化工原理第一章第二节lrPPT课件
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第一章 流体流动
第二节 流体流动的基本方程
一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程式 四、能量衡算方程式 五、柏努利方程式的应用
2021/2/12
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量mS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： mS VS
取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水
平面的距离为Z1，Z2。
图
2021/2/12
对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量
U1
gz1
u
2 1
2
p1
1
qe
We
Σ输出能量
U1 gz1
U2
gz2
u22 2
u12 2
p1
1
qe
p2
2
We
U2
gz2
u22 2
p2
若流体为不可压缩流体
VS
mS
u1 A1 u2 A2
uA 常数
2021/2/12
——一维稳定流动的连续性方程
对于圆形管道，
u1
4
d12
u2
4
d22
u1 u2
d2 d1
2
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
2021/2/12
四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段
。
衡算基准：1s
mS1 mS2
对于连续稳定系统：
2021/2/12
ms uA
u1 A11 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
mS u1A11 u2 A22 uA 常数
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J / kg) 2
④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
2021/2/12
流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
l V / A
流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能
pV
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的
总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。 ②位能：流体因处于重
力场内而具有的能量。
2021/2/12
质量为m流体的位能 mgZ (J )
单位质量流体的位能 gZ (J / kg) ③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。
2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
2021/2/12
流体在管道流动时的压力变化规律
2021/2/12
3）式中各项的物理意义
gz、u2 、p 处于某个截面上的流体本身所具有的能量
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
——不可压缩理想流体的机械能衡算式 1）实际流体的机械能衡算
阻力损失Wf：单位质量流体通过流动系统地机械能损失 实际流体有黏性，要消耗机械能以克服阻力。此外若计入外功We,则：
2021/2/12
gz1
u12Βιβλιοθήκη Baidu2
p1
We
gz2
u22 2
p2
Wf
[j/kg]
z1
u12 2g
p1
g
he
z2
u22 2g
p2
g
hf
[m]or [j/N]
gz1
u12
2
p1
pe
gz2
u2 2
2
p2
pf
[pa]or [j/m3]
——实际流体的三种机械能衡算式
2021/2/12
3、柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。
4
u
VS
d
2
4
d 4VS
u
——管道直径的计算式
生产实际中，管道直径应如何确定？
2021/2/12
二、定态流动与非定态流动
流动系统
定态流动
流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变
2021/2/12
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。
例
2021/2/12
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
单位为：m/s。数学表达式为： u VS A
2021/2/12
流量与流速的关系为： VS uA mS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量
用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：G
ms A
VS
A
u
对于圆形管道， A d 2
2
令U U2 U1 gz gz2 gz1
p
p2
2
p1
1
u 2
u2 2
u2 1
2 22
U
gz
u 2 2
p
qe
We
2021/2/12
——稳定流动过程的总能量衡算式
H U pv U p
H
gz
u 2 2
qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式 ——流动系统的热力学第一定律
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
2021/2/12
3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。
衡算基准：1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，密 度为ρ1；
截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，密度 为ρ2。
m
pv
p (J / kg)
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
U gz 1 u2 p (J / kg)
2
2021/2/12
2）系统与外界交换的能量 ①热：
单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。 ②功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J)
1）理想流体的伯努利方程
理想流体：黏度μ=0的流体，即没有黏性的流体。 机械能：包括位能、动能、压力能及功（可相互转化） 非机械能：内能和热（不能相互转化）
2021/2/12
对1截面和2截面之间的理想流体作机械能衡算，有：
gz1
u12 2
p1
1
We
gz2
u22 2
p2
2
对不可压缩流体，ρ1=ρ2，若We=0，则有：
第二节 流体流动的基本方程
一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程式 四、能量衡算方程式 五、柏努利方程式的应用
2021/2/12
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量mS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： mS VS
取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水
平面的距离为Z1，Z2。
图
2021/2/12
对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量
U1
gz1
u
2 1
2
p1
1
qe
We
Σ输出能量
U1 gz1
U2
gz2
u22 2
u12 2
p1
1
qe
p2
2
We
U2
gz2
u22 2
p2
若流体为不可压缩流体
VS
mS
u1 A1 u2 A2
uA 常数
2021/2/12
——一维稳定流动的连续性方程
对于圆形管道，
u1
4
d12
u2
4
d22
u1 u2
d2 d1
2
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
2021/2/12
四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段
。
衡算基准：1s
mS1 mS2
对于连续稳定系统：
2021/2/12
ms uA
u1 A11 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
mS u1A11 u2 A22 uA 常数
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J / kg) 2
④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
2021/2/12
流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
l V / A
流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能
pV
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的
总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。 ②位能：流体因处于重
力场内而具有的能量。
2021/2/12
质量为m流体的位能 mgZ (J )
单位质量流体的位能 gZ (J / kg) ③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。
2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
2021/2/12
流体在管道流动时的压力变化规律
2021/2/12
3）式中各项的物理意义
gz、u2 、p 处于某个截面上的流体本身所具有的能量
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
——不可压缩理想流体的机械能衡算式 1）实际流体的机械能衡算
阻力损失Wf：单位质量流体通过流动系统地机械能损失 实际流体有黏性，要消耗机械能以克服阻力。此外若计入外功We,则：
2021/2/12
gz1
u12Βιβλιοθήκη Baidu2
p1
We
gz2
u22 2
p2
Wf
[j/kg]
z1
u12 2g
p1
g
he
z2
u22 2g
p2
g
hf
[m]or [j/N]
gz1
u12
2
p1
pe
gz2
u2 2
2
p2
pf
[pa]or [j/m3]
——实际流体的三种机械能衡算式
2021/2/12
3、柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。
4
u
VS
d
2
4
d 4VS
u
——管道直径的计算式
生产实际中，管道直径应如何确定？
2021/2/12
二、定态流动与非定态流动
流动系统
定态流动
流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变
2021/2/12
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。
例
2021/2/12
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
单位为：m/s。数学表达式为： u VS A
2021/2/12
流量与流速的关系为： VS uA mS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量
用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：G
ms A
VS
A
u
对于圆形管道， A d 2
2
令U U2 U1 gz gz2 gz1
p
p2
2
p1
1
u 2
u2 2
u2 1
2 22
U
gz
u 2 2
p
qe
We
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——稳定流动过程的总能量衡算式
H U pv U p
H
gz
u 2 2
qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式 ——流动系统的热力学第一定律
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
2021/2/12
3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。
衡算基准：1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，密 度为ρ1；
截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，密度 为ρ2。
m
pv
p (J / kg)
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
U gz 1 u2 p (J / kg)
2
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2）系统与外界交换的能量 ①热：
单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。 ②功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J)
1）理想流体的伯努利方程
理想流体：黏度μ=0的流体，即没有黏性的流体。 机械能：包括位能、动能、压力能及功（可相互转化） 非机械能：内能和热（不能相互转化）
2021/2/12
对1截面和2截面之间的理想流体作机械能衡算，有：
gz1
u12 2
p1
1
We
gz2
u22 2
p2
2
对不可压缩流体，ρ1=ρ2，若We=0，则有：