北邮DSP Matlab仿真实验

《数字信号处理》Matlab 实验
一． 离散信号的 FFT 分析
知识点：利用FFT 对信号频谱进行分析，用DFT 进行信号分析时基本参数的选择，以及信号经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别。

实验教学内容：
1.用Matlab 编程上机练习。

已知： N=25。

这里Q=0.9+j0.3。

可以推导出 ，
首先根据这个式子计算X(k)的理论值，然后计算输入序列x(n)的32个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算x(n)的DFT X(k)，与X(k)的理论值比较（要求计算结果最少6位有效数字）。

解:
format long Q=0.9+0.3i;
WN=exp(-2*pi*1i/32);
Xk=(1-Q^32)./(1-Q*WN.^[0:24]); xn=Q.^[0:24]; Xkfft=fft(xn,32); for (k0=1:1:25)
difference=Xk(k0)-Xkfft(k0); end;
subplot(3,1,1);stem(abs(Xk(1:1:24)),'.');title('DFT x(n)');xlabel('k');axis([0,35,0,15]);
subplot(3,1,2);stem(abs(Xkfft(1:1:32)),'g.');title('FFT x(n)');xlabel('k');axis([0,35,0,15]);
subplot(3,1,3);stem(abs(difference(1:1:25)),'r.');title('Xk-Xkfft');xlabel('k');axis([0,35,0,15]);
0n N-1
()0 n 0, n N
n Q x n ⎧≤≤=⎨
<≥⎩11,011)()()(k
k
1
nk
1
-=--===∑∑-=-=N k QW Q QW W n x k X N
N
n
N N n N
N n ，
2. 假设信号 x(n) 由下述信号组成：
请选择合适的长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，得到清楚的三根谱线。

解：
N = 1000; % Length of DFT n = [0:1:N-1];
xn = 0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); Xk = fft(xn,N);
xn1=0.001*cos(0.45*n*pi); Xk1 = fft(xn1,N); xn2=sin(0.3*n*pi); Xk2 = fft(xn2,N);
xn3=-cos(0.302*n*pi-pi/4); Xk3 = fft(xn3,N);
00010450303024
().*cos(.)sin(.)cos(.)
x n n n n π
πππ=+--
k=[0:1:N/2];
subplot(5,1,1);stem(k,abs(xn(1:1:(N/2+1))),'.');title('x(n)');xlabel('k');a xis([140,240,0,4]);
subplot(5,1,2);stem(k,abs(Xk(1:1:(N/2+1))),'r.');title('DFT
0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4)');xlabel('k');axis( [140,240,0,4]);
subplot(5,1,3);stem(k,abs(Xk1(1:1:(N/2+1))),'g.');title('DFT
0.001*cos(0.45*n*pi)');xlabel('k');axis([140,240,0,4]);
subplot(5,1,4);stem(k,abs(Xk2(1:1:(N/2+1))),'b');title('DFT
sin(0.3*n*pi)');xlabel('k');axis([140,240,0,4]);
subplot(5,1,5);stem(k,abs(Xk3(1:1:(N/2+1))));title('DFT
-cos(0.302*n*pi-pi/4)');xlabel('k');axis([140,240,0,4]);
二． IIR 数字滤波器的设计和实现
DTMF 信号的编码: 把你的联系电话号码 DTMF 编码生成为一个 .wav 文件。

技术指标：
根据 ITU Q.23 建议，DTMF 信号的技术指标是：传送/接收率为每秒 10 个号码，或每个号码 100ms。

每个号码传送过程中，信号存在时间至少 45ms，且不多于 55ms，100ms 的其余时间是静音。

在每个频率点上允许有不超过±1.5% 的频率误差。

任何超过给定频率±3.5% 的
信号，均被认为是无效的，拒绝接收。

代码如下：
clc
for(K=1:10)
clear
phone=input('请输入电话号码','s');
sum=length(phone);
fs=8000;
total_x=[];
fH=[1336,1209,1336,1477,1209,1336,1477,1209,1336,1477];
fL=[941,697,697,697,770,770,770,852,852,852];
for i=1:sum
num=phone(i)-48+1;
n=1:400;
x=sin(2*pi*n*fL(num)/fs)+ sin(2*pi*n*fH(num)/fs);
x=[x,zeros(1,400)];
total_x=[total_x,x];
end
wavwrite(total_x,'num_sound')
sound(total_x);
plot(total_x);axis([0,10000,-2,2]);
title('电话号码时域波形')
k=[18,20,22,25,32,35,38];
N=210;
tm=[49,50,51;52,53,54;55,56,57;0,48,0];
for i=1:sum
j=800*(i-1);
X=goertzel(total_x(j+1:j+N),k+1);
value=abs(X);
figure(2)
subplot(2,6,i);
stem(k,value,'.','r');
title('FFT x(n)');xlabel('k');ylabel('|X(k)|'); limit=20;
for i1=5:7
if value(i1)>limit
break;
end
end
for j1=1:4
if value(j1)>limit
break;
end
end
buffer(i)=tm(j1,i1-4);
end
disp(['接收端检测到的号码'])
disp(setstr(buffer))
end
三． FIR 数字滤波器的设计和实现
录制自己的一段声音，长度为 45秒，取样频率 32kHz，然后叠加一个高斯白噪声，使得信噪比为 20dB。

请采用窗口法设计一个 FIR 带通滤波器，滤波噪声提高质量。

请随实验报告同时提交原始加噪和滤波后的声音文件（.mp3 格式）。

提示：。