编译原理：文法和语言

19
总结一个文法的几种写法
① G=({S,A}，{a,b}，P，S)wk.baidu.com其中P：S→aAb A→ab A→aAb A→ε ② G：S→aAb A→ab A→aAb A→ε ③ G[S]： S →aAb A→ab A→aAb A→ε ④ G[S]： S→aAb A→ab |aAb |ε
20
三、推导的定义
7
符号串：由字母表中的符号构成的任何有穷序列
称为符号串。符号串中的符号是有顺序的。
例如 =｛0,1｝上的符号串0, 1, 00, 01, 11, 10 注意：表示空符号串,它表示不包含任何 符号串，不是空格符。 符号串集合：字母表上若干个符号串组成的集合. 例：字母表={0,1} 的符号串集合A={1, 00, 01}; 约定：小写字母 a,b,…,r表示符号. 小写字母 s,t,…,z表示符号串;
5
推导：“我是大学生” 是汉语的一个句子 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生
6
2.2 符号与符号串
一、相关概念
程序设计语言是由程序构成的集合，程序是由基 本符号按照一定的规则构成的集合。 1. 符号、字母表和符号串 基本符号：可以相互区别的基本元素，如字母， 数字，标点符号。 字母表：基本符号的非空有穷集合，常用Σ表 示。例： Σ ={0,1}， Σ={a, b, c, … , x,y, z}
六、文法的等价
若L（G1）=L（G2），称文法G1和G2是等价的
如文法G1[A]：A→0R 与G2[S]：S→0S1 等价 A→01 S→01 R→A1 作业：P47:1，4，5
28
2.4 文 法 的 类 型
一、文法分类 通过对产生式施加不同的限制，将文法分为四类 设有文法G=(VN，VT，P，S); 0型文法：（短语结构文法）——图灵机 对任一产生式α →β ，都有α ∈(VN∪VT)+，且 α 至少包含一个非终结符，β ∈(VN∪VT)* 1型文法：（上下文有关文法） 对任一产生式α →β ，都有|β |≥|α |， 仅仅 S→ε 除外。
8
符号串s的头（前缀）和尾（后缀） ：
– 如果s=xy是一符号串，那么x是s的头，y 是s的尾。若x是非空，则y是固有尾；若y 非空，则x是固有头。 – 前缀：移走符号串s尾部的零个或多个符 号得到的串。 如：设s=abc,那么s的前缀 是ε ，a，ab，abc – 后缀：移走符号串s头部的零个或多个符 号得到的串。 如：s =abc的后缀是ε ，c， bc，abc，s的固有尾是ε ，c，bc。
第二章 文法和语言
2.1 文法的直观表示
2.2 符号和符号串
2.3 文法和语言的形式定义
2.4文法的类型
2.5 上下文无关文法及语法树
2.6 句型分析
2.7 文法的实用限制
1
第2章
文法和语言
【学习目标】 本章是为语言的语法描述寻求工具 ◇ 掌握对程序设计语言给出精确、无二义 （严谨、易读）的语法描述的手段之一— —文法。 ◇ 对形式语言的理论有一个初步基础 ◇ 根据文法的特点指导语法分析过程
26
五、语言和文法
给定一个文法，能从结构上唯一确定其语言 给定一个语言，不能唯一确定其文法，即一个
语言可有多个文法与之对应 已知语言描述，写出文法，应满足： – 所描述的语言的任何句子都能由该文法产生 – 该文法推导不出不是已知语言的任何句子 已知文法，写出语言描述，应满足： – 该文法能推导出的任何句子都包含在所描述 的语言中 – 描述的语言中不包含该文法推导不出的句子 27

9
符号串s的子串：
– 从s中删去任何前缀或后缀得到的串. – 如:bc是符号串abc的一个子串. 对符号串s， s和ε 两者都是符号串s的前 缀、后缀和子串。 符号串s的真前缀，真后缀，真子串： – 任何非空符号串 x，是s的前缀，后缀 或子串，并且 s x
10
2.符号串的运算 (1)符号串相等： 符号串x，y，如果两者诸符号依次相等，则 两符号串相等。 (2)符号串的长度：符号串中包含符号的个数。 |abc|=3；| |=0； (3)符号串的连结： x=abc，y=def 则xy=abcdef；yx=defabc； xy yx x=x =x；
用文法定义语言的中心思想是：从文法的开始符号出发， 反复使用合适规则，对非终结符施行替换和展开。 1、直接推导： α →β 是文法G的产生式，若有v，
w满足：v =γ α δ ，w = γ β δ , 其中 γ ∈V*,δ ∈V*。则称v直接推导到w,或w直接归 约到v记作 vw，
2、推导：如果存在直接推导的序列：v=W0 W1 W2„ Wn=w,(n＞0)；称v推导出w(推导长度为n)，或称w归 * 约到v。 记作v w。 若有v w，或v=w，则记作v w ，(n＞=0) 21
14
3、语言
(1)由一组符号所构成的集合。即： 字母表上的 每个语言是*的一个子集。 例如：字母表Σ ={a,b}， Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} – 集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…} 或表示 为{w|w∈Σ *且w=anbn,n≥1}为字母表上的 一个语言。 – 集合{a,aa,aaa,…} 或表示为{w|w∈Σ *，且 w=an，n≥1} 为字母表上的一个语言。 (2) ε是一个语言。 (3) 即 是一个语言。
3.语言:文法G的一切句子的集合, 记为L(G)，
24
例 6 文法G[S]： （1）S→aSBE （2）S→aBE （3）EB→BE （4）aB→ab （5）bB→bb （6）bE→be （7）eE→ee SanBnEn anbnen 则 L（G）={ anbnen | n≥1 } * n-1 因为Sa S（BE）n-1 * an（BE）n ，继 续推导时，将用规则(3)~(7)替换
