架空输电线路暂态载流能力的计算和评估

摘要： 架空输电线路的暂态载流能力是高峰时期负荷调度和紧急情况下运行调度安全操作的依据。 笔者主 要 利 用 输 电 线 路 暂 态 热 平 衡 方 程 给 出 评 估 线 路 暂 态 载 流 能 力 的 方 法 ，提 出 以Runge-Kutta公 式 为 基 础 的 计 算 模型，避免了因引入热传递系数带来的误差，保证了计算精度。 重点分析了导线温升、暂态载流量、安全时间 等线路暂态载流能力特征参数及其计算方法，以增容系统采集的现场数据为基础，讨论了输电线路的暂态载 流能力。 研究结果表明，架空输电线路的暂态载流量具有很大的挖掘潜力。 关键词： 动态增容； 暂态热平衡方程； 导线温升； 剩余时间； 暂态载流量 中图分类号： TM862 文献标志码： A 文章编号：1001-1609（2011）01-0070-05
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第 47 卷 第 1 期 2011 年 1 月
High Voltage Apparatus
Vol.47 No.1 Jan. 2011
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技术讨论
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架空输电线路暂态载流能力的计算和评估
毛先胤， 盛戈皞， 刘亚东， 江秀臣
（上海交通大学电气工程系， 上海 200240）
Runge-Kutta 公 式 ，其 具 有 4 阶 精 度 ，形 式 见 式(4)。
"$yn+1=yn+
h 6
(k1+2k2+2k3+k4)
$ $
# $
k1=f(xn，yn)
k2=f(xn+
h 2
，yn+
h 2
k1)
(4)
$ $
k3=f(xn+
h 2
，yn+
h 2
k2)
% k4=f(xn+h，yn+hk3)
由于导体发热具有热惯性，导体的温升随时间
呈指数规律变化，最后趋于稳态温升。 导体温升速
度取决于导体发热时间常数，导体温升速度与导体
起始温度及温升无关，一般经过(4~5)τ 后导体的 温
升达到稳定值。 工程中以导线温升从初始值升到稳
定值的 63.2%所需要的时间为导体发热时间常数 τ。
因此，在绘出导线温升随时间的变化曲线后，可以
也 提 出 了 暂 态 热 平 衡 方 程 用 于 动 态 增 容 的 标 准 [3]。 流下，一定时长后的温升，作为线路短时超负荷运行
的依据；另一方面计算当前气象条件下，给定时长内
收稿日期：2010-08-27； 修回日期：2010-10-25
导线温度不超过允许运行温度的最大线路载流量及
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （50977057）。
I2R(Tc)+Qs=Qc+Qr
(1)
式(1)中，I 为导体中通过的电流有效值，A；R(Tc)为绝 对 温 度 Tc 时 的 导 体 单 位 长 度 的 交 流 电 阻 ，Ω/m；Qs 为 日 照 时 导 体 单 位 长 度 吸 收 的 热 量 ，W/m；Qc 为 导
体单位长度上的对流散热，W/m；Qபைடு நூலகம் 为导体单位长度
通过电流时，根据热平衡原理有如下的暂态热平衡
方程
I2R(Tc)+Qs=MCp
dTc dt
+Qc+Qr
(2)
式(2)中，M 为导线单位长度的质量，kg/m；Cp 为导体 材料的比热容，J/（kg·℃)。
利用暂态热平衡方程计算导线载流量，需计算 方程中的交流 电阻 R(Tc)、日照 吸热 Qs、对流散 热 Qc 和辐射散热 Qr。 具体计算方法参照文[12]。
战略，中国的国家电网公司也提出要建设“坚强的智 理争取时间。
能化电网” 的要求。 智能电网的核心目标之一是基
提高输电线路暂时过负荷能力一方面根据实时
于提高现有输配电网传输能力和减少损耗， 增强系 采集的导线温度、气温、风速、风向、光辐射强度以及
统运行的经济性和可靠性 。 [1-2] 另外，国家电网 公司 导线相关参数， 按导线暂态热容方程预测在给定电
Calculation and Evaluation of Overhead Transmission Line Transient Ampacity
MAO Xian-yin, SHENG Ge-hao, LIU Ya-dong, JIANG Xiu-chen
（Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China）
跃变电流即为当前条件下的暂态载流量。
可求得导线温升 Tc 随时间变化的解析解，即
