高考物理电磁学计算题(十三)含答案与解析

高考物理电磁学计算题（十三）

组卷老师：莫老师

一．计算题（共50小题）

1．如图甲所示，固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接．在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m，电阻也为R的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿光滑的斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在粗糙的水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中v m和t0为已知）．杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，水平导轨和杆MN动摩擦因数为μ．求：

（1）杆MN中通过的最大感应电流I m；

（2）杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；

（3）撤去拉力后，若R上产生的热量为Q，求杆MN在水平导轨上运动的路程s．

2．A、B两质点平衡位置间的距离为6cm，波源O位于两点之间的某一位置上，A质点位于波源的左侧，B质点位于波源的右侧．波源O振动引起两列向A、B 传播的机械波，如图所示为两质点的振动图象，且t=0时刻波源处于平衡位置沿y轴正方向运动，求波传播速度的最大值．

3．如图所示，线圈焊接车间的传送带不停地传送边长为L，质量为4kg，电阻为5Ω的正方形单匝金属线圈，线圈与传送带之间的滑动摩擦系数μ=．传送带总长8L，与水平面的夹角为θ=30°，始终以恒定速度2m/s匀速运动．在传送带的左端虚线位置将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间，线圈达到与传送带相同的速度，线圈运动到传送带右端掉入材料筐中（图中材料筐未画出）．已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放到传送带上．线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L．线圈运动到传送带中点开始以速度2m/s 通过一固定的匀强磁场，磁感应强度为5T、磁场方向垂直传送带向上，匀强磁场区域宽度与传送带相同，沿传送带运动方向的长度为3L．重力加速度g=10m/s2．求：（1）正方形线圈的边长L；

（2）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；

（3）在一个线圈通过磁场的过程，电动机对传送带做功的功率P．

4．足够长的两光滑水平导轨间距L=1.0m，导轨间接有R=2.5Ω的电阻和电压传感器．电阻r=0.5Ω、质量m=0.02kg的金属棒ab，在恒力F=0.5N的作用下沿导轨由静止开始滑动，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B=1.0T．

（1）请判别通过金属棒ab的电流方向；

（2）写出电压传感器两端的电压U与金属棒ab速度v的关系式；

（3）若F作用2.0m时，金属棒ab已达到最大速度，求这一过程中拉力功率的最大值及金属棒ab产生的焦耳热．

5．如图所示，在直角坐标系的第一象限分布着电场强度E=100V/m，方向水平向左的匀强向左的匀强电场，其余三象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，现从电场中A（0.25m，0.2m）点由静止释放一比荷=2×104C/kg、不计重力的带正电微粒．

（1）若该微粒第一次进入磁场后垂直通过x轴，求匀强磁场的磁感应强度和带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标；

（2）为了使微粒第一次返回第一象限时还能回到释放点A，在微粒第一次进入磁场后撤掉第一的电场，求此情况下匀强磁感应强度大小．

6．如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连．已知水平轨道离地面的高度为h，两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B；有两根长均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒AA′、CC′，当金属棒CC′放置在水平轨道右端时，两水平轨道间有竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场（图中没有画出），此时开关S处于断开状态；而当金属棒CC′一离开水平轨道，水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合．现把金属棒CC′放在水平轨道的右端，金属棒AA′从离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v0沿轨道下滑，在极短时间内金属棒CC′就向右离开水平轨道，离开后在空中做平抛运动，落地点到抛出点水平距离为x1，金属捧AA′最后也落在水平地面上，落地点到抛出点的水平距离为x2．不计导轨电阻和空气阻力，忽略金属棒经过PP′处的机械能损失，重力加速度为g，求：

（1）判断B1的方向；

（2）通过CC′的电量q；

（3）整个运动过程中金属棒AA′上产生的焦耳热Q．

7．如图所示，在xOy坐标系的第一象限有方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小可调，y轴是它的左边界，曲线OP是它的右边界，OP的曲线方

