农业化肥公司的生产与销售问题

承诺书

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：

所属队别（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

日期：年月日评阅编号（由数模组委会评阅前进行编号）：

农业化肥公司的生产与销售问题

摘要

本文主要解决农业化肥的生产与销售问题，属于目标规划问题。应用软件Matlab对题目所示数据进行多项式拟合后，我们得出每种农业化肥的生产成本与产量，销售额与销售量，宣传费用与销售量，公司发给销售部的费用与计划内销售量以及销售部要向公司上交的利润与计划外销售量之间的变化关系式，使原离散数据连续化。

问题一二中：我们建立两个以销售量为变量的最优化数学模型，分别建立目标函数和相应约束条件，借助lingo软件编程，求得在公司的最大利润为1779万元，销售部的最大总收入为136万元，并给出了对应情况下的生产和销售方案。

问题三，兼顾公司和营销部二者的利益，所以这是一个多目标数学规划问题，运用归一化原理，考虑两者权重，引入变量λ，给公司利润和销售部收入分别加

λ=时的生产和销售方案。权求和，其最大值为目标函数。确定λ的值，求得在0.5

问题四，为均衡公司、销售部以及客户三方面的利益，我们沿用问题三的目标函数，但是在每个意向客户对每种化肥的需求量设为其期望值，加入相应松弛变量，在公司和销售部获益的前提下，最大限度的满足客户需求。求的最优解：公司最大利润为1740.2万元，销售部最大收入为71.6万元，具体方案于表（8）（9）给出。

问题五，要提高销售部的积极性，因此我们以公司计划外的获得利润最大为目标，目标函数与问题一类似。由于计划外的获得利润要按比例分配给销售部和公司，利润由价格和销售量决定，而价格波动影响销售量，所以对问题一的目标函数进行修改，可确定问题五的目标函数。在相应约束条件下，可求出公司的最大利润为1793.7万元，具体方案于表（10）（11）给出。

本模型有一定的扩展性，只需对产品的种类、市场价格的波动等在模型中进行一些小改动便可。

关键字：多目标规划加权营销方案

一、问题重述

某农业化肥公司下设销售部，公司生产的农业化肥要通过销售部进行销售。由于公司生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，公司会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，公司希望销售部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，公司还希望销售部门努力再多销售一些农业化肥（计划外）。

对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），公司根据销售量向销售部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的农业化肥，实行承包制，销售部向公司缴纳利润。农业化肥的生产费用由公司承担，与销售有关的费用（如农业化肥的宣传费用等）由销售部承担。

该农业化肥公司2011年计划生产三类10种农业化肥，其中包括：氮肥（N1, N2, N3）、磷肥（P1, P2, P3）、钾肥（K1, K2, K3, K4），不同的植物对N、P、K 的需求是不一样的。三类农业化肥的年最大生产能力分别为：

氮肥：5万吨；磷肥：6.5万吨；钾肥6.2万吨

附表（1）至（14）给出了各种化肥生产销售过程中的相关数据。

需要按以下要求为该农业化肥公司制定相应的方案：

（1）使公司的利润达到最大的生产和销售方案；

（2）使销售部的总收入极大化的生产和销售方案；

（3）兼顾公司和销售部二者的利益的生产和销售方案；

（4）兼顾公司、销售部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售的生产和销售方案；

（5）公司为了调动销售部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的农业化肥，销售部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位农业化肥的销售价格上涨或下降5％，则三类农业化肥的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使该农业化肥公司总收入最大的定价、生产及销售方案。

二、模型假设

1、企业生产的产品都能销售出去；

2、对于计划外的产品，企业回收成本后，获得的利润经销售部提成以后，剩余的部分由企业获得；

3、在一定时间内，市场售价保持不变；

4、产品均合格，无退回或作废产品；

5、公司有足够的周转资金，订购的产品都能按时交货。

三、符号说明

)81,101( ==j i x j i ：已签约客户j 对第i 种产品的签约量

(110,15)ik y i k == ：意向签约客户k 对第i 种农业化肥的意向签约量

(110)i z i = ：计划外签约第i 种化肥的签约量

ik δ：意向签约客户k 对第i 种农业化肥的订购量为y 的概率

i ω：计划外的客户对第i 种农业化肥的订购量为z 的概率

()i f x ：公司生产第i 种农业化肥成本与生产量x 的函数 )(x g i ：销售部支付第i 种农业化肥的宣传费与销售量x 的函数

)(x h i ：第i 种农业化肥的销售额与订购量x 的函数

)(x p i ：第i 种农业化肥计划内销售量x 与企业向销售部发放的经费的函数 )(x q i ：第i 种农业化肥计划外销售量x 与销售部向企业缴纳利润的函数

W ：企业获得的总利润 U ：销售部获得的总利润

(13)n M n = ：企业对第n 类化肥的最大年生产量 ik Y ：意向签约客户k 对产品i 的最大意向签约量

i W ：计划外对每种产品的最大签约量