第六讲 工艺系统刚度

三 处 系 统 的 刚 度 分 别 为：kxt1

C
1
, k xt 2

C
2
, k xt 3
C
3
1
11
k xt1 ktj kdj
解
方
程
组
：
1 k xt
2

1 4ktj

1 kdj

1 4kwz

1
11
k xt 3 kwz kdj
解 得 ：1 1 1 ， 1 1 1 ,
x
2

1 kwz

x 2
L

1 K dj

L x2 x2
3EIL

工艺系统的刚度：
K Fy yk yg
1 L x 2 1 x 2 1 (L x)2 x2
K ij L K wz L Kdj
3EIL


ymax
当x＝L / 2时 ，y jc

Fy

1 4ktj

1 4kwz

1 kdj

当x＝
K wz K tj K wz
L时 ， 机 床 变 形 最 小 ：
y jc

ymin

Fy

kwz
1
ktj

1 kdj

加 工 出 来 的 工 件 呈 两 端粗 、 中 间 细 的 鞍 形 。
（一）切削力作用点位置变化引起工件的形状误差 1、机床的变形（在两顶尖间车削短而粗的光轴）
图：
工艺系统刚度对加工精度的影响
刚度 受力
变形
头 架 K tj
FA Fy ( L x) L
ytj
FA k tj

Fy K tj
L x L
尾 座 K wz
FB Fy x L
y wz
FB k wz
5
6
工艺系统刚度的计算
y y jc y jj yd yg 各部分刚度： k jc Fy y jc , k jj Fy y jj , kd Fy yd , kg Fy yg 代入上式得： 1 1 1 1 1 k k jc k jj kd kg
7 工艺系统刚度对加工精度的影响

x2 L2

Fy K tj

L L
x
2 ;
求y
的
jc
ห้องสมุดไป่ตู้
极
值
：y
，＝
jc
2Fy x K wz L2

2Fy L x K tj L2
2
;
令y
jc，
0，
则
x K wz

L x K tj
0;
解 得 ：x
L
5000L L ;

K
tj


1 K wz

1 K tj

5000 10000
3
所 以 ：x

L 3
时 ，y jc取 得 最 小 值 ：
y jc（min）
Fy K dj

Fy K wz

1
2


3

Fy K tj
2 2 3
11
参考答案
在 尾 座 处 ， 刚 度 最 小 ，y jc最 大 。
1、连接表面间的接触变形 ２、薄弱零件本身的变形 ３、摩擦力的影响 ４、接合面的间隙
35 影响部件刚度的主要因素
1 连接表面间的接触变形 零件表面间存在：宏观几何形状误差和微观的表面粗糙度。 实际接触面积只是理论接触面积的一部分，并且真正处于
接触状态的，只是这一部分的一些凸峰。 外力作用时，在接触点将产生较大的接触应力，并产生接触


y jc ( x)
9 工艺系统刚度对加工精度的影响
结 论 ： 随 着 切 削 力 作 用点 位 置 的 变 化 ， 工 艺 系 统 的 变 形 是 变 化的 。
当x＝0时 ，y jc

Fy

1 ktj

1 kdj

当x＝L时 ，y jc

F
y

1 kwz

1 kdj
16
工艺系统的总变形
17
切削力大小变化引起的加工误差
误差复映
误差复映：
由 于 工 艺 系 统 受 力 变 形的 变 化 而 使 工 件 产 生 相应 的 圆 度 误 差 ，
这 种 现 象 叫 做 “ 误 差 复映 ” 。
如 果 工 艺 系 统 的 刚 度 为k,则 工 件 的 圆 度 误 差
g

y1

y2

1 k
Fy1 Fy2
（3 21）
由切削原理可知：
Fy
C a xFy Fy p
f
yFy ( HB)nFy
式 中 ：CFy－ － 与 刀 具 几 何 参 数 及切 削 条 件 有 关 的 参 数 ；