向为y=x2．在y轴上有一点Q（0，h），一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子从Q点以不同的速率沿x轴正方向射入磁场．不计粒子的重力．

（1）若已知磁感应强度大小为B0，求粒子在磁场中运动的最长时间是多少？（2）若从磁场的右边界射出的粒子中，速率为v0的粒子在磁场中运动位移最短，求磁感应强度的大小；

（3）若保持（2）情形下的磁感应强度大小不变，求能从磁场的右边界射出的粒子速度的最小值．

8．如图所示，被U=1000V的电压加速后的电子从电子枪中发射出来（电子被加速前的速度近似为零），沿直线a方向进入匀强磁场中运动，要求击中在α=方向、距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．

9．如图所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2m，右端连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度﹣时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE 是AC曲线的渐近线），电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变．已知0～12s内电阻R上产生的热量Q=12.5J．除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2．求：

（1）棒在0～12s内的加速度大小a；

（2）电动机的额定功率P；

（3）0～12s内牵引力做的功W．

10．电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的有平行边界的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁场的磁感应强度．

（已知电子的质量为m，电荷量为e）

11．在竖直平面内的直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示，第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1，坐标系的第一象限内有一正交的匀强电

场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=匀强磁场方向垂直纸面，一个质重m=0.01g、带电荷量9=+1.0×10﹣3C的微粒以v0=4m/s的速度垂直x轴从A 点竖直向上射入第二象限，随后又以v1=8m/s的速度从+y轴上的C点沿水平方向进入第一象限，取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），重力加速度月取10m/s2．求：（1）A点和C点的坐标值；

（2）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场的磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系；

（3）若在+x轴上取一点D，使OD=OC，在满足第（2）问的条件下，要使微粒沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0的最小值及磁场的变化周期T0的最大值．

12．如图所示，在xOy平面内，以O1（0，R）为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2．在0≤y≤2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。

已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小E=，ab与MN间磁场磁感应强度

B2=．不计电子重力。

（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？

（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？

（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离最大距离h2时，求电子打到MN

板上的位置到y轴的最远距离s。

13．如图所示，间距为L的两足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，上端N、Q间连接一阻值为R的电阻，金属棒ab与导轨始终接触良好且垂直导轨放置，金属棒长度为L、电阻为r，ab、cd间的距离为L，cd以下存在磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场．现对棒施加一个平行导轨向下的恒力F，F的大小是棒ab重力的，当棒ab刚通过cd时恰好匀速运动，此时突然只将力F反向，经过一段时间后金属棒静止，已知重力加速度为g求：

（1）金属棒的质量

（2）整个过程中电阻R上产生的焦耳热．

14．如图所示，光滑绝缘水平面上静止放置一根长为L、质量为m、带+Q电量的绝缘棒AB，棒的质量和电量分布均匀，O点右侧区域存在大小为E、水平向左的匀强电场，B、O之间的距离为x0．现对棒施加水平向右、大小为F=QE的恒力作用，求：

（1）B端进入电场L时加速度的大小和方向．

（2）棒在运动过程中获得的最大动能．

（3）棒具有电势能的最大可能值．（设O点处电势为零）

15．如图所示，足够长的平行金属导轨MN、M′N′处于方向水平向左、磁感应强度B1=的匀强磁场中，两导轨间的距离L=1m，导轨右端N、N′连接着与水平面成θ=30°的足够长光滑平行导轨NO、N′O′、NN′垂直于MN，倾斜导轨处于方向垂直与导轨向上、磁感应轻度B2=1T的匀强磁场中，两根金属杆P、Q的质量均为m=1kg，电阻均为R=0.5Ω，杆与水平导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，现将P 杆放置与NN′处并给其平行于水平导轨向左v=5m/s的初速度，与此同时，使Q 杆在一平行导轨向下的外力F的作用下，从静止开始做加速度为a=6m/s2的匀加速运动，Q杆距离NN′足够远，Q杆一直在斜轨上运动，不考虑感应电流产生磁场的影响，导轨电阻不计，g取10m/s2

