调分式的混合运算的重要性和应用。
2. 鼓励学生继续练习和应用分式的混合运算。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和应用题，对其答案进行评估。
3. 根据学生的表现评估教学效果，及时调整教学方法和内容。
教案扩展：1. 鼓励学生自主探索更多分式的混合运算题目，并且解决实际问题。
2. 提供更复杂和挑战性的分式运算题目，提高学生的运算能力。
3. 引导学生运用分式的混合运算解决更复杂和抽象的数学问题。
数学八年级上册《分式的加减乘除混合运算》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
一.复习回顾（3分钟）
1.分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？
2.分数混合运算的顺序_____ _____ ___ ___ ____ 。
3.大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___ (是
否)相同。
二.自主学习（7分钟）
课本141例7，
归纳：（1）分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情
况下，按从左到右的方向，先（），再（），然后( ). 有
括号要按 ( )的顺序.
（2）混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果
是=).分子或分的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前
面.结果要化为最简分式。
三.例题讲解（20分钟）
计算(1)
（2）
（3）
（4）（+）÷（）
（5）（－）÷ 四.当堂自测（10分钟）
计算(1)
(2) 五.课时小结（2分钟）
六.分层作业（1分钟）
x
x x x x 22)242(2+÷-+-)11()(
b a a b b b a a -÷---)2
122()41223(
2+--÷-+-a a a a 21-a 2122---a a a 2
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x x y x y +--+22242)44122(a
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人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
分式加减乘除运算教学设计
分式加减乘除运算教学设计一、教学目标：1. 了解分式的基本概念和运算规则；2. 能够进行分式的加减乘除运算；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：1. 分式的加减乘除运算规则的掌握；2. 针对实际问题进行分式的运算。
三、教学难点：1. 分式的加减乘除运算规则的理解和应用；2. 实际问题的转化和解决过程。
四、教学准备：1. 教材：教科书、作业本；2. 教学工具：黑板、粉笔、计算器。
五、教学过程：第一步：导入老师可以通过提问引出本节课的主题，例如：“我们之前学习了分式的概念和基本运算，那么今天我们将要学习的是分式的加减乘除运算，你们对这方面的知识有哪些了解呢？”第二步：板书在黑板上写下本节课的主要内容，包括分式的加减乘除运算规则和一些例题，可以通过板书的形式展示给学生。
第三步：概念讲解1. 分式的加减运算规则：a) 分母相同，分子相加减，分母保持不变；b) 分母不同，通分后再进行加减运算。
2. 分式的乘除运算规则：a) 分式的乘法：分子相乘，分母相乘；b) 分式的除法：分子乘以倒数，分母乘以倒数。
第四步：运算实例演示老师通过一些具体的例题进行讲解，例如：1. 加法示例：1/2 + 1/3 = ? 分别按照分母相同和分母不同的情况进行示范计算。
2. 减法示例：2/3 - 1/4 = ? 同样按照分母相同和分母不同的情况进行示范计算。
3. 乘法示例：2/5 * 3/4 = ?4. 除法示例：7/9 ÷ 5/6 = ?第五步：练习让学生在课堂上进行一些类似的练习题，以巩固所学的知识。
可以让学生自主解题，然后进行讲解和讨论。
同时，老师可以给予合理的提示和引导。
第六步：拓展应用设置一些应用题，让学生通过运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
第七步：总结归纳对本节课的内容进行总结，并进行必要的补充和讲解。
六、课后作业布置一些相关的作业题，包括练习题和应用题，旨在巩固学生对分式加减乘除运算的理解和运用能力。
分式加减乘除的混合运算 优秀教案
课时教案课题：分式计算习题课
不忘初心，砥砺前行，写好生命的一页又一页～
师生活动备注
活动一、火眼金睛，指出错误（指出下面计算中的错误并说明错误原
因。
）这些图片上
的题目都是
学生在测验
中出现的比
较典型的错
误，放在第一
个活动，学生
先找出错误，
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能够做到每
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有理有据。
教学过程
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2
xy y y +的值．注意计算结果要是最简分式，多项式能分解因式的要分解因式。
.)a 12
的值- 要注意每一步变形计算
去分母的依据是什。
《分式的混合运算》教案
《分式的混合运算》教案c acd bd= 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被a d ad b c bc== 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．nn ab = 42x yx y x -÷①教师引导学生分析题目中包含的运算类型式与数有相同的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减③详细书写计算过程，并说明每一步计算的依据42x yx y x -÷42x x x y y-211x x-21=1x x x - )()11x +- 1a a b b -÷-14a ab b b-- 22244()=()()a a a ab b a b b a b ----24=()ab ab b a b -224a aa -- 224a aa ⎤-⎥-⎥⎦)()24a a a--注意到除法变乘法后，最简公分母可以和分子进行约分，因此联想到利用乘法分配律简化计算.221224a a aa a +--⎫-⎪--⎭ 22212424a a a a aa a a ------- )()()22144a a a aa-----244a aa-+-22232y x x y +2124a a ⎛÷ -⎝综合训练一、选择题1.在-3x 2,4x -y ,x+y ,x 2+1π,78,5b 3a 中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式2aba+b 中的a ,b 的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D .不变 3.