2018年长沙市中考数学模拟试题(卷)(一)

2017年长沙市中考数学模拟试卷(一)

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）

A．0 B．C．D．﹣1

2．下列图形中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A．B． C．D．

4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；

④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（）

A．2.18×108 B．0.218×109C．2.2×108D．2.2×109

6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 7．下列说法属于不可能事件的是（）

A．四边形的内角和为360°B．对角线相等的菱形是正方形

C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0

8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）

A．110° B．115° C．120° D．125°

9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

则该函数图象的顶点坐标为（）

A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）

10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）

A．B．2 C．3 D．2

12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

13．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ．

14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值

是．

15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形．

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．

18．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）

19．计算：．

20．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=3．

四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是；

（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；

（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC 的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题9分，共18分）

23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

24．如图，在△ABC中，CA=CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC．

（2）如果⊙O的半径为5，AB=12，求cos∠E．

六、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）

25．定义：若函数y1与y2同时满足下列两个条件：

①两个函数的自变量x，都满足a≤x≤b；

②在自变量范围内对于任意的x1都存在x2，使得x1所对应的函数值y1与x2所对应的函数值y2相等．我们就称y1与y2这两个函数为“兄弟函数”．

设函数y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1

（1）当k=﹣1时，求出所有使得y1=y2成立的x值；

（2）当1≤x≤3时判断函数y1=与y2=﹣x+5是不是“兄弟函数”，并说明理由；

（3）已知：当﹣1≤x≤2时函数y1=x2﹣2x﹣3与y2=kx﹣1是“兄弟函数”，试求实数k的取值范围？

26．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B 的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．