固体物理习题及解答

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大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为
14
种布拉维晶格。
4. 体心立方（bcc）晶格的结构因子为 Shkl f 1 exp i (h k l)
，
其衍射消光条件是 h k l 奇数 。
5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为
(hkl)
，
与正格子晶面（hkl）垂直的倒格子晶列的晶列指数为
[hkl]
。
6. 由 N 个晶胞常数为 a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为
2 / a
，电子波矢的允许值为
2 / Na 的整数倍。
7. 对于体积为 V,并具有 N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为
2 3 /V
，费Baidu Nhomakorabea波矢为
kF
3 2 V
N
1/ 3
。
8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为
.
11. 铁磁相变属于典型的 二级 相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其
一阶导数（比热）
不连续。
12. 晶体结构按点对称操作可划分为
32
个点群，结合平移
对称操作可进一步划分为
230
个空间群。
13．等径圆球的最密堆积方式有 六方密堆（hcp） 和 面心立方密堆（fcc）
两种方式，两者的空间占据率皆为 74%。
14. 面心立方（fcc）晶格的倒格子为
体心立方（bcc） 晶格；
面心立方（fcc）晶格的第一布里渊区为 截角八面体
。
15. 结构因子 Shkl 反映一个晶胞对于（hkl）布拉格衍射的衍射能力大小； 大小。
原子形状因子 反映一个原子对于（hkl）布拉格衍射的衍射能力
16. 布里渊（Brillouin）区 定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞；按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生 布拉格(Brag) 反射 。
3 2 NkB
2 2
NkBT
/ TF
，比经典值小了约两个数量级。
，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为
9．在晶体的周期性势场中，电子能带在 的结果。
布里渊区边界
将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到
布拉格反射 变成驻波而导致
10. 对晶格常数为 a 的简单立方晶体,与正格矢 R=ai+2aj+2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为
23. 碳化硅（SiC）是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成
3 支声学支格波和 3
支光学支格波。
24. 晶体中电子的速度与波矢空间中能带的 比。
一阶导数（斜率）
成正比；有效质量与波矢空间中能带的
二阶导数（曲率）
成反
25. 晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有 相同 的振动频率，德拜模型则假定振动频率与 波矢 成正比。
立方
布拉菲格子，
其配位数是
8
。
33. 碳化硅 SiC 晶体产生晶格振动时，总共会形成
6
支格波；
其中声学支和光学支格波各为
3
支。
34. 钛酸锶 SrTiO3 晶体产生晶格振动时，会形成
15
支格波，
其中声学支和光学支格波各为 3 和 12
支。
35. 当 X 射线照射在一个晶体时，产生衍射的必要条件是 满足 Brag 方程 ，
(223)
, 其面间距为
1 29.各向同性磁介质的相对磁导率 r 与磁化率 m 的关系为 r
m ，其中磁化率 m 的定义式为
m
M H
。
30. 体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期是
；
实际周期为
/2
。
31. 面心立方元素晶体中最小的晶列周期是
；
该晶列在
（111）
晶面内。
32. 氯化铯结构对应的是
而产生衍射的充要条件是 该衍射的结构因子不为零
。
36. X 射线的衍射方向主要取决于
晶胞的形状和大小 ,
而衍射强度主要取决于
晶胞内的原子种类、数目和分布 。
37． 一级相变 在相变点处有潜热，体系的自由能不连续变化；
二级相变 在相变点处无潜热，体系的自由能连续变化，但其一阶
导数（比热）不连续变化。
38.金刚石晶体的结合类型是典型的
一、填空题
a / h k l 1. 晶格常数为 a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为
2
2
2；
G 该(hkl)晶面族的倒格子矢量 hkl 为
h 2
i
k
2
j l
2
k
a
a
a
。
2. 晶体结构可看成是将
基元
按相同的方式放置在具有三维平移周期性的
晶格
的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为
17. 根据布拉格方程，能满足衍射条件的入射 x 射线的波长不得大于 2d ；入射 x 射线波长变大将导致衍射角
变大
。
18. 晶体结构中由原子或原子集团组成的最小重复单元称为
基元 ；
由晶格（点阵）的三个平移基矢围成的平行六面体称为
晶胞
。
19. 六方密堆结构的原子密排面为 （001） 晶面；垂直于 晶向按 ABAB 重复方式排列。最大配位数为 12。。
共价结合
晶体,
每个原子具有正四面体构型的
sp3
原子杂化轨道.
39. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度
不为 零, 电子波矢的末端处在 布里渊区 边界上.
40. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带 正 电. 对导电有贡献的是
费米面附近
的电子.
41. 具有平移对称性的晶体结构不可能具有 5 重 对称轴，并且晶体结构
26. 顺磁性物质中原子具有磁矩，其磁化率为 居里 定律。
正值
，并遵从
27. 第一类超导体的相干长度
大于
磁场侵入长度，因此超导态和正常态的界面自由能为 正 值，不能形成涡旋混合态。
28. 对晶格常数为 a 的简单立方晶体,与正格矢 R=2ai+2aj+3ak 正交的倒格子晶面族的面指数为
2 .
17 a
的对称轴最高为 6 重 对称轴。
42. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个 点群，结合平移对称操作可
进一步划分为 230 个 空间群。
43． 等径圆球的最密堆积方式有六方密堆（hcp）和 面心立方密堆（fcc）
两种方式，两者的空间占据率皆为 74% 。
20. 简立方格子的倒格子为 简立方
格子， 体心立方格子的倒格子为
面心立方 格子。
21. 对于体积为 V,并具有 N 个电子的金属, 其费米波矢为
kF
3 2 V
N
1/
3
，费米能量为
F
2kF2 2m
2 2m
3 2 V
N
2
/
3
。
22. 超导体最为根本的物理特征是具有 迈斯纳（Meisser）效应 。 也就是说超导体除了具有完全导电性外，还具有 完全抗磁性 。