－
p
－
背
吃
刀
量
；
f－ － 进 给 量 ；
HB－ － 工 件 材 料 硬 度 ；
2


＝2 100 8 100 4 5000 9 10000 9
＝0.0266m m
12
13
工件的变形（车削细长轴）
图：
yg

Fy 3EI
(L x)2 x2 L
14
工件的变形（车削细长轴）
不考虑机床和刀具的变形，由材料力学 公式计算工件在切削点的变形量；
2)增 大k 减 小 g 通 过 增 大f提 高 效 率 。 3)增 加 走 刀 次 数 可 大 大 减小 工 件 的 复 映 误 差 。
设1、 2、 3 ......分 别 为 第 一 次 、 第 二 次、 第 三 次.....走 刀 时 的 误 差 复 映 系 数 ， 则 g1 1 m ,
x
F
、y
y
F
y
、nF
y
指 数 。
18
误差复映
在 工 件 材 料 硬 度 均 匀 ，刀 具 、 切 削 条 件 和 进 给
量一定的情况下，
CFy f yFy ( HB)nFy C为 常 数 。 在 车 削 加 工 中 ，xFy 1， 于 是 切 削 分 力 可 些 成
Fy Ca p 因 此 ：Fy1 Ca p1 ，Fy2 Ca p2 代入式（3 21） 得 ：
机械制造工艺过程 第六讲
1
2
本次课程目标
1 刚度的概念、 工艺系统刚度的计算 2 工艺系统刚度对加工精度的影响
（1）切削力作用点位置（机床的变形、工件的变形） （2）切削力大小 （3）夹紧力和重力 （4）传动力和惯性力
3 机床部件刚度 4 相关措施 5 工件残余应力
3
刚度的概念
切削加工时，工艺系统在切削力、加紧力以及重力等的作 用下，将产生相应的变形，使刀具和工件在静态下调整好 的相互位置，以及切削成形运动所需要的正确几何关系发 生变化，而造成加工误差。
10
例题分析
在车床的两顶尖间加工短而粗的光轴外圆时（工件的刚度相 对于机床刚度大得多），若已知 Fy=100N,Ktj=100000N/mm,Kwz=50000N/mm,试求由于机床刚 度不均匀引起的加工表面的形状误差为多少？
参考答案
解 ： 机 床 的 变 形 ：y jc

Fy K dj

Fy K wz
g

C k
(a p1
ap2)

C k
m
m
式 中 ：＝C k 称为误差复映系数。
(3 22)
19
误差复映
g m， g m 0 1
C k (定 量 反 映 毛 坯 误 差 经 加工 后 所 减 小 的 程 度) 减 小C或 增 大k都 能 是减 小 。 1)减 小f 减 小C 减 小 。
变形（表面层弹性变形，局部塑性变形）以上是部件刚度曲线 不呈直线，以及刚度远比同尺寸实体的刚度要低的原因。
影响部件刚度的主要因素
1 连接表面间的接触变形
接触刚度：名义压强的增量d
p与接触变形增量d
之比。
y
kj dp dy
接触变形与接触表面的名义压强有如下关系：
y cpm
（m、c为系数）
代入上式得:
kj

p (1 m ) cm
结论：连接表面的接触刚度将随法向载荷的增加而增大，
并受接触表面材料、硬度、表面粗糙度、表面纹理方向，
以及表面几何形状误差等因素的影响。
36
37 影响部件刚度的主要因素
２、薄弱零件本身的变形
38 影响部件刚度的主要因素
３、摩擦力的影响 机床部件受力变形－－零件间连接表面发生
29
机床部件刚度
（一）机床静刚度的测定 图：车床刀架的静刚度特性曲线
１、静态测定法 2、工作状态测定法
30
机床部件刚度
图：
31 机床部件的刚度曲线特点
1 变形与作用力不是线性关系； 刀架变形不纯粹是弹性变形
2 加载与御载曲线不重合； 有能量损失，克服摩擦和接触变形所作的功
3 御载后曲线不回到原点； 有残留变形
ktj k xt1 kdj
kwz k xt 3 kdj
不足： 1 无完整的刚度特性曲
线
2 材料的不均匀等带来 的切削力变化，切削过 程中的其他随机性因 素，都会给测定的刚度
值带来误差。
1 2 1( 1 1 ) kdj k xt 2 2 k xt1 k xt 2
34 影响部件刚度的主要因素
g2 2m ,
g3 3m ,.....
则 总 的 误 差 复 映 系 数 总＝1 2 3 ......(远 小 于1)
多 次 走 刀 可 提 高 加 工 精度 ， 但 也 意 味 着 生 产2率 0降 低
21 夹紧力和重力引起的加工误差
22 夹紧力和重力引起的加工误差
Fy K wz
x L
刀 架 K dj
Fy
系统 K
Fy
y dj

