人教八年级数学上册课件：第十二章小结与复习
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人教版八年级上册数学第十二章小结与复习课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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新编：人教版八年级上册数学第12章《全等三角形小结与复习》
图7
达标测试
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C=∠D，判定 △AMC≌△BMD的方法是(
D)
图8
A.SAS
C. SSS
B. ASA
D. AAS
2.下列方法中，不能判定两个三角形全等的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所给条件能否证明
课堂练习 1．如图1，△AOC≌△BOD，则
∠A和∠B, ∠C和∠D,∠AOC和∠BOD ， 对应角是__________________________________________
AO和BO，OC和OD,AC和BD 对应边是__________________________________________ 。
C O A
B
B
图1
D
图2
A
3.如图3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的 是（
B）
B．△ABE≌△ABF D．△ABE≌△FAB B
F
A E
A．△ABE≌△AFB C．△ABE≌△FBA
基础知识
（二）全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边相等 ；
2.全等三角形的对应角 相等 ；
3.全等三角形的对应中线.对应角平分线.
课堂练习
1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（C ） A. 有两边和夹角对应相等； B. 有三边分别对应相等；
C. 有两边和一角对应相等；
D. 有两角和一边对应相等。
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（ ）
D
A. 有三个角相等;
C. 有一条边和一个角相等;
B. 有一条边和一个角相等;
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习ppt课件
关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
典型例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．
证明：请同学们自己 写出证明过程．
C A
B D
典型例题
追问 在例2中，AC //BD，AC =BD，在AB上取两 点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说 明理由．
任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能 判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条 件是什么？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？
对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你 能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？ （5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
八年级 上册
第十二章 小结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三 角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相 等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和 判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线 段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究 过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
证明：由（1）得， △CAB ≌△DBA , ∴ ∠C =∠D，CA =DB． 又 ∠COA =∠DOB， ∴ △OCA ≌△ODB．
C
D
O
A
B
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小
八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件2_6-10
∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，
∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）．
CD
∴DE=BA．
E
答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
花瓶里的纸花与笔筒中毛笔同时被主人摆放在案桌上。之后，蚂蚁逢人便说：“当你遇到无法逾越的障碍时，不妨换一种方式。玛茨亚很机灵，不过还是被吓了一跳。 电影在线观看 /tv/29.html 它倒还能挺直身子走路。
AD=AD， AB=AC，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
A
B
D
C
方法总结
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些 因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
考点四 利用全等三角形解决实际问题 例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面 垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的 距离相等吗？
A
【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题
就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
AD⊥BC.
B
D
C
解：相等，理由如下：
∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
针对训练
5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不 能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间 的距离吗？
解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
D=BC，
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直
线上，
“现在我再来匀一匀。，
人教版八年级上册数学课件 第十二章 小结与复习(共31张PPT)
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °. ∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中， ∠PEA=∠PFC=90 °， ∠EAP=∠FCP， PE=PF，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)， ∴ PA=CP.
E
A 1
2 B
N P
FC
方法2思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是
角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图
形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.
则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角形即
可获证.
N
证明过程请同学们自行完成！
A
P
1
2
B
D
C
归纳拓展：角的平分线的性质是证明线段相等的常用性
质.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种
分析： 欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
D
C
∠DEC=∠DCE
转化为证明△DEG ≌ △DCG
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG，
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长 度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
练习4：如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆 弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过 的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中， ∠PEA=∠PFC=90 °， ∠EAP=∠FCP， PE=PF，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)， ∴ PA=CP.
E
A 1
2 B
N P
FC
方法2思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是
角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图
形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.
则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角形即
可获证.
N
证明过程请同学们自行完成！
A
P
1
2
B
D
C
归纳拓展：角的平分线的性质是证明线段相等的常用性
质.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种
分析： 欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
D
C
∠DEC=∠DCE
转化为证明△DEG ≌ △DCG
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG，
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长 度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
练习4：如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆 弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过 的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？