完全平方公式(1)PPT课件
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第14章 整式乘除与因式分解
14.2.2 乘法公式
---完全平方公式
2020年9月28日
1
教学目标
使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公 式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.
重点 ：完全平方公式的结构特征及公式 直接运用
难点 ：对公式中字母a,b的广泛含义的理
解 与正确应用 .
2020年9月28日
2
复习提问：
1、多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
2020年9月28日
3
算一算：
(a+b)2 =(a+b) (a+b)
= a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b)
2020年9月28日
5
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (ab)2 a 2+2ab+b 2
(x+y) =x +y 判断 2020年9月28日
2 22
6
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
的符号相同。
首平方，尾平方，积的两倍 中间放，符号与前面一个样
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。 2020年9月28日
9
下面各式的计算是否正确？如果不正 确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(1) (－
2 3
a2 +
3 2
b3)2
解：原式=
(
3 2
b3－
2 3
a2)2
=
9 4
b6
-
2
a2
b3+
4 9
a4
(a-b)2 =(b-a)2
(－
2 3
a2
+
3 2
b3)2
=
(
2 3
a2
-
3 2
b3)2
2020年9月28日
17
3
(2) (－ 2
x2y -
1 4
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( 3 x2y + 1 )2
ห้องสมุดไป่ตู้
12
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
分析：(4aa-b2)2=
a2
- 2ab+b2
a
b2
b
解：（ 4a2 － b2）2
=(4a2)2－2(4a2)·(b2 )+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记2清020年9公月28日式、代准数式、准确计算。13
(2) (
1 2
x – 2y2)2
解：(
1 2
x
–
2y2)2
=
(
1 2
x)2–
2
•(
1 2
x)
•(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 - 2ab
1
= 4 x2 – 2xy2+4y4
+ b2
2020年9月28日
14
算一算
1.(3x-7y)2= 9x2 - 42xy+49y2
2.(2a2+3b)2= 4a4+12a2b+9b2
(2)(a 4 )2a28a16
(3)(a2b)2a2(-4ab)4b2 ( 4 ) ( a b ) 2 (-2ab) a 2 b 2
2020年9月28日
21
能力拓展,我能行！ (a ± b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式与平方差公式一样即可以正
用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加
简便。
= a2 - ab - ab +b2
= a2 - 2ab+b2
2020年9月28日
4
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ba2b++2ba2b (a-b)2= a2 -+b22a-b+2ba2b
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，
等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍。
如：若a+b=5,ab=6
求： a2+3ab+b2的值。
解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
=(a+b)2+ab
把a+b=5,ab=6代入上式
得:52+6=25+6=31
若求a2+ab+b2呢 ？
2020年9月28日
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
2020年9月28日
11
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
2020年9月28日
2020年9月28日
15
运用完全平方公式计算：
(1) 1042 (2) 99.992
解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816
解： 99.992 = (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
2020年9月28日
16
例3 计算：
求我校2006年比2005年绿化面积增加多少平
方米?
实
解:由题意得: (a+2)2-(a2-4a+5) =a2+4a+4-a2+4a-5
际
不要忘记
应
加括号哦
用
=(8a-1)平方米
答:我校2006年比2005年绿化面积增加(8a-1)平方米.
2020年9月28日
20
综合尝试,实践应用
(1)(x 1)2x2(-2x )1
2
4
= 9 x4y2 + 3 x2y + 1
4
4
16
2020年9月28日
18
你会了吗
1.(-x-y)2
=(x+y)2 =x2+2xy+y2
2.(-2a2+b)2
=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4
我校2006年的绿化面积是(a+2)2平方米,
我校2005年的绿化面积是(a2-4a+5)平方米,
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
2020年9月28日
10
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
2020年9月28日
a22abb2
7
(ab)2a22a bb2 (ab)2a22a bb2
你有什么好办法 记住公式吗？
集思广益哦！
2020年9月28日
8
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间
14.2.2 乘法公式
---完全平方公式
2020年9月28日
1
教学目标
使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公 式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.
重点 ：完全平方公式的结构特征及公式 直接运用
难点 ：对公式中字母a,b的广泛含义的理
解 与正确应用 .
2020年9月28日
2
复习提问：
1、多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
2020年9月28日
3
算一算：
(a+b)2 =(a+b) (a+b)
= a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b)
2020年9月28日
5
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (ab)2 a 2+2ab+b 2
(x+y) =x +y 判断 2020年9月28日
2 22
6
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
的符号相同。
首平方，尾平方，积的两倍 中间放，符号与前面一个样
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。 2020年9月28日
9
下面各式的计算是否正确？如果不正 确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(1) (－
2 3
a2 +
3 2
b3)2
解：原式=
(
3 2
b3－
2 3
a2)2
=
9 4
b6
-
2
a2
b3+
4 9
a4
(a-b)2 =(b-a)2
(－
2 3
a2
+
3 2
b3)2
=
(
2 3
a2
-
3 2
b3)2
2020年9月28日
17
3
(2) (－ 2
x2y -
1 4
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( 3 x2y + 1 )2
ห้องสมุดไป่ตู้
12
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
分析：(4aa-b2)2=
a2
- 2ab+b2
a
b2
b
解：（ 4a2 － b2）2
=(4a2)2－2(4a2)·(b2 )+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记2清020年9公月28日式、代准数式、准确计算。13
(2) (
1 2
x – 2y2)2
解：(
1 2
x
–
2y2)2
=
(
1 2
x)2–
2
•(
1 2
x)
•(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 - 2ab
1
= 4 x2 – 2xy2+4y4
+ b2
2020年9月28日
14
算一算
1.(3x-7y)2= 9x2 - 42xy+49y2
2.(2a2+3b)2= 4a4+12a2b+9b2
(2)(a 4 )2a28a16
(3)(a2b)2a2(-4ab)4b2 ( 4 ) ( a b ) 2 (-2ab) a 2 b 2
2020年9月28日
21
能力拓展,我能行！ (a ± b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式与平方差公式一样即可以正
用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加
简便。
= a2 - ab - ab +b2
= a2 - 2ab+b2
2020年9月28日
4
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ba2b++2ba2b (a-b)2= a2 -+b22a-b+2ba2b
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，
等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍。
如：若a+b=5,ab=6
求： a2+3ab+b2的值。
解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
=(a+b)2+ab
把a+b=5,ab=6代入上式
得:52+6=25+6=31
若求a2+ab+b2呢 ？
2020年9月28日
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
2020年9月28日
11
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
2020年9月28日
2020年9月28日
15
运用完全平方公式计算：
(1) 1042 (2) 99.992
解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816
解： 99.992 = (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
2020年9月28日
16
例3 计算：
求我校2006年比2005年绿化面积增加多少平
方米?
实
解:由题意得: (a+2)2-(a2-4a+5) =a2+4a+4-a2+4a-5
际
不要忘记
应
加括号哦
用
=(8a-1)平方米
答:我校2006年比2005年绿化面积增加(8a-1)平方米.
2020年9月28日
20
综合尝试,实践应用
(1)(x 1)2x2(-2x )1
2
4
= 9 x4y2 + 3 x2y + 1
4
4
16
2020年9月28日
18
你会了吗
1.(-x-y)2
=(x+y)2 =x2+2xy+y2
2.(-2a2+b)2
=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4
我校2006年的绿化面积是(a+2)2平方米,
我校2005年的绿化面积是(a2-4a+5)平方米,
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
2020年9月28日
10
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
2020年9月28日
a22abb2
7
(ab)2a22a bb2 (ab)2a22a bb2
你有什么好办法 记住公式吗？
集思广益哦！
2020年9月28日
8
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间