（1）求Q杆下滑过程中，外力F与时间t的函数关系；

（2）求P杆停止时Q杆已运动的位移S；

（3）已知P杆进入水平轨道直到停止的过程中，外力F对Q杆所做的功为15J，求这一过程中系统产生的总热量Q

．

总

16．如图a所示，水平放置着两根相距为d=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计且两导轨用一根电阻也不计的导线相连．导轨上跨放着一根粗细均匀长为L=0.3m、电阻R=3.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．整个空间充满垂直于导轨向上的磁场，磁场B随时间变化的规律如图b所示．开始时金属棒在3s前静止距离NQ为2m处，3s后在外力作用下以速度v=4.0m/s 向左做匀速直线运动，试求：

（1）0～3S末回路中产生电流的大小和方向；

（2）6S～8S过程中通过金属棒横截面的电荷量为多少？

（3）t=12s时金属棒ab两端点间的电势差为多少？

17．月球探测器在月面实现软着陆是非常困难的，探测器接触地面瞬间速度为竖直向下的v1，大于要求的软着陆速度v0，为此，科学家们设计了一种叫电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示．主要部件为缓冲滑块K和绝缘光滑的缓冲轨道MN、PQ．探测器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场．导轨内的缓冲滑块由高强绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合单匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L．当探测器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使探测器主体做减速运动，从而实现缓冲．已知装置中除缓冲滑块（含线圈）外的质量为m，月球表面的重力加速度为，不考虑运动磁场产生的电场．

（1）当缓冲滑块刚停止运动时，判断线圈中感应电流的方向和线圈ab边受到的安培力的方向；

（2）为使探测器主体减速而安全着陆，磁感应强度B应满足什么条件？

（3）当磁感应强度为B0时，探测器主体可以实现软着陆，若从v1减速到v0的过程中，通过线圈截面的电量为q．求该过程中线圈中产生的焦耳热Q．

18．如图，竖直平面内放着两根间距L=1m，电阻不计的足够长平行金属板M、N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上、

下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T，有一质量M=0.2kg，电阻r=1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN 良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒到达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷c/kg的正离子，经电场加速后，以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域，不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=10m/s2，求：

（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；

（2）电动机的输出功率P；

（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距离分界线高h等于多少．

19．如图所示为在竖直平面内建立的坐标系xOy，在xOy的第一象限内，x=4d 处竖直放置高l0=2d粒子吸收板CD，x=5d处竖直放置一个长l=5d的粒子吸收板MN，在MN左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，右侧存在竖直向下的匀强电场．在原点O处有一粒子源，可以沿y轴正向射出质量为m、

电量为+q的不同速率的带电粒子，已知电场强度为，粒子的重力及粒子

间的相互作用力均忽略不计，打到板CD、MN上的粒子均被吸收．

（1）若从O点射出的粒子能打到板MN上，求粒子的速度v的大小；

（2）若某粒子恰好能够从M点（刚好未碰到吸收板）进入到电场，求该粒子到达x轴时的动能；

（3）某粒子恰好能够从M点（刚好未碰到吸收板）进入到电场，求该粒子从O 点射出到通过x轴所用的时间．

20．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为0.5kg带负电的小球与竖直方向成300角做直线运动，当运动到离地面高度h为0.8m的A点时，撤去磁场，小球恰好通过A点正下方的B点．（取g=10m/s2）则：

（1）请分析判定全程小球的运动性质；

（2）B与E的大小之比为多少？

21．在如图所示的区域里，y轴左侧是匀强电场，场强E=4×105N/C，方向与y 轴负方向夹角为30°．在y轴右方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，B=0.01T，现有质量为m=1.6×10﹣27kg的质子，以v0=2×105m/s的速度从x轴上的A点射出（A点与坐标原点O相距10cm），第一次沿x轴正方向射出；第二次沿x轴负方向射出．求：