25
S a S BE (S→aSBE) a aBEBE (S→aBE) aabEBE ( aB→ab ) aabBEE ( EB→BE ) aabbEE （bB→bb) aabbeE （bE→be) aabbee （eE→ee)
G生成的每个串都在L(G)中 L(G)中的每个串确实能被G生成
例3：G： S→0S1， S→01 0S1 00S11 00S11 000S111 000S111 00001111 + 0S1 00S11 000S111 00001111 S * 00001111 S S* S 00S11 00S11
22
3、规范推导 最左(最右)推导：在推导的任何一步α β ，其 中α 、β 是句型，都是对α 中的最左（右）非 终结符进行替换 最右推导被称为规范推导。 例4：G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a（最左推导） EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a （最右推导）
其特性的研究，是程序设计语言语法分析研究的 4 基础。
二、文法的直观概念
表达语言时，一般无法穷尽语言的所有句子，
常用规则加以描述
例：汉语句子的构成规则：
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉∷= 我 | 你 | 他 〈名词〉∷= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷= 是 | 学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉|〈名词〉
16
一、规则（重写规则、产生式或生成式）
规则是形如α→β或α∷=β的(α，β)有序对， 其
中 α∈ V+，β∈ V*中的一个符号 α称为规则的左部 β称作规则的右部。 例：<句子> <主语> <谓语> 文法可利用规则来描述。
17
二、文法的定义
1、文法G定义为四元组(VN，VT，P，S )其中VN ： 非终结符号；VT：终结符号集；P：规则集合； VN，VT和P是非空有穷集。 S：开始符或识别符，是一个非终结符，至少 要在一条规则的左部出现。
15
2.3 文法和语言的形式定义
如何来描述一种语言？ 如果语言是有穷的（只含有有穷多个句子），可以将 句子逐一列出来表示 如果语言是无穷的，找出语言的有穷表示。语言的有 穷表示有两个途径： 生成方式 （文法）：语言中的每个句子可以用严 格定义的规则来构造。 识别方式（自动机）：用一个过程，当输入的一 个任意串属于语言时，该过程经有限次计算后就 会停止并回答“是”，若不属于，要么能停止并 回答“不是”，（要么永远继续下去。）
3
形式语言：只考虑语法而不考虑语义的符号语言。 每种语言具有两个可识别的特性 – 语言的形式 – 与该形式相关联的意义
“形式”指语言的所有规则，描述出现什么符号
串 语言可以看成在一个基本符号集上定义的，按一 定规则构成的基本符号串组成的所有集合。
形式语言理论是对符号串集合的表示法、结构及
VN ∩VT = φ ，V=VN ∪VT ，V称为文法G的字母表 例1：文法G = (VN，VT，P，S)， 其中 VN={S}， VT={0，1}， P={S→0S1，S→01}。
18
文法G习惯上只将规则写出。 如例1还可以写成： G：S→0S1 S→01 或G[S]：S→0S1 S→01 或G[S]：S→0S1 | S→01
2
2.1 文法的直观表示
文法：阐明语法的一个工具，也可以说是以有穷的集合 刻画无穷的集合的一个工具。 语言：程序设计语言。 一、语言概述 语言是由符合语法的句子组成的集合。 – 汉语--所有符合汉语语法的句子的全体 – 英语--所有符合英语语法的句子的全体 – 程序设计语言--所有该语言的程序的全体 每个句子构成的规律——语法 研究语言 每个句子的含义 ——语义 每个句子和使用者的关系——语用
13
(8)符号串集合的闭包和正闭包 集合A的闭包表示为A*（亦称为自反闭包或星 闭包）定义为： A*=A0 A1 A2 A3 …=Ak， k0 正闭包表示为A+具体定义为 A+=A1 A2 A3 …=Ak， k1 由定义可以看到A*= A0 A+
例：Σ={a,b} Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
11
(4)符号串集合的乘积： 设A、B为两个符号串集合，其乘积为 AB={xy|x A，yB}； 例：A={aa，bb}，B={cc，dd}，则 AB={aacc，aadd，bbcc，bbdd} { }A=A { }=A； (5)空集： 不含任何元素的集合称为空集。记为； 对任何集合A：A = A= ; 注意：
12
(6)符号串的方幂： x是字母表上的符号串，则x的幂运算为： x0= ; x1= x; x2= xx;… xn= xn-1x=x xn-1 (n>0) xn表示n个x相连结。 eg：x=ok；则 x0= ; x1= ok; x2= okok; … (7)符号串集合的方幂： A为符号串集合，则A的幂运算为： A0={}; A1=A; A2=AA;... An= An-1A=AAn-1;(n>0) A={aa，bb}，则A0={}； A1={aa，bb}； A2=AA={aaaa，aabb，bbaa，bbbb};...
23
四、句型、句子和语言的定义
* x，则称x是G的句型。 1.句型:文法G[S]，若S * x，且x∈VT*，则称x是 2.句子:文法G[S]，若S G的句子。句子是句型的特殊，只包含终结符。 例5：G：S→0S1， S→01 S 0S1 00S11 000S111 00001111 G的句型S, 0S1 ,00S11 ,000S111,00001111 G的句子00001111