直角三角形两锐角互余

图 11－2－12
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
解： △ABC 是直角三角形． 理由：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°， ∴∠1＋∠A＝90°. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°， ∴△ABC 是直角三角形．
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
B 规律方法综合练
8． 将一副三角尺如图 11－2－13 放置， 若∠AOD＝20°， 则∠BOC 的度数为( B )
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数 学
八年级 上册
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新课标（RJ）
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角 11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余
第十一章 三角形
第2课时
直角三角形的两个 锐角互余
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
图 11－2－14 A．70° B．60° C．50° D．40°
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
【解析】 如图所示：
根据题意得∠1＝∠2＝∠3. ∵OC 平分∠AOB， 1 ∴∠AOC＝ ∠AOB＝20°， 2 ∴∠3＝90°－20°＝70°，∴∠1＝70°.
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
解：(1)∠1＝∠2. 理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△ABD 和△BCE 都是直角三角形， ∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2. (2)(1)中的结论仍然成立． 理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴△BCE 和△ABD 都是直角三角形， ∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°. ∵∠CBE＝∠DBA，∴∠1＝∠2.
新知梳理 C 拓广探究创新练
10．如图 11－2－15①，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CE⊥AB 于 点 E. (1)猜测∠1 与∠2 的关系，并说明理由； (2)如果∠ABC 是钝角，如图②，(1)中的结论是否依然成立？并 说明理由．
图 11－2－15
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
60 角 α ＝________ °.
图 11－2－10
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
4．已知：如图 11－2－11 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠CAB，∠CBA 的平分线 AD，BE 相交于点 F，求∠AFB 的度数．
图 11－2－11
解：∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°. ∵AD，BE 分别平分∠CAB，∠CBA， 1 ∴∠FAB＋∠FBA＝ (∠CAB＋∠CBA)＝45°， 2 ∴∠AFB＝135°.
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
知识点 2 直角三角形的判定
5．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC 为( C ) A．锐角三角形 C．直角三角形 B．钝角三角形 D．以上都有可能
【解析】∵∠A＋∠B＝37°＋53°＝90°，∴△ABC 为直角三角形．故选 C.
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
图 11－2－13 A．170° B．160° C．150° D．14பைடு நூலகம்°
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
【解析】∵∠AOD＝20°，∴∠COA＝90°－20°＝70°，∴∠BOC＝90°＋ 70°＝160°.故选 B.
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
9．如图 11－2－14，∠AOB＝40°，OC 平分∠AOB，直尺与 OC 垂直，则∠1 等于( A )
A 知识要点分类练
知识点 1 直角三角形的性质
1． 2016·宜兴三模在一个直角三角形中， 有一个锐角等于 40°， 则另一个锐角的度数是( B ) A．40° C．60° B．50° D．70°
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
2．如图 11－2－9，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( B ) A．∠A＝90° B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A＋∠B D．∠A＋∠B＝90°
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
7． 如图 11－2－12， E 是△ABC 的边 AC 上一点， 过点 E 作 ED⊥AB， 垂足为 D.若∠1＝∠2，则△ABC 是直角三角形吗？为什么？
25 CD⊥AB 于点 D，则∠ACD＝________ °.
图 11－2－9
【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB 于点 D，∴∠ABC＋∠A＝ 90°，∠A＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠ABC＝25°.
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
3．如图 11－2－10，有一个与地面成 30°角的斜坡，现要 在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的