（1）质子先后两次进入电场前在磁场中运动的时间的比值；

（2）第一次进入电场后在电场中运动的时间．

（3）第一次质子进入电场和射出的电场时的位置坐标．

22．如图所示，在直角坐标系xOy平面内有a（4cm，3cm）、b（0，8cm）两点，匀强磁场垂直于xOy平面向里．一电荷量为e=1.6×10﹣19C、质量为m=9×10﹣31kg

的电子，以v0=1.6×106m/s的速度从原点O沿x轴正方向入射，不计电子重力，取sin37°=0.6．

（1）已知电子能通过a，求磁感应强度B的大小．

（2）适当改变磁感应强度，再加入平行xOy平面的匀强电场，使得电子可先后经过a、b两点，动能分别为在O点动能的4倍和5倍，求电场强度．

23．在直角坐标系的二、三象限内有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E，在一、四象限内以x=L的直线为理想边界的左右两侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场B1和B2，y轴为电场与磁场的理想边界．在x轴上x=L的A点有一个质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v沿与x轴负方向成45°的夹角垂直于磁场射出．粒子到达y轴时速度方向与y轴刚好垂直．若带电粒子经历在电场和磁场中的一系列运动后刚好能够返回A点．不计粒子的重力

（1）求B1的大小；

（2）求粒子从A点出发到第一次返回到直线x=L上的时间；

（3）求B2大小的可能值．

24．流动的海水蕴藏着巨大的能量．如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a=2m，宽为b=1m，板间的距离d=1m．将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度

B=3T．将电阻R=14.75Ω的航标灯与两金属板连接（图中未画出）．海流方向如图，海流速率v=10m/s，海水的电阻率为ρ=0.5Ω?m，海流运动中受到管道的阻力为1N．

（1）求发电机的电动势并判断M、N两板哪个板电势高；

（2）求管道内海水受到的安培力的大小和方向；

（3）求该发电机的电功率及海流通过管道所消耗的总功率．

25．如图所示，水平桌面上固定一个间距为L的金属导轨MNQP，导轨左端所接电源电动势为E，内阻为r，在导轨右侧放置一根质量为m的金属棒ab，金属棒电阻为R，其他电阻不计，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平桌面成37°角，此时导体棒恰好处于平衡状态（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度为g，若仅将磁场方向调整为竖直向下，求磁场刚调整完毕的瞬间导体棒的加速度a的大小．

26．一列横波在x轴上传播，在t1=0时刻波形如下图实线所示，t2=0.05s时刻波形如图虚线所示．若周期大于0.025s，则最小波速和最大波速分别是多少？方向如何？

27．研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下地面是面积S=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定

量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1×1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10﹣17C，质量为m=2.0×10﹣15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：

（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？

（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

28．以光滑水平面为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系xOy．在第二象限存在水平向右的匀强电场，在第一象限0≤x无限接近x=2m的区域OA间存在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场，OA右侧存在水平向右的匀强电场．质量为0.2kg的薄板位于x轴左侧上．质量为0.1kg、电量为0.1C的带正电的小物块，先按住它使其静止在薄板的左端，二者的动摩擦因数为0.4，放手后经过1s的时间物块刚到达O点时正好位于薄板的右端，物块进入电磁场中恰好做圆周运动，磁感应强度B=3T．不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，π2≈10，三个区域电场强度大小相同．求：

（1）电场强度的大小；

（2）物块在薄板上运动的过程中产生的热量；

（3）计算物块落在x轴之前的最小动能．

29．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂

直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，若棒以1m/s 的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一段时间t后金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图乙为安培力与时间的关系图象，试求：

（1）金属棒的最大速度；

（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；

（3）计算t时间内通过电阻R的电荷量．

30．如图1所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10﹣2C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图2所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π．设磁感应强度垂直纸面向里为正．（g=10m/s2）