计算-22+(-2)2-(-12)-1=( ) A.2B.-2C.6D.104.能使分式x 2-x x 2-1的值为0的x 的值是( ) A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±1 5.化简:xx -y −yx+y ,结果正确的是( ) A.1 B.x 2+y 2x 2-y 2 C.x -yx+yD.x 2+y 26.如果a-b=2√3,那么式子(a 2+b 22a-b)·aa -b 的值为( )A.√3B.2√3C.3√3D.4√37.若关于x 的分式方程2x -mx+1=3的解是正数,则m 的取值范围是( ) A.m>3 B.m<3 C.m>-3D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x =500x+10B.700x=500x-10C.700x-10=500xD.700x=500x+10二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么(x2x+1+2)÷1x+1的值为.11.若关于x的方程x-1x-5=m10-2x无解,则m的值是.12.甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题13.化简:(1)x2-y2x+y-2(x+y);(2)(1x2-2x -1x2-4x+4)÷2x2-2x.14.先化简(xx-5-x5-x)÷2xx2-25,再从不等式组{-x-2≤3,2x<12的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.解分式方程:(1)2x-3=12x;(2)xx-2+6x+2=1.16.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,78为整式,而4x-y,5b3a是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×10a×10b10a+10b =10×2aba+b.3.A4.A5.B原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2.故选B.6.A原式=(a2+b22a -2ab2a)·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2.当a-b=2√3时,a-b2=2√32=√3.7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x =500x-10,故选B.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x2x+1+2)÷1x+1=(x2x+1+2)(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x =200x+5甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得160x=200x+5.三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-2(x+y)=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式=[1x(x-2)-1(x-2)2]·x(x-2)2=1x(x-2)·x(x-2)2−1(x-2)2·x(x-2)2=12−x2(x-2)=x-22(x-2)−x2(x-2)=12-x.14.解原式=2xx-5·(x+5)(x-5)2x=x+5.解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得80x-2=100x,解得x=10.检验:当x=10时,x(x-2)≠0,故x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y-5)个,由题意,得{3y-5+y≤95,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>371,解得23<y≤25.由y为整数,知y=24或25.故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
初中八年级数学教案- 分式的加减乘除乘方混合运算【省一等奖】
主备人所在学校及姓名第六中学姜媛媛审核人所在学校及姓名课题15.2.2 分式的加减乘除乘方混合运算课型新授第 7课时教学目标课标要求：能利用分式的基本性质进行分式的约分、通分，并能进行简单的分式四则运算。
1、会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律简便运算。
2、、经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力；3、培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
重难点教学重点能熟练地进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律简便运算。
教学难点分式四则混合运算教法学法讲练结合、类比教具学具准备课件教学过程教学设计二次备课一、查学诊断1、分数的混合运算法则是，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（），再算（），最后算（），有括号先算（）里的。
2、计算：(1）31-x－31+x（2）412-a－21-a二、示标导入：上节课我们学习了同分母、异分母分式的加减法则，这节课我们一起来探究简单的分式四则混合运算，学习目标是：会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律简便运算；三、导学施教例1通过对例1的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．2214-.-a a bb a b b⎛⎫⋅÷⎪⎝⎭例2通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．四、练测促学3.用两种方法计算：23x x x4 (). x2x2x---+·分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式。
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。
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课时教案课题：分式计算习题课
不忘初心，砥砺前行，写好生命的一页又一页～
师生活动备注
活动一、火眼金睛，指出错误（指出下面计算中的错误并说明错误原
因。
）这些图片上
的题目都是
学生在测验
中出现的比
较典型的错
误，放在第一
个活动，学生
先找出错误，
然后说出错
误的原因，目
的让学生知
道错误的原
因，能够说出
每一步计算
变形的依据，
能够做到每
一步计算都
有理有据。
教学过程
22a a ⎫⎪-⎭
的值（可以利用乘法分配律进行计
2
xy y y +的值．注意计算结果要是最简分式，多项式能分解因式的要分解因式。
.)a 12
的值- 要注意每一步变形计算
去分母的依据是什。