原点动刚度

一、动刚度的概念

对于线性系统，用施加在系统上的力除以位移，即得到了刚度。刚度是系统固有的特征，与外界施加的力和响应没有关系，即“静止”状态就存在的，所以称之为静刚度。在静止状态下，在系统上施加力并测量位移，就可以得到静刚度。

在外力的作用下，系统运动起来，其刚度特性随着输入的频率而发生变化。对于含阻尼

的单自由度系统而言，其微分方程为：f kx x c x

m =++ ，位移响应为：)(0ϕω-=t j e X x 将位移响应、速度响应、加速度响应的表达式代入微分方程中可得系统的刚度为：ωωjc m k x

f k d +-==)(2，其幅值为：2

22)()(c m k k d ωω+-=此时的刚度是激励频率的函数，称为动刚度。动刚度取决于系统的质量、阻尼和静刚度。下图为一个单自由度系统的动刚度曲线，当激励频率为0时，动刚度等于静刚度，当激励频率为系统共振频率时，动刚度最低，主要受阻尼影响，当激励频率在共振频率以上，则主要受到频率和质量的影响，并且随频率的平方成正比。

一般的测试条件下加速度更容易测量，因此常用加速度来表征系统的振动响应

d A f x f

Z 221

ωω-=-=，其幅值为

2222)()(1ωωωc m k +-，Z A 为加速度阻抗，又称为

原点动刚度，由于函数含有21ω的成分，加速度动刚度曲线呈现随着频率增加而衰减的趋势。

二、IPI 与原点动刚度

长期以来，在测试或分析噪声和振动频响曲线时，人们习惯了共振峰值朝上，即“朝上”的峰值有问题，而朝下的峰值没有问题。动刚度峰值的趋势与我们的习惯相反，看起来有些别扭。于是，为了倒立的、有问题的峰值从“朝下”顺倒“朝上”，就引入了一个新的表述方法，即IPI。

IPI 是Input Point Inertance 的简写。Inertance 这个单词表述的意思是惯性，用机械术语来描述，就是导纳。IPI 就是指系统的加速度导纳，即表示加速度响应与输入力的

传递函数。由于在考虑IPI 时，主要关心的是其幅值，而不考虑相位，因此IPI 可以表达为

d

f IPI 2ω=IPI 与加速度阻抗互为倒数关系，通过IPI 的转换可使得倒立的、有问题的峰值从“朝

下”顺倒“朝上”，这些朝上的峰值就像共振峰一样，识别起来比较方便。

三、车身IPI 的目标设定原则

对车身安装点与衬套组成的隔振系统进行分析，采用简化成单自由度系统的隔振模型，则可将衬套与车身连接系统简化成两个串联的弹簧系统它们在连接的地方形成一对作用力，这对作用力大小相等，方向相反的系统。

如果主动侧的振幅为ABushing,被动侧的振幅为ABody,衬套的刚度为KBusing,车身侧的刚度为KBody,则隔振率可表示如下：

Body

Bushing Bushing Body Bushing Body

K K K F K F A A ===//η考虑不同频率下的隔振，则此处取动刚度，考虑橡胶衬套动刚度随频率变化相对较小，将衬套的刚度取定值，车身动刚度则以单自由度系统的动刚度代入上式，可得

2

22)()(c m k K K K Body Bushig Body Bushig

ωωη+-==当0=ω时，body Bushing

k K =

η，此时，车身系统处于刚度控制区，降低衬套刚度或提升车身刚度可以提升系统隔振。当m k =ω时，body

Bushing k c m K =η，此时车身系统处于阻尼控制区，隔振系统受衬套刚度、车身质量、车身阻尼和车身刚度的影响，增大车身刚度依然可以增加系统隔振。当∞→ω时，2ωηm K Bushing

=，此时车身处于质量控制区，当频率远高于共振频率时，

隔振系统的隔振率主要受质量和频率的影响，频率越高，隔振越好。

从以上的分析中我们可以看出，将衬套与车身视为一个隔振系统时，尽可能地提升车身刚度及降低衬套刚度是提高隔振率的重要手段，当车身侧当车身侧刚度为衬套刚度的10倍时，隔振率为20dB（ηlg 20=隔振率）。

另外根据工程经验，当连接点的刚度达到10kN/mm 时，这个连接点的刚度即可足够抵抗外界的激励。

四、原点动刚度的控制

原点动刚度的控制可以从连接点部位的结构、与连接点相连接的支架结构入手

1、连接点部位的结构

首先，车身整体结构的刚度会影响连接点的刚度。例如：动力总成安装在车身纵梁上，纵梁的刚度不仅决定了车身的整体刚度，也影响到悬置安装点的刚度，闭口截面梁的刚度远远大于开口结构梁的刚度。因此，要避免纵梁采用开口梁。

其次，梁截面的优化。截面的惯性矩和极惯性矩决定了梁的刚度，所以梁截面的优化设计对原点动刚度非常重要，可通过局部加强来提升原点动刚度，比如冲筋，加支架。

第三，增加结构的厚度或者改变材料。增加结构厚度会提高其刚度，但是也将增加其重量和成本。材料的改变会改变杨氏模量，从而改变结构刚度。

2、与连接点线连接的支架结构

外界激励源系统往往通过支架与车身相连接，如发动机支架，激励源并不是直接施加在车身上，而是作用在支架上，因此可以把支架看成是车身的延伸。IPI 不仅取决于车身连接点的刚度，还取决于支架的刚度。

车身和支架可以视为两个串联的弹簧，假设车身连接点的刚度为K b1，支架的刚度为K b2，那么车身和支架的整体刚度为

2

1111b b K K K +=支架的刚度不可能无穷大，如果支架的刚度与车身连接点的刚度一样，则整体刚度降低到车身连接点刚度的一半。