（1）如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时间t0的最小值（用题中所给物理量的符号表示）；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式（用题中

所给物理量的符号表示）；

（3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小（用题中所给物理量的符号表示）．

31．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一绝缘轻绳将一质量为m，带电荷量为﹣q的小球系于O点，平衡时轻绳AO、BO相互垂直，OA绳与水平方向的夹角α=53°．已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）轻绳AO和BO中拉力。

（2）在该平面内加一沿水平方向的匀强电场，平衡时O点位置不变且OB绳中恰好没有拉力，则匀强电场电场强度的大小为多少？

32．互联网正在极大地促进商业的发展和消费的升级，“020”模式是指将线下的商务机会与互联网结合，让互联网成为线下交易的前台的一种商业新模式．具体到一家外卖公司与消费之间，就是消费者在网络平台上下单订购，而公司进行线下的配送服务．某外卖公司为了更好地为消费者服务，配送员工使用的是“XR一2016”型电动自行车工作，以下是该车的相关参数：

r/min

该电动自行车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动自行车在满载情况下在平直公路上以额定功率匀速行进时的车轮转速，求：

（1）电动自行车以额定转速行进时的速度v0；在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大；（2）满载（车身质量+满载载重）情况下，该车以速度v=5m/s沿着坡度为θ=4.59°

的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）重量的0.02倍，求此状态下电动自行车实际运行机械功率（sin4.59°=0.08；重力加速度g=10m/s2）．33．如图所示，平面直角坐标系xOy内第一和第四象限分布有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限存在平行于坐标平面的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为θ=30°，一带负电粒子从点P（0，a）以某一速度垂直磁场方向射入磁场，在磁场中分別经过点Q（a，0）、O（0，0），然后进入电场，最终又回到P点．已知粒子的荷质比为，在磁场中的运动周期为T，不计带电粒子所受重力，求粒子在电场和磁场中运动时间之比．

34．如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成，且位于竖直平面内．在图示空间内存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，C点处于MN边界上．一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度v C=m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F 点速度为v F=4m/s．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6．求：（1）小球带何种电荷？

（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．

（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G点（未标出），求G点到D点的距离．

35．如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于

纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×106N/C和B1=0.1T，极板的长度l=m，间距足够大．在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=m．有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷=2×108C/kg．（1）求粒子沿极板的中线飞入的初速度v0；

（2）求圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小；

（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场B1撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d 应满足的条件．

36．如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b带正电，忽略电场的边缘效应，在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s=0.4m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B=5×10﹣3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外…．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线OO′发射比荷=1×108C/kg、初速度为v0=2×105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力以及它们之间的相互作用．

（1）当取U何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；

（2）若n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U过程中带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区域的宽度；

（3）若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少？

37．如图所示，两平行金属板水平放置，相距为d，两极板接在电压可调的电源上，两金属板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，金属板右侧有一宽度为d的方向垂直纸面向里的足够长的匀强磁场，磁感应强度也为B，且边界与水平方向的夹角为60°．金属板中间有一粒子发射源，会沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，调节可变电源的电压，当电源电压为U使，粒子恰好能沿直线飞出金属板，粒子离开金属板进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的速度方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：（1）带电粒子从发射源发出时的速度大小；

（2）带负电粒子的比荷和带正电粒子在磁场中的运动半径．

38．如图10，竖直平面内放着两根间距L=1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M、N之间CD 上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T．有一质量M=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒搭在M、N之间并与M、N良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点由静止释放一个比荷=1×104C/kg

的正离子，经电场加速后，以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域．不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=10m/s2．求：

（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；

（2）电动机的输出功率P；

（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，求Q点距分界线的高度h．

39．如图所示，正方形单匝均匀线框abcd边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行．在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离也是L=0.4m．磁场方向水平且垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T．现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/s的速度进入并匀速通过磁场区域．释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．

（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？

（2）线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？

40．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