浙江省绍兴市柯桥区2019-2020学年高三下学期6月方向性适应考试数学试题与答案

，b =
．
14．已知圆 C 的圆心在直线 x + y = 0 上，且与直线 y=2x 相切于点 P(1, 2) ，则圆 C 的圆心坐
标为
，半径 r =
．
15．从 4 个男生和 6 个女生的 10 个候选人中，挑选 3 人分别担任“班长”、“付班长”和“体
育委员”，要求 3 人中至少有两个男生．这样的挑选方法共有
C． 54
D．108
D． 2
6 正视图
6
6 侧视图
俯视图
数学试题第 1 页 （共 4 页）
5．已知 a, b 都是实数，则“ a2 > b2 ”是“ a >| b | ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．在同一坐标系中，函数
f
(x)
=
1 ax
与
g(x)
=
A． I1 < I2 < I3
B． I2 < I1 < I3
C． I1 < I3 < I2
D． I3 < I1 < I2
9．设 a, b ∈ R ，函数
f
(
x)
=
⎧⎪−x3 − (a
⎨ ⎪⎩
x2
,
x
≥
0
+
1)
x2
+ ax, x < 0 ，若函数 g(x) =
f
(x) − ax − b 有四个
零点，则
浙江省高考科目考试柯桥区适应性试卷（2020 年 6 月）
数学试题
注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。 2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号。 3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。 4．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
A1 D
C1 B1
A
C
B
参考公式：
锥体的体积公式V = 1 Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
柱体的体积公式V = Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
γ 为锐角时
D'
A．α > β > γ C． γ > α > β
B．γ > β > α
D
D．α > γ > β
A
C B
数学试题第 2 页 （共 4 页）
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．
11．复数 z 满足 (1− 2i)z = 1 ，则复数 z =
D C
A
B
数学试题第 3 页 （共 4 页）
19．（本题满分 15 分）如图，斜三棱柱 ABC − A1B1C1 中， A1A = A1B = A1C = 2 ，
AC = 3BC = 3 ， AC ⊥ BC ， D 是 AA1 的中点． （Ⅰ）证明：平面 ABB1A1 ⊥ 平面 ABC ； （Ⅱ）求直线 DB 与平面 A1BC 所成角的正弦值.
A． a < 0 ， b < 0
B． a < 0 ， b > 0
C． a > 0 ， b < 0
D． a > 0 ， b > 0
10．如图，在长方形 ABCD 中，将 ΔACD 沿 AC 翻折至 ΔACD′ ，设直线 AD′ 与直线 BC 所
成的角为α ，直线 AD′ 与平面 ABC 所成的角为 β ，二面角 A − CD′ − B 的平面角为 γ ．当
1．已知全集U = {−2, −1, 0,1, 2} ，集合 A = {−1, 0,1}，集合 B = {0,1, 2} ，则 U ( A I B) =
A．{−2}
B．{0,1}
C．{−2, −1, 2}
D．{−2, −1, 0，1}
2．若双曲线 x2 − y2 = 1的离心率为 2 ，则 m 等于 m
种．
16．已知椭圆 C 的两个焦点为 F1(−1, 0), F2 (1, 0) ，过 F1 的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点，若
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| BF1 |= 3 | AF1 | ， AB ⊥ BF2 ，则 C 的方程是
．
17．已知函数 f (x) = (x − a −1)ex + b ，若存在 b ∈ R ，对于任意 x ∈[1, 2]，都有| f (x) |< e ， 2
则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分 14 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠CAB = 45o ， AB = 2 ， ∠ACD = 90o ，
BC = 3． （Ⅰ）求 cos ∠ACB 的值； （Ⅱ）若 DC = 2 2 ，求对角线 BD 的长度.
lg
a x
的图象可能是
y
y
y
y
1
O 1x
1
O 1x
1
O
1
x
1
O1
x
A
B
C
D
7．设 a, b 为正数．已知随机变量 X 的分布列是
X
0
1
2
P
a
a
b
则
A． E( X ) 有最大值， D( X ) 有最大值
B． E( X ) 有最大值， D( X ) 无最大值
C． E( X ) 无最大值， D( X ) 有最大值
，| z |=
．
12．函数 y = sin(x + π ) − 2 2 cos2 x 的最小正周期是
，最大值是
．
4
2
13．已知二项式 (a x − b )5 (a > 0, b > 0) 的展开式中，所有项的系数之和为 32 ，设展开式中 x x
和 x−2 的系数分别为 m, n ．若 m = 2n ，则 a =
D． E( X ) 无最大值， D( X ) 无最大值
8．已知 ΔABC 中， ∠C = 90o ， AB = 3 ， AC = 2 ， O 为 ΔABC 所在平面内一点，并且满足
uuur uuur uuur r
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
OA + 2OB + 3OC = 0 ，记 I1 = OA⋅ OB ， I2 = OB ⋅ OC ， I3 = OC ⋅OA ，则
A．1
B． 2
C． 2 +1
⎧3x + y +1 ≥ 0 3．已知实数 x，y 满足 ⎪⎨2x + 3y − 4 ≤ 0 ，则 2x + y 的最小值为
⎪⎩x − 2 y − 2 ≤ 0
A． −3
B． −1
C． 0
D． 2
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积为
A．18
B． 36