锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结与复习

1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。

2、

如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，

对边

邻边

斜边

A

C

B

则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义表达式取值范围关 系正弦(∠A为锐角)

余弦(∠A为锐角)

正切(∠A为锐角)(倒数)

余切(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

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4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数0°30°45°

60°90°01100

1

不存在不存在10

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1) 仰角：视线在水平线上方的角；

(2) 俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位

Image

Image

角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

锐角三角函数（1）

基础扫描

1.求出下图中sinD，sinE的值．

2． 把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（ ）．

A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（ ）

A． B． C． D．

4． 如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．

求sinA的值．

5． 计算：sin30°·sin60°+sin45°．

能力拓展

6． 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=，则满足条件的点P的个数是

（ ）

A 1个

B 2个

C 3个

D 不存在

7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：

（第6题图）

（第7题图）

8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．

创新学习

9. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC

等于（ ）

A． B． C． D．

锐角三角函数（2）

基础扫描

1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．

2． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．

3． 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

Image Image 4． 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），

则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______

．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD 的值为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6． 已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．

能力拓展

7． 若α为锐角，试证明：．

8． 如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．

（第8题图）

创新学习

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA 的值．

锐角三角函数（3）

基础扫描

Image 1． 已知sinα，则锐角α= 度． 2． 若，则= ．3． 计算的结果是（ ）

A．2 B． C．1 D．．

4． 如图，已知等腰梯形ABCD中，A B∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ）

A． 25 B． 26 C． 27 D． 28．

5． 计算：（1）计算：

(2) 先化简，再求值:+1，其中， ．

(3)已知tanA=2．236，用计算器求锐角A（精确到1度）．

能力拓展

6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）

A．（）m B．21.6m C． m D．m

7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若

∠DPB=α，那么等于（ ）

A．sinα B．COSα C．tanα D．

第6题图第7题图