河北鸡泽2018届高三数学上学期第一次月考文!

2017-2018学年度高三上学期第一次调研考试

数学（文）

（满分150分，考试时间：120分钟）

第 卷（选择题 共60分）

一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2

}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列命题是真命题的为( ) A ．若1x ＝1

y

，则x ＝y

B ．若x 2

＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y

D ．若x

3．已知f (x )满足对∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且x ≥0时，f (x )＝e x ＋m (m 为常数)，则f (－ln 5)的值为( )

A ．4 B. 6 C ．－4 D.－6

4．已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝2

3

，则sin A ＋cos A ＝( )

A.

153 B ．－153 C.52 D ．－53

5．已知向量a 与b 的夹角是

π

3

，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝( ) A ．－32 B ．3

2

C ．－2

D ．2

6．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝ln x 的切线，则k 的值是( )

A ．e

B ．－e C.1e D ．－1e

7．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π

2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x

的图象，则只需将f (x )的图象( )

A ．向右平移π6个单位长度

B ．向右平移π

12个单位长度

C ．向左平移π6个单位长度

D ．向左平移π

12个单位长度

8．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

2x －y ≤0，x ＋y ≤3，

x ≥0，

则2x ＋y 的最大值为( )

A ．0

B ．3

C ．4

D ．5

9．若对任意的x ∈R ，y ＝1－a |x |

均有意义，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1x

的大致图象是( )

10．已知a >0，b >0,2a ＋b ＝1，则2a ＋1

b

的最小值是( )

A ．4 B.9

2

C ．8

D ．9

11．已知f (x )＝ln x －x 4＋3

4x

，g (x )＝－x 2－2ax ＋4，若对任意的x 1∈(0,2]，存在x 2∈[1,2]，

使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则a 的取值范围是( )

A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞

B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－18，＋∞

C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，54

D ．⎝

⎛⎦⎥⎤－∞，－54 12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

2x

，x ≤0，

log 2x ，x >0，

若关于x 的方程[f (x )]2

－af (x )＝0恰有三个不同的实数

解，则实数a 的取值范围为( )

A ．(0,1]

B ．(0,1)

C ．[1，＋∞)

D ．(－∞，1)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________．

14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π

3，则实数a

的值为________．

15.甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．

16．已知函数f (x )＝2x

，g (x )＝x 2

＋ax (其中a ∈R )．对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝

f x 1 －f x 2 x 1－x 2，n ＝

g x 1 －g x 2

x 1－x 2

.现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m >0；

②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n >0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n . 其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）

已知递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 6＝64，且a 4，a 5的等差中项为3a 3. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝n

a 2n －1

，求数列{b n }的前n 项和T n .

18. (本小题满分12分) 在△ABC 中，a 2

＋c 2

＝b 2

＋2ac . (1)求∠B 的大小；

(2)求2cos A ＋cos C 的最大值．