Fy k dj
y jc y x ydj
y
＝
jc
（ytj
x）
ydj
＝ytj
( ywz

ytj
)
x L
y dj

Fy

1 Kt
j

L x L
2

1 K wz

x 2 L

1 k dj
23 夹紧力和重力引起的加工误差
24 夹紧力和重力引起的加工误差
25 夹紧力和重力引起的加工误差
26 传动力和惯性力对加工精度的影响
1 传动力影响（ 见下页图 ） 整个工件在空间作圆锥运动：固定的后顶
尖为其锥角顶点，前顶尖带着工件在工件画出 一个圆。
和主轴圆锥摆动一样，正圆柱，并不产生 加工误差。
yg

Fy 3EI
(L x)2 x2 L
当x 0或x L时，yg 0; 当x L / 2时，工件刚度最小，变形最大：
ymax

Fy L3 48EI
。
因 此 ， 加 工 后 的 工 件 呈鼓 形 。
15
工艺系统的总变形
y y jc yg

1
Fy

ktj

L L
40
减小工艺系统受力变形的措施
（一）提高工艺系统的刚度 （二）减小载荷及其变化
41
减小工艺系统受力变形的措施
（一）提高工艺系统的刚度 1 合理的结构设计 2 提高连接表面的接触刚度 （1）提高机床部件中零件间接合表面的质量 （2）给机床部件以预加载荷 （3）提高工件定位基准面的精度和减小表面粗糙度值 3 采用合理的装夹和加工方式
y jc(max)

Fy K dj

Fy K wz
;
加工后，轴的形状误差
D 2 y jc(max) y jc(min)

2

Fy K dj

Fy K wz



Fy K dj

Fy K wz

1 2
3

Fy K tj

2 3

4 部件的实际刚度远比按实体所估算的小。
32
工作状态测定法
依 据 ： 误 差 复 映 规 律, 左 、 中 、 右 台 阶 处 的 误差 复 映 系 数
1

h3131 H 11
h12 H12
,2

h21 H 21
h22 H 22
,3

h31 H 31
h32 H 32
例如车削细长轴时，工件在切削力的作用下会发生变形， 使加工出的轴出现中间粗两头细的情况。
4
刚度的概念
在内圆磨床上以横向切入法磨孔时，由于内圆磨头主轴弯曲 变形，磨出的孔会出现圆柱度误差。
刚度的概念
（一）工艺系统的静刚度 定 义 ：k Fy y 注 意： 工 件和 刀 具在y方 向产 生 的相 对 位移y， 不 只 是Fy作 用 的 结 果 ， 而 是Fx、Fy、Fz同 时 作用的综合结果
错动－－加载时摩擦力阻碍变形的发生－－御载 时摩擦力阻碍变形的恢复－－造成加载御载刚度 曲线不重合。
39 影响部件刚度的主要因素
４、接合面的间隙 部件中各零件间如果有间隙－－受到较小的力（克服摩
擦力）就会使零件相互错动－－表现为刚度很低。 间隙消除后－－相应表面接触－－开始有接触变形和弹
性变形－－表现为刚度很大。 单项载荷，第一次加载消除间隙后对加工精度的影响较小； 动作载荷不断改变方向（镗、铣），间隙的影响大。
27
28 传动力和惯性力对加工精度的影响
2 惯性力的影响 高速切削－－不平衡的高速旋转构件－－离心力存在－
－轴线作圆锥摆动－－理论上无圆柱误差， 但是，离心力大于切削力－－轴径和轴套内孔的接触点
不停变化－－轴套孔圆度误差传给工件的回转轴心。 周期性的惯性力还常常引起工艺系统的强迫振动。
解决办法：对重平衡