Tc=f(t，vw，dw，Ta，I)
(7)
式(7)中 ，t 为 时 间 ，s；vw 为 风 速 ，m/s；dw 为 风 向 ，° ；Ta
为环境温度，℃。 按国家标准，规定 Tc=70 ℃，剩余时
间 t=t0，其 中 vw、dw、Ta 不 变 ，遍 历 I，即 I=I0+ΔI，使 等
1 架空输电线路暂态热平衡方程
在已知环境温度和给定导线的工作温度下的 最大稳态电流 I 即为导线的输送载流量。通常导线 的载流量都是根据热平衡方程来计算的。 导线中 没有通过电流时，其温度与周围介质温度相同；当 导线中通过电流时， 其内部产生的热量一部分使 导线自身温度升高， 另一部分散失到周围的介质 中，二者之间呈动态分配，直至达到动态平衡，导 线温度稳态上升。 计算导线载流量的稳态热平衡 方程如下
(3)的解 y=f(x)存在 且唯一[14]。 满足 上述条件 的非常
规方程，可以用数值解法解。 所谓数值解法，就是寻
求解 y(x)在一系列离散节点 x1<x2<...xn<xn+1<...上 的 近 似 值 y1，y2，…yn，yn+1… 。 相 邻 两 个 节 点 间 使 用 相 同 的间距 h。 考虑计算的精度， 笔者使用经典 4 阶
!T
′ c
=f(t，Tc)
(6)
Tc(t0)=Tc0
由式(6)看出，要 得到导线温 度 Tc 的数值解 ，必
须计算出初始条件下的导线温度 Tc0。 通常假设电流
发生跃变之前处于热稳定状态，此时可用稳态热平
衡方程求出导线的初始温度，也可以用其他方式得
到，如利用张力—弧垂—温度的拟合曲线得到或者
现场直接测量得到。
内导线温升达到 70 ℃对应的跃变电流。
暂态载流量的计算中，输入实时环境参数有环
境温度、风速风向，假设在设定的剩余时间内环境
参数保持不变，并假设初始状态为稳态，输入实时
负荷数据，根据稳态热平衡方程求得导线温度即为
暂态过程的导线初始温度，使导线温度由此初始温
度在规定的剩余时间内恰好升高到 70 ℃所对应的
对应不同的剩余时间，暂态载流量是不同的，剩余
时间越长，暂态载流量越小。 相应地，定义与稳态热
平衡方程对应的载流量为稳态载流量。
各国对导线的最高允许温度有不同的规定，中
国规定的钢芯铝绞线和钢芯铝合金绞线最高允许
温度一般为 70 ℃。 因此，文中的给定时间下的暂态
载流量，是指在当前环境条件、在规定的剩余时间
对于暂态载流能力的评估主要基于暂态热平 衡方程，目前多数研究都引入热传递系数，使暂态 热平衡方程中的对流散热项关于导线温度线性化， 继 而 使 用 常 规 解 析 法 解 暂 态 热 平 衡 方 程 的 方 法 [4-10]。 但该方法不能保证精度，且运算量大。 笔者提出了 预测温度、暂态载流量等输电线路暂态载流能力评 估的主要参数和计算方法，研究给出了暂态热平衡 方程的数值解法，以输电线路动态增容系统采集的 实时数据为基础， 对导线暂态载流能力进行了 分析。
式 f (t0，vw，dw，ta，I)=70 的 I 即 为 当 前 气 候 条 件 下 剩
余时间时 t=t0 的暂态载流量。
2.4 给定电流下安全时间
2.2 导线温升速度
可将暂态热平衡方程变化为式(5)
dTc = 1 dt MCp
&I2R(Tc)+Qs-Qc(Tc)-Qr(Tc) ’
(5)
Tc 随 时 间 变 化 ，无 论 递 增 还 是 递 减 ，不 可 能 发
生跃变，即满足函数光滑，因此 Tc 有唯一解，且能用
数值解法解之。 在此将其写为式(6)
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技术讨论
毛先胤， 盛戈皞， 刘亚东，等. 架空输电线路暂态载流能力的计算和评估
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给定电流下导线温度不超过允许运行温度的最大 安全时长，为运行调度提供安全操作依据。 目前对 暂态载流量的评估方法还未有系统的论述。
2 暂态载流能力的计算模型及其评估方法
2.1 计算模型和方法
暂态热流能力的计算主要用暂态热平衡方程，
暂态热平衡方程是关于 导线温度 Tc 的 非线性常微 分方程。 因此，要用常规的解析解法解出该方程是
不 现 实 的 [13]。
对形如式(3)的一阶常微分方程
!y′=f(x，y)
(3)
y（x0)=y0
只 要 函 数 f(x，y)适 当 光 滑 ，理 论 上 可 以 保 证 式
的 辐 射 散 热 ，W/m。
由于导线自身材料的影响，其温升达到稳态热
平衡需要一段时间。 常规设计中，负荷选截面积的
理论出发点是 30 min 导线达到稳定温升，而大中型
截面积导线的发热时间常数大多在 10~15 min[11]。 因