(专题精选)初中数学三角形真题汇编含答案

（专题精选）初中数学三角形真题汇编含答案

一、选择题

1．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：

①分别以A ，B 为圆心，以大于12

AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．6B ．2

C ．43

D ．8 【答案】D

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．

【详解】

由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，

∴AE ＝BE ，

∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，

∴∠CBA ＝30°，

∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝

12

AE ＝4， ∴AE ＝8．

故选D ．

【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键．

2．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6

B ．8

C 5

D ．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.

【详解】

设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，

解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，

此三角形为直角三角形，

故AB＝2BC＝2×4＝8cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

3．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）

A．33°B．34°C．35°D．36°

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，

由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，

∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，

∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

4．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是

A．60 B．48 C．24 D．96

【答案】D

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，

∴AO＝22100368

AB OB

-=-=，

∴AC＝16，BD＝12，

∴菱形面积＝1216

2

⨯

＝96，

故选：D．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

A 、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A 不正确；

B 、72+242=252，152+202≠242，故B 不正确；

C 、72+242=252，152+202=252，故C 正确；

D 、72+202≠252，242+152≠252，故D 不正确，

故选C ．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．

6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，20DAE ∠=o ，则BAC ∠的度数为( )

A ．70o

B ．80o

C ．90o

D ．100o

【答案】D

【解析】

【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.

【详解】

如图所示：

∵DM 是线段AB 的垂直平分线，

∴DA=DB,B DAB ∠=∠ ,

同理可得：C EAC ∠=∠ ,

∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ︒∠+∠+∠+∠+∠=，

∴80DAB EAC ︒∠+∠=

∴100BAC ︒∠=

故选：D

